李志晗，張英敏，李興源，鄧旗

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市 610065)

基于等效開環(huán)過程的VSC-HVDC阻尼控制器協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性研究

李志晗，張英敏，李興源，鄧旗

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市 610065)

針對包含柔性直流(voltage source converter-high voltage direct current, VSC-HVDC)的交直流互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)間低頻振蕩現(xiàn)象，通過多變量系統(tǒng)等效開環(huán)過程(effective open-loop process，EOP)理論，將多變量系統(tǒng)回路方程轉(zhuǎn)換為單變量系統(tǒng)回路方程，建立起各回路獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型。由于包含VSC-HVDC 的系統(tǒng)是多輸入多輸出復(fù)雜非線性系統(tǒng)，其中各回路阻尼控制器之間可能存在不協(xié)調(diào)的問題，基于小增益定理，在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)等效開環(huán)過程控制的基礎(chǔ)上，提出判斷各附加阻尼控制器間協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)；設(shè)計(jì)能抑制低頻振蕩且能協(xié)作運(yùn)行的發(fā)電機(jī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer, PSS)附加阻尼控制器和VSC-HVDC附加阻尼控制器。最后在PSCAD/EMTDC中搭建包含VSC-HVDC的交直流四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)，仿真驗(yàn)證所提指標(biāo)的有效性和所設(shè)計(jì)控制器的實(shí)用性。

柔性直流；等效開環(huán)過程；小增益定理；附加阻尼控制器；低頻振蕩

0 引 言

柔性直流(voltage source converter-high voltage direct current, VSC-HVDC)輸電相對于傳統(tǒng)高壓直流輸電具有諸多優(yōu)勢：能夠獨(dú)立控制與交流系統(tǒng)交換的有功和無功功率[1]，能夠向無源網(wǎng)絡(luò)輸電，不存在換相失敗等問題[2]。這些明顯優(yōu)于傳統(tǒng)HVDC的功能使得VSC-HVDC具有廣闊的應(yīng)用前景，尤其是在大容量、遠(yuǎn)距離輸電以及區(qū)域電力系統(tǒng)互聯(lián)等方面均獲得了廣泛應(yīng)用[3]。

近年來，已有不少學(xué)者進(jìn)行利用 VSC-HVDC 的快速功率控制特性設(shè)計(jì)附加阻尼控制器來提高系統(tǒng)阻尼方面的研究[4-5]。然而，目前還鮮有關(guān)于VSC-HVDC的附加阻尼控制器間協(xié)調(diào)控制方面的研究。文獻(xiàn)[6]基于Bang-bang控制原理的混合功率調(diào)制方法來提高發(fā)電機(jī)阻尼，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的阻尼并有效地抑制振蕩。文獻(xiàn)[7]基于整個系統(tǒng)的線性化方程，用線性最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)勵磁與VSC-HVDC之間協(xié)調(diào)優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[8]針對交/直流并聯(lián)系統(tǒng)中電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer, PSS)與VSC-HVDC附加阻尼控制器之間的協(xié)調(diào)問題，提出基于參數(shù)約束線性優(yōu)化方法的阻尼控制器參數(shù)優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[9]基于同倫變換理論設(shè)計(jì)了有功、無功相協(xié)調(diào)的分散魯棒控制器，能有效抑制低頻振蕩，在嚴(yán)重故障情況下能充分利用基于電壓源換流器的直流輸電的有功和無功調(diào)制能力。

