王悅秀+宋鳳威

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年上數(shù)學(xué)廣角例3。

教材分析：“對策問題”已經(jīng)成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要研究對象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生活中都有廣泛的應(yīng)用。作為四年級學(xué)生，接觸一些簡單的對策問題，了解一些對策論方法是十分有益的。教材主要就是通過“田忌賽馬”的故事讓學(xué)生體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)三年級數(shù)學(xué)廣角“搭配”的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，學(xué)生能有序思考問題，做到既不重復(fù)也不遺漏，讓他們體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)方法分析：“田忌賽馬”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是不一定是從數(shù)學(xué)的角度去理解的，同時學(xué)習(xí)優(yōu)選法、對策論等高深的數(shù)學(xué)知識和方法是比較困難的，因此要利用游戲和故事，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，營造生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛，使教學(xué)由難變易，幫助學(xué)生突破難點。

學(xué)習(xí)目標：

1.通過簡單的事例，能初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。

2.通過觀察、操作、獨立思考與合作交流等方式探索策略。

3.通過實踐活動，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，并培養(yǎng)學(xué)生詳細分析、周密思考的思維品質(zhì)，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的問題。

一、游戲?qū)?/p>

1.明確“三局兩勝”含義。

師：同學(xué)們，在許多游戲或者是體育比賽中，我們經(jīng)常會以“三局兩勝”來決定比賽的勝負，你們明白“三局兩勝”的含義嗎？（通過“石頭、剪子、布”游戲引導(dǎo)學(xué)生進一步理解“三局兩勝”。情況1：雙方各勝一局、再賽第三局。情況2：一方勝兩局，直接獲勝。 ）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在就讓我們共同來玩一個三局兩勝的游戲，好嗎？

2.撲克游戲。

師：這是兩組點數(shù)不同的撲克牌，這一組分別是（4，6，8）；這一組分別是（3，5，7）。如果老師和你們來玩比大小的游戲，你們愿意選哪組牌？（生答4，6，8。）

師：為什么？

生：因為這組數(shù)大一些。

師：好，這一組歸你們，剩下的一組歸我。游戲規(guī)則是：雙方每次各出一張牌為一局，每局都是數(shù)大者獲勝，三局兩勝。

師：聽清楚了嗎？誰先來和我玩？

師：下面同學(xué)做裁判，公布每局的結(jié)果。請你大聲說出你出的牌，老師讓你先出。

生：老師贏了。

師：誰再來試一試？（連續(xù)兩次老師都贏了。）

師：明明老師的牌都比你們的小一些，為什么我卻總能贏呢？

生：因為老師掌握了出牌的方法。

生：因為老師后出牌。

師：是這樣嗎？同學(xué)們，你們可能對這個問題還有一些疑惑，不要緊，通過今天的學(xué)習(xí)，你一定會揭開老師獲勝的秘密。

3.揭示課題。

師：其實，在各類游戲或比賽中，都要講究對策。（板書：對策。）提到對策的運用，最有名的就是我國古代《田忌賽馬》的故事了。（板書：田忌賽馬。）現(xiàn)在讓我們一起走進這個故事。

二、探究新課

1.看視頻——《田忌賽馬》。

師：故事講得很精彩。從故事中我們了解到“齊王和田忌都喜歡賽馬、他們各有三匹馬，被分為上、中、下三個等級。（投影：齊王：上等馬、中等馬、下等馬；田忌：上等馬、中等馬、下等馬。）

2.六匹馬排序。

師：由于齊王身為國王，所以他把每個等級最好的馬留給了自己。為了簡潔明了，我們把齊王的馬稱為“上1、中1、下1”。（貼卡片。）田忌是大將軍，他的每個等級的馬都比齊王差一些，我們把田忌的馬稱為“上2、中2、下2”。從故事中我們了解到“上1好于上2。（板書：上1>上2。）

師：同學(xué)們，老師加了一個大于號，你們知道什么意思嗎？

生1：就是上1好于上2。

生2：就是上1的馬比上2的馬強一些。

師：非常好。那么中1和中2、下1和下2什么關(guān)系呢？

生：中1 強于中2，下1也強于下2。（板書：中1>中2、下1>下2。）

師：同學(xué)們，馬匹分為三個等級，那么上等馬與中等馬又有什么關(guān)系呢？

生：所有的上等馬都好于中等馬，所有的中等馬都好于下等馬。

師：所以上1>上2>中1>中2>下1>下2。這就說明在整體水平上齊王的馬要比田忌的馬強一些。

3.研究對策。

師：現(xiàn)在，老師來扮演齊王，我知道自己每個等級的馬都要比田忌好，我非常驕傲，一心想快點贏得比賽的勝利，現(xiàn)在我讓自己最好的馬，也就是第一快馬“上1”最先出場，接下來是第二快馬“中1”，最后是“下1”出場。

師：老師代表的齊王的馬出場順序不變了，作為田忌，如果馬匹的出場順序可以任意調(diào)換，你們共有多少種搭配方法呢？（生：6種。）同桌兩人把田忌可以采用的所有對策都按一定順序填出來，合作完成。

