宋夢琪，陶順

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市 102206)

計及諧波相序特性的配電網(wǎng)諧波潮流改進(jìn)算法

宋夢琪，陶順

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市 102206)

由于不同頻次的諧波具有不同的相序特性，提出計及諧波相序特性的配電網(wǎng)諧波潮流改進(jìn)算法。首先分析各頻次諧波的相序特性，然后推導(dǎo)變壓器的諧波相序模型，綜合考慮變壓器聯(lián)結(jié)方式、聯(lián)結(jié)組別和中性點接地阻抗等對諧波潮流分析的影響；并討論其他元件的諧波相序模型。在此基礎(chǔ)上，實現(xiàn)MATLAB程序化的分相序諧波潮流分析。最后，以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)和某個含光伏電站的實際配電網(wǎng)系統(tǒng)為例，通過計算并與不計及相序特性的潮流計算結(jié)果及PSCAD的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，證明了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

諧波潮流；相序特性；變壓器；配電網(wǎng)

0 引 言

基于電力電子接口的新能源與新型非線性負(fù)荷的接入，使得配電網(wǎng)的諧波源種類和數(shù)量都大量增加，諧波問題變得更加嚴(yán)重。諧波會對電力系統(tǒng)和用戶造成一系列危害，如增加附加發(fā)熱和損耗，造成設(shè)備故障[1]，影響電能計量等。開展諧波潮流分析，了解諧波在配電網(wǎng)中的分布是諧波評估和治理的基礎(chǔ)。

已有諸多文獻(xiàn)對諧波潮流的計算方法進(jìn)行了研究，諧波潮流計算在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為對諧波網(wǎng)絡(luò)方程和諧波源特性方程的求解[2]，可分為統(tǒng)一諧波潮流法、迭代諧波分析法和基于恒流源模型的方法等[3-8]，其中應(yīng)用最為廣泛的是基于諧波源恒流源模型的方法[7-11]，其能實現(xiàn)基波潮流與諧波潮流的解耦計算，求解快速。但在現(xiàn)有的諧波潮流計算研究中，絕大多數(shù)文獻(xiàn)[4-6,12-13]對各頻次諧波的相序特性不作區(qū)分，不考慮由此帶來的元件模型及參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓瘜χC波潮流的影響。

文獻(xiàn)[14]在計算發(fā)電機(jī)諧波等值阻抗時計及了不同頻次諧波的相序?qū)ζ鋮?shù)大小的影響，但未建立線路和變壓器的諧波相序模型。對于變壓器模型，現(xiàn)有的諧波潮流算法廣泛采用理想變壓器串聯(lián)阻抗的形式[6,12-15]，并不考慮諧波相序特性的影響。文獻(xiàn)[16]雖然考慮了諧波相序?qū)ψ儔浩髁阈虻戎惦娐返挠绊?，將除了YNyn聯(lián)結(jié)以外的其他類型變壓器的零序阻抗都等效為無窮大，但明顯不適用于YNd聯(lián)結(jié)形式。文獻(xiàn)[1]在用對稱分量法分析三相不對稱諧波潮流時，僅對幾種聯(lián)結(jié)組別的變壓器在正、負(fù)序等值電路中的移相角度進(jìn)行了說明，且未討論零序模型。另外，上述文獻(xiàn)均沒有考慮中性點接地阻抗對零序通路的影響，以及變壓器的聯(lián)結(jié)組別對零序下電壓或電流方向的影響。

計及各頻次諧波的相序特性，本文提出一種分相序計算的改進(jìn)諧波潮流計算方法，其中，應(yīng)用變壓器的原副邊電壓、電流關(guān)系，考慮不同聯(lián)結(jié)方式、聯(lián)結(jié)組別和中性點接地方式的變壓器在各相序下的特點，系統(tǒng)推導(dǎo)適用于諧波潮流分相序計算的變壓器模型。最后以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)和某個含光伏電站的實際配網(wǎng)為例，驗證該方法和變壓器模型的合理性和有效性。

1 各次諧波的相序特性

諧波相序與諧波頻次有關(guān)，不同頻次諧波下的三相分屬不同的序分量系列，分析如下文。

對稱的三相非正弦周期性相電壓/電流在時間上依次滯后1/3個周期(正序)[17]，有：

fA=f(t)

