朱顯亮，張英敏，李興源，褚正超，郭磊，王渝紅

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市 610065)

VSC-HVDC附加頻率極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)

朱顯亮，張英敏，李興源，褚正超，郭磊，王渝紅

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市 610065)

為抑制柔性直流輸電(voltage source converter-high voltage direct current, VSC-HVDC)低頻振蕩，提高柔性直流輸電的輸電能力，提出一種極點(diǎn)配置控制策略。利用改進(jìn)的最小二乘旋轉(zhuǎn)不變辨識(shí)算法，辨識(shí)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖，得到使其穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益區(qū)間，進(jìn)而得到較好增益下的閉環(huán)根軌跡極點(diǎn)，也就是期望極點(diǎn)。然后把得到的期望極點(diǎn)與配置的觀測(cè)器極點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，得到極點(diǎn)配置控制器。觀測(cè)器減少工作量的同時(shí)，可以保證控制器較好的魯棒性。為了顯示控制器效果的優(yōu)越性，利用經(jīng)典根軌跡超前補(bǔ)償設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì)出控制器與其進(jìn)行對(duì)比。在PSCAD/EMTDC中的仿真結(jié)果表明，經(jīng)典根軌跡法設(shè)計(jì)出的控制器效果不太明顯，極點(diǎn)配置控制器可以較好地抑制VSC-HVDC在不同故障下的低頻振蕩，有較好的魯棒性。

柔性直流輸電；極點(diǎn)配置；根軌跡圖；低頻振蕩；魯棒性

0 引 言

柔性直流輸電技術(shù)始于20世紀(jì)90年代末，其所具有的基于可關(guān)斷器件和脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation, PWM)技術(shù)的電壓源換流器(voltage source converter, VSC)使直流輸電進(jìn)入了嶄新時(shí)代[1-2]。相對(duì)于傳統(tǒng)直流輸電技術(shù)而言，具有占地面積小、可以實(shí)現(xiàn)對(duì)有功與無(wú)功功率的同控制、可以對(duì)無(wú)源系統(tǒng)單獨(dú)供電、諧波水平低等一系列優(yōu)點(diǎn)[3]。因此，其在分布式發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行，遠(yuǎn)距離輸電，以及城市電網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃方面具有諸多優(yōu)勢(shì)。[4]

目前對(duì)于柔性直流輸電低頻振蕩問(wèn)題，相對(duì)于傳統(tǒng)直流輸電而言，其控制研究機(jī)理并不是太多。文獻(xiàn)[5]采用的魯棒控制法，對(duì)于低階傳遞函數(shù)而言，計(jì)算工作量已經(jīng)比較大。如果系統(tǒng)模型較大，傳遞函數(shù)階數(shù)往往比較高，因此計(jì)算工作量會(huì)更大。文獻(xiàn)[6]采用變參數(shù)法設(shè)計(jì)控制器，由于模型階數(shù)較高，設(shè)計(jì)過(guò)程中需要調(diào)試控制器參數(shù)，工作量較大。文獻(xiàn)[7]采用根軌跡法，由于辨識(shí)出的傳遞函數(shù)階數(shù)比較高，這樣造成計(jì)算量比較大。鑒于以上問(wèn)題，本文采用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器。

本文采用改進(jìn)最小二乘旋轉(zhuǎn)不變辨識(shí)算法，得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。利用其根軌跡圖可以得到使其閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益值，然后得到較好增益值下的閉環(huán)極點(diǎn)。利用帶觀測(cè)器的極點(diǎn)配置法，把得到的期望極點(diǎn)與配置的觀測(cè)器極點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，得到極點(diǎn)配置控制器。為了顯示其控制器的優(yōu)越性，利用經(jīng)典根軌跡法設(shè)計(jì)出控制器與其進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過(guò)電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC仿真表明，極點(diǎn)配置控制器相對(duì)于經(jīng)典根軌跡法控制器而言，可以較好地抑制系統(tǒng)不同擾動(dòng)下的低頻振蕩，有較好的魯棒性。

