高 明 唐 順 徐福文

醫(yī)院數(shù)據(jù)挖掘平臺(tái)中X-11-ARIMA預(yù)測模型的應(yīng)用研究

高 明1唐 順2徐福文3

近年來，大部分醫(yī)院開始建立集成平臺(tái)、BI（business intelligence，商務(wù)智能），將醫(yī)院已沉淀的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行利用，但多數(shù)集成平臺(tái)和BI僅限于數(shù)據(jù)的查詢、分析，針對數(shù)據(jù)挖掘方面的應(yīng)用較為缺乏。本文通過對預(yù)測方法的研究，以全院收入的預(yù)測為實(shí)例，探索數(shù)據(jù)挖掘平臺(tái)對醫(yī)院的價(jià)值。數(shù)據(jù)挖掘一般是指從大量的數(shù)據(jù)中通過算法搜索隱藏于其中信息的過程，其分類、聚類、估計(jì)、預(yù)測、關(guān)聯(lián)分析等方法在醫(yī)療行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用前景，本論文基于醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)層對預(yù)測方法的實(shí)際需求，有著普遍的實(shí)踐意義。

選用預(yù)測模型概述

1.ARIMA模型

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average model，ARIMA），其中 ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。

2.X-11過程

X-11過程是由美國國情調(diào)查局于1965年編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理是時(shí)間序列的確定性因素分解法。X-11過程是基于這樣的假定：任何時(shí)間序列都可以拆分成長期趨勢起伏Tt、季節(jié)波動(dòng)St、不規(guī)則波動(dòng)It的影響。又有經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中交易日Dt也是一個(gè)很重要的影響因素，因此任何一個(gè)時(shí)間序列可以如下分解：

乘法模型：xt＝TtStDtIt

加法模型：xt＝Tt+St+Dt+It

3.X-11-ARIMA模型

1978年，加拿大統(tǒng)計(jì)局推出了改進(jìn)的X-11-ARIMA（自回歸合并移動(dòng)平均）模型。該方法引進(jìn)隨機(jī)建模的方法，通過自回歸和移動(dòng)平均方法對時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。這個(gè)方法不僅包含了X-11的所有優(yōu)點(diǎn)，而且還具有通過ARIMA模型在季節(jié)調(diào)整前向前或向后擴(kuò)展時(shí)間序列的能力。

全院收入預(yù)測模型的識(shí)別

1.初步建模

設(shè)定X-11-ARIMA程序使用加法模型對全院收入原始序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，表1為未考慮春節(jié)因素的回歸結(jié)果，回歸變量中有兩個(gè)異常值，其中一個(gè)出現(xiàn)在2012年1月。由于我國傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)通常是在1月或2月，因此有理由相信這一次季節(jié)調(diào)整可能受到了春節(jié)效應(yīng)的影響，如表1所示。

表1 未考慮春節(jié)因素的回歸模型

2.消除春節(jié)效應(yīng)

為消除春節(jié)效應(yīng)，我們引入春節(jié)因素變量spring，構(gòu)建了春節(jié)效應(yīng)模型，具體方法如下：

對于年份j，假設(shè)春節(jié)對時(shí)間序列的影響天數(shù)為τ，且假定這τ天中每天的影響是相同的，我們用變量τt（j）來表示這τ天落在j年t月的天數(shù)，則對于j年t月，構(gòu)建一個(gè)春節(jié)因素變量，定義為：

其中 u（τ，t）為所有年份第 t月（t＝1，2）春節(jié)變量Hj（τ，t）的均值。則春節(jié)效應(yīng)模型可表示為：

其中 Yj，t為待調(diào)整序列，bhj（τ，t）為春節(jié)效應(yīng)值，Xj，t為 Yj，t剔除春節(jié)效應(yīng)后的序列。

根據(jù)我國春節(jié)的放假情況，引入τ＝6，10，14，20的春節(jié)因素變量使用加法模型對原始序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。這里以BIC統(tǒng)計(jì)量作為判斷春節(jié)因素模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)τ＝10時(shí)，BIC最小，表明該春節(jié)因素模型為最優(yōu)模型。選取τ＝10時(shí)的春節(jié)因素變量的取值情況如表2所示。

表2 2010-2015年的春節(jié)因素變量取值（τ＝10，春節(jié)前三天至初七）

全院收入預(yù)測ARIMA模型的建立及檢驗(yàn)

1.建模過程

X-11-ARIMA建模過程首先是執(zhí)行regARIMA預(yù)調(diào)整模塊，通過識(shí)別、估計(jì)和診斷建立ARIMA模型并用于前向和后向預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列雙向擴(kuò)展，并進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，如圖1所示。

