文/劉新年

本-量-利關(guān)系中的敏感性分析

文/劉新年

近幾年來，管理會(huì)計(jì)發(fā)展迅速。社會(huì)各界日益明白管理會(huì)計(jì)的重要性，而本-量-利分析作為管理會(huì)計(jì)中的一個(gè)重要板塊，自然是成為大家研究的重點(diǎn)。敏感性分析對于管理者控制成本，合理安排生產(chǎn)數(shù)量，增加利潤至關(guān)重要。

本-量-利；分析敏感性；分析臨界值

敏感性分析是指在一組具有因果關(guān)系的諸因素中，找出某一因素在多大范圍內(nèi)變動(dòng)可使結(jié)果不受到影響，即敏感性分析的實(shí)質(zhì)是找出各原因因素變動(dòng)的范圍。敏感性分析主要從定量的角度來進(jìn)行分析，分析哪些原因因素的變動(dòng)對結(jié)果的影響大，哪些原因因素的變動(dòng)對結(jié)果的影響較小。

在本-量-利關(guān)系中，我們知道單位變動(dòng)成本，單價(jià)，銷售量以及固定成本都是關(guān)于利潤的原因因素，它們的變動(dòng)都會(huì)對利潤產(chǎn)生影響，有的產(chǎn)生積極影響，有的則會(huì)產(chǎn)生消極影響。但由于每個(gè)因素的影響程度不同，因而需要分別對各個(gè)因素變動(dòng)帶來的影響逐一進(jìn)行分析。

本文主要是研究兩方面的問題：一是有關(guān)原因因素變化對利潤變化的影響程度。二是企業(yè)利潤為零時(shí)的各原因因素的臨界值。

一、有關(guān)原因因素變化對利潤變化的影響程度

銷售量，單價(jià)，單位變動(dòng)成本和固定成本中每個(gè)因素的變化，都會(huì)對利潤產(chǎn)生影響，但在影響程度上存在差別。這種差別我們可以用敏感系數(shù)來表示，用量化的方式讓這種差別顯得更加直觀明顯一些。其計(jì)算公式為：

敏感系數(shù)=目標(biāo)變動(dòng)百分比÷因素值變動(dòng)百分比

下面我們具體研究一下敏感系數(shù)推導(dǎo)的過程：

（1）固定成本敏感系數(shù)

P1=V（SP-VC）-FC1①

Pο=V（SP-VC）-FCο ②

①-②得：P1-Pο=-（FC1-FCο） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο= -（FC1-FCο）/Pο. ④

④式兩邊同除以（FC1-FCο）/FCο得：固定成本敏感系數(shù)= -FCο/Pο

（2）單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)

P1=V（SP-VC1）-FC ①

Pο=V（SP-VCο）-FC ②

①-②得P1-Pο=V（SP-VC1）-V（SPVCο）=-V（VC1-VCο） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=-V（VC1-VCο）/Pο ④

④式兩邊同除以（VC1-VCο）/VCο得：單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)= -V×VCο/Pο

（3）銷售價(jià)格敏感系數(shù)

P1=V（SP1-VC）-FC ①

Pο=V（SPο-VC）-FC ②

①-②得：P1-Pο=V（SP1-SPο） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=V（SP1-SPο）/Pο ④

④式兩邊同除以（SP1-SPο）/SPο得：銷售價(jià)格敏感系數(shù)=V×SPο/Pο

（4）銷售量敏感系數(shù)

P1=V1（SP-VC）-FC ①

Pο=Vο（SP-VC）-FC ②

①-②得P1-Pο=（V1-Vο）（SP-VC） ③

③式兩邊同除以Pο得：（P1-Pο）/ Pο=（V1-Vο）（SP-VC）/Pο ④

④式兩邊同除以（V1-Vο）/Vο得：銷售量敏感系數(shù)=（SP-VC）×Vο/Pο

未來一周，影響我國的冷空氣活動(dòng)頻繁，北方大部地區(qū)平均氣溫比常年同期偏低1-2℃，南方大部地區(qū)平均氣溫接近常年同期或偏高。

二、各原因因素的臨界值

當(dāng)銷售量，單價(jià)，固定成本，單位變動(dòng)成本中的某個(gè)因素或者某幾個(gè)因素變化較大時(shí)，就有可能使得利潤變?yōu)榱闵踔翞樨?fù)。所以敏感性分析就要找出利潤為零時(shí)各原因因素的臨界值。

由實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤的模型 P=V（SP -VC）-FC，可以推導(dǎo)出當(dāng)P為零時(shí)各原因因素的臨界值公式：V=FC/（SP-VC）

SP=FC/V+VC

VC=SP-FC/V

FC=V（SP-VC）

現(xiàn)舉例說明說明臨界值的確定以及敏感系數(shù)的計(jì)算：設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計(jì)劃年度內(nèi)預(yù)計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)如下，銷售量為4000件，單價(jià)為50元，單位變動(dòng)成本為30元，固定成本為40000元。則：

（1）銷售量的臨界值V=FC/（SP-VC）= 40000/（50-30）=2000件

（2）單價(jià)的臨界值SP=FC/V+VC= 40000/4000+30=40元

（4）固定成本的臨界值FC=V（SP-VC）= 4000×（50-30）=80000元

假設(shè)上面的銷售量，單價(jià)，單位變動(dòng)成本和固定成本均分別增長20％，則：

（1）銷售量的敏感系數(shù)=（4000×1.2 ×20-40000-40000）÷40000×20％=0.04

（2）單價(jià)的敏感系數(shù)=［4000×（50×1.2-30）-40000-40000］÷40000×20％=0.2

（3）單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=［4000 ×（50-30×1.2）-40000-40000］÷40000 ×20％=-0.12

（4）固定成本的敏感系數(shù)=［4000×20-40000×1.2-40000］÷40000×20％=-0.04

最后，需要說明的是，敏感性分析中的臨界值和敏感系數(shù)問題其實(shí)說明的是一個(gè)道理。二者從不同的側(cè)面說明銷售量，單價(jià)，單位變動(dòng)成本以及固定成本的變動(dòng)對利潤的影響程度。在進(jìn)行敏感性分析時(shí)通常需要將二者結(jié)合起來，共同考慮，方能得到最準(zhǔn)確的分析結(jié)果，進(jìn)而對管理者科學(xué)決策提供依據(jù)。

［1］［美］羅伯特.S.卡普蘭等，三友會(huì)計(jì)名著譯叢.高級管理會(huì)計(jì)［M］.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2012.

［2］賀穎奇.管理會(huì)計(jì)［M］.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2003.

［3］孫茂竹.管理會(huì)計(jì)理論思考與架構(gòu)［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2002.

（作者單位：貴州大學(xué)管理學(xué)院）