南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系（510515） 魏仁惠子 沈雙全 歐春泉

SARIMA模型與SARIMA-GRNN組合模型在預(yù)測(cè)廣東省登革熱疫情中的應(yīng)用*

南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系（510515） 魏仁惠子 沈雙全 歐春泉△

目的應(yīng)用季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均（SARIMA）模型以及與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型（SARIMA-GRNN）預(yù)測(cè)廣東省登革熱的月發(fā)病數(shù)，比較其預(yù)測(cè)效果，為登革熱的預(yù)測(cè)預(yù)警和防控提供科學(xué)依據(jù)。方法該研究使用廣東省2004年1月至2012年12月登革熱的逐月發(fā)病資料，分別構(gòu)建兩種模型，并使用2013年1月至12月的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證。結(jié)果登革熱疫情呈現(xiàn)明顯的周期性和季節(jié)性，周期為1年，8～10月份為高發(fā)期，在爆發(fā)年份發(fā)病人數(shù)急劇增多。SARIMA（1，1，3）（1，1，0）12模型為SARIMA預(yù)測(cè)部分的最優(yōu)模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)光滑因子為0．04。兩種模型對(duì)2013年疫情預(yù)測(cè)的均方根誤差（RMSE）為SARIMA（105．76）＞SARIMA-GRNN（92．77），平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為SARIMA（2．78）＞SARIMA-GRNN（2．15），平均絕對(duì)誤差（MAE）為SARIMA（64．75）＞GRNN-ARIMA（58），模型的決定系數(shù)（R2）為SARIMA（0．92）＜SARIMA-GRNN（0．95）。結(jié)論兩種方法均有較佳的預(yù)測(cè)效果。在SARIMA模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合GRNN模型可進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。

自回歸滑動(dòng)平均模型 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 登革熱 預(yù)測(cè)

登革熱是由登革熱病毒引起的一種急性傳染病，主要通過(guò)伊蚊叮咬傳播。其傳播迅猛、發(fā)病率高。近年，隨著旅游業(yè)發(fā)展迅速、全球氣候變暖，登革熱疫情日益嚴(yán)重，已成為世界性的嚴(yán)重公共衛(wèi)生問(wèn)題。據(jù)世界衛(wèi)生組織估計(jì)，全球每年約有5千萬(wàn)至1億人感染登革熱。我國(guó)廣東地區(qū)具有典型的亞熱帶氣候，一直是登革熱高發(fā)地區(qū)。對(duì)登革熱疫情的有效防控需要及時(shí)、準(zhǔn)確地了解疫情的動(dòng)態(tài)，對(duì)疫情提早進(jìn)行預(yù)測(cè)?；诰€性假定的自回歸滑動(dòng)平均混合模型（ARIMA）及其衍生模型（如SARIMA）是常見(jiàn)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，對(duì)于含有許多混雜因素的復(fù)雜問(wèn)題，其預(yù)測(cè)能力也許欠佳。因而，作為ARIMA模型的補(bǔ)充，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GRNN）逐漸發(fā)展起來(lái)。本研究基于廣東省近十年的登革熱疫情數(shù)據(jù)，建立SARIMA模型及其與GRNN的組合模型預(yù)測(cè)登革熱的發(fā)病情況，并對(duì)預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)估與比較，可為廣東地區(qū)登革熱疫情的預(yù)測(cè)預(yù)警提供科學(xué)依據(jù)，同時(shí)也可為其他地區(qū)的同類研究提供方法學(xué)上的借鑒。

資料與方法

1．資料來(lái)源

數(shù)據(jù)為廣東省2004年1月到2013年12月登革熱逐月發(fā)病人數(shù)，來(lái)源于廣東省衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)網(wǎng)站（http：//www．gdwst．gov．cn/）。采用2004年1月到2012年12月數(shù)據(jù)建立模型，2013年1月到12月數(shù)據(jù)進(jìn)行前瞻性考核，驗(yàn)證模型的有效性。