上述文獻(xiàn)均是依靠相關(guān)理論設(shè)計(jì)或優(yōu)化了對應(yīng)的協(xié)調(diào)控制器，但是VSC-HVDC是一個復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器時常需考慮所設(shè)計(jì)控制器之間是否協(xié)調(diào)的問題。但在抑制VSC-HVDC系統(tǒng)中存在的低頻振蕩問題時，有可能在新增阻尼控制器時因控制器設(shè)計(jì)不當(dāng)而導(dǎo)致當(dāng)多個控制器一起投入時，其控制效果反而不如單個控制器投入。因此，本文提出針對包含柔性直流輸電系統(tǒng)的交直流互聯(lián)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)PSS附加阻尼控制器和VSC-HVDC附加阻尼控制器協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)，該指標(biāo)表征多個附加控制器間相互作用的問題，包含了附加控制器設(shè)計(jì)不同而使其加入控制器后造成系統(tǒng)函數(shù)不同的問題。首先，在等效開環(huán)過程理論的基礎(chǔ)上，針對多輸入多輸出系統(tǒng)，將多變量系統(tǒng)回路方程轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞肯到y(tǒng)回路方程，不僅包含各回路之間的相互作用，而且使得控制回路形式更為簡單；同時建立包含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)附加阻尼控制器間的等效開環(huán)過程，結(jié)合小增益定理，推導(dǎo)和提出判斷系統(tǒng)附加阻尼控制器間協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性量化指標(biāo)；在PSCAD/EMTDC中針對包含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)PSS附加阻尼控制和VSC-HVDC附加阻尼控制的協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 等效開環(huán)過程

在一個如圖1所示的多輸入多輸出系統(tǒng)中[10]，其中ri(i=1,2,…,n)為參考輸入變量，ui(i=1,2,…,n)為控制變量，yi(i=1,2,…,n)是系統(tǒng)輸出變量。

圖1 多輸入多輸出系統(tǒng)

G(s)是控制變量和輸出變量的傳遞函數(shù)矩陣，Gc(s)是控制函數(shù)矩陣，二者具有相同的階數(shù)，形式如下：

(1)

(2)

對于控制變量uj到輸出變量yi構(gòu)成的回路，當(dāng)其他回路均開環(huán)時，由uj到y(tǒng)i的傳遞函數(shù)為gij；當(dāng)其他回路均閉環(huán)時，由于其他回路的耦合作用，從uj到y(tǒng)i的傳遞函數(shù)變化過程如下：

受控變量u和輸出變量y可以表示為

(3)

(4)

聯(lián)立(3)、(4)兩式可得

(5)

化簡可得

(6)

式中I表示單位矩陣。

由上分析，當(dāng)考慮其他回路的相互作用后，從uj到y(tǒng)i的傳遞函數(shù)為

(7)

例如，對于一個兩條回路存在相互作用的兩輸入兩輸出系統(tǒng)，如圖2所示。

(8)

圖2 兩輸入兩輸出系統(tǒng)

由u1到y(tǒng)1有2條路徑，可將兩條路徑的傳遞函數(shù)通過等效開環(huán)過程聯(lián)系起來[11]，寫成y1=G1u1，其中G1=g11-g12g21gc2(1+gc2g22)-1，同理y2=G2u2，G2=g22-g21g12gc1(1+gc1g11)-1，其等效開環(huán)環(huán)路如圖3所示。

圖3 兩輸入兩輸出系統(tǒng)等效開環(huán)環(huán)路

2 基于等效開環(huán)過程的附加阻尼協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性

2.1 小增益定理

穩(wěn)定性是指當(dāng)一個系統(tǒng)原來處于一個平衡的狀態(tài)時，如果受到外界擾動的影響，經(jīng)過一個過渡過程后，系統(tǒng)仍然能夠回到原來的平衡狀態(tài)。針對線性系統(tǒng)由頻域描述的不確定性反饋控制，小增益定理給出系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的充分必要條件[12]。

對如圖4所示系統(tǒng)，M(s)為原穩(wěn)定系統(tǒng)，Δ(s)為未知擾動。

圖4 反饋控制系統(tǒng)

小增益定理：設(shè)未知擾動有界且滿足‖Δs‖≤1，則該系統(tǒng)對于任意Δ(s)是魯棒穩(wěn)定的充分必要條件是‖M(s)‖<1。

2.2 基于等效開環(huán)過程的VSC-HVDC附加阻尼協(xié)調(diào)控制分解

與上述針對經(jīng)典反饋控制等效開環(huán)過程理論有所不同，在包含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)中，常見的附加阻尼控制形式如圖5所示[13]。

圖5 多輸入多輸出附加阻尼控制系統(tǒng)

研究交直流系統(tǒng)中附加阻尼控制器之間協(xié)調(diào)控制需要建立新的等效開環(huán)過程模型，任意阻尼控制器gci。

(9)

