魏安龍

(江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校，211100)

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一節(jié)基于選課走班的三角探究課

魏安龍

(江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校仙林分校，211100)

選課走班是應(yīng)新的高考模式而出現(xiàn)的一種新的教學(xué)方式.本文通過(guò)一節(jié)三角探究課的教學(xué)背景、教學(xué)目標(biāo)與設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等方面,力圖反映出這種課堂的一些改革創(chuàng)新形式,為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供素材.

一、背景

我校在高一年級(jí)實(shí)行了選課走班的教育改革.其中數(shù)學(xué)的選課走班為每周一節(jié),采取全年級(jí)學(xué)生自由選擇,分層教學(xué).教學(xué)內(nèi)容以探究為主,從基礎(chǔ)內(nèi)容的探究開(kāi)始,逐步深入.這種設(shè)計(jì),可以適合各種不同層次的學(xué)生需求,為學(xué)生實(shí)現(xiàn)“全面而有個(gè)性的發(fā)展”提供了重要保證,同時(shí)為學(xué)校構(gòu)建富有時(shí)代精神、體現(xiàn)多元開(kāi)放、凸顯辦學(xué)特色以及多層次、可選擇的學(xué)校課程體系,提供了重要保證.

根據(jù)江蘇高考改革方案,2018年開(kāi)始的高一年級(jí)將實(shí)行“3+3”的高考模式,屆時(shí)所有的中學(xué)都要進(jìn)行選課走班的教學(xué).選課走班的數(shù)學(xué)教學(xué),與目前的數(shù)學(xué)課堂有很大的差異,尊重學(xué)生是選課走班的數(shù)學(xué)課堂的重要特征.

高一數(shù)學(xué)課程三角知識(shí)有:必修4的任意角的三角函數(shù)及兩角和與差的三角函數(shù),必修5的解三角形.課程內(nèi)容橫跨兩個(gè)模塊兩本教材,教學(xué)時(shí)間中間經(jīng)過(guò)寒假跨過(guò)兩個(gè)學(xué)期.在學(xué)情方面,高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力并不是很好,對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通水平有限.為使學(xué)生更好地理解和掌握以上三角知識(shí)塊,有必要開(kāi)設(shè)三角內(nèi)容綜合的學(xué)習(xí)課程.

二、教學(xué)目標(biāo)

(1)通過(guò)三角函數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)和探究,讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念及基本性質(zhì);認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與實(shí)際生活及其它數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系;進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問(wèn)題中的作用.

(2)通過(guò)三角恒等變換問(wèn)題的探究,讓學(xué)生能合理運(yùn)用公式及其變形,進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換;進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力.

(3)通過(guò)解三角形問(wèn)題的探究,讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系,并能運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題.

(4)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：三角函數(shù)變換及性質(zhì)、解三角形

三、探究情境設(shè)計(jì)

問(wèn)題1上了兩節(jié)課之后,時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角α為多少度?多少弧度?如果時(shí)針的長(zhǎng)為20 cm,時(shí)針掃過(guò)的圖形面積為多少?

設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,三角知識(shí)從角開(kāi)始,弧度制是從三角計(jì)算到研究三角函數(shù)的重要過(guò)渡.問(wèn)題從最為基礎(chǔ)的知識(shí)起步,可以復(fù)習(xí)回顧與角有關(guān)的主要知識(shí).

問(wèn)題2對(duì)上面的α，如果角β終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12,5)求tan(α+β)及cos(β-α)的值.

設(shè)計(jì)意圖本題起點(diǎn)很低,涉及的三角知識(shí)比較多,起始于三角函數(shù)概念,落腳于兩角和與差的三角函數(shù)，特別適合分層教學(xué)中的基礎(chǔ)班學(xué)生.

當(dāng)角β在第一象限時(shí),

當(dāng)角β在第三象限時(shí),

設(shè)計(jì)意圖本題起點(diǎn)在前面問(wèn)題的鋪墊下是提高了許多,主要涉及兩角和與差的三角知識(shí),重點(diǎn)是角的變換.

解由β和β+γ的取值范圍，知

問(wèn)題4如果分針經(jīng)過(guò)12分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角為θ,

(1)求cos θcos 2θcos 3θcos 4θ；

(2)你會(huì)求cos θ的值嗎?

設(shè)計(jì)意圖三角函數(shù)有很多解題技巧,有些是三角函數(shù)中特有的,學(xué)生必須知道．本題(1)中的乘以1后循環(huán)使用二倍角公式的方法就是其中之一. 本題(2)是對(duì)三角函數(shù)公式的進(jìn)一步拓展,具有探索性.

cos θcos 2θcos 3θcos 4θ

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

設(shè)計(jì)意圖三角函數(shù)知識(shí)的聯(lián)系比較廣泛,在三角本身除計(jì)算方面的應(yīng)用,另一個(gè)方面就是其函數(shù)的特性.以向量為載體的三角問(wèn)題是常見(jiàn)的綜合問(wèn)題.通過(guò)本題的解決,一方面全面復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的有關(guān)內(nèi)容,另一方面體現(xiàn)三角函數(shù)與向量的綜合.

(1) 求角C的大小;

(3)若(a+b)2-c2=4,求3a+b的最小值.

設(shè)計(jì)意圖本題主要是解三角形的探究問(wèn)題,對(duì)于知識(shí)方面從特殊角三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)基本關(guān)系到兩角和與差的三角函數(shù),正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.一個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)了整個(gè)三角的重點(diǎn)內(nèi)容.

∵在?ABC中，sin A≠0,sin B≠0，

(3)∵(a+b)2-c2=4，

∴a2+b2-c2+2ab=4,

由余弦定理知2abcos C+2ab=4.

四、教學(xué)反思

1.好的選材是良好課堂的基礎(chǔ)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,教材中素材的選取,首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平.素材應(yīng)具有基礎(chǔ)性、典型性，內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性.

本節(jié)課的6個(gè)問(wèn)題,基礎(chǔ)性方面體現(xiàn)得還可以,但是在體現(xiàn)三角知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)、有利于提高對(duì)三角內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)方面還有改進(jìn)的可能.由于課堂時(shí)間和空間的限制,本設(shè)計(jì)沒(méi)有涉及三角函數(shù)應(yīng)用方面的實(shí)際問(wèn)題,課堂容量偏大.課堂容量大的直接影響就是探究難以深入,課堂彈性空間小.

2.課堂是有意義學(xué)習(xí)的主陣地

奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為, 有意義學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)質(zhì),就是符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.其要求就是在教學(xué)時(shí),要充分考慮學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ).

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)分別是從學(xué)生已有的角的概念、已有的任意角三角函數(shù)定義、已有的三角函數(shù)公式、已有的正弦定理余弦定理等知識(shí)出發(fā),在學(xué)生自愿選擇學(xué)習(xí)這一節(jié)課的意愿下,起始于生活中的時(shí)鐘問(wèn)題,充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于理解知識(shí)本質(zhì),固化三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu),教學(xué)效果比較好.

3.好的探究離不開(kāi)好的引導(dǎo)者

探究課的主要目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).落實(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)上,就是探究的問(wèn)題是否具有好的探究效果;落實(shí)在課堂上,就是教師的教學(xué)藝術(shù)和引導(dǎo)學(xué)生探究的能力是否能夠具有較好的吸引力.同一個(gè)問(wèn)題,對(duì)于不同的老師、不同的學(xué)生、不同的學(xué)生基礎(chǔ),可能在探究的細(xì)致程度、知識(shí)生成方向等方面會(huì)有很大區(qū)別.