1 TLS-ESPRIT辨識(shí)原理

最小二乘旋轉(zhuǎn)不變辨識(shí)算法(total least squares-estimation of signalparameters via rotational invariance techniques, TLS-ESPRIT)是一種改進(jìn)的高精度辨識(shí)算法[8-12]，其對(duì)信號(hào)單獨(dú)分配子空間，相對(duì)于傳統(tǒng)的Prony算法而言，具有更強(qiáng)的抗噪聲抗干擾能力。ESPRIT的基本原理是通過(guò)采樣，把得到的采樣信號(hào)分解為一系列自相關(guān)與互相關(guān)的矩陣。并給信號(hào)單獨(dú)分配子空間，減少采樣信號(hào)間的耦合干擾，提高精度。然后分別計(jì)算信號(hào)的頻率與衰減因子。最后再結(jié)合TLS得到信號(hào)的幅值與相位，進(jìn)而得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

TLS-ESPRIT算法的具體步驟如下：

假設(shè)采樣信號(hào)是由一系列正弦與白噪聲信號(hào)組成

(1)

式中：t為采樣信號(hào)實(shí)際含有的實(shí)正弦分量個(gè)數(shù)的2倍；Tk為采樣周期值；ci=riejθi；ri、θi、σi、ωi分別為第i個(gè)振蕩模態(tài)下的幅值、相位、衰減因子、角頻率；ω(n)為白噪聲信號(hào)頻率。

把采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造成Hankel矩陣

(2)

式中：X>t；Y>t；X+Y-1=D。

奇異值分解Hankel矩陣

Z=ΛUVΓ

(3)

式中：將矩陣Z的奇異值作為對(duì)角元素按大小排列，形成對(duì)角矩陣U；Λ為正交矩陣；矩陣V按照自身的奇異值大小被分解為信號(hào)子空間VS以及噪聲子空間VN；Γ表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；矩陣Z幅值最大的t個(gè)奇異值的特征向量為矩陣VS的列向量。

假設(shè)VS去掉最后1行的矩陣為V1，VS去掉第1行的矩陣為V2。再分解由V1、V2構(gòu)成的矩陣

(4)

式中：Φ和Θ為正交矩陣；Ψ為對(duì)角矩陣。

(5)

(6)

(7)

(8)

在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行后，通過(guò)在整流側(cè)添加不影響系統(tǒng)線性化的小幅階躍擾動(dòng)得到發(fā)電機(jī)1、3的頻率偏差f1，再取沒(méi)添加階躍擾動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)1、3的頻率偏差f2，然后兩者作差得到Δf=f1-f2。利用上述介紹的最小二乘旋轉(zhuǎn)不變辨識(shí)算法辨識(shí)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

整流站VSC1的控制方式為定有功功率(PS1=200 MW)與定無(wú)功功率(QS1=120 MV·A)，逆變站VSC2的控制方式為定直流電壓(US2=360 kV)與定無(wú)功功率(QS2=-120 MV·A)。從左側(cè)系統(tǒng)到右側(cè)的輸送功率為600 MW，其中交流系統(tǒng)輸送功率為400 MW，直流系統(tǒng)輸送功率為200 MW，VSC-HVDC的四機(jī)模型如圖1所示。

2 極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)根軌跡圖分析

根軌跡法設(shè)計(jì)控制器是建立在改變系統(tǒng)根軌跡的基礎(chǔ)上，是通過(guò)在系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)與零點(diǎn)，迫使根軌跡經(jīng)過(guò)s平面內(nèi)希望的極點(diǎn)的一種方法。假設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，輸出為控制器的輸入信號(hào)，控制器傳遞函數(shù)為Gc(s)，則加入控制器后系統(tǒng)的閉環(huán)方框圖如圖2所示。

圖1 柔性直流輸電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖2 控制系統(tǒng)

在MATLAB中繪制出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡圖，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)根軌跡圖

通過(guò)以上根軌跡圖可以得出當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益0

2.2 帶狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)配置控制原理

假如控制系統(tǒng)特征方程[15]為：

(10)

y=Cx+Du

(11)

