馬建文 周兆欣 張安西

(山東交通學(xué)院海運學(xué)院，山東威海 264200)

過渡區(qū)域船舶水動力的內(nèi)插計算法研究

馬建文 周兆欣 張安西

(山東交通學(xué)院海運學(xué)院，山東威海 264200)

為在航海模擬器中更為全面地描述船舶在全速域的運動規(guī)律，提高教學(xué)效果，針對船舶在常速域與低速域之間的過渡區(qū)域水動力的計算方法進行了改進。文中在楊鹽生提出的以漂角為變量作內(nèi)插處理方法基礎(chǔ)上，充分考慮與水動力變化密切相關(guān)的另一變量無因次角速度的影響，利用二維插值算法同時計入漂角和無因次首搖角速度的影響，對船舶在過渡區(qū)域的水動力模型進行了完善。隨后對一艘液化氣實船及一艘船模進行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果同相關(guān)試驗數(shù)據(jù)吻合較好，說明所采用的對過渡區(qū)域船舶水動力改進方法可以較為真實地反映實際船舶運動規(guī)律，對提高航海模擬器精度具有一定的參考意義。

過渡區(qū)域；水動力模型；二維插值；數(shù)值仿真

目前，在航海教學(xué)、科研、培訓(xùn)等方面船舶操縱模擬器的作用越來越重要，對模擬器的開發(fā)研究也越來越重視。而船舶操縱模擬器開發(fā)的關(guān)鍵問題是建立船舶在各種環(huán)境、工況下的全面的船舶水動力模型。

對于低速域及常速域水動力計算模型的建立，目前已提出很多種方法[1～3]。而對船舶在低速域與常速域之間過渡區(qū)域水動力的計算模型相關(guān)文獻卻比較有限，且相關(guān)研究多是僅以船舶漂角β作為變量來劃分船舶的運動區(qū)域，而沒有考慮與船舶水動力變化密切相關(guān)的無因次轉(zhuǎn)首角速度r′的影響，這是航海模擬器開發(fā)過程中在船舶建模時所必須要解決的一個問題。大量試驗研究表明，作用于船體上的水動力與船舶的漂角β及無因次轉(zhuǎn)首角速度r′有關(guān)[4]。為此本文采用二維內(nèi)插算法，同時考慮漂角β及無因次轉(zhuǎn)首角速度r′的變化，在低速域及常速域水動力的計算模型基礎(chǔ)上完善了船舶在過渡區(qū)域的水動力模型，以期能夠?qū)崿F(xiàn)對船舶運動規(guī)律的真實反映。

1 常速域船體水動力模型

當(dāng)船舶在寬闊深水水域航行時，前進速度較大，一般船舶運動的漂角β在±30°之間，而無因次轉(zhuǎn)首角速度r′在±1之間，作用在船體上流體動力的升力占支配地位。在常速域近似估算船體水動力的模型有兩種，一種是井上模型，另一種是貴島模型，本文選用的是井上模型：

(1)

其中，u、v、r分別為船舶縱向和橫向運動速度及繞重心的旋轉(zhuǎn)角速度；X(u)為直航阻力；Xvvv2、Xvrvr、Xrrr2為由于操縱引起的運動阻力；Yvv、Yrr、Nvv、Nrr為線性水動力及力矩；Y|v|v|v|v、Y|v|r|v|r、Y|r|r|r|r、N|v|v|v|v、Nvvrvvr、Nvrrvr2為非線性水動力及力矩；XH、XH、NH分別為作用于船體縱向和橫向的水動力及繞重心的力矩。

2 低速域船體水動力模型

船舶在港內(nèi)或其他需低速航行的水域航行時運動的特點是船舶速度較小，漂角較大，以致前進速度、橫向速度及首搖角速度是同量級的量。在低速、大漂角時，尤其是當(dāng)船舶的前進速度趨于零時，船舶的橫向運動相對較大，一般來說漂角|β|在0°～180°之間，而|r′|根據(jù)情況的不同可能為無窮大，此時船體周圍的流場作用在船體上的水動力將隨β、r′|的變化而改變，這是在低速域船舶運動數(shù)學(xué)模型中要解決的關(guān)鍵問題之一[4,5]。這時橫流阻力起主要作用，其線性力計算公式不變，非線性力計算變化，在小漂角常速運動模型的基礎(chǔ)上，采用簡單的橫流模型可得：

