呂翠華，張東明，葛俊潔

（1.昆明冶金高等?？茖W校 測繪學院，云南 昆明 650033）

基于VB的測量坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換程序設計與實現(xiàn)

呂翠華1，張東明1，葛俊潔1

（1.昆明冶金高等?？茖W校 測繪學院，云南 昆明 650033）

討論了測量坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中數(shù)學模型選擇、參數(shù)計算、算法設計等幾個關(guān)鍵問題，研究了利用VB語言編程實現(xiàn)測量坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的方法，并通過實例進行了驗證。

VB；測量；坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換；程序設計

過去的測繪成果資料的坐標系大多是1954年北京坐標系或1980西安坐標系，隨著2000國家大地坐標系的推廣，需要將這些測繪成果轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標系。另外，為便于測繪成果的利用和管理，各種工程建設中常常涉及地方獨立坐標系與國家坐標系的相互轉(zhuǎn)換。因此，開發(fā)坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換程序，實現(xiàn)不同參考橢球基準下各種坐標系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換，是實際測量工作中急需解決的問題。

1 轉(zhuǎn)換數(shù)學模型的選取

常用的坐標轉(zhuǎn)換有平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換和七參數(shù)轉(zhuǎn)換。平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換屬于二維坐標轉(zhuǎn)換，對于大地坐標，需通過高斯投影得到平面坐標，再計算轉(zhuǎn)換參數(shù)。七參數(shù)轉(zhuǎn)換有布爾莎（Bursa）模型、莫洛金斯基（Molodensky）模型、武測模型等，屬于三維坐標轉(zhuǎn)換。布爾莎模型是以原坐標系原點為中心，對坐標進行旋轉(zhuǎn)、縮放和平移變換；莫洛金斯基模型是在測區(qū)范圍選擇一參考點作為變換中心，對坐標進行旋轉(zhuǎn)和縮放，以原坐標系原點為中心進行平移變換；武測模型是以原坐標系原點為中心，對坐標進行旋轉(zhuǎn)和平移變換，以測區(qū)某參考點為中心進行縮放變換[1]。

1.1 布爾莎（Bursa）模型

模型中共采用了7個參數(shù)，分別是3個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ；3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)（也稱為3個歐拉角）εX、εY、εZ和1個尺度參數(shù)μ?？紤]坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中旋轉(zhuǎn)角均為極小角度，給出簡化模型如下：

1.2 莫洛金斯基（Molodensky）模型

1.3 平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

式中，ΔX、ΔY為平移參數(shù)；α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，μ為尺度參數(shù)。

1.4 轉(zhuǎn)換模型的選擇

平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換只適用于小區(qū)域、不同定義下的兩種坐標系轉(zhuǎn)換，是工程應用較多的一種簡單、直觀且容易掌握的數(shù)學模型。七參數(shù)轉(zhuǎn)換從理論上來說更加嚴密，它充分考慮了兩套坐標系的橢球定位定向差異，保證了兩套坐標系相對嚴密的轉(zhuǎn)換，更適用于大型項目中的坐標轉(zhuǎn)換。在實際應用中，要綜合考慮待轉(zhuǎn)換的兩個坐標系的基本信息、轉(zhuǎn)換區(qū)域距中央子午線的距離、區(qū)域大小、公共點的多少與分布等情況，以此來選擇適宜的坐標轉(zhuǎn)換模型[2]。

2 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的幾個關(guān)鍵問題

測量坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換包括：相同參考橢球基準下平面直角坐標、大地坐標與空間直角坐標的相互轉(zhuǎn)換，不同參考橢球基準下平面直角坐標、大地坐標與空間直角坐標的相互轉(zhuǎn)換。各種坐標系統(tǒng)之間相互轉(zhuǎn)換存在幾個關(guān)鍵問題：①轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解；②高斯投影反算中底點緯度的解算；③由空間直角坐標反解大地緯度。

2.1 轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解

根據(jù)數(shù)學模型，求取三維坐標轉(zhuǎn)換中的7個轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個公共點；求取二維坐標轉(zhuǎn)換中的4個轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要2個公共點。通常，為減小轉(zhuǎn)換誤差，參與求解參數(shù)的公共點數(shù)量要多于最少公共點數(shù)，按最小二乘原理,由誤差方程列出法方程，通過嚴密平差，解算出轉(zhuǎn)換參數(shù)的最或然值[3]。

