簡(jiǎn)慧婷

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展推理能力和初步的演繹推理能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴(lài)于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知狀況，又依賴(lài)于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)。

盡管一直以來(lái)，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了概念的重要性和基礎(chǔ)性， 但教學(xué)反饋的結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想，對(duì)于鄰近的數(shù)學(xué)概念辨別不清，對(duì)于基本數(shù)學(xué)概念理解不透徹顯得更為常見(jiàn)。課堂概念學(xué)習(xí)中總會(huì)有學(xué)生由于數(shù)學(xué)概念把握不準(zhǔn)確或思路混亂而導(dǎo)致解題失誤。哲學(xué)家波普爾曾指出，理論就是一種猜測(cè)，并在猜測(cè)與反駁中逐漸完善。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中不僅要追求嚴(yán)謹(jǐn)，還要讓學(xué)生大膽去思考和探索，大膽提出自己設(shè)想和猜測(cè)的觀(guān)點(diǎn)，即大膽地去試錯(cuò)，然后不斷發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題和錯(cuò)誤并不斷完善解決，直至得出正確結(jié)論。在課堂教學(xué)中可以“概念概括中試錯(cuò)”和“動(dòng)手中試錯(cuò)”以及“變式對(duì)比上試錯(cuò)”等方式幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，使他們形成一定的系統(tǒng)知識(shí)鏈條。

一、依托已有經(jīng)驗(yàn)，“改一點(diǎn)”讓學(xué)生理解概念內(nèi)在聯(lián)系

概念概括中試錯(cuò)是指概念教學(xué)中，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上讓學(xué)生利用頭腦中的表象用自己的語(yǔ)言嘗試概括新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過(guò)不斷地試錯(cuò)來(lái)理解和掌握這個(gè)概念。下面以北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》為例，采用“試錯(cuò)”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形概念。

師：好，大家知道了三角形的特性，那你們能不能用自己的語(yǔ)言概括一下：什么樣的圖形叫做三角形呢？

生1：有三條邊，三個(gè)角的圖形叫做三角形。

教師笑而不語(yǔ)地出示字母Y。

生2：不對(duì)，應(yīng)該由三條邊封閉起來(lái)的圖形是三角形。

師：“封閉”這個(gè)詞用得不錯(cuò)，還有更貼切的詞嗎？平時(shí)我們大課間活動(dòng)的隊(duì)型是怎樣的呀？

生3：圍成一個(gè)圈。

師：“圍成”，你太會(huì)用詞了?。ò鍟?shū)：圍成）

生4：由三條邊圍成的圖形叫做三角形。

師：（笑而不語(yǔ)并出示字母A）。我這個(gè)圖形也是圍起來(lái)的，照這個(gè)說(shuō)法它應(yīng)該是三角形喔。

生1：應(yīng)該要把字母A下面突出的兩撇擦掉才是三角形。

生2：三角形相鄰兩條邊的端點(diǎn)是連接起來(lái)的。

生3：由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。

師：同學(xué)們概括得越來(lái)越有數(shù)學(xué)味道了。課本對(duì)于三角形的定義是這樣表述的：由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。（板書(shū)定義）

教師先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形，建立表象，然后拋出問(wèn)題：“什么樣的圖形叫做三角形？”讓學(xué)生先走入概括三角形特征的誤區(qū)，得到“三條邊，三個(gè)角的圖形叫做三角形”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，此時(shí)教師逐步出示字母Y和字母A便引導(dǎo)學(xué)生在一步步試錯(cuò)中總結(jié)和概括出三角形的定義，加深了對(duì)三角形的概念的理解。

二、關(guān)注動(dòng)手操作，“試一下”幫助學(xué)生認(rèn)清概念定義范疇

教師應(yīng)密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，親身經(jīng)歷，將活動(dòng)中的認(rèn)識(shí)與已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，從而使學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。動(dòng)手操作中試錯(cuò)是指讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，通過(guò)做一做、折一折等操作活動(dòng)在不斷的試錯(cuò)活動(dòng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的空間觀(guān)念。下面以北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圖形的變化》為例，采用“自主剪紙”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)。