化簡可得

(10)

由上可知，考慮其他回路間耦合作用后，從ui到y(tǒng)i的傳遞函數(shù)為

(11)

2.3 發(fā)電機(jī)PSS與VSC-HVDC附加阻尼控制器協(xié)調(diào)控制的魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)

結(jié)合交直流系統(tǒng)附加阻尼控制等效開環(huán)過程模型和小增益定理，提出判斷發(fā)電機(jī)PSS和VSC-HVDC附加阻尼控制器間協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)[14]。

基于2.2節(jié)對交直流系統(tǒng)的附加阻尼控制器協(xié)調(diào)控制建立的等效開環(huán)過程模型，對于附加阻尼控制器gci，其他控制器與gci的相互作用如圖6所示

圖6 某回路等效開環(huán)過程模型

基于圖4小增益定理描述的結(jié)構(gòu)形式，可將圖6結(jié)構(gòu)描述為如圖7所示的結(jié)構(gòu)形式。

圖7 小增益定理M(s)-Δ(s)結(jié)構(gòu)

當(dāng)其余任意控制器投入或切除時，造成Δ(s)的未知攝動，則M(s)為

(12)

則在第i臺附加阻尼控制器以及其他附加阻尼控制器全部投入系統(tǒng)的情形下，系統(tǒng)保持魯棒穩(wěn)定的充分必要條件為

‖M(s)‖=

(13)

上式表示在整個控制系統(tǒng)中第i臺控制器對整個控制系統(tǒng)的影響，當(dāng)投入或切除第i臺控制器時，若‖M(s)‖<1則表示第i臺附加阻尼控制器和其余的附加阻尼控制器間相互作用比較小，在控制器全部投入的情形下，第i臺控制器投入或切除后系統(tǒng)仍能保持魯棒穩(wěn)定；相反，若‖M(s)‖≥1則表示第i臺附加阻尼控制器和其余的附加阻尼控制器間相互作用比較大，在控制器全部投入的情形下，第i臺控制器投入或切除后系統(tǒng)不能保持魯棒穩(wěn)定。

因此，對于多控制系統(tǒng)，定義魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)為

Hij=max{‖Mij(s)‖,‖Mji(s)‖}

(14)

式中

‖Mij(s)‖

(15)

表示在第i臺附加阻尼控制器投入的情形下，它對系統(tǒng)其余正在運(yùn)行的附加阻尼控制器的作用。

‖Mji(s)‖

(16)

表示在第i臺附加阻尼控制器投入的情形下，系統(tǒng)其余附加阻尼控制器對它的作用。

當(dāng)Hij>1時，表示第i臺附加阻尼控制器在系統(tǒng)中和其他附加阻尼控制器之間相互作用比較大，系統(tǒng)不能保持魯棒穩(wěn)定；當(dāng)Hij<1時，表示第i臺附加阻尼控制器在系統(tǒng)中和其他附加阻尼控制器之間相互作用比較小，系統(tǒng)能夠保持魯棒穩(wěn)定。

3 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)振蕩模態(tài)分析及控制器設(shè)計(jì)

對于包含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)附加阻尼控制器間的協(xié)調(diào)控制，一般考慮發(fā)電機(jī)PSS附加控制器和直流附加控制器間的協(xié)調(diào)，其控制結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 PSS和直流調(diào)制回路

圖9所示為包含VSC-HVDC的交直流四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)。所有發(fā)電機(jī)均裝有調(diào)速器，4臺發(fā)電機(jī)都采用IEEE-DC1A型直流勵磁機(jī)自勵磁，未安裝PSS。交流系統(tǒng)主要參數(shù)見文獻(xiàn)[15]。從系統(tǒng)左側(cè)往系統(tǒng)右側(cè)傳輸?shù)墓β蕿?00 MW，其中交流線路傳輸功率為400 MW，含VSC的直流輸電系統(tǒng)傳輸功率為200 MW。整流站VSC1的控制方式為定有功功率控制(Ps1ref=200 MW)和定無功功率控制(Qs1ref=120 MV·A);逆變站VSC2的控制方式為定直流電壓(Us2ref=320 kV)控制和定無功功率(Qs2ref=120 MV·A)。