取VSC-HVDC系統(tǒng)控制信號(hào)為

u=-Kx

(12)

其中K為狀態(tài)反饋增益矩陣。

(13)

則系統(tǒng)向量動(dòng)態(tài)特性由矩陣A-KC的特征值決定，如果所選的矩陣A-BK的特征值使得系統(tǒng)向量的動(dòng)態(tài)特性漸近穩(wěn)定且足夠快，則任意系統(tǒng)向量都將以足夠快的速度趨近于0(原點(diǎn))。也就是說(shuō)可以確定系統(tǒng)增益矩陣K，以產(chǎn)生期望的矩陣A-BK。

現(xiàn)在定義M=A-BK，則所期望的特征方程為

(s-μ1)(s-μ2)…(s-μn)=sn+α1 sn-1+

(14)

由于凱來(lái)-哈密爾頓定理闡明M應(yīng)滿足其自身的特征方程，所以

φ(M)=Mn+α1Mn-1+…+αn-1M+αnI=0

(15)

利用方程(14)可得確定狀態(tài)反饋的增益矩陣K的愛(ài)克曼方程：

(16)

根據(jù)上述得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的期望極點(diǎn)。把期望極點(diǎn)代入式(13)中，解愛(ài)克曼方程(15)，就可以得到使A-BK構(gòu)成一個(gè)逐漸穩(wěn)定矩陣的K值。

由于系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，所以引入觀測(cè)器，將觀測(cè)到的狀態(tài)再次用于反饋。這樣在節(jié)省工作量的同時(shí)，還能保證系統(tǒng)的可控性[16-18]，從而設(shè)計(jì)出帶觀測(cè)器的極點(diǎn)配置控制器?；跇O點(diǎn)配置的狀態(tài)-觀測(cè)反饋控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 基于極點(diǎn)配置控制器的狀態(tài)-觀測(cè)反饋控制系統(tǒng)

由圖3可得觀測(cè)器狀態(tài)方程為：

(17)

(18)

為了得到觀測(cè)器的誤差方程，令方程(10)減去方程(17)可得：

(19)

(20)

觀測(cè)器誤差向量動(dòng)態(tài)特性由矩陣A-K3C的特征值決定，如果所選的矩陣A-BK3的特征值使得系統(tǒng)向量的動(dòng)態(tài)特性漸近穩(wěn)定且足夠快，則任意系統(tǒng)向量都將以足夠快的速度趨近于0(原點(diǎn))。也就是說(shuō)可以確定系統(tǒng)增益矩陣K3，以產(chǎn)生期望的矩陣A-BK3。

現(xiàn)在定義N=A-BK3， 則所期望的特征方程為

(s-δ1)(s-δ2)…(s-δn)=sn+φ1sn-1+

φ2sn-2+…+φn-1s+φn=0

(21)

由于凱來(lái)-哈密爾頓定理闡明N應(yīng)滿足其自身的特征方程，所以

φ(N)=Nn+φ1Nn-1+…+φn-1N+φnI=0

(22)

利用方程(22)可得確定狀態(tài)反饋的增益矩陣K3的愛(ài)克曼方程

(23)

根據(jù)上述2.1得到了觀測(cè)器期望極點(diǎn)。把觀測(cè)器期望極點(diǎn)代入上式(21)中，解愛(ài)克曼方程(23)，就可以得到使A-BK3構(gòu)成一個(gè)逐漸穩(wěn)定矩陣的K3值。

(24)

將方程(24)代入方程(18)的拉普拉斯變換式得極點(diǎn)配置控制器-狀態(tài)觀測(cè)器傳遞函數(shù)

(25)

2.3 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

通過(guò)辨識(shí)得到的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，根據(jù)2.1與2.2節(jié)介紹的控制器設(shè)計(jì)原理最終得到極點(diǎn)配置控制器。

(26)