(1)

(2)

(3)

式中：fA，fB，fC分別表示A、B、C三相的相電壓/電流；t為時間變量；T為周期。

將fA、fB、fC進(jìn)行傅里葉分解，有：

fA=∑F(h)cos(hw1t+φh)

(4)

(5)

(6)

式中：h為諧波次數(shù)；F(h)為h次諧波電壓/電流的幅值；w1=2π/T為基波角頻率；φh為第h次諧波的初相角。

比較各次諧波電壓/電流的相位差，可得到結(jié)論如下。

(1)當(dāng)h=3n+1，n=0，1，2……(自然數(shù))，即h=1，4，7……時，各相中該系列諧波的電氣量的初相位分別為

可見，這些頻次下的諧波都是正序性的。

(2)當(dāng)h=3n+2，n=0，1，2……(自然數(shù))，即h=2，5，8……時，各相中該系列諧波的電氣量的初相分別為

可見，這些頻次下的諧波都是負(fù)序性的。

(3)當(dāng)h=3n，n=0，1，2……(自然數(shù))，即h=3，6，9……時，各相中該系列諧波的電氣量的初相分別為

A相：φh；B相：φh-2nπ；C相：φh+2nπ

可見，這些頻次下的諧波都是零序性的。

由以上分析可知，三相對稱的非正弦周期量的級數(shù)展開式中的諧波組合為3類對稱組，即正序?qū)ΨQ組、負(fù)序?qū)ΨQ組和零序?qū)ΨQ組。

對于不同的序分量系列，電力元件的參數(shù)和模型不同，且電流通路不同，不區(qū)分不同頻次諧波的相序特性顯然是不準(zhǔn)確的。諧波潮流需要建立能夠體現(xiàn)不同頻次諧波相序特性的元件模型分相序計算。

2 變壓器諧波相序模型

準(zhǔn)確的變壓器模型要滿足基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，還要考慮變壓器的變比、聯(lián)結(jié)方式、聯(lián)結(jié)組別，當(dāng)變壓器經(jīng)接地阻抗接地時，還應(yīng)計及接地阻抗對諧波潮流的影響。

下面就各頻次諧波的相序特性推導(dǎo)基于節(jié)點電壓矩陣的變壓器諧波潮流計算模型。

2.1 正序性諧波下

正序性的三相電壓/電流對稱且相位互差120°，當(dāng)存在接地阻抗時流經(jīng)接地阻抗的電流為0，因此在正序情況下分析原副邊電路關(guān)系時不考慮接地阻抗。設(shè)正序下原邊電壓相對副邊電壓的相位偏移為θ，令n=nT∠θ，則n*=nT∠-θ。則存在：

圖1 變壓器等效模型

(7)

(8)

即有

(9)

式中h=4，7，10……,θ與變壓器的聯(lián)結(jié)組別有關(guān)，由文獻(xiàn)[18]的分析可知，當(dāng)變壓器為YNd11聯(lián)結(jié)時，θ=30°。應(yīng)用文獻(xiàn)[18]中的推導(dǎo)方法對各聯(lián)結(jié)組別下的變壓器進(jìn)行分析，設(shè)變壓器聯(lián)結(jié)組的時鐘序數(shù)為x，則θ=30x。

2.2 負(fù)序性諧波下

負(fù)序與正序類似，不必考慮接地阻抗，但負(fù)序下的原副邊相位偏移為正序的相反數(shù)。則：

(10)

(11)

可得：

(12)

式中h=2，5，8……。

2.3 零序性諧波下

在零序情況下(諧波頻次h取值為3，6，9……)，變壓器的不同聯(lián)結(jié)方式會影響零序通路的結(jié)構(gòu)，并且由于三相電流相等，接地支路有電流流過，不能忽略接地阻抗的影響。假設(shè)原邊的接地電阻和電抗分別為Rgp和Xgp，副邊的接地電阻和電抗分別為Rgs和Xgs，則在h次諧波下，原邊的接地諧波阻抗為Zgph=Rgp+jhXgp，副邊為Zgsh=Rgs+jhXgs。若繞組為直接接地，則相應(yīng)側(cè)的接地諧波阻抗取0。