對于布爾莎模型，列出誤差方程如下：

對于莫洛金斯基模型，將旋轉(zhuǎn)縮放中心P（XP，YP，Zp）的坐標取值為公共點坐標平均值：

列出誤差方程如下：

對于平面四參數(shù)模型，令a=（1+μ）cosθ，b=（1+μ）sinθ，列出誤差方程如下：

以上誤差方程均可表示為V=Bx＇-l，將所有同名公共點視為等精度等權(quán)，根據(jù)最小二乘原理得：

從轉(zhuǎn)換數(shù)學模型可知，在選擇了參與求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點后，坐標轉(zhuǎn)換過程的實質(zhì)就是根據(jù)公共點數(shù)量，動態(tài)組成B矩陣和l矩陣，且隨著參與求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點數(shù)量增加，矩陣也在不斷增大。通過矩陣轉(zhuǎn)置、相乘、求逆等一系列運算，求得轉(zhuǎn)換參數(shù)。在程序設計中，只需將矩陣轉(zhuǎn)置、相乘、求逆運算編寫為獨立的子程序過程，根據(jù)運算需要實時調(diào)用即可。

2.2 底點緯度的解算

求解底點緯度有很多算法，可歸納為迭代法、直接解法、數(shù)值解法等，這些算法雖思路不同，但計算效果等價[4]。結(jié)合計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，作者采用迭代法來求解。迭代法求解，需要確定4個關(guān)鍵點：迭代變量、迭代變量初始值、迭代關(guān)系式、迭代結(jié)束條件。這里設定迭代變量為底點緯度Bf，迭代變量的初值為：迭代公式為：

2.3 由空間直角坐標反解大地緯度

由空間直角坐標反解大地緯度相對較復雜。目前國內(nèi)大地測量學者提出很多不同的解法，歸納為3類：一是直接解法，二是迭代解法，三是數(shù)值導數(shù)法[5]。采用迭代法來求解大地緯度B的方法如下：

選擇迭代變量為tanB，設定迭代變量的初值為：

3 程序設計與實現(xiàn)

3.1 功能設計

VB6．0具有簡單易用、快捷方便的特點，與Excel等辦公軟件有很好的接口，適合開發(fā)非底層計算機應用軟件，故選擇VB6．0作為開發(fā)工具。程序主要功能設計為：

1）同一橢球基準下的坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。包括大地坐標與空間直角坐標的互換，大地坐標與高斯平面坐標的互換，高斯平面坐標與空間直角坐標的互換。

2）不同橢球基準下的坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。提供3種轉(zhuǎn)換模型：布爾莎模型、莫洛金斯基模型、平面四參數(shù)模型。

3）生成轉(zhuǎn)換報告，對轉(zhuǎn)換精度進行分析評價。

4）實用工具。包括坐標換帶計算，空間距離計算、方位角計算等。

3.2 數(shù)據(jù)組織與結(jié)構(gòu)設計

1）為便于數(shù)據(jù)導入和管理，批量輸入輸出的坐標數(shù)據(jù)采用通用的ASCⅡ碼文本格式和Excel數(shù)據(jù)表格式進行組織。

2）程序設計中，對于經(jīng)緯度坐標，約定輸入格式為“度．分秒”。為方便程序調(diào)用，所有坐標數(shù)據(jù)均用一維數(shù)組來存儲。

3）坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換涉及4種橢球：克拉索夫斯基橢球、1975國際橢球、WGS-84橢球和CGCS2000橢球。將不同橢球參數(shù)統(tǒng)一寫入獨立的子程序過程，約定不同的橢球基準編號，以橢球基準號為過程傳遞參數(shù)，通過判斷橢球基準ID來調(diào)用相應的橢球參數(shù)。

4）在轉(zhuǎn)換參數(shù)計算時，綜合運用MSFlexGrid和Text控件，將公共點坐標數(shù)據(jù)輸入界面設計為表格形式[6]，模擬電子表格輸入、顯示和編輯，使數(shù)據(jù)輸入和編輯操作簡單快捷，如圖1所示。

圖1 七參數(shù)計算界面

3.3 轉(zhuǎn)換流程

1）數(shù)據(jù)準備。需提供測區(qū)內(nèi)具有2套坐標系（原坐標系和目標坐標系）的公共點坐標，選擇一定數(shù)量的精度可靠、分布合理、覆蓋整個測區(qū)的公共點參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計算。若是七參數(shù)轉(zhuǎn)換，則提供經(jīng)緯度和大地高；若是四參數(shù)轉(zhuǎn)換，則提供平面直角坐標；以Excel表形式編輯保存。待進行坐標轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)以TXT文本文件編輯保存。

