[關(guān) 鍵 詞] 中職數(shù)學(xué)；慕課；翻轉(zhuǎn)課堂

[中圖分類號] G712 [文獻標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）08-0150-02

筆者于2016年6月1日在武漢市財政學(xué)校開設(shè)了一節(jié)中職數(shù)學(xué)慕課研討課，課題是高教版數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊“6.1.1數(shù)列的概念”。課后，武漢市教科院職成研究室數(shù)學(xué)中心組主任范昕老師和武漢市其他中職學(xué)校的老師針對本節(jié)課給出了深刻細致的點評?，F(xiàn)將有關(guān)本節(jié)課的思考匯整成文，旨在交流分享。

一、課前準(zhǔn)備

（一）教學(xué)背景

【教材分析】

數(shù)列是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的作用地位可從三方面分析：

（1）數(shù)列起著承前啟后的作用。小學(xué)和初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容涉及數(shù)列知識，但回避其理論。此外，數(shù)列是函數(shù)知識的應(yīng)用，能使加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型。同時，學(xué)習(xí)數(shù)列的概念為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。

（2）數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常使用觀察、分析、歸納、猜想等方法，同時能加強學(xué)生的計算能力，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及綜合能力的提升。

（3）數(shù)列在實際生活中應(yīng)用廣泛。例如，購物中的分期付款、存款、貸款等金融結(jié)算，以及會計中的資產(chǎn)折舊等方面。

【學(xué)情分析】

（1）授課對象是筆者學(xué)校會計1502班的學(xué)生，這個班的學(xué)生大部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好，學(xué)生有一定的自主學(xué)習(xí)的愿望及小組合作能力。

（2）學(xué)生課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了中職數(shù)學(xué)慕課（基礎(chǔ)模塊）下冊導(dǎo)論、數(shù)列的概念的第一講、第二講和第三講的教學(xué)視頻，完成了課前任務(wù)單。

（3）他們已初步掌握函數(shù)概念及相關(guān)知識，但對抽象知識的學(xué)習(xí)還有畏難情緒，對信息技術(shù)相關(guān)的事物非常感興趣，喜歡在課堂中較多地運用信息技術(shù)。所以，學(xué)習(xí)過程中若融入專業(yè)元素、信息化技術(shù)，能有效地提高課堂教學(xué)效率，促進學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成。

（二）教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）理解數(shù)列的通項公式及其求法。

能力目標(biāo)：（1）能觀察一個簡單的無窮數(shù)列有限項，寫出數(shù)列的一個通項公式；（2）根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的項；（3）通過相關(guān)問題的解決，培養(yǎng)觀察能力、數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)據(jù)處理技能。

情感目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探索意識，以及團隊協(xié)作精神。

【教學(xué)重點】數(shù)列的通項公式定義與探求。

【教學(xué)難點】數(shù)列通項公式的探求。

（三）教法與學(xué)法

由于本節(jié)課在課前已經(jīng)組織學(xué)生學(xué)習(xí)了中職數(shù)學(xué)慕課視頻，并完成了教師下發(fā)的任務(wù)單，所以課堂上采用翻轉(zhuǎn)課堂的形式，以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生小組合作與探究的形式展開。

二、課中展示，環(huán)節(jié)設(shè)計要有意思

（一）課前學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計思路

在本節(jié)課之前學(xué)生觀看中職數(shù)學(xué)慕課（基礎(chǔ)模塊）下冊第六章導(dǎo)論、第一節(jié)數(shù)列的概念視頻，完成課前任務(wù)單，所以課堂上采用翻轉(zhuǎn)課堂的模式——先學(xué)后教。課前提供學(xué)習(xí)任務(wù)單，提出以下幾個問題：

問題1.回答數(shù)列的定義以及如何分類。

問題2.數(shù)列通項公式的定義及其簡單應(yīng)用，一個應(yīng)用是已知數(shù)列的通項公式求前幾項的問題；另一個應(yīng)用是已知無窮數(shù)列的前幾項，寫出它的一個通項公式。

問題3.實際應(yīng)用：在我們?nèi)粘Ｉ钪?，還有哪些數(shù)列的例子？你能列舉一些看看嗎？

課前學(xué)習(xí)任務(wù)單設(shè)計的幾點思考：（1）任務(wù)單問題要盡量簡單，富有趣味性，以吸引學(xué)生的注意力；（2）任務(wù)單問題盡量簡答式，以此搭建課堂師生互動的平臺；（3）任務(wù)單問題盡量具有發(fā)散性，難度要有彈性，能滿足不同層次的學(xué)生；（4）任務(wù)單問題要從知識層面向能力層面過渡。