下面就變壓器的不同連接方式分為4種情形對變壓器的零序模型進(jìn)行討論。

(1)原、副邊均有零序通路(YNyn)，繞組示意圖如圖2所示。

圖2 三相變壓器的繞組示意圖

由圖2分析可知，當(dāng)三相變壓器通入三相零序電流且原邊/副邊繞組接地時，可等效為原邊/副邊繞組串聯(lián)3Zgph/3Zgsh的阻抗。將原邊阻抗(包括接地阻抗)折合到低壓側(cè)，存在以下關(guān)系

(13)

電流之間有

(14)

式中n0為nT的修正值，用以反映變壓器聯(lián)結(jié)組別對原副邊零序電路關(guān)系的影響。以電流關(guān)系分析為例，由于原副邊均為Y聯(lián)結(jié)且中性點接地，因此原副邊零序電流同相或反相，當(dāng)聯(lián)結(jié)組標(biāo)號的時鐘序數(shù)為0、4、8時，在圖1規(guī)定的電流參考方向下，原/副邊零序電流從繞組同名端流入，此時n0=nT；而當(dāng)時鐘序數(shù)為2、6、10時，原/副邊零序電流從繞組異名端流入，則n0=nT。

故有

(15)

(2)原邊沒有零序通路(Y或者D)，副邊有零序通路(yn)。

則原邊零序電流為

(16)

副邊的電流電壓關(guān)系類似于情形(1)，原邊沒有接地阻抗，則存在

(17)

所以有

(18)

(3)原邊有零序通路(YN)，副邊沒有零序通路(y或者d)。

則副邊電流有

(19)

由于副邊沒有通路，將ZT折合到原邊，電壓電流有如下關(guān)系

(20)

可得

(21)

(4)原副邊都沒有零序通路。

這種情況下原副邊均不含零序電流，則有

(22)

由推導(dǎo)的變壓器模型可知，如果忽略諧波的相序特性，對各次諧波采用相同的變壓器模型進(jìn)行諧波潮流分析是不合適的。

3 其他元件諧波相序模型

3.1 發(fā)電機(jī)模型

理想發(fā)電機(jī)電動勢可以認(rèn)為是純正弦的，不含有諧波分量，因而發(fā)電機(jī)電動勢只存在于基波網(wǎng)絡(luò)。在諧波網(wǎng)絡(luò)里，發(fā)電機(jī)電動勢為0[15]。在正/負(fù)序性諧波作用下，其在h次諧波下的等值電路為由發(fā)電機(jī)端點經(jīng)諧波阻抗ZGh直接與中性點相連，零序性諧波下，連接方式視發(fā)電機(jī)接地的情況而有所差異。發(fā)電機(jī)諧波相序模型如圖3所示。

圖3中，Zgh為h次諧波下的接地阻抗值，ZGh為發(fā)電機(jī)h次諧波下的阻抗值，有[19]。

(23)

式中：RG和XG分別為發(fā)電機(jī)的基波電阻和基波電抗，考慮諧波相序特性，則應(yīng)視諧波頻次取其相應(yīng)相序的值。

圖3 發(fā)電機(jī)諧波相序模型

3.2 線路模型

由于配電網(wǎng)線路較短，其諧波模型可采用Π形等值電路，如式(24)和式(25)所示：

ZLh=RL+jhXL

(24)

YLh/2=jhBL/2

(25)

式中：ZLh為線路在h次諧波下的阻抗值；YLh為線路在h次諧波下的導(dǎo)納值；RL、XL、BL分別為線路在基波情況下的參數(shù)值，視諧波頻次取相應(yīng)相序的值。

3.3 負(fù)荷模型

在諧波潮流中一般以等效恒定阻抗Zsh表示負(fù)荷[13]。假設(shè)節(jié)點有功負(fù)荷為P，無功負(fù)荷為Q，負(fù)荷等效諧波阻抗Zsh計算如下所示：

(26)

RS=U2P/S2

(27)

XS=U2Q/S2

(28)

式中：RS、XS分別為基波時的等值電阻和等值電抗；U為節(jié)點電壓；S為節(jié)點視在功率。

4 諧波潮流計算方法和流程

諧波潮流計算是研究諧波特性和分析電能質(zhì)量的重要手段。目前，在工程計算中多采用恒流源模型對諧波源進(jìn)行建模，應(yīng)用式(29)所示的諧波網(wǎng)絡(luò)方程進(jìn)行各次諧波潮流計算。由該公式可知，配電網(wǎng)在各頻次諧波下的模型和計算是獨立的。