(2)

式中：CD為橫流阻力系數(shù)，一般為縱向坐標x的多項式。但與CD取常數(shù)相比，改善不大，因此在實用中，可沿縱向取常數(shù)CD0。CD0可按下式計算[5]：

CD0=1.199 079-0.346 647 8Cb-

其中，B為船寬，d為吃水，Cb為方形系數(shù)。

上述所建立的常速域及低速域的數(shù)學(xué)運動模型其精度均已滿足工程要求，已被廣泛采用。

3 過渡區(qū)域船體水動力模型

3.1 插值算法的原理

插值算法在理論研究和工程計算中有廣泛應(yīng)用插值法又叫內(nèi)插法。線性插值法是指兩個量之間如果存在線性關(guān)系，若A(X1， Y1)、B(X2，Y2)為這條直線上的兩個點，已知另一點P的Y0值，那么利用他們的線性關(guān)系即可求得P點的對應(yīng)值X0通常應(yīng)用的是點P位于點A、B之間，故稱線性插值法[6]。插值法的原理是根據(jù)等比關(guān)系建立一個方程，然后解方程計算得出所要求的數(shù)據(jù)。根據(jù)變量數(shù)量的不同，分為一維、二維、三維等插值算法。在本文中主要用到的是二維插值算法。

在數(shù)值算法上，二維插值是兩個變量的插值函數(shù)的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值[7]。如圖1所示，如果要得到未知函數(shù)f(x,y)在點P(x,y)的值，假設(shè)已知函數(shù)f(x,y)在Q11=(x1,y1)，Q12=(x1,y2)，Q21=(x2,y1)及Q22=(x2,y2)四個點的值。

圖1 黑色的數(shù)據(jù)點與待插值得到的淺灰色點

首先在x方向進行線性插值，得到

然后在y方向進行線性插值，得到

這樣就得到所要的結(jié)果f(x,y)：

由二維插值算法得到的函數(shù)曲線更加平滑，結(jié)果更加準確。因此，利用二維插值算法求解船舶在低速域與常速域之間過渡區(qū)域水動力的模型，能夠使所建立的數(shù)學(xué)模型精度更高，使船舶在低速域與常速域之間的過渡運動更加真實、自然。

3.2 過渡區(qū)域船體水動力模型的建立

當(dāng)船舶在進(出)港或進(出)錨地等過程中，船舶速度一般處在低速域與常速域之間的過渡區(qū)域，船舶周圍流場及船舶的運動狀態(tài)均會發(fā)生明顯的變化，而作用在船體上的水動力、螺旋槳推力及舵力也會發(fā)生顯著的改變[8]。此時船舶的漂角及無因次轉(zhuǎn)首角速度較之低速域與常速域都有明顯的不同，并且一直處于變化中，因此過渡區(qū)域船體周圍的流體動力也在不斷變化中。為了滿足船舶運動數(shù)學(xué)模型精度的要求及船舶運動的連續(xù)性，結(jié)合常速域及低速域運動數(shù)學(xué)模型，利用二維插值算法，同時考慮船舶的漂角β及無因次轉(zhuǎn)首角速度r′的變化，建立船舶在過渡區(qū)域的水動力模型。本文將常速域與低速域兩種狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型經(jīng)行內(nèi)插值運動作為過渡區(qū)域的水動力模型，可得

(3)

4 過渡區(qū)域船體水動力模型仿真驗證

為了驗證所建立的過渡區(qū)域船舶水動力模型的正確性及計算結(jié)果的精度，本文利用數(shù)值算法-龍格-庫塔法在C語言程序中對所建立的船舶過渡區(qū)域水動力模型進行數(shù)值求解，然后選取了最具有代表性的旋回試驗對一艘液化氣船舶進行了仿真計算。

