南通市疾病預(yù)防控制中心（226007）

陶長余 張志蘭△

應(yīng)用SARIMA模型預(yù)測南通市流行性腮腺炎發(fā)病趨勢

南通市疾病預(yù)防控制中心（226007）

陶長余 張志蘭△

季節(jié)性自回歸移動平均（seasonal autoregressive integrated moving average，SARIMA）模型是重要的時(shí)間序列模型之一，適用于有季節(jié)變動規(guī)律的單因素時(shí)間序列［1］，應(yīng)用較為廣泛［2-3］，亦被用于疾病發(fā)病趨勢預(yù)測［4-5］。流行性腮腺炎是一種由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道傳染病，患者主要是學(xué)齡兒童，冬春季高發(fā)［6］。近年來，南通市學(xué)校及幼托機(jī)構(gòu)常發(fā)生腮腺炎的流行和爆發(fā)，給正常教學(xué)秩序造成影響。為探索本市流行性腮腺炎疫情變動規(guī)律及未來趨勢，本研究擬采用SARIMA模型擬合腮腺炎疫情波動，并建立模型，預(yù)測未來發(fā)病趨勢。

材料與方法

1.資料

南通市流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)據(jù)（2004-2014年）來源于中國疾病預(yù)防控制信息管理系統(tǒng)。

2.方法

季節(jié)乘積ARIMA模型是假定季節(jié)相關(guān)與普通相關(guān)交互作用下建立的乘法模型，用符號表示記為：ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s，模型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)為：Φ（B）ΦS（B）▽d▽＝Θ（B）ΘS（B）εt。B為后移算子，p、d、q（P、D、Q）分別為（季節(jié)）自回歸階數(shù)、差分次數(shù)和移動平均階數(shù)，S為周期步長［7］。主要步驟包括：①序列平穩(wěn)化：采用自然對數(shù)轉(zhuǎn)換、差分和季節(jié)差分等方法，使序列平穩(wěn)化，對變換序列平穩(wěn)性進(jìn)行單位根（ADF）檢驗(yàn)。②模型識別：根據(jù)變換后序列的自相關(guān)（ACF）和偏自相關(guān)（PACF）圖，確定 p、d、q和P、D、Q，S根據(jù)疾病的背景知識獲得。③參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)：使用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05。④模型診斷及優(yōu)化：選用Box-Ljung Q統(tǒng)計(jì)量對殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05。按照施瓦茨準(zhǔn)則（SC）優(yōu)選模型。⑤模型預(yù)測：利用所建模型進(jìn)行預(yù)測。本文擬用2004年1月-2014年6月南通市腮腺炎月發(fā)病數(shù)構(gòu)建模型，對2014年7月-2014年12月發(fā)病數(shù)進(jìn)行前瞻性預(yù)測，與實(shí)際值比較以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果。

3.統(tǒng)計(jì)學(xué)處理使用

Eviews 8.0軟件進(jìn)行計(jì)算分析。

結(jié) 果

對南通市2004-2014年流行性腮腺炎月發(fā)病數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，2004、2006、2012-2013年疫情相對嚴(yán)重，月發(fā)病數(shù)季節(jié)波動幅度較大，3-7月為發(fā)病高峰季節(jié)，少數(shù)年度存在雙峰現(xiàn)象，分別位于12-1月和4-5月（見圖1）。

1.序列平穩(wěn)化

2004年1月-2014年6月南通市腮腺炎月發(fā)病數(shù)隨時(shí)間波動，為降低波動影響，對原始序列進(jìn)行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換，經(jīng)單位根檢驗(yàn)，顯示轉(zhuǎn)換后序列為平穩(wěn)序列（t＝-4.3660，P＝0.0005），故無須再作差分。

圖1 南通市2004-2015年腮腺炎發(fā)病數(shù)預(yù)測圖

圖2 經(jīng)自然對數(shù)轉(zhuǎn)換后序列的ACF和PACF圖

2.模型識別

序列未差分，故d＝D＝0。結(jié)合圖2，可能的（p，q）組合有：（1，0）、（1，3）、（0，3）。由于滯后期 k＝12、24、36時(shí)，樣本自相關(guān)系數(shù)顯著不為0，故P＝0，Q＝3。

3.參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

對上述組合進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)，部分模型的部分參數(shù)不顯著（P＞0.05），對冗余參數(shù)進(jìn)行剔除，并經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，存在以下待選模型：（1，0，3）×（0，0，3）12、（1，0，1）×（0，0，3）12、（1，0，0）×（0，0，0）12和（0，0，3）×（0，0，3）12。