圖9 包含VSC-HVDC的交直流四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)

對圖9所示的包含VSC-HVDC的交直流四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)整流側(cè)施加小擾動激勵作為輸入，取交流聯(lián)絡(luò)線傳輸有功功率作為輸出，采用最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變方法(TLS-ESPRIT)辨識算法，得到系統(tǒng)的振蕩頻率、振蕩幅值、阻尼比和振型如表1所示

表1 系統(tǒng)主振蕩模態(tài)

Table 1 Main oscillation mode of system

由表1可知，系統(tǒng)存在頻率為0.450 0 Hz，阻尼比為2.69%的弱阻尼區(qū)域間低頻振蕩模態(tài)。對于該主要振蕩模態(tài)，取圖9所示系統(tǒng)中交流母線7和交流母線9間的交流線路有功功率作為VSC-HVDC附加阻尼控制器的控制變量；由于發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G3

位于不同的區(qū)域，故可取三者之間的轉(zhuǎn)速差作為發(fā)電機(jī)G1處PSS附加阻尼控制器的控制變量，以實(shí)現(xiàn)機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)。可將系統(tǒng)振蕩特性寫成如下形式

(17)

式中：Δω13表示發(fā)電機(jī)1、3的轉(zhuǎn)速差；ΔPline表示線路傳輸功率。

在發(fā)電機(jī)G1處加小擾動激勵作為輸入信號，分別以發(fā)電機(jī)G1和G3轉(zhuǎn)速差和交流聯(lián)絡(luò)線有功功率作為輸出信號，采用TLS-ESPRIT辨識算法，得到傳遞函數(shù)：

(18)

(19)

在整流側(cè)加小擾動激勵作為輸入信號，分別以發(fā)電機(jī)G1和G3轉(zhuǎn)速差和交流聯(lián)絡(luò)線有功功率作為輸出信號，采用TLS-ESPRIT辨識算法，得到傳遞函數(shù)：

(20)

(21)

根據(jù)辨識出的傳遞函數(shù)g11(s)，基于線性二次型最優(yōu)控制(linear quodratic regulator, LQR)理論設(shè)計(jì)出PSS附加阻尼控制器gc1(s)為

(22)

根據(jù)辨識出的傳遞函數(shù)g22(s)，基于極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)出直流附加控制器gc2(s)為

(23)

由式(14)可計(jì)算出當(dāng)控制器gc1(s)和控制器gc2(s)共同控制時，該系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)Hij為1.517，說明此時系統(tǒng)不能保持魯棒穩(wěn)定。

為對比分析，再根據(jù)傳函g11(s)，基于LQR最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)出PSS附加阻尼控制器gc3(s)為

(24)

由式(14)可計(jì)算出當(dāng)控制器gc3(s)和控制器gc2(s)共同控制時，該系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性指標(biāo)Hij為0.635，說明此時系統(tǒng)能保持魯棒穩(wěn)定。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 有效性驗(yàn)證

對圖9所示含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)，為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的3個附加阻尼控制器的動態(tài)性能，待系統(tǒng)穩(wěn)定后加入控制器，對測試系統(tǒng)進(jìn)行短路仿真。具體情況為系統(tǒng)穩(wěn)定后，在15 s時使系統(tǒng)交流聯(lián)絡(luò)線中點(diǎn)發(fā)生嚴(yán)重三相接地短路故障，故障持續(xù)時間為0.1 s。3個附加阻尼控制器分別對發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G3間的轉(zhuǎn)速差以及對母線7和母線9間的交流聯(lián)絡(luò)線的有功功率控制效果如圖10所示。

圖10仿真結(jié)果表明，在發(fā)生嚴(yán)重故障時，設(shè)計(jì)的控制器gc1(s)、gc2(s)、gc3(s)分別對各自控制的發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G3間的轉(zhuǎn)速差以及對母線7和母線9間的交流聯(lián)絡(luò)線有功功率，有比較有效的控制效果。

