摘 要：無(wú)線電測(cè)量設(shè)備對(duì)空間目標(biāo)飛行器的測(cè)量數(shù)據(jù)，可以看做是一組動(dòng)態(tài)的測(cè)量值。為了提高測(cè)量設(shè)備的性能和數(shù)據(jù)處理的精度，需要對(duì)無(wú)線電測(cè)量設(shè)備獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理、事后處理。文章首先對(duì)平穩(wěn)的和非線性的時(shí)間序列進(jìn)行了建模分析，并給出了剔除時(shí)間序列異常點(diǎn)的方法；然后通過(guò)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)目標(biāo)飛行器的彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：參數(shù)估計(jì)；非平穩(wěn)時(shí)間序列；預(yù)處理

一、引言

對(duì)目標(biāo)飛行器的觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是通過(guò)時(shí)間序列的彈道數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其隨時(shí)間變化的規(guī)律，通過(guò)這種規(guī)律延伸到未來(lái)而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)。目標(biāo)飛行器的測(cè)量值是通過(guò)無(wú)線電測(cè)量設(shè)備獲取的，通過(guò)對(duì)測(cè)量設(shè)備測(cè)量值的時(shí)間序列分析，也能反映出測(cè)量設(shè)備的跟蹤性能，本文介紹隨機(jī)性時(shí)間序列分析方法。

二、時(shí)間序列建模

對(duì)于一組時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，首先需要檢驗(yàn)其時(shí)間序列是否平穩(wěn)。然后判斷時(shí)間序列適應(yīng)的線性模型，比如是AR時(shí)間序列，還是ARMA時(shí)間序列。最后，決定模型的階數(shù)和模型的系數(shù)。

1.平穩(wěn)性

對(duì)于火箭上升段或下降段這種具有明顯單調(diào)性的時(shí)間序列，使用逆序的假設(shè)檢驗(yàn)法效果比較明顯。逆序檢驗(yàn)法的原理是，若時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)，則其分段子序列的均值與方差應(yīng)無(wú)顯著差異。在它的均值平穩(wěn)性檢驗(yàn)和方差平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)假設(shè)的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

2.模型選擇及參數(shù)估計(jì)

用假定的模型來(lái)擬合測(cè)量的數(shù)據(jù)有不同的方法，只要擬合的模型能夠反映出真實(shí)序列的基本特性，這種模型都可以認(rèn)為是有效的。

本文對(duì)于時(shí)間序列模型使用BIC準(zhǔn)則確定模型的的階數(shù)，當(dāng)時(shí)間序列的模型確定后，對(duì)于每一個(gè)階數(shù)P，對(duì)應(yīng)一組模型的自回歸系數(shù)。對(duì)于這些參數(shù)的估計(jì)方法一般有矩估計(jì)法、極大似然法、最小二乘法和最小二乘遞推法等方法，其中使用最常見(jiàn)參數(shù)估計(jì)方法是最小二乘法。

3.非平穩(wěn)時(shí)間序列

直接剔除法主要是是通過(guò)差分處理的方法將確定性部分從非平穩(wěn)時(shí)間序列中剔除掉，得到平穩(wěn)的增量序列，再建立模型加以驗(yàn)證。趨勢(shì)項(xiàng)提取法采用確定性函數(shù)關(guān)系式來(lái)描述確定性部分，采用ARMA或AR模型來(lái)描述其平穩(wěn)部分。趨勢(shì)項(xiàng)分離法也稱作分離法，用時(shí)間多項(xiàng)式和最小二乘估計(jì)擬合測(cè)量數(shù)據(jù)的真實(shí)信號(hào)和系統(tǒng)誤差之后，另一部分則是均值為零的隨機(jī)誤差平穩(wěn)序列，可以用AR模型擬合。對(duì)于火箭上升段或下降段的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)講，可以使用一元N次多項(xiàng)式來(lái)擬合具有單調(diào)性的函數(shù)，另一部分可以用AR模型來(lái)擬合。

三、測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理

測(cè)量設(shè)備獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)有可能存在異常點(diǎn)，所以彈道數(shù)據(jù)的仿真驗(yàn)證，首先需要進(jìn)行異常點(diǎn)的處理。設(shè)為一組測(cè)量觀測(cè)的測(cè)量數(shù)據(jù)原始值，σ0和σ1為根據(jù)衛(wèi)星工程任務(wù)設(shè)定的合檢門限，為最小二乘法獲取的估計(jì)值，則異常點(diǎn)處理算法說(shuō)明：