在運(yùn)行范圍內(nèi)的VSC的運(yùn)行點(diǎn)，可以在PQ平面的任何一個(gè)象限內(nèi)移動(dòng)，這就相當(dāng)于一個(gè)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的同步電機(jī)。所以VSC能夠獨(dú)立地控制與交流系統(tǒng)交換的有功功率和無(wú)功功率，VSC-HVDC之所以可以同時(shí)調(diào)整系統(tǒng)的有功與無(wú)功功率，主要是VSC采用了dq軸的解耦控制法，VSC1的解耦控制圖如圖5所示。

極點(diǎn)配置控制器安裝在柔性直流輸電系統(tǒng)整流側(cè)的定有功功率控制處，以發(fā)電機(jī)1、3的頻率偏差為輸入，附加有功信號(hào)為輸出。通過(guò)調(diào)整直流側(cè)功率，使其快速恢復(fù)穩(wěn)定性。其控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

設(shè)計(jì)完極點(diǎn)配置控制器后，為了比較其控制器的效果，利用經(jīng)典根軌跡超前補(bǔ)償法，設(shè)計(jì)出根軌跡控制器，但設(shè)計(jì)工作量相對(duì)于帶觀測(cè)器的極點(diǎn)配置控制器來(lái)說(shuō)較大，根軌跡控制器也安裝在整流側(cè)直流定有功功率處，其結(jié)構(gòu)與極點(diǎn)配置控制器結(jié)構(gòu)相同，結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖5 VSC1 dq解耦拓?fù)鋱D

圖6 極點(diǎn)配置控制器結(jié)構(gòu)圖

Fig.6 Pole assignment controller structure

圖7 根軌跡法控制器結(jié)構(gòu)圖

Fig.7 Root locus method controller structure

3 仿真驗(yàn)證

把上述設(shè)計(jì)好的極點(diǎn)配置控制器安裝在圖6所示的結(jié)構(gòu)中，根軌跡控制器安裝在圖7所示的結(jié)構(gòu)中。在PSCAD/EMTDC搭建好的模型中，添加不同的擾動(dòng)進(jìn)行仿真，取發(fā)電機(jī)1、3的頻率偏差Δf13進(jìn)行觀測(cè)。

3.1 擾動(dòng)1

2 s時(shí)在整流側(cè)直流定功率處添加3倍階躍擾動(dòng)，使系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的頻率上升到4 pu，仿真如圖8～9所示。

圖8 加階躍有控制器與無(wú)控制器模態(tài)對(duì)比圖

圖9 加階躍根軌跡控制器與極點(diǎn)配置控制器模態(tài)對(duì)比圖

3.2 擾動(dòng)2

2 s時(shí)在逆變側(cè)高壓母線處發(fā)生單相接地故障，故障時(shí)間為0.1 s，仿真如圖10～11所示。

圖10 單相接地短路有控制器與無(wú)控制器模態(tài)對(duì)比圖

圖11 單相接地短路根軌跡控制器與

3.3 擾動(dòng)3

2 s時(shí)在逆變側(cè)高壓母線處發(fā)生兩相接地故障，故障時(shí)間為0.1 s，仿真如圖12～13所示。

3.4 擾動(dòng)4

2 s時(shí)在逆變側(cè)高壓母線處發(fā)生三相接地故障，故障時(shí)間為0.1 s，仿真如圖14～15所示。

圖12 兩相接地短路有控制器與無(wú)控制器模態(tài)對(duì)比圖

圖13 兩相接地短路根軌跡控制器與極點(diǎn)配置控制器模態(tài)對(duì)比圖

圖14 三相接地短路有控制器與無(wú)控制器模態(tài)對(duì)比圖

由圖8～9可知，本文設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置控制器可以較好地抑制系統(tǒng)發(fā)生階躍擾動(dòng)時(shí)的振蕩，有較好的魯棒性，而經(jīng)典根軌跡法設(shè)計(jì)的控制器效果不太明顯，即魯棒性較差。同樣由圖10～11可知，極點(diǎn)配置控制器抑制系統(tǒng)由單相接地故障引發(fā)振蕩的效果較經(jīng)典根軌跡控制器明顯。圖12～13可以得出在系統(tǒng)發(fā)生兩相接地短路時(shí)，極點(diǎn)配置控制器的效果依然較經(jīng)典根軌跡控制器明顯。圖14～15顯示系統(tǒng)在發(fā)生三相接地故障時(shí)，本文設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置控制器抑制振蕩的效果較經(jīng)典根軌跡控制器好。綜上可知，極點(diǎn)配置控制器可以抑制不同故障下系統(tǒng)發(fā)生的低頻振蕩，適應(yīng)性較好，即有較好的魯棒性。而經(jīng)典根軌跡法控制器雖然也可以抑制系統(tǒng)不同故障下的低頻振蕩，但相對(duì)于極點(diǎn)配置控制器來(lái)說(shuō)，效果較差，即魯棒性較差。

