摘 要：美國(guó)的著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，對(duì)于數(shù)學(xué)這一學(xué)科，掌握了數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。所以當(dāng)在解題過(guò)程中遭遇到困難或者是遇到新問(wèn)題的時(shí)候，我們總是想著用熟悉的問(wèn)題去套，但這只能滿(mǎn)足于解出來(lái)，因此只有對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行透徹的理解，并學(xué)會(huì)融會(huì)貫通才能夠更好的對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行解答。高中數(shù)學(xué)已經(jīng)將數(shù)學(xué)學(xué)科上升到了一定的難度，這一時(shí)期對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)思想和解題方法進(jìn)行掌握，能夠突出我們學(xué)生應(yīng)對(duì)考試和考查的能力，同時(shí)在解題過(guò)程當(dāng)中，也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，所以我們有必要探究高中數(shù)學(xué)解題的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思想；解題方法

引言

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行比較可以看出，數(shù)學(xué)思想具有較高的地位和較高的層次。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)內(nèi)容能夠通過(guò)相關(guān)的文字和符號(hào)進(jìn)行記錄表述，但隨著時(shí)間的不斷推移，人的記憶力會(huì)逐漸減退，那么對(duì)于一些相關(guān)的內(nèi)容在一段時(shí)間以后可能會(huì)忘記。數(shù)學(xué)的思想方法是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，需要通過(guò)不同的領(lǐng)會(huì)和應(yīng)用，才能夠達(dá)到屬于自己的一種思維范疇。因此對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，知識(shí)只是基礎(chǔ)，方法才是手段，思想則是一種深化，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

一、高中數(shù)學(xué)的解題基本方法研究

在這里以簡(jiǎn)單的配方法為例，它是對(duì)數(shù)學(xué)式進(jìn)行一定形式的定向變形，使其配成完全平方，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，這是一種技巧。能夠通過(guò)配方找到相關(guān)的已知和未知的聯(lián)系，這樣就能夠化繁為簡(jiǎn)。那么在什么情況下才能夠進(jìn)行配方？就需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)?？梢院侠淼赝ㄟ^(guò)列項(xiàng)和添項(xiàng)的應(yīng)用，完成相關(guān)的配方，所以我們也將其稱(chēng)之為湊配法。在這里最常見(jiàn)的形式就是恒等變形，它能夠使數(shù)學(xué)式呈現(xiàn)出完全平方，這種方法主要適用于對(duì)已知和未知的含有二次方程、二次函數(shù)、二次不等式以及二次代數(shù)等進(jìn)行討論和解析[1]。對(duì)于x、y項(xiàng)的二次曲線(xiàn)的平移轉(zhuǎn)換問(wèn)題也能進(jìn)行解決。

二、高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想

在這里以數(shù)形結(jié)合的思想為例進(jìn)行簡(jiǎn)要分析：在高中數(shù)學(xué)階段的基本知識(shí)主要分為三類(lèi)，分別是純粹的數(shù)字知識(shí)，比如實(shí)數(shù)，代數(shù)式等；純粹的圖形知識(shí)，比如，平面幾何和立體幾何等等；還有一類(lèi)是數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，它主要所表現(xiàn)的就是對(duì)幾何進(jìn)行解析。數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)的解題方法和數(shù)學(xué)思想，涉及到了“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面。對(duì)其應(yīng)用大多可以應(yīng)用到這兩類(lèi)。分析數(shù)形結(jié)合的思想，它的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)字語(yǔ)言通過(guò)直觀(guān)的圖像結(jié)合進(jìn)行加以表現(xiàn)，其主要觀(guān)點(diǎn)就是代數(shù)問(wèn)題和圖形問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，能夠使代數(shù)問(wèn)題幾何化，也能夠使幾何問(wèn)題代數(shù)化[2]。所以在通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的時(shí)候，能夠有效地分析和解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)行應(yīng)用的時(shí)候需要注意三點(diǎn)問(wèn)題，首先要徹底弄明白相關(guān)的概念和運(yùn)算方法，還需要對(duì)相關(guān)的代數(shù)特征和數(shù)學(xué)題目當(dāng)中的條件而進(jìn)行劃分。其次就是合理的設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化。最后是確定參數(shù)的取值范圍。

舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，若方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。對(duì)此進(jìn)行分析，將方程進(jìn)行等價(jià)的變形，將其轉(zhuǎn)化為1元2次方程，實(shí)際在某個(gè)范圍內(nèi)有時(shí)間，通過(guò)二次函數(shù)圖像對(duì)其進(jìn)行解決。那么也就有了解題方法。

此題也可設(shè)曲線(xiàn)y=-（x-2）2+1，x∈（0，3）和直線(xiàn)y=m后畫(huà)出圖像求解。

從中也可以得出，通常情況下對(duì)方程進(jìn)行解答對(duì)不等式進(jìn)行解集，對(duì)相關(guān)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行討論的時(shí)候，都能夠通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行借用，可直觀(guān)的解決這個(gè)問(wèn)題，這種解決方法直觀(guān)明了，并且簡(jiǎn)單。而對(duì)于這道題目也能夠通過(guò)代數(shù)方法來(lái)進(jìn)行對(duì)方程解的討論，也能夠通過(guò)分離參數(shù)方法來(lái)進(jìn)行求解。

三、結(jié)語(yǔ)

本研究主要分析高中數(shù)學(xué)的解題方法和思想，高中數(shù)學(xué)課堂我們學(xué)生必須掌握足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這一階段，需要我們對(duì)數(shù)學(xué)的思想進(jìn)行了解，因此需要我們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中打好基礎(chǔ)學(xué)習(xí)知識(shí)，并且在不斷的解題訓(xùn)練當(dāng)中，熟練地掌握各種解題方法，只有這樣才能提高自己分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]接元海.高中數(shù)學(xué)解題方法和思想探究[J].神州，2014，04（11）：201-203.

[2]許筱紅.談數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中的滲透環(huán)節(jié)[J].襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，04（02）：21-22.

（作者單位：河北省保定市順平縣順平中學(xué)，指導(dǎo)老師：劉麗紅）