Ih=YhUh

(29)

式中：Uh、Ih分別為h次諧波電壓、電流矩陣；Yh為系統(tǒng)h次諧波導(dǎo)納矩陣。

在諧波潮流分相序計算中，第h次諧波潮流計算過程的程序框圖如圖4所示。

圖4 第h次諧波的分相序諧波潮流計算的程序框圖

由圖4可見，該算法通過判斷諧波的不同相序特性，在不同相序下的諧波潮流計算中，采用元件的不同相序參數(shù)，尤其是對不同相序采用相應(yīng)的變壓器模型，來反映各元件對各序潮流的影響。

5 算例分析

根據(jù)該算法編制的MATLAB程序?qū)?個配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行諧波潮流計算，并與PSCAD的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。

5.1 含變壓器的某光伏電站配電網(wǎng)系統(tǒng)

前文推導(dǎo)了變壓器諧波相序模型，考慮了變壓器聯(lián)結(jié)方式、聯(lián)結(jié)組別和中性點接地阻抗等問題，本算例以Yd11變壓器為例，對推導(dǎo)的變壓器諧波相序模型在諧波潮流計算中應(yīng)用的正確性進(jìn)行驗證。根據(jù)該算法編制的程序?qū)尤牍夥娬镜哪硨嶋H110 kV配電網(wǎng)的系統(tǒng)模型進(jìn)行諧波潮流計算，該光伏電站算例結(jié)構(gòu)如圖5所示，5個光伏電站分別通過5個相同型號的配電變壓器接入配電網(wǎng)，變壓器為Yd11聯(lián)結(jié)，變比為110 kV/0.29 kV。將主網(wǎng)等效成為一個發(fā)電機(jī)模型，三相基準(zhǔn)功率為100 MV·A，線電壓基準(zhǔn)值為110 kV。其中節(jié)點0為并網(wǎng)節(jié)點，節(jié)點2—6均為光伏接入節(jié)點，5個光伏逆變器型號相同，單臺逆變器注入諧波電流的數(shù)據(jù)如表1所示。

圖5 含光伏電站配網(wǎng)系統(tǒng)

由于發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗一般為正序的0.134～0.350倍，零序電抗一般為正序的0.036～0.125倍[20]，本文中的算例分別取值為0.134和0.036。

采用本文所提計算方法對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行諧波潮流計算，并將得到的節(jié)點諧波電壓和線路(節(jié)點0～1)的諧波電流與不計及相序方法的計算結(jié)果及PSCAD的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。其中，3—5次諧波的對比結(jié)果如表2和表3所示。

表2 諧波電壓的部分對比結(jié)果

Table 2 Partial comparison results of harmonic voltage

表3 線路諧波電流的部分對比結(jié)果

由表2可知，與不計及諧波相序的計算方法相比，零序和負(fù)序性諧波電壓的結(jié)果差異明顯。對于3次諧波，由于Yd聯(lián)結(jié)的變壓器不能提供零序通路，諧波不能通過變壓器，節(jié)點0、1的諧波電壓均為0，而不計及相序的計算則不能體現(xiàn)這一點；而對于5次諧波來說，由于正負(fù)序下變壓器的相位偏移以及發(fā)電機(jī)的參數(shù)不同，因此是否計及相序特性對計算結(jié)果帶來較大影響。表3中，對于諧波電流來說，諧波源電流通過變壓器在正負(fù)序下的差異主要在于相位偏移，因此2種方法得到的諧波電流幅值相同，而零序性諧波的計算結(jié)果由于計及相序沒有零序通路而呈現(xiàn)較大差別。

綜合上述分析可知，以PSCAD仿真結(jié)果為參考，采用本文計算方法的程序計算結(jié)果的誤差均在合理范圍內(nèi)。該案例含變壓器模型，顯然本文的變壓器模型在計及諧波相序的諧波潮流計算中是正確的，具有工程應(yīng)用價值。

5.2 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)

對IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行諧波潮流計算。測試系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)如圖6所示：將主網(wǎng)等效成為一個發(fā)電機(jī)模型，三相基準(zhǔn)功率為100 MV·A，線電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV。其中節(jié)點0為并網(wǎng)節(jié)點，其他節(jié)點均為負(fù)荷節(jié)點。諧波源注入數(shù)據(jù)如表4和表5所示。

圖6 IEEE33節(jié)點試驗系統(tǒng)

表5 5和7次諧波源參數(shù)

采用前述元件諧波相序模型和諧波潮流算法實現(xiàn)了分相序諧波潮流分析，并與傳統(tǒng)的不計及諧波相序特性的諧波潮流分析結(jié)果進(jìn)行了對比。其中，3次(零序性)和5次(負(fù)序性)諧波電壓的分析結(jié)果對比分別如圖7和圖8所示。

圖7 3次諧波潮流分析結(jié)果對比

圖8 5次諧波潮流分析結(jié)果對比

由圖7、8可見，是否計及諧波的相序特性對諧波潮流分析結(jié)果的影響非常大。

分相序諧波潮流計算結(jié)果與PSCAD仿真結(jié)果對比如表6所示。

表6 分相序諧波潮流分析與PSCAD仿真對比結(jié)果

Table 6 Comparison between harmonic power flow computation and simulation results in PSCAD with considering sequence characteristics V

由表6可知，計及諧波頻次相序特性的諧波潮流分析結(jié)果與PSCAD仿真結(jié)果相比，誤差較小，結(jié)合圖7、8的對比證明了本文所提計算方法的正確性。

6 結(jié) 論

本文提出了一種考慮不同諧波相序特性的改進(jìn)諧波潮流計算方法，討論了各相序下的電網(wǎng)元件諧波模型與參數(shù)。其中，對各相序的變壓器模型進(jìn)行了推導(dǎo)，將變壓器的不同聯(lián)結(jié)方式、聯(lián)結(jié)組別、中性點接地阻抗等帶來的影響計及在內(nèi)，并基于所提模型和方法實現(xiàn)了諧波分相序潮流計算，可用于配電網(wǎng)的三相對稱諧波潮流分析。與其他諧波分析程序相比，本文所采用的方法計及了諧波的相序特性，系統(tǒng)地建立了各類型變壓器的相序模型，更加準(zhǔn)確。最后以含有變壓器的某實際110 kV配網(wǎng)與不含變壓器的IEEE33節(jié)點系統(tǒng)為例，驗證了變壓器模型和該計算方法的合理性和工程實用價值。

在實際工程中，配電網(wǎng)的諧波源并不總是對稱的，往往要用到對稱分量法來計算。本文的變壓器及其他元件的模型和計算方法考慮了相序特性，適用于對稱分量法的各相序計算，因此同樣適用于三相不對稱諧波源情況下的諧波潮流計算，具有廣泛的實際應(yīng)用價值。

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(編輯 劉文瑩)

An Improved Calculation Method of Distribution Network Harmonic Power Flow Considering Phase Sequence Characteristics of Harmonics

SONG Mengqi, TAO Shun

(State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

As different order harmonics have different phase sequence characteristics, this paper proposes an improved calculation method of harmonic power flow for distribution network. Firstly, we analyze the phase sequence characteristics of harmonics. Next, we deduce the transformer models under different harmonic phase sequence with taking the impacts of transformer’s winding connection modes, connection set and neutral point grounding impedance on harmonic power flow into account; and discuss the calculation model of other electrical elements of distribution system with considering phase sequence. On this basis, the harmonic power flow with different phase sequences in MATLAB we analyzed. Finally, taking the IEEE 33-bus system and a practical distribution network including photovoltaic power station as examples, the power flow with or without considering phase sequence characteristics was calculated and the results were compared with the simulation results in PSCAD, which verify the feasibility and correctness of the proposed method.

harmonic power flow; phase sequence characteristics; transformer; distribution network

國家自然科學(xué)基金項目(51207051)

TM 72

A

1000-7229(2016)10-0100-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.014

2016-05-18

宋夢琪(1992)，女，碩士研究生，主要研究方向為電能質(zhì)量；

陶順(1972)，女，副教授，博士，主要研究方向為智能配電網(wǎng)和電能質(zhì)量等。

Project supported by the National Natural Science Foundation of China (51207051)