圖1 X-11-ARIMA季節(jié)調(diào)整的流程圖

2.建立regARIMA回歸模型

在regARIMA預(yù)調(diào)整模塊加入春節(jié)因素變量，加法分解模型中，regARIMA回歸模型形式為：

模型首先從待調(diào)整Yj，t序列中減去回歸效應(yīng)值，得到零均值的誤差序列Xj，t，然后差分該序列以得到一個(gè)平穩(wěn)序列 pj，t，pj，t服從平穩(wěn)的 ARIMA模型。引入 τ＝10的春節(jié)因素變量使用加法模型對原始序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，通過識(shí)別、估計(jì)和診斷，程序確定了5個(gè)較優(yōu)模型，如表3所示，這里我們選取預(yù)測平均相對誤差最小的 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型為最優(yōu)模型。

表3 各ARIMA模型的比較結(jié)果

表4為考慮春節(jié)因素的回歸結(jié)果，春節(jié)變量的t統(tǒng)計(jì)量為-6.86，其絕對值顯著大于1.96，由此可知春節(jié)變量具有較強(qiáng)的顯著性，表明春節(jié)對全院收入影響明顯，因此考慮春節(jié)效應(yīng)是很有必要的。其中，春節(jié)變量的估計(jì)系數(shù)b＝-9247238．55，春節(jié)效應(yīng)Zj，t＝b×hj（10，t）值，2010年至2015年的春節(jié)效應(yīng)值如表5所示。

表4 考慮春節(jié)因素的回歸模型（τ＝10）

表5 2010-2015年的春節(jié)效應(yīng)值

3.模型檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，我們進(jìn)行了殘差的相關(guān)性檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)，其中殘差沒有明顯的自相關(guān)性，同時(shí)殘差服從均值為0的正態(tài)分布，因此證明我們建立的消除春節(jié)效應(yīng)的ARIMA模型是有效的。

4.基于該模型季節(jié)調(diào)整的效果檢驗(yàn)

如圖2所示，對比全院收入原始序列、未加入春節(jié)因素和加入春節(jié)因素季節(jié)調(diào)整后的序列，可以看出季節(jié)調(diào)整后的序列比原始序列平滑的多，而加入春節(jié)因素進(jìn)行季節(jié)調(diào)整后，2012年1月出現(xiàn)的異常值得到了修正，調(diào)整后的序列更清晰地反映了全院收入的基本走勢。

同時(shí)，利用 9種統(tǒng)計(jì)量（M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、Q、Q2）來判斷加入春節(jié)因素模型后季節(jié)調(diào)整的質(zhì)量，這些統(tǒng)計(jì)量的取值在0～3之間，只有小于1的值可以接受。加入春節(jié)因素后模型的M1～M7均小于1，且Q統(tǒng)計(jì)量也在可接受范圍內(nèi)，表明加入春節(jié)因素的季節(jié)調(diào)整效果還是比較令人滿意的，從而說明我們的預(yù)測效果是有效的。

全院收入預(yù)測結(jié)果

1.以下應(yīng)用X-11-ARIMA的季節(jié)調(diào)整法對醫(yī)院的全院收入序列進(jìn)行了分析及預(yù)測，考慮到春節(jié)期間是醫(yī)院業(yè)務(wù)活動(dòng)的低潮期，這里特別引入了春節(jié)效應(yīng)模型準(zhǔn)確測量了春節(jié)因素的影響程度，提高了預(yù)測精度。這里選取了2010年1月至2014年7月共55個(gè)院收入的月數(shù)據(jù)作為樣本，通過識(shí)別、估計(jì)和診斷，最終確立了 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型，預(yù)測了未來6個(gè)月的全院收入，預(yù)測結(jié)果如表6所示。

2.圖3為2010年1月至2014年7月全院收入實(shí)際值與預(yù)測值的比較圖，可以看出預(yù)測值和實(shí)際值十分接近，平均相對誤差為3.40%，由此可見我們建立的模型對全院收入進(jìn)行分析和預(yù)測具有明顯的參考價(jià)值。

小 結(jié)

通過引入X-11-ARIMA預(yù)測模型，已經(jīng)將醫(yī)院的收入預(yù)測誤差控制在較低的范圍，為醫(yī)院的費(fèi)用預(yù)算提供了較好的決策依據(jù)，后期再通過時(shí)間的積累，不斷完善模型，就可以將此模型應(yīng)用于收入、成本、床位、患者等各個(gè)方面的預(yù)測，給醫(yī)院管理層提供全面的決策支持。

［1］Han JW，Kamber M，Pei J，et al.數(shù)據(jù)挖掘：概念與技術(shù).第3版.機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［2］Torgo L著，李洪成，陳道輪，吳立明譯.數(shù)據(jù)挖掘與R語言.機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

1.重慶市涪陵中心醫(yī)院（408000）

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3.重慶市涪陵中心醫(yī)院

劉 壯）