金淑梅

相對(duì)而言，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)答案過于單一，這在一定程度上對(duì)學(xué)生思維產(chǎn)生了限制。而開放性數(shù)學(xué)題則給學(xué)生打開了另一扇窗。相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)題，開放題主要是指條件不確定、答案不唯一或解題多樣性的數(shù)學(xué)問題。對(duì)此進(jìn)行探索研究，可以激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考、自主探索。

一、開放題設(shè)計(jì)原則

（一）有效性

課堂上教師引進(jìn)相關(guān)開放題，一定要考慮課堂實(shí)際，考慮學(xué)生生活背景和相應(yīng)能力，并且還要具有一定的探究?jī)r(jià)值。當(dāng)然這里最需要的就是貼近學(xué)段、學(xué)期乃至與教材例題相適應(yīng)。比如：有兩堆同樣多的煤，一堆用去噸，另一堆用去，請(qǐng)問哪一堆用煤多？這道題就能較好地幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，而這恰恰也是該節(jié)課的重點(diǎn)。因此教師須要深入研究教材，主動(dòng)與學(xué)生對(duì)話，重點(diǎn)針對(duì)公式、概念以及法則等內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

（二）層次性

對(duì)于開放題來說，其特征就是條件不確定或者答案不唯一。因此在開放題探索過程中其經(jīng)過與結(jié)果也是多樣性的。教師在設(shè)計(jì)具體開放題時(shí)，必須要結(jié)合全班學(xué)生的實(shí)際情況，充分考慮到有的方法與答案一般學(xué)生能夠得出，而有些方法與答案則需要能力較強(qiáng)的學(xué)生才能解答出。下面這道題就體現(xiàn)了層次性：“有甲、乙兩人，甲每小時(shí)走15千米，乙每小時(shí)走10千米， ， ？請(qǐng)?jiān)囍a(bǔ)充條件并進(jìn)行解答?！遍_放題應(yīng)充分滿足不同層次的學(xué)生需求，在保證后進(jìn)生能夠得出基本結(jié)論的同時(shí)，還應(yīng)盡可能地激發(fā)優(yōu)等生的探索欲望，讓他們自己去追求答案的精彩，以便讓所有的學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到最大可能的發(fā)展。

（三）探究性

與傳統(tǒng)題目相比，開放題沒有固定解題套路可言，而是需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去探究，甚至自己去補(bǔ)充、去思考、去探索。這樣可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索積極性，培養(yǎng)其探索精神。“一個(gè)三角形用剪刀剪掉一個(gè)角，還剩下幾個(gè)角？如果把這個(gè)三角形改成四邊形、五邊形或者六邊形，結(jié)果會(huì)怎樣？”如此預(yù)設(shè)，才能引導(dǎo)學(xué)生深入探究。畢竟對(duì)于學(xué)習(xí)來說，彰顯學(xué)生主體地位最根本的就是要讓學(xué)生自己探索與總結(jié)，這樣學(xué)生不僅可以學(xué)到知識(shí)，而且還能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、開放題設(shè)計(jì)方法

（一）須要聯(lián)系知識(shí)

從小學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)體系來說，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多是建構(gòu)數(shù)學(xué)體系，因而針對(duì)開放題，最根本的還是幫助學(xué)生建立與教材的聯(lián)系，幫助學(xué)生發(fā)展相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力以及其情感與數(shù)學(xué)思維等。畢竟對(duì)于一節(jié)新課來說，既是舊知識(shí)的引申與發(fā)展，同樣也是以后新知識(shí)的基礎(chǔ)。聯(lián)系方法主要有以下幾種。

橫聯(lián)，主要是把習(xí)題內(nèi)容不同，但是解題思路相同的進(jìn)行組合。這樣不僅有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象研讀本質(zhì)，從而形成正確的解題思路。比如針對(duì)“垂線和平行線”一課，在學(xué)生學(xué)完知識(shí)后，筆者就曾設(shè)計(jì)兩道開放題。

1.右圖中，有人要從A點(diǎn)橫穿馬路，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條最短路線，并在圖上用筆畫出來。

2.有一匹紅馬現(xiàn)在A點(diǎn)，它口渴了要到河邊喝水，請(qǐng)你幫助它設(shè)計(jì)一條最短的路線，并用筆在圖上畫出來。

縱聯(lián)，我們常把幾個(gè)前后相關(guān)的問題放在同一個(gè)情境中進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，以便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，從而推促知識(shí)遷移。比如針對(duì)“通分”復(fù)習(xí)導(dǎo)入階段，可以設(shè)計(jì)這樣的一道開放題：班上學(xué)生經(jīng)過了三輪數(shù)學(xué)測(cè)試，第一次測(cè)試獲優(yōu)的人數(shù)是全班人數(shù)的，第二次測(cè)試獲優(yōu)的人數(shù)是全班人數(shù)的，第三次測(cè)試獲優(yōu)的人數(shù)是全班人數(shù)的的。前兩次測(cè)試，哪次獲優(yōu)的人數(shù)多？第一次與第三次測(cè)試相比，哪次獲優(yōu)的人數(shù)多？第二次與第三次相比，哪次獲優(yōu)的人數(shù)多？