4.2 發(fā)電機(jī)PPS和VSC-HVDC附加阻尼控制器間協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果，分別將2個控制器同時投入系統(tǒng)，在15 s時使系統(tǒng)交流聯(lián)絡(luò)線中點(diǎn)發(fā)生嚴(yán)重三相接地短路故障，故障持續(xù)時間為0.1 s。gc1(s)和gc2(s)同時控制時，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G3間的轉(zhuǎn)速差以及母線7和母線9間的交流聯(lián)絡(luò)線有功功率控制效果如圖11所示。gc3(s)和gc2(s)同時控制時，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)G1和發(fā)電機(jī)G3間的轉(zhuǎn)速差以及母線7和母線9間的交流聯(lián)絡(luò)線有功功率控制效果如圖11所示。

圖10 各控制器獨(dú)立控制效果

由圖11可知，當(dāng)控制器gc1(s)和gc2(s)同時投入系統(tǒng)控制時，發(fā)電機(jī)G1和G3轉(zhuǎn)速差和交流聯(lián)絡(luò)線功率持續(xù)振蕩不穩(wěn)定；當(dāng)控制器gc3(s)和gc2(s)同時投入系統(tǒng)控制時，發(fā)電機(jī)G1和G3轉(zhuǎn)速差和交流聯(lián)絡(luò)線功率經(jīng)過短暫振蕩過程后快速趨于穩(wěn)定。仿真結(jié)果驗(yàn)證了上述理論分析：當(dāng)控制器gc1(s)和gc2(s)同時投入系統(tǒng)控制時魯棒穩(wěn)定指標(biāo)Hij為1.517，說明系統(tǒng)不能保持魯棒穩(wěn)定。當(dāng)控制器gc3(s)和gc2(s)同時投入系統(tǒng)控制時，魯棒穩(wěn)定指標(biāo)Hij為0.635，說明系統(tǒng)能保持魯棒穩(wěn)定。

圖11 不同控制器聯(lián)合控制效果

5 結(jié) 論

本文針對包含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)PSS附加阻尼控制和直流附加阻尼控制的協(xié)調(diào)問題提出了控制器間協(xié)調(diào)控制魯棒穩(wěn)定性量化指標(biāo)，能夠判斷發(fā)電機(jī)PSS和VSC-HVDC附加阻尼控制器之間的協(xié)調(diào)穩(wěn)定性。并且設(shè)計(jì)了能夠協(xié)調(diào)運(yùn)行且抑制系統(tǒng)低頻振蕩的發(fā)電機(jī)PSS附加阻尼控制器和VSC-HVDC附加阻尼控制器，在PSCAD/EMTDC中搭建包含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器和所提指標(biāo)的有效性。

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(編輯 劉文瑩)

Coordinated Control Robust Stability for VSC-HVDC Damping Controller Based on Effective Open-Loop Process Theorem

LI Zhihan, ZHANG Yingmin, LI Xingyuan, DENG Qi

(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

According to the phenomenon of low frequency oscillation in the AC-DC interconnected system with voltage source converter-high voltage direct current (VSC-HVDC), this paper converts multi-variable system loop matrix equation into many single variable system loop equation, and establishes the independent mathematical models of each circuit, based on multi-variable system effective open-loop process (EOP) theorem. For the potential uncoordinated problem of each loop controller in multi-input multi-output (MIMO) nonlinear system which contains VSC-HVDC, this paper proposes a coordinated control robust stability index of each supplementary damping controller based on small gain theorem and EOP theorem. Then, the power system stabilizer (PSS) supplementary damping controller and VSC-HVDC supplementary damping controller in cooperative operation was designed to restrain low frequency oscillation. Finally, AC/DC four machine two-area system with a VSC-HVDC in PSCAD /EMTDC has been established, and the validity of the proposed indicators and the feasibility of the designed controller have been verified through simulation.

VSC-HVDC; effective open-loop process; small gain theorem; supplementary damping controller; low frequency oscillation

國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(SGRIZLKJ[2015]457)

TM 72

A

1000-7229(2016)10-0093-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.013

2016-07-18

李志晗(1994)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電；

張英敏(1974)，女，副教授，主要研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；

李興源(1945)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、新能源并網(wǎng)方式；

鄧旗(1989)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電。