師：哪桌同學(xué)先來匯報？

4.學(xué)生匯報。（生匯報，老師填表。）

師：數(shù)一數(shù)，一共有多少種不同的對策？（邊數(shù)邊寫進表格。）觀察這張表格填寫的順序，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有順序的填寫，這樣有什么好處？）

生：能夠做到不重復(fù)不遺漏。

5.研究結(jié)果。

師：現(xiàn)在，我們來看看比賽結(jié)果吧。從結(jié)果來看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（對田忌來說，只有一個對策能勝。）

師：下2、上2、中2這就是我們所說的最佳對策，它能使田忌反敗為勝。

（板書：“最佳對策——反敗為勝。）

三、知識延伸

1.齊王變換出馬順序（下1、上1、中1）。

師：現(xiàn)在我是齊王，我很不服氣，明明我的每個等級的馬都比你們強，為什么還讓你們贏了一局，不行，我要變換馬的出場順序，既然田忌用下2、上2、中2贏了我，那我就用下1、上1、中1來對付他。這回作為田忌的你們又有多少種搭配方法呢？（生匯報，最后總結(jié)：共有6種對策，只有一種能獲勝。中2、下2、上2。）

2.齊王再變換出馬順序（中1、下1、上1）。

師：如果齊王再變換馬的出場順序，結(jié)果又會怎樣呢？

生：田忌還是只有一種對策能獲勝。

3.總結(jié)策略。

師：無論齊王怎樣變換出馬的順序，田忌都會有一種對策獲勝。你們知道這是什么對策嗎？

生：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。（下2對上1，中2對下1，上2對中1。）

師：看來同學(xué)們已經(jīng)能找到獲勝的對策了。如果你是齊王，再比賽的話要想取勝，應(yīng)該怎么辦？

生：讓田忌先出馬。

師：為什么？

生：這樣才能根據(jù)田忌出馬的情況，采用相應(yīng)的對策，進而取得比賽的勝利。

四、鞏固新知，學(xué)以致用

1.回顧玩牌游戲、總結(jié)對策。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在再回想一下剛才我們比大小的游戲，你們知道老師獲勝的秘訣是什么了嗎？

生：都是學(xué)生先出牌，老師總是用最小的對學(xué)生最大的，中間的對學(xué)生最小的，最大的對學(xué)生中間的。

師：如果再玩的話，你怎么才能贏呢？

生：老師先出牌。

師：好，那我選這組4、6、8。誰來和我玩？（連續(xù)兩次學(xué)生都贏了。）你們能不能說說，這兩位同學(xué)是怎么獲勝的？

生：讓老師先出牌，然后用最小的牌對老師最大的牌，輸?shù)粢痪?，再用中間的牌對老師最小的牌、最大的牌對老師中間的牌。三局兩勝。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了這種游戲的對策，我贏不了了。

2.重新分牌，體會差距過大情況。

師：這回我重新分牌，5、6、7和3、4、8。你們選哪組？誰來試一試？

師：看來對策必須在一定的條件下才能獲勝。如果實力過于懸殊，就沒有反敗為勝的機會了。

五、課堂小結(jié)

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了在比賽中合理應(yīng)用對策，就能取得良好的效果，甚至反敗為勝。希望同學(xué)們將今天學(xué)習(xí)的對策問題，靈活地運用到以后的學(xué)習(xí)和生活中。

評析：

本節(jié)課“田忌賽馬”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是不一定是從數(shù)學(xué)的角度去理解。課堂上，王老師通過故事和活動讓學(xué)生體會對策論在實際中的應(yīng)用。本節(jié)課是讓學(xué)生經(jīng)歷“列舉田忌所有可采用策略”的過程，能在分析問題時有序思考，能在確定策略時有條理，并能認識到解決問題的策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生解決問題的能力。王老師設(shè)計老師（齊王）和學(xué)生（田忌）之間的幾種不同策略的模擬比賽，目的旨在將老師質(zhì)疑的問題和解決田忌一定能贏的方法讓學(xué)生在模擬比賽中有所悟、有所體會，并發(fā)現(xiàn)田忌先出馬必輸，田忌要想贏必須讓齊王先出馬，同時還要用最弱的馬對田忌最強的馬來換取后兩場的勝利，從而突破了教學(xué)重點，學(xué)生在玩中學(xué)、在樂中學(xué)、在做中學(xué)。

課堂上王老師放手讓學(xué)生從自己的思維實際出發(fā)，給學(xué)生以充分的思考空間，學(xué)生煥發(fā)出極大的創(chuàng)造熱情，自由、主動地投身到數(shù)學(xué)活動中去，共同探討田忌賽馬的策略。在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生按自己的想法去做、去發(fā)現(xiàn)田忌賽馬的最優(yōu)策略，學(xué)習(xí)成了一種樂趣，數(shù)學(xué)課成了活動的課堂、創(chuàng)造的課堂。

從本節(jié)課中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)習(xí)材料與學(xué)生已有知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)“源于生活，又用于生活”，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的極大熱情和興趣，學(xué)生始終處于學(xué)習(xí)的主體地位。在活動中學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的全過程，體會了學(xué)習(xí)的用處，真正成為了學(xué)習(xí)的主人。