這種開放題設(shè)計(jì)不僅有效溝通舊知識(shí)，即同分母、同分子分?jǐn)?shù)之間的比較，同時(shí)還聯(lián)系了新知識(shí)，即異分母分?jǐn)?shù)之間的比較，以便有效激發(fā)學(xué)生興趣，促使學(xué)生主動(dòng)探索。

（二）須要挖掘生活

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，更多的是需要發(fā)展數(shù)學(xué)能力，尤其是在生活中的運(yùn)用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也曾強(qiáng)調(diào)：“能認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的大量數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略……”對(duì)此教師要立足生活，盡可能充分整合身邊資源，以便設(shè)計(jì)相應(yīng)開放性題目，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能有效培養(yǎng)其應(yīng)用能力。

1.探究問題，創(chuàng)設(shè)生活情境。

相對(duì)而言，教材內(nèi)容比較抽象，對(duì)于小學(xué)生來說，屬于間接經(jīng)驗(yàn)。教師要在教學(xué)中進(jìn)行整合，盡可能化抽象為具體，對(duì)此最好的方法就是給問題尋找生活背景，以便營造求知的意愿，讓學(xué)生從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，從而有效摩擦思維火花，讓學(xué)生天馬行空解題成為可能。比如針對(duì)第19屆國際數(shù)學(xué)教育心理會(huì)議的公開課問題：在一塊長(zhǎng)方形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為長(zhǎng)方形面積的一半，請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)。這道開放題得到社會(huì)公認(rèn)。畢竟對(duì)于花圃形狀來說，沒有規(guī)定要求，因此解題者可以進(jìn)行各種想象，充分發(fā)揮幾何圖形的運(yùn)用。

2.還原生活，進(jìn)行問題探究。

生活中有很多數(shù)學(xué)問題，尤其是與人們生活相關(guān)的問題，比如股票、環(huán)保、信息、貸款買房等具有時(shí)代氣息的熱點(diǎn)話題。對(duì)此教師可以適當(dāng)運(yùn)用，巧妙穿插到開放題中，但是也不需要給學(xué)生提供真正情境。比如針對(duì)彩票熱，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，研究中獎(jiǎng)概率，這樣既可以引導(dǎo)學(xué)生鞏固統(tǒng)計(jì)學(xué)中可能性的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也能打消學(xué)生買彩票發(fā)財(cái)?shù)耐稒C(jī)心理。

（三）須要重組教材

教材只是個(gè)例子，而教師組織教學(xué)真正的依據(jù)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》。教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，從教材例題中跳出來，有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。這里教師還須要清楚，教材例題僅僅是起點(diǎn)，而不是終點(diǎn)。另外，教師還需要充分考慮學(xué)生實(shí)際、環(huán)境以及能力方面的差異，對(duì)教材進(jìn)行大膽重組，以便適應(yīng)課堂需要，給學(xué)生提供探索與發(fā)展空間。

1.嘗試改變教材例題。

對(duì)于開放題來說，主要有以下幾類，即條件開放、問題開放或者解題方法開放。教材中例題僅僅是給學(xué)生學(xué)習(xí)的范例，因此條件和問題大多都已經(jīng)固定。對(duì)此，教師在給學(xué)生呈現(xiàn)例題時(shí)盡可能考慮分步呈現(xiàn)，讓條件或者問題殘缺一點(diǎn)，這樣可以讓學(xué)生自己嘗試補(bǔ)齊條件或者問題，然后再去解題，從而有效培養(yǎng)其分析問題與解決問題的能力。比如下面一道例題，就是問題殘缺：桃樹有43棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。問題的多樣性，同樣也給解決方法帶來多種可能，為以后有效學(xué)習(xí)“和倍”與“差倍”應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。

2.嘗試改變教材習(xí)題。

教材中不僅包括例題，還包括大量的習(xí)題，教師要善于挖掘教材中習(xí)題的開放性元素，對(duì)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行大膽改編，可以改編條件或相應(yīng)問題，設(shè)計(jì)一些適合學(xué)生需要的開放題。比如針對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算，有這樣的一道題目：1.17+5.58+2.42=1.17+（□+□），7.57-2.72-3.28=7.57-（□+3.28）……相對(duì)而言，該題屬于基礎(chǔ)層次的，思維水平相對(duì)較低。對(duì)此筆者曾改為：1.17+□+2.42 ，7.57-（□+3.28）……讓學(xué)生嘗試在□上填合適的數(shù)字從而使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，這樣便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)還能有效培養(yǎng)其思維的靈活性。

總而言之，學(xué)生之間差異是存在的，除了性別、能力外，還有個(gè)性、認(rèn)知等方面的差異。筆者在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)開放題對(duì)于后進(jìn)生來說只是被動(dòng)應(yīng)付，缺乏主動(dòng)參與精神。對(duì)此教師要轉(zhuǎn)變理念、持之以恒，盡可能用開放的課堂去對(duì)待學(xué)生，去喚醒他們內(nèi)心的學(xué)習(xí)動(dòng)力。只有這樣，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)造精神的新時(shí)代學(xué)生。

（作者單位：江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)江安小學(xué)）