4.模型診斷及優(yōu)化

模型 ARIMA（0，0，3）×（0，0，3）12未通過殘差序列獨(dú)立性檢驗(yàn)（p＜0.001），表明序列信息未被充分提取。根據(jù)施瓦茨準(zhǔn)準(zhǔn)則，比較其他3個(gè)模型的SC值，認(rèn)為選擇 ARIMA（1，0，1）×（0，0，3）12較為合適，模型表達(dá)式為：ln xt（1-0.9829B）＝（1+0.2451B）（1-0.2323B12）（1-0.8655B24）（1-0.3017B36）εt（見表1）。

表1 待選模型檢驗(yàn)結(jié)果

5.模型預(yù)測

利用該模型對2014年7-12月發(fā)病數(shù)進(jìn)行前瞻性預(yù)測，預(yù)測值與實(shí)際數(shù)相對誤差平均值為 -36.83%，預(yù)測效果較好（見表2）。

表2 模型預(yù)測效果比較

將2014年7-12月實(shí)際數(shù)據(jù)加入原序列，擬合原序列并預(yù)測2015年月發(fā)病數(shù)。圖1顯示，2004-2014年病例數(shù)擬合值與實(shí)際值基本相符，模型擬合較好。對2015年發(fā)病情況預(yù)測結(jié)果顯示，2015年總體發(fā)病水平低于前11年中各年度發(fā)病水平，但月發(fā)病數(shù)波動明顯，發(fā)病高峰季節(jié)為2-5月。

討 論

腮腺炎具有隱性感染率高、潛伏期長、前驅(qū)癥狀不典型等特點(diǎn)［6］，易于在中小學(xué)校和幼兒園等集體單位形成爆發(fā)。自2004年開展監(jiān)測報(bào)告以來，流行性腮腺炎發(fā)病率一直穩(wěn)居南通市法定傳染病發(fā)病率的前10位，2012至2014年連續(xù)3年位居第4位，2013年腮腺炎爆發(fā)疫情占該市突發(fā)公共衛(wèi)生事件總起數(shù)的25%，開展對流行性腮腺炎疫情的監(jiān)測和預(yù)測工作尤為必要。

ARIMA模型能夠較好地?cái)M合時(shí)間序列中的長期趨勢、周期因素、隨機(jī)波動等效應(yīng)。當(dāng)這些因素之間有著復(fù)雜的交互影響時(shí)，簡單的ARIMA模型對上述因素的相關(guān)關(guān)系提取不足［1］。對于季節(jié)效應(yīng)明顯的傳染病疫情時(shí)間序列，運(yùn)用季節(jié)乘積ARIMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和短期預(yù)測，效果較好［8-9］。本文構(gòu)建季節(jié)乘積ARIMA模型，擬合效果較好，對于該市流行性腮腺炎疫情的預(yù)測預(yù)警具有一定的指導(dǎo)意義。ARIMA季節(jié)乘積模型預(yù)測結(jié)果提示，2015年總體發(fā)病水平略低于前11年中各年度發(fā)病水平，季節(jié)波動明顯，須加強(qiáng)疫情監(jiān)測、疫苗接種、健康教育等相關(guān)防控措施落實(shí)，減少和避免規(guī)模性聚集疫情的出現(xiàn)。

［1］王燕主編.應(yīng)用時(shí)間序列分析.第3版.北京：中國人民大學(xué)出版社，2012：156-160.

［2］Kao JJ，Huang SS.Forecasts using neural network versus Box-Jenkins methodology for ambient air quality monitoring data.J Air Waste ManagAssoc，2000，50（2）：219-226.

［3］羅長壽，周麗英.季節(jié)時(shí)間序列模型在平菇價(jià)格預(yù)測中的應(yīng)用.貴州農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013，41（11）：202-204.

［4］彭志行，陶紅，賈成梅，等.時(shí)間序列分析在麻疹疫情預(yù)測預(yù)警中的應(yīng)用研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2010，27（5）：459-463.

［5］胡建利，梁祁，吳瑩，等.季節(jié)時(shí)間序列模型在菌痢發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2012，29（1）：34-36.

［6］楊紹基，任紅主編.傳染病學(xué).第7版.北京：人民衛(wèi)生出版社，2008：79-82.

［7］易丹輝主編.數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用.北京：中國人民大學(xué)出版社，2008：122-148.

［8］朱猛，祖榮強(qiáng)，霍翔，等.時(shí)間序列分析在流感疫情預(yù)測預(yù)警中的應(yīng)用.中華預(yù)防醫(yī)學(xué)雜志，2011，45（12）：1108-1111.

［9］王超，丁勇，陸群，等.ARIMA乘積季節(jié)模型在我國甲肝發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用.南京醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，34（1）：75-79.

△通信作者：張志蘭

郭海強(qiáng)）