（二）課堂環(huán)節(jié)再現(xiàn)以及設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)1：數(shù)字接龍游戲

游戲規(guī)則：

各組輪流搶答，搶答成功的小組由組長指定一位學(xué)生開始，按照順時針方向，依次輪流說出每個數(shù)列的每一項，直到小組每個成員都回答完為止。都回答正確的小組獲得兩顆星星，中間的方形回答正確獲三顆星星。

筆者設(shè)置數(shù)字接龍游戲，旨在吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生盡快參與課堂。全班五個小組設(shè)置五個題目，學(xué)生全員參與，不能忽視任何一個學(xué)生。而這個游戲也是檢測學(xué)生對已知通項公式求前幾項這個知識點的掌握情況。同時，也較好地培養(yǎng)了學(xué)生之間相互協(xié)作的團隊合作意識。從課堂實際情況來看，這個游戲環(huán)節(jié)受到學(xué)生的喜愛，即使是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能在自己組員的幫助下回答出正確答案。

環(huán)節(jié)2：分享與交流

根據(jù)學(xué)生課前學(xué)習(xí)的中職數(shù)學(xué)慕課視頻，結(jié)合任務(wù)單，讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得。而教師此刻也會展示部分學(xué)生的任務(wù)單。針對學(xué)生的完成情況，教師指出一些共性問題，讓大家一起討論、交流。課堂上按照小組搶答的方式，讓學(xué)生列舉一些我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)列實例，回答較好的會獎勵星星。最后教師列舉存款、貸款、購物分期付款、保險、資產(chǎn)折舊等生活中的數(shù)列問題，每個小組為了獲得更多的星星，也都是使足勁，爭先恐后地搶答。

環(huán)節(jié)3：生活中的數(shù)列

為了讓學(xué)生的注意力持續(xù)不減，我選擇了現(xiàn)今生活中流行的“分期付款”的購物模型。我先介紹何為“分期付款”以及需要注意的事項。接著給出小華準(zhǔn)備在天貓網(wǎng)店上采用分期付款的方式購買一臺售價為4588元的手機的材料，根據(jù)天貓商家給出的分期付款方式，讓學(xué)生分析、討論其中包含哪些數(shù)列，以及小華應(yīng)該如何選擇等問題。學(xué)生感興趣的材料，參與度非常高。當(dāng)學(xué)生看到黑板上呈現(xiàn)手機的圖片時，就開始積極討論參與。此刻，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生不是不愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而是教師平常沒有找到學(xué)生的興趣點，沒有把所要傳授的知識以一種學(xué)生喜愛的方式呈現(xiàn)。多從生活的角度、從學(xué)生專業(yè)的角度把知識滲透、融合進去，學(xué)生還是很樂意去接受的。這同時也更好地印證了數(shù)學(xué)來源于生活、又服務(wù)于生活的理念。

環(huán)節(jié)4：數(shù)列通項公式的探求

從慕課的學(xué)習(xí)以及學(xué)生課前任務(wù)單的完成情況來看，對于一些簡單的數(shù)列（常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列和分數(shù)型的數(shù)列）寫出一個通項公式基本不存在問題。所以課堂上筆者設(shè)置了一個相對較難的數(shù)列（-5，55，-555，5555，…）來探求其通項公式。為了讓學(xué)生能順利解決這個問題，筆者采用闖關(guān)游戲的形式，由淺入深，層層遞進。既讓學(xué)生樂在其中，又啟發(fā)了他們的思維，讓他們感受到數(shù)學(xué)的魅力。整節(jié)課到此達到高潮，學(xué)生的情緒極其高漲，歡呼聲出乎我的意料。

環(huán)節(jié)5：小結(jié)與作業(yè)

為了激勵某些相對落后的小組，課堂小結(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生互相幫助，給落后小組更多的機會，總結(jié)得到大家的認可將獲得星星。既對本節(jié)課做了一個良好的收尾，也讓學(xué)生互幫互助、共同進步，起了一個很好的示范和教育效果。實踐證明作為“00后”的他們并不是一群獨立、自私的孩子，他們同樣有著樂于助人的愛心和奉獻精神。而課后作業(yè)的設(shè)置，既有對本節(jié)課知識點的鞏固，也有對下次課提前學(xué)習(xí)的安排。同時，還設(shè)置了實踐調(diào)查環(huán)節(jié)，讓不同層次的學(xué)生可以根據(jù)自己的情況進行選擇，拓寬他們的視野。

三、課后點評

課后點評主要觀點是由武漢市教科院范昕主任、筆者學(xué)校的數(shù)學(xué)教研室主任張勇老師，以及武漢市其他中職學(xué)校數(shù)學(xué)老師提供，以下由筆者匯整成文。