師：如何動(dòng)手操作來(lái)剪出一件小衣服，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生1：把一件衣服畫(huà)出來(lái)再剪出來(lái)。

生2：可以先對(duì)折，再畫(huà)出小衣服的一半，最后沿著所畫(huà)的線(xiàn)剪下來(lái)，展開(kāi)就是一件小衣服。

師：那請(qǐng)同學(xué)們按照你們自己喜歡的方法，剪一剪。（學(xué)生動(dòng)手操作，上臺(tái)展示）

生：第二件剪得漂亮，因?yàn)榧舻煤苷R，兩邊很對(duì)稱(chēng)。

師：你認(rèn)為剪出這件衣服最重要的一步是哪里？

生：要把紙對(duì)折一次，再沿所畫(huà)圖案的一半描線(xiàn)。

師：那用剛才總結(jié)的方法，同學(xué)們想不想動(dòng)手剪出個(gè)“王”字、五角星圖案和樹(shù)葉等漂亮的圖案呢？

生：想！

師：那請(qǐng)大家動(dòng)手嘗試一下，剪完之后貼在黑板同學(xué)之間相互欣賞一下。觀(guān)察一下這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？

生1：左右兩邊都是一樣的。

生2：左右兩邊對(duì)折后能剛好重合。

師：我們稱(chēng)沿折線(xiàn)對(duì)折后兩邊能重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。

在有趣的剪紙活動(dòng)中，教師沒(méi)有急著示范正確的對(duì)稱(chēng)剪紙的方法，而是讓學(xué)生不斷嘗試剪對(duì)稱(chēng)圖形的方法，初步感知生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，發(fā)展初步的空間觀(guān)念，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力。

三、挖掘變式對(duì)比，“比一下”使學(xué)生突破概念認(rèn)知誤區(qū)

在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“除法”“多個(gè)物體的平均分”，因此，應(yīng)該以“平均分”為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)，通過(guò)多種形式表達(dá)讓學(xué)生感知平均分的意義。在課的開(kāi)始時(shí)教師拋出問(wèn)題：“1/2表示的意義一樣嗎？”通過(guò)出示形狀相同、大小不同的圖形向?qū)W生提問(wèn)：“為什么一個(gè)圖形的1/2面積這么大，而另一個(gè)圖形的1/2面積這么??？”引導(dǎo)學(xué)生理解，只要把一個(gè)圖形平均分成2份，不管面積大小如何，都可以用1/2表示。接著出示三個(gè)形狀不相同、大小相同的圖形，提問(wèn)：“這三個(gè)圖形中涂色部分都是正方形的1/2嗎？”引導(dǎo)學(xué)生理解不管把一個(gè)圖形怎么分，分成后的形狀如何，只要是平均分成2份，其中一份就可以用該圖形的1/2表示。最后引導(dǎo)學(xué)生理解形狀不相同、大小不相同的圖形平均分成2份后，其中一份也可以用該圖形的1/2表示：給出長(zhǎng)方形、三角形、圓形，告訴學(xué)生不管是什么圖形，只要平均分成2份，其中一份就可以用該圖形的1/2表示。

通過(guò)對(duì)比不同圖形面積的1/2，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的意義與分?jǐn)?shù)的“單位1”。僅通過(guò)三個(gè)圖形的對(duì)比變式便讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中走出誤區(qū)，無(wú)需教師過(guò)多的教學(xué)語(yǔ)言去描述，1/2這個(gè)分?jǐn)?shù)就給學(xué)生留下了深刻的印象。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中“錯(cuò)誤”的出現(xiàn)正是其個(gè)性展示與發(fā)展的時(shí)機(jī)。學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見(jiàn)和觀(guān)點(diǎn)、提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過(guò)程的生成性資源。

總之，教師要在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中善于利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，將其進(jìn)行“包裝”和“引導(dǎo)”，“改一點(diǎn)”“試一下”“比一下”，使學(xué)生通過(guò)依托已有經(jīng)驗(yàn)、關(guān)注動(dòng)手操作、挖掘變式對(duì)比，創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的教學(xué)環(huán)境，讓概念學(xué)習(xí)在“試錯(cuò)”中出彩。

責(zé)任編輯 羅 峰