河北省衡水第一中學高三625班 王宇罡

圓錐曲線有關(guān)范圍和最值問題的解決

河北省衡水第一中學高三625班 王宇罡

我學習了高中選修2-1第二章“圓錐曲線”的知識，通過對其中有關(guān)范圍與最值問題不斷的練習和反思，把自己的學習心得總結(jié)了一下，我認為這類問題的解決方案一般有三種：（1）利用不等式(組)求解；（2）利用函數(shù)的值域或最值求解；（3）利用（線性）規(guī)劃最優(yōu)解解決（數(shù)形結(jié)合）。其實就是利用數(shù)學轉(zhuǎn)化化歸思想把未知轉(zhuǎn)化為已知的知識來解決，這也體現(xiàn)了數(shù)學這一學科基礎(chǔ)為主，靈活取勝的特點?，F(xiàn)對以上三種方案分別談談自己的一點看法。

一、利用不等式(組)求解，若題目條件體現(xiàn)的是不等關(guān)系，或者條件可轉(zhuǎn)化為有關(guān)參數(shù)的不等關(guān)系，我們就要列出不等式，進而再求解。

二、利用題意把所求參數(shù)用另一變量表示，利用函數(shù)求值域或最值從而解決題目。這種思維方式的解題基礎(chǔ)是已學過的八個基礎(chǔ)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）或它們的復合函數(shù)。

三、當所求代數(shù)式含有兩個變量，或所求參數(shù)用兩個變量來表示，且兩個變量在已知條件中又有相互制約的關(guān)系或范圍時，（例如條件是一組兩元不等式組或兩元方程（組）），我們可以把條件范圍用幾何圖形表示出來，也就是可行域，再分析目標式（或目標函數(shù)）的幾何意義，常見的有直線的截矩、斜率、距離或距離平方等，找到最優(yōu)解，從而求出最值和范圍。

以上各種方法都體現(xiàn)了老師在日常課堂上對我們一再強調(diào)的數(shù)學中的轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，以及數(shù)學學習中注重基礎(chǔ)，靈活應用的特點，所以注重數(shù)學基礎(chǔ)知識至關(guān)重要，理解知識的內(nèi)涵以及相互之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系是我們靈活應用知識的首要條件。這也印證了“天下萬物源于‘一’，又歸于‘一’（萬變不離其宗）”的哲學道理。