2）設置投影參數(shù)，包括中央子午線經(jīng)度、Y坐標加常數(shù)、投影高程等。

3）設置原坐標系和目標坐標系，選擇橢球基準，確定轉(zhuǎn)換模型。

4）讀取參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的公共點坐標，計算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

5）利用參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的公共點計算內(nèi)符合精度，利用未參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的公共點計算外符合精度，查找并剔除用于計算坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的粗差公共點[7]，用可靠公共點重新計算坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到精度滿足限差為止。

6）讀取需要進行坐標轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)，根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)，執(zhí)行坐標轉(zhuǎn)換，求解出所有待轉(zhuǎn)換點的轉(zhuǎn)換坐標。

4 實例驗證

選取某礦區(qū)分布均勻、坐標精度可靠且覆蓋整個礦區(qū)的5個公共點計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，選取8個未參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的公共點作為外部檢核點，利用2015年的礦區(qū)大地水準面精化成果內(nèi)插高程異常值，分別運用布爾莎模型、莫洛金斯基模型和平面四參數(shù)模型進行1954年北京坐標系到2000國家大地坐標系、1980西安坐標系到2000國家大地坐標系的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計見表1。根據(jù)程序運行結(jié)果，分析得到：

1）由于1954年北京坐標系的大地點坐標是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到，而1980西安坐標系的大地點坐標是經(jīng)過整體平差得到，故1954年北京坐標系統(tǒng)的內(nèi)符合性較差，其相應坐標轉(zhuǎn)換的內(nèi)符合精度和外符合精度比1980西安坐標系低，程序運行結(jié)果證實了這一點。

表1 坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計/m

2）該礦區(qū)利用本程序進行坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的點位中誤差遠小于限差±5 cm，滿足國家規(guī)范要求。通過該程序可以實現(xiàn)任何區(qū)域范圍內(nèi)新 、舊坐標系之間的快速轉(zhuǎn)換，在公共點精度較高、分布合理的前提下，坐標轉(zhuǎn)換誤差很小，滿足測繪生產(chǎn)的要求。

3）通過驗證，程序運行穩(wěn)定，運行速度快，計算結(jié)果可靠。

5 結(jié) 語

坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換是測量工作中較為復雜的問題，轉(zhuǎn)換精度與數(shù)學模型的選擇、算法的設計、公共點的分布和數(shù)量等因素有關(guān)。在實際工作中，對于不同區(qū)域大小、地理位置、地形地貌，應選擇合適本區(qū)域的數(shù)學模型，利用程序?qū)Χ喾N公共點選擇方案進行反復實驗，確定最佳轉(zhuǎn)換參數(shù)，提高坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度。

[1] 鮑建寬． 坐標轉(zhuǎn)換的方法及應用[J]． 現(xiàn)代測繪,2014,37(5):3-7

[2] 孔祥元,梅是義． 控制測量學（第二版）下冊[M]．武漢: 武漢大學出版社,2005

[3] 武漢大學測繪學院測量平差學科組．誤差理論與測量平差基礎[M]．武漢:武漢大學出版社,2003

[4] 趙英志,劉永濤,鄭玉軍．利用VB6．0實現(xiàn)2000國家大地坐標系高斯正反算程序的編寫[J]．測繪通報,2010(5) :38-41

[5] 史海鋒,張衛(wèi)斌．空間直角坐標與大地坐標轉(zhuǎn)換算法研究[J]．大地測量與地球動力學,2012,32(5):78-81

[6] 呂翠華主編． VB語言與測量程序設計[M]．北京: 測繪出版社,2013

[7] 吳祖海,羅偉釗,李軍．坐標轉(zhuǎn)換中公共點粗差定位與降低粗差點影響方法研究[J]．大地測量與地球動力學,2014,34(1):118-122

P226.3

B

1672-4623（2016）12-0094-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.12.031

呂翠華，碩士，教授，注冊測繪師，主要從事測繪與地理信息系統(tǒng)技術(shù)應用研究。

2016-03-09。

項目來源：住房和城鄉(xiāng)建設部2014年科學技術(shù)資助項目（2014-R2-032）；玉溪礦業(yè)有限公司委托技術(shù)開發(fā)資助項目（YKHS-CHJSB-1505-JS-1256）。