（一）整節(jié)課教師從學(xué)生的角度設(shè)計課堂，力求讓學(xué)生動起來、玩起來

一些學(xué)生平常暢游在網(wǎng)絡(luò)世界里不愿參與各種集體活動和學(xué)習(xí)，而教師讓學(xué)生在玩的過程中進行學(xué)習(xí)，可以說效果達到了。整堂課氣氛非?；钴S，學(xué)生參與度高，真正體現(xiàn)了讓學(xué)生成為課堂的主人。在教師與學(xué)生的互動中加深了師生之間的感情，在學(xué)生與學(xué)生的互動中加深了同學(xué)之間的友誼、思想的碰撞。而展示學(xué)生任務(wù)單，列舉學(xué)生的各種例子，教師較好地掌控了課堂，同時也讓學(xué)生更加深入地體驗數(shù)學(xué)。闖關(guān)游戲的設(shè)計由淺入深，含金量較高，這種形式的課堂，信息交互的形式，適合中職學(xué)生。

（二）數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生在課前完成，而概念的辨析、理解、鞏固和掌握則在課堂上完成，實現(xiàn)先學(xué)后教

在以后的日常教學(xué)中可以安排學(xué)生在課前學(xué)習(xí)概念，回答簡單的問題。在設(shè)置課前任務(wù)單時要抓住以下幾個要素：（1）明確下次課學(xué)習(xí)什么內(nèi)容；（2）針對視頻設(shè)置幾個簡單問題，設(shè)置一個有坡度的問題讓學(xué)生思考。而課堂上教師要做的有：（1）學(xué)生自學(xué)時遇到的共性問題分組討論，組間回答，教師總結(jié)（而這會占據(jù)課堂大約一半的時間）；（2）課堂練習(xí)，教師去學(xué)生中間輔導(dǎo)、指導(dǎo)學(xué)生討論或者幫助學(xué)生解惑；（3）布置下節(jié)課的任務(wù)內(nèi)容：讓學(xué)生明確看什么視頻、做什么練習(xí)。

（三）中職數(shù)學(xué)慕課集中了全國的優(yōu)勢師資力量，這樣的優(yōu)勢資源我們可以好好利用

當(dāng)然，教師也不僅僅局限于慕課視頻，其他地方的好資源也可以為我們的課堂所用。要考慮怎樣把學(xué)生的主體地位體現(xiàn)出來，在日常教學(xué)中，可以多做一些嘗試、多做一些研究。當(dāng)然，這需教師多動腦筋、多想辦法。同時，也讓學(xué)生嘗試改變一種學(xué)習(xí)方式，這樣才有利于落實和改進學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)，讓知識的傳遞成為學(xué)生掌握知識的過程，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，真正讓學(xué)生實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

四、自主反思，拓展教學(xué)技藝自由度

（一）確定明確細致的教學(xué)目標(biāo)

明確細致的教學(xué)目標(biāo)是實現(xiàn)高效課堂的必要條件，也是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達成的依據(jù)。中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求中涉及一系列行為動詞水平（如，了解、理解、掌握等），在備課中教師會經(jīng)常使用這些關(guān)鍵詞。而對程序性知識理解水平的檢測中，應(yīng)細化理解水平的層次，明確教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)要求。筆者堅持：教師應(yīng)基于知識的不同分類，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，更加細化課程標(biāo)準(zhǔn)的行為動詞，以利于實時檢測課堂反饋的教學(xué)效果。

（二）巧妙合理地運用課堂對話

巧妙而又恰到好處的課堂對話有利于推進課堂教學(xué)有趣、有效及有序進行，有利于促進師生思維的共同發(fā)展。課堂對話是師生思維的碰撞，尤其在中等職業(yè)學(xué)校，面對活潑而不怎么好學(xué)的學(xué)生，教師要盡可能地營造輕松、有趣、自然的課堂。

（三）及時對教學(xué)的整個過程進行反思

教師的教學(xué)行為源于自身的教學(xué)理念與學(xué)識。從對話的角度來說，教學(xué)反思實際上就是一種自我對話。教師要提高自身的教學(xué)能力，既要上好課，也要品讀經(jīng)典著作、關(guān)注學(xué)科雜志，以加強自身的理論功底、拓寬自身教學(xué)視野。

總之，教師要把已有的知識和結(jié)論轉(zhuǎn)化成學(xué)生的思維過程，變成學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”的過程，在這個過程中實現(xiàn)知識到能力的轉(zhuǎn)化，能力到智慧的生長。教育是以學(xué)生的發(fā)展為根本，數(shù)學(xué)教育理應(yīng)如此。