2．方法原理

（1）SARIMA模型［1－2］

Box和Jenkins提出的差分自回歸滑動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average model，ARIMA）是最基礎(chǔ)也是最常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，它由自回歸（AR）模型和移動(dòng)平均（MA）模型組合而成。季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型（seasonal autoregressive integrated moving average model，SARIMA）建立在ARIMA模型的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)了對(duì)季節(jié)性和周期性的分析。SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中t表示時(shí)間，zt表示逐月登革熱發(fā)病人數(shù)，μ表示常數(shù)項(xiàng)，B表示滯后算子，αt是誤差項(xiàng)，函數(shù)φ（B）、Φ（BS）、θ（B）、Θ（BS）分別表示如下：

構(gòu)建SARIMA模型的基本步驟包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型診斷及預(yù)測(cè)。

（2）SARIMA-GRNN組合模型

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（general regression neural network，GRNN）是徑向基函數(shù)的分支，是一種基于非線性核回歸的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GRNN不需要設(shè)定模型的形式，但是其隱回歸單元核函數(shù)中光滑因子的取值對(duì)網(wǎng)絡(luò)有很大影響［3］。

GRNN訓(xùn)練過(guò)程只需改變光滑因子來(lái)調(diào)節(jié)各個(gè)單元的傳遞函數(shù)，以獲得最佳的回歸估計(jì)結(jié)果。常用的光滑因子確定方法是在學(xué)習(xí)樣本中除去兩三個(gè)待估點(diǎn)，其余的作為訓(xùn)練樣本，讓光滑因子在一定范圍內(nèi)按某一增量變化［4］，待估點(diǎn)通常隨機(jī)選?。?－8］。然后對(duì)待估點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，將輸出的測(cè)試值與待估點(diǎn)實(shí)際值的誤差平方和（sum of square for error，SSE）作為網(wǎng)絡(luò)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取使SSE最小的光滑因子作為最優(yōu)光滑因子。由于人為控制的參數(shù)只有光滑因子，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)全部都依賴于樣本，所以使網(wǎng)絡(luò)最大程度地避免了人為主觀因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的影響［5－6］。

SARIMA-GRNN組合模型是將SARIMA模型獲得的擬合值作為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入樣本，以月發(fā)病數(shù)的實(shí)際值作為訓(xùn)練的目標(biāo)輸出樣本來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。然后使用最優(yōu)光滑因子構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)對(duì)后續(xù)登革熱疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（3）模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用以下指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性：均方根誤差（RMSE），平均絕對(duì)誤差（MAE），平均絕對(duì)百分比誤差（即相對(duì)誤差，MAPE）以及決定系數(shù)R2。各指標(biāo)的計(jì)算方法如下：

其中，N表示待分析時(shí)間序列的長(zhǎng)度，即時(shí)間點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Et表示預(yù)測(cè)誤差，即實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差；Yt為時(shí)間序列的實(shí)測(cè)值。SS總為實(shí)際值的離均差平方和，SS誤為誤差項(xiàng)的離均差平方和。

3．統(tǒng)計(jì)軟件

利用SPSS20．0軟件構(gòu)建SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，利用MATLAB 8．1．0的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱編程實(shí)現(xiàn)SARIMA-GRNN模型的構(gòu)建。

結(jié) 果

1．登革熱疫情的季節(jié)性特征

2004年到2012年廣東省登革熱每月發(fā)病數(shù)見(jiàn)圖1。9年期間共報(bào)告登革熱病例2173例，死亡0例，年均發(fā)病率為2．32×10－6。由圖1可以看出，登革熱的發(fā)病有明顯的周期性和季節(jié)性特征，周期為1年，8～10月份為發(fā)病高峰期，其他月份發(fā)病人數(shù)則較少。不同年份登革熱疫情的流行強(qiáng)度存在明顯的差別，2006、2007和2012年夏季均存在暴發(fā)流行。

圖1 2004－2012年廣東省登革熱逐月發(fā)病人數(shù)時(shí)序圖

2．模型的構(gòu)建

（1）SARIMA模型

SARIMA模型的建模是以平穩(wěn)為前提的，為了使序列平穩(wěn)，先對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。從圖1可以看出數(shù)據(jù)離散程度較大，故對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換；周期為1年且年份間發(fā)病人數(shù)差異較大，因此進(jìn)行季節(jié)差分，發(fā)現(xiàn)序列仍然非平穩(wěn)，故進(jìn)一步對(duì)序列進(jìn)行一階差分，對(duì)差分后的數(shù)據(jù)做單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示序列平穩(wěn)（t＝－9．41，P＜0．001）。

