徐秀連

【摘要】本文通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤解題過(guò)程的分析和思考，歸納錯(cuò)誤情況，追蹤錯(cuò)誤原因，總結(jié)規(guī)避錯(cuò)誤的方法，探究潛在的基礎(chǔ)知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)考查知識(shí)點(diǎn)的重新理解和學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)題分析 強(qiáng)化理解

初中數(shù)學(xué) 一元一次方程

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）11A-0086-01

以錯(cuò)題分析的方法來(lái)理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的考查目的是一種逆向的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤解題過(guò)程的分析和思考，歸納錯(cuò)誤情況，追蹤錯(cuò)誤原因，總結(jié)規(guī)避錯(cuò)誤的方法，探究潛在的基礎(chǔ)知識(shí)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)考查知識(shí)點(diǎn)的重新理解和學(xué)習(xí)。尤其針對(duì)初中數(shù)學(xué)一元一次方程運(yùn)算題目中題型變化復(fù)雜，易出錯(cuò)的情況多等特點(diǎn)，利用錯(cuò)題分析的方法可以有效地幫助老師了解學(xué)生的解題困擾，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

一、易錯(cuò)情況一：“移項(xiàng)未變號(hào)”

“移項(xiàng)變號(hào)”是解一元一次方程中最基礎(chǔ)，也是最易犯錯(cuò)的法則。它是指在方程等式的兩側(cè)如果將某一項(xiàng)移動(dòng)到等號(hào)的另一側(cè)，則這一項(xiàng)前的符號(hào)要發(fā)生變化。涉及“移項(xiàng)變號(hào)”的題目雖然設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，但是由于受小學(xué)運(yùn)算的思維定勢(shì)的影響，學(xué)生很容易混淆運(yùn)算符號(hào)和各項(xiàng)符號(hào)的關(guān)系，出錯(cuò)的頻率較高。如在解方程[4x-7=5+2x]時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)了以下幾種答案：

錯(cuò)解1：[4x+2x=（-7）+5];

錯(cuò)解2：[4x+2x=7+5];

錯(cuò)解3：[4x-2x=5-7].

接下來(lái)我們按照錯(cuò)題分析的步驟來(lái)分析本題：錯(cuò)解1在移項(xiàng)的過(guò)程中，所移兩個(gè)項(xiàng)的符號(hào)在移動(dòng)到等號(hào)的另一側(cè)后均未發(fā)生變化;而錯(cuò)解2和3只單純地考慮到移動(dòng)兩項(xiàng)中其中一項(xiàng)符號(hào)的變化。這些都是常見(jiàn)的錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生首先將題目變形：除運(yùn)算符號(hào)外，將反映各項(xiàng)正負(fù)情況的符號(hào)標(biāo)注在各項(xiàng)前，如：（+4）[x]+（-7）=（+5）+（+2）[x];然后再進(jìn)行移項(xiàng)，此時(shí)思維中要強(qiáng)化運(yùn)用“移項(xiàng)變號(hào)”的法則，將移動(dòng)項(xiàng)的符號(hào)變化后置于等式的另一端;最后化簡(jiǎn)，得出結(jié)果。這種方法雖然有些繁瑣，但是可以避免錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、易錯(cuò)情況二：“去分母不全面”

在解一元一次方程題目中，帶有分式的題型最好進(jìn)行“去分母”，化簡(jiǎn)為整式的方程，易于計(jì)算。而“去分母不全面”就是指在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)分配不均：可能在約分過(guò)程中顧及了分母而忘記了分子;也可能顧及了分?jǐn)?shù)項(xiàng)，卻忘記了整數(shù)項(xiàng)?！叭シ帜浮边\(yùn)算相對(duì)比較復(fù)雜，是解一元一次方程中最容易出錯(cuò)的地方。如在解方程[3x+2x+34=4-x-13]中，教師發(fā)現(xiàn)了以下幾種答案：

錯(cuò)解1：[3x+3（2x+3）=4（x-1）];

錯(cuò)解2：[36x+（2x+3）=48-（x-1）];

錯(cuò)解3：[12x+（2x+3）=12x-（x-1）];

本題中錯(cuò)解1出現(xiàn)了“顧此失彼”的情況，只對(duì)分式項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù);錯(cuò)解2與錯(cuò)解1類似，但是分式約分后沒(méi)考慮與分子部分相乘;錯(cuò)解3，通分的前提是在等式的兩端乘以分母的最小公倍數(shù)，而錯(cuò)解中等式兩端乘以了不同數(shù)。究其原因有兩點(diǎn)：一是“去分母”過(guò)程中出現(xiàn)了漏項(xiàng);二是對(duì)等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)結(jié)果相等這一法則的掌握不牢固。對(duì)于這類錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)規(guī)范解題程序的方法來(lái)克服：首先觀察題目，計(jì)算出用于通分的分母的最小公倍數(shù);然后列于等式兩端，逐項(xiàng)約分;最后化簡(jiǎn)得出結(jié)論。規(guī)范好固定的解題程序，可以將計(jì)算過(guò)程直觀地表述出來(lái)，避免了錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、易錯(cuò)情況三：“去括號(hào)欠考慮”

在解方程的過(guò)程中，去括號(hào)是簡(jiǎn)化算式最常見(jiàn)的方法?！叭ダㄌ?hào)欠考慮”是指在去括號(hào)的過(guò)程中，出現(xiàn)涉及符號(hào)的變化和乘除的運(yùn)算時(shí)，考慮不周全，出現(xiàn)漏項(xiàng)和符號(hào)錯(cuò)誤的情況。去括號(hào)的過(guò)程同時(shí)考查乘法的分配律，這就需要學(xué)生學(xué)會(huì)全面地考慮問(wèn)題。如解方程[5（x-6）-3（x-8）=0].學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種答案：

錯(cuò)解1：[5x-30-3x-24=0];

錯(cuò)解2：[5x-6-3x+8=0];

錯(cuò)解1缺乏對(duì)符號(hào)的全面考慮，在打開(kāi)括號(hào)后，符號(hào)未發(fā)生改變;錯(cuò)解2當(dāng)打開(kāi)括號(hào)后，乘法的運(yùn)算過(guò)程考慮不周全，遺漏了算式的部分項(xiàng)，導(dǎo)致了計(jì)算錯(cuò)誤。導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)：一是符號(hào)在運(yùn)算中的意義沒(méi)有得到充分認(rèn)識(shí);二是對(duì)乘法分配律的掌握不扎實(shí)。針對(duì)這種錯(cuò)誤，教師可以通過(guò)調(diào)整計(jì)算過(guò)程的方法來(lái)克服：首先利用乘法分配律將括號(hào)外的數(shù)值乘入括號(hào)里;然后打開(kāi)括號(hào)，注意符號(hào)的改變;最后化簡(jiǎn)得出結(jié)論。通過(guò)先計(jì)算后“開(kāi)括號(hào)”的分步計(jì)算過(guò)程，避免了口算中錯(cuò)誤的發(fā)生，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“計(jì)算+符號(hào)”的全面思考的思維。

一元一次方程是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，教師應(yīng)積極地開(kāi)展錯(cuò)題分析，在“錯(cuò)誤”分析中挖掘?qū)е洛e(cuò)誤發(fā)生的原因，歸納應(yīng)對(duì)題目的思路和方法，利用“逆向溯源”的方式培養(yǎng)學(xué)生的解題思維模式，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，達(dá)到事半功倍的效果。

（責(zé)編 林 劍）