（1）初始檢擇

第一點(diǎn)參數(shù)無(wú)條件接收，從第二點(diǎn)至第四點(diǎn)按下式處理，若σ0，則認(rèn)為觀測(cè)值是合理的，正常被接收；否則，認(rèn)為是異常點(diǎn)，把其剔除，并將作為第一個(gè)點(diǎn)，繼續(xù)處理。當(dāng)有連續(xù)四個(gè)點(diǎn)被接收后，轉(zhuǎn)入下一步處理。

（2）正常檢擇

令，如果σ1，則認(rèn)為是合理的，正常被接收；否則，轉(zhuǎn)入下一步修正檢擇計(jì)算。

（3）修正檢擇

若σ1，則認(rèn)為是合理的，正常被接收，轉(zhuǎn)入正常檢澤。否則，用擬合代替，轉(zhuǎn)入正常檢擇。當(dāng)修正檢擇的后的擬合數(shù)據(jù)超過(guò)4點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)入初始檢擇。

四、仿真驗(yàn)證

對(duì)于測(cè)量設(shè)備獲取的方位角測(cè)量值，通過(guò)對(duì)角度進(jìn)行連續(xù)化，方位角也具有單調(diào)性。從而在使用AR模型的時(shí)間序列對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列建模分析時(shí)，在對(duì)原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除、擬合的預(yù)處理后，可以利用趨勢(shì)項(xiàng)法擬合測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)間序列的確定性部分。

1.存在異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用MATLAB軟件模擬產(chǎn)生自回歸系數(shù)分別為0.005、0.0002和0.0003，常數(shù)項(xiàng)為0的200點(diǎn)自回歸時(shí)間序列，其中階數(shù)為3、誤差服從正態(tài)分布。利用某次任務(wù)的200點(diǎn)俯仰角數(shù)據(jù)，作為真實(shí)的測(cè)量信號(hào)值，并人工設(shè)置在第20點(diǎn)、40點(diǎn)、49點(diǎn)數(shù)據(jù)的值分別加上40，是使其為異常點(diǎn)。根據(jù)加擾的情況，設(shè)置測(cè)量數(shù)據(jù)的初檢門限為7.334082，復(fù)檢門限為7.09。則模擬的200點(diǎn)測(cè)量值可以表示如下：

第一步：異常點(diǎn)檢驗(yàn)

通過(guò)仿真計(jì)算，在初始檢擇時(shí)第20點(diǎn)、40點(diǎn)、49點(diǎn)的值被檢測(cè)出，修正檢擇也未通過(guò)，從而其值分別被擬合為22.34628、21.49478和25.08188。

第二步：AR模型建模

在第一步的計(jì)算中，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了異常點(diǎn)的擬合處理。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)前面提到的算法，分別用多項(xiàng)式擬合其趨勢(shì)項(xiàng)、對(duì)隨機(jī)部分進(jìn)行AR模型建模。通過(guò)計(jì)算，得到的多項(xiàng)式及AR模型分別如下所示。

，其中時(shí)間的取值為相隔0.05秒的采樣時(shí)間。

通過(guò)對(duì)估計(jì)出的AR（3）時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)報(bào)，就可以對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的時(shí)間序列分析。通過(guò)應(yīng)用時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)下一點(diǎn)的值，然后將其值與原始測(cè)量值的趨勢(shì)項(xiàng)部分加在一起，就可以形成對(duì)原始測(cè)量進(jìn)行估計(jì)。

2.不存在異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理

對(duì)于不不存在異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)處理的方法與存在異常點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)處理一致，只是在預(yù)處理時(shí)沒(méi)有異常值而已。由于在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，一般并不知道數(shù)據(jù)存在異常的情形，所以在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)，要先進(jìn)行異常值的處理，然后再按平穩(wěn)時(shí)間序列處理。如果不是平穩(wěn)的時(shí)間序列，還要先進(jìn)行平穩(wěn)化。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文主要介紹的是彈道數(shù)據(jù)的仿真驗(yàn)證，在文中首先分析了平穩(wěn)性時(shí)間序列和非平穩(wěn)性時(shí)間序列的特性，給出了非平穩(wěn)性時(shí)間序列平穩(wěn)性的處理方法，重點(diǎn)是趨勢(shì)項(xiàng)提取法。然后給出了時(shí)間序列處理的三步檢驗(yàn)法，最后通過(guò)利用某次測(cè)量數(shù)據(jù)的仰角數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了對(duì)具有單調(diào)性飛行器彈道數(shù)據(jù)時(shí)間序列建模分析的可行性。

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（作者單位：中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部）