根據(jù)以上的分析，我們嘗試建立SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型。之前進(jìn)行了一階差分和一階季節(jié)差分，因此d＝1，D＝1。決定采用不同階數(shù)的ARIMA模型建模，根據(jù)BIC最小化準(zhǔn)則并結(jié)合R2值確定模型參數(shù)。最終選定最優(yōu)模型為SARIMA（1，1，3）×（1，1，0）12模型。

用所確定的SARIMA（1，1，3）×（1，1，0）12模型對(duì)模型的各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，發(fā)現(xiàn)各參數(shù)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，得到擬合的SARIMA模型為：

圖2 殘差序列的ACF及PACF圖

由圖2可見(jiàn)，殘差序列的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)基本都在95%可信區(qū)間范圍內(nèi)，Box-Ljung檢驗(yàn)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)顯著性（Q＝19．953，P＝0．096），認(rèn)為殘差序列為白噪聲。利用該模型對(duì)2013年登革熱逐月發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值分別為：2，6，22，10，36，22，76，123，550，1386，569，19。

（2）SARIMA-GRNN組合模型

ARIMA模型中進(jìn)行了差分，導(dǎo)致13個(gè)數(shù)據(jù)丟失［4］，隨機(jī)選取2006年8月和9月的數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本（測(cè)試樣本即代估點(diǎn)），其余的93個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。為了使網(wǎng)絡(luò)能夠更快地收斂且消除量綱的影響，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使用［y，ps］＝mapm inmax（x，m invalue，maxvalue）函數(shù)，將數(shù)據(jù)歸入0到1之間。光滑因子從0．01到1以0．01的增量遞增，每個(gè)光滑因子對(duì)應(yīng)不同的SSE值，發(fā)現(xiàn)誤差平方和在光滑因子處于0．02到0．06之間得到最小值，改變閾值，畫(huà)出光滑因子對(duì)應(yīng)的SSE值的圖形，當(dāng)光滑因子為0．04時(shí)，SSE值最小，約為0．0026547，故確定GRNN模型的spread＝0．04。而后將最優(yōu)spread值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到2013年的預(yù)測(cè)值，對(duì)該預(yù)測(cè)值進(jìn)行反歸一化，使用函數(shù)y＝mapminmax（‘reverse’，x，ps）。得到反歸一化后的值分別為：11．7，12．1，14．2，12．6，16．6，14．2，29．5，65．8，477．1，1315．4，598．8，13．8。

3．兩個(gè)模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)估和比較

兩個(gè)模型對(duì)2013年登革熱的預(yù)測(cè)值序列與實(shí)際值的吻合程度如下圖（圖3）。由圖看出，兩種模型的整體擬合效果都較好，而SARIMA-GRNN組合模型預(yù)測(cè)出來(lái)的趨勢(shì)與實(shí)際發(fā)病情況更為吻合，尤其對(duì)于峰值的擬合效果要優(yōu)于單純的SARIMA模型。

圖3 兩種模型對(duì)2013年登革熱發(fā)病數(shù)的預(yù)測(cè)值比較

關(guān)于預(yù)測(cè)效果的具體評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1。相對(duì)于單純的SARIMA模型，SARIMA-GRNN組合模型的均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）更小，決定系數(shù)更大，表明組合模型能更準(zhǔn)確地對(duì)登革熱疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1 SARIMA與SARIMA-GRNN模型的預(yù)測(cè)效果比較

討 論

時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型很多，每種方法都有其自身的優(yōu)點(diǎn)和不足，SARIMA模型是一種短期預(yù)測(cè)精度高的模型，基于線性模型估計(jì)的特點(diǎn)，使其在面對(duì)復(fù)雜的含有多重影響因素的問(wèn)題時(shí)，預(yù)測(cè)精度往往會(huì)下降。GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于非線性理論的更具靈活性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速度快，對(duì)模型的逼近能力強(qiáng)［3－4，6］。能夠以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，對(duì)非線性的數(shù)據(jù)映射能力很強(qiáng)，且GRNN的訓(xùn)練過(guò)程不需要迭代，其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練只需要確定一個(gè)參數(shù)，訓(xùn)練過(guò)程快捷，因而在對(duì)疾病的預(yù)測(cè)中廣泛應(yīng)用［7－8］。