圖15 三相接地短路根軌跡控制器與極點(diǎn)配置控制器模態(tài)對(duì)比圖

4 結(jié) 論

本文針對(duì)VSC-HVDC低頻振蕩問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種極點(diǎn)配置控制器。利用改進(jìn)最小二乘旋轉(zhuǎn)不變辨識(shí)算法，辨識(shí)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)其根軌跡圖得到使其閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定的增益范圍，從而選擇較好的增益值。使系統(tǒng)快速恢復(fù)穩(wěn)定，得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)，即期望極點(diǎn)。因?yàn)榇藭r(shí)得到的純?cè)鲆嫦喈?dāng)于PID控制器，PID控制器對(duì)運(yùn)行方式比較敏感，改變運(yùn)行方式，可能會(huì)失去效果。為了提高控制器的適應(yīng)性，且系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)往往是無(wú)法測(cè)量的，所以引入狀態(tài)觀測(cè)器。減少了工作量，得到極點(diǎn)配置控制器，保證了控制器較好的魯棒性。為了顯示極點(diǎn)配置控制器控制效果的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了根軌跡控制器與其進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過(guò)電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC仿真表明，極點(diǎn)配置控制器可以較好地抑制系統(tǒng)在不同故障下的低頻振蕩，適應(yīng)性較好，即有較好的魯棒性。根軌跡控制器雖有效果，但相對(duì)于極點(diǎn)配置控制器來(lái)說(shuō)，其效果不太明顯。另外，本文設(shè)計(jì)的控制器，可以減少工作量，適用于高階傳遞函數(shù)，切合實(shí)際。

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郭磊( 1990) ，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；

王渝紅(1971)，女，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊姟㈦娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、新能源并網(wǎng)方式。

(編輯 劉文瑩)

An Additional Frequency Pole Assignment Controller for VSC-HVDC

ZHU Xianliang , ZHANG Yingmin , LI Xingyuan, CHU Zhengchao, GUO Lei,WANG Yuhong

(School of Electrical and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to suppress the voltage source converter-high voltage direct current (VSC-HVDC) low frequency oscillation and improve its transmission capacity, this paper proposes a control strategy for pole assignment. We use the improved TLS-ESPRIT recognition algorithm to identify the open-loop transfer function of the system. According to the root locus diagram of the open-loop transfer function, we get the open-loop gain interval which makes it stable, and then get the closed-loop root locus poles under a better gain which are desired poles. And then we combine the desired poles with the configured observer poles to obtain a pole assignment controller. The application of the observer controller can not only reduce the work load but also have better robustness. To show the superior effect of the proposed controller, we adopted the classical root locus advance compensation method to design the controller and compared it with the proposed controller. The simulation results in PSCAD/EMTDC show that the effect of the controller designed by the classical root locus method is not obvious, while the proposed pole assignment controller can better restrain low frequency oscillation of VSC-HVDC under the different malfunctions, and therefore has better robustness.

VSC-HVDC; pole assignment; root locus diagram; low frequency oscillation; robustness

國(guó)家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目課題(SGCC-MPLG001-027-2012)。

TM 72

A

1000-7229(2016)10-0086-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.012

2016-05-25

朱顯亮(1987)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制，高壓直流輸電方面的研究；

張英敏(1974)，女，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析計(jì)算與穩(wěn)定控制；

李興源(1945)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、高壓直流輸電、新能源并網(wǎng)方式；

褚正超(1992)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦邏褐绷鬏旊?、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制；