本文選取了一艘液化氣船作為仿真對象，在C語言環(huán)境下建立了該船舶的運動數(shù)學(xué)模型。其中所用到的該船的各種船舶參數(shù)表1所示。

初始航速分別設(shè)為該船的全速15kn、半速7.5kn、低速3kn，主機轉(zhuǎn)速100rpm，平均吃水10.05m，排水量37786t，初始航向0°，操舵35°/-35°，水深1000.0m，靜水無風(fēng)情況下的試驗。實船試驗軌跡與仿真軌跡如圖2、圖3所示。

為了更好地驗證所建過渡區(qū)域模型計算結(jié)果的精度，文中借用船模試驗結(jié)果來對比驗證。船體上流體動力和力矩的計算，通常需要在水池中進行船模試驗來獲得，本文選用T2船模(船長L3.683m，船寬B0.577m，吃水d0.205m，方形系數(shù)Cb0.849)[3]，來做對比驗證。船體流體動力與流體動力系數(shù)Cx、Cy、Cn有密切關(guān)系，這些系數(shù)反映了流體動力的變化，而Cx、Cy、Cn都是隨漂角β變化，一般都將其作為漂角β的函數(shù)。

表1 液化氣船的基本參數(shù)

圖2 右旋回試驗軌跡與仿真軌跡的比較

圖3 左旋回試驗軌跡與仿真軌跡的比較

圖4 船模T2流體動力和力矩系數(shù)

從以上曲線比較可得出，在漂角β∈[20°、30°]的范圍內(nèi)，該計算方法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，能夠較準確的反映出船模試驗結(jié)果中各流體動力系數(shù)的變化規(guī)律，且誤差很小。并且和以往僅用漂角來劃分過渡區(qū)域的計算方法相比，在增加了無因次角速度以后，計算結(jié)果更為精確，更能夠滿足工程計算的要求。

5 結(jié)論與建議

文中主要完善了船舶在過渡區(qū)域水動力模型建立的方法，在低速域與常速域水動力模型的基礎(chǔ)上，同時計入漂角和無因次首搖角速度的變化，利用二維插值算法建立了船舶在過渡區(qū)域的水動力模型，并利用一艘液化氣船舶的旋回試驗數(shù)據(jù)進行了仿真驗證，采用船模試驗結(jié)果與本方法計算結(jié)果對比分析，驗證了本文所建運動模型的正確性、準確性，且精度較以前計算方法有所提高。因此本文的研究結(jié)果能為駕引人員實際操船提供理論依據(jù)和參考價值，同時提高了航海模擬器中數(shù)學(xué)模型的精度，可以較好的用于模擬器教學(xué)培訓(xùn)。

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10 王飛,馬建文,黃國樑. 彎扭聯(lián)合作用下的拖纜運動建模與分析[J], 上海交通大學(xué)學(xué)報(自然版), 2012,V46(03): 451-457. WANG Fei, MA Jian-Wen, HUANG Guo-Liang. Dynamic Modeling and Analysis of Towed Low-Tension Cable with Bending and Torsion Effect[J]. J. Shanghai Jiaotong Univ.(Sci.),2012,V46(03): 451-457.

(責(zé)任編輯：譚銀元)

The Interpolation Method on Hydrodynamic Forces Acted on Shiphull in Transition Zone

MA Jian-wen,ZHOU Zhao-xin,ZHANG An-xi

(Maritime College of Shandong Jiaotong University,Weihai 264200,China)

In order to fully represent ships′ motion and improve teaching performance in marine handling simulators.On the basis of ship hydrodynamic model in low speed and constant speed condition, establish hydrodynamic model among them.And the hydrodynamic model in transition zone not only analyses the drift angleβ, but also consider the effect of nondimensional angular velocity in yawr￠. In the simulation section,choose the LPG and ship modle to verify the simulation results,the resultant law of motion falls in good agreement with that of actual ships, which can indirectly validate the effectiveness of this study.

transition zone; hydrodynamic model;two-dimensional interpolation,numerical simulation

本項目為山東交通學(xué)院科研提升班基金資助項目成果。

2016-04-17

馬建文，男，講師，碩士，主要從事船舶運動建模與操縱安全方面的研究。

U644.1

A

1671-8100(2016)04-0007-05