在預(yù)測(cè)某一事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)時(shí)，單一使用某一種方法或模型可能會(huì)有局限性，這時(shí)組合模型應(yīng)運(yùn)而生。理論和實(shí)踐的結(jié)果均證明了組合模型的預(yù)測(cè)效能更優(yōu)于單純模型，合適的組合模型能夠更大程度地挖掘數(shù)據(jù)間的潛在聯(lián)系，可以很好地提高預(yù)測(cè)精度，其模型也更穩(wěn)定。當(dāng)然，在構(gòu)建組合模型時(shí)，我們也不只考慮各模型的預(yù)測(cè)精度，也要基于數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)選擇合適的組合模型。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于登革熱的研究，大多集中在對(duì)登革熱的爆發(fā)、流行等流行病學(xué)方面的分析以及登革熱病例的臨床分析，而很少有文獻(xiàn)涉及登革熱的發(fā)病預(yù)測(cè)。本研究將線性SARIMA模型和非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，二者取長(zhǎng)補(bǔ)短，充分發(fā)揮自身模型的優(yōu)勢(shì)，使預(yù)測(cè)效果得到明顯提升。登革熱疫情的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有助于疾控部門(mén)及時(shí)采取有效的干預(yù)措施，有效地分配健康資源，早期預(yù)警也有利于提高人群防患意識(shí)，積極加強(qiáng)防控能力。

［1］韓春陽(yáng)．ARIMA季節(jié)乘積模型預(yù)測(cè)醫(yī)院門(mén)診量的試驗(yàn)研究．計(jì)算機(jī)光盤(pán)軟件與應(yīng)用，2014，2：72-74．

［2］張蔚，張彥琦，楊旭．時(shí)間序列資料ARIMA季節(jié)乘積模型及其應(yīng)用．第三軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，24（8）：955-957．

［3］Zhang G，Huang S，Duan Q，et al．Application of a Hybrid Model for Predicting the Incidence of Tuberculosis in Hubei，China．Plos One，2013，8（11）：e80969．

［4］張國(guó)良，后永春，舒文，等．三種模型在肺結(jié)核發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（4）：480-483．

［5］吳偉，郭軍巧，周寶森．GRNN組合預(yù)測(cè)模型對(duì)遼寧省及部分地區(qū)腎綜合征出血熱發(fā)病率的預(yù)測(cè)研究．中國(guó)媒介生物學(xué)及控制雜志，2008，19（1）：44-48．

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（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

Application of SARIMA Model and SARIMA-GRNN Hybrid Model in Predicting Incidence Number of Dengue in Guangdong Province

Wei Renhuizi，Shen Shuangquan，Ou Chunquan
（Department of Biostatistics，School of Public Health and Tropical Medicine，Southern Medical University（510515），Guangdong）

ObjectiveTo apply Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average（SARIMA）model and SARIMAGRNN hybrid model to forecast monthly number of Dengue Fever，and compare the prediction performance of these two models．MethodsBased on data of monthly number of Dengue Fever from January 2004 to December2012 in Guangdong Province，we constructed the SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）Smodel and SARIMA-GRNN hybrid model，and data from January to December in 2013 were used to assess the predictive validity of models．ResultsThe incidence of Dengue Fever is characterized by an apparent cyclic pattern with a one-year seasonal cycle，with a peak occurring during August to October．The epidem ic strength and peak differed by years．In SARIMA section，SARIMA（1，1，3）（1，1，0）12model is the optimal model．The optimal spread of GRNN model is 0．04．The root mean square error（RMSE）of these two models was SARIMA（105．76）＞SARIMA-GRNN（92．77）；the mean absolute percent error（MAPE）was SARIMA（2．78）＞SARIMA-GRNN（2．15）；the mean absolute error（MAE）of the two models was SARIMA（64．75）＞SARIMA-GRNN（58）；the determination coefficient（R2）was SARIMA（0．92）＜SARIMA-GRNN（0．95）．ConclusionBoth of the two models had satisfactory prediction capacity．Relatively，the SARIMA-GRNN hybrid model is the optimal model to predict the incidence of Dengue Fever．

SARIMA model；GRNN；Dengue Fever；Forecasting

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013B021800041）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（81573249）；廣東省自然科學(xué)基金（2016A030313530）

△通信作者：歐春泉，E-mail：ouchunquan＠hotmail．com