周 健，張 津，王強強，3（1.同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.同濟大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092；3.上海申元巖土工程有限公司，上海200040）

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石膏顆粒接觸試驗研究

周 健1，2，張 津1，2，王強強1，2，3
（1.同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.同濟大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092；3.上海申元巖土工程有限公司，上海200040）

利用巖石雙軸流變試驗儀，研究了石膏試件在單軸壓縮和顆粒接觸條件下的力學(xué)特性和破壞模式.結(jié)果表明：圓柱單軸壓縮試件破壞模式為均勻受力下的一次性剪切破壞，球形顆粒接觸試件破壞模式為應(yīng)力集中下的顆粒破碎多次破壞；在利用離散元模型進行模擬時，同種材料單軸壓縮試驗的細觀參數(shù)與顆粒接觸試驗的細觀參數(shù)相差較大，不同的受力情況需要分別進行標(biāo)定.

石膏；顆粒接觸試驗；破壞模式；離散元

粗粒土具有強度高、變形小、滲透性好等特性，廣泛應(yīng)用于壩體、路基等工程建設(shè).同時，粗粒土具有易破碎的特點，顆粒破碎可引起土體級配改變，導(dǎo)致土體本身結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，對土體的強度、內(nèi)摩擦角、滲透系數(shù)等都會產(chǎn)生不可忽視的影響.

針對這一問題國內(nèi)外開展了一系列研究，并取得了一定成果.采用真實粗粒土顆粒進行粒間接觸試驗獲得的顆粒試驗參數(shù)是最真實的，但是由于實際顆粒的形狀難以控制，進行重復(fù)性試驗比較困難，使用替代材料進行試驗是一種較好的解決方案.彭海明等［1］通過大量室內(nèi)試驗，證明水泥石膏是一種較好的用于模型制作的相似材料.使用石膏等替代材料進行試驗易于加工，而且高強石膏強度較高，與部分泥巖、粉砂巖等有相似的力學(xué)性質(zhì)，利于重復(fù)試驗［2］.單軸試驗為材料的基本力學(xué)試驗，研究已較為充分.王杰等［3］和劉軍等［4］利用離散元模型對巖石的單軸壓縮進行了模擬，研究試驗全過程的受力特性和顆粒的破碎特性.在顆粒接觸研究方面，Potapov等［5］對顆粒的碰撞破碎過程進行了數(shù)值模擬試驗，研究了顆粒脆性破碎的影響影子.Alonso等［6］采用自然形態(tài)的砂巖顆粒進行了徑向壓縮試驗，研究了顆粒的尺寸效應(yīng)對長期變形的影響.曲嘉［7］通過鋼纖維混凝土圓球狀試件的點荷載劈裂試驗研究了其力學(xué)特性及破碎形態(tài).

針對單軸壓縮條件下和顆粒接觸條件下材料的不同受力特性方面的研究相對較少，因此本文設(shè)計了2個石膏半球形顆粒的接觸試驗，從細觀角度觀察和研究顆粒接觸的受力特性，并與單軸壓縮試驗進行對比，比較兩者的受力特性和破壞形態(tài)之間的差別.

1 單軸壓縮與顆粒接觸試驗

1.1 試驗儀器和材料

本次試驗采用的平臺是同濟大學(xué)巖土及地下工程教育部重點實驗室的巖石雙軸流變試驗機，如圖1所示.試驗機能夠提供穩(wěn)定的位移控制和伺服控制雙軸加載條件，且受力與變形的測量與控制精度分別可達到5N和0.001mm.為完成設(shè)計試驗，設(shè)計制作了1套測試裝置，包括上下2個夾持裝置，用于固定2個顆粒并傳遞平臺荷載，可實現(xiàn)2個顆粒的法向接觸和切向接觸.裝置由凹形底座、方形墊片、帶有圓弧凹陷的夾片和緊固螺絲組成，可通過改變墊片的厚度完成不同直徑顆粒的試驗.

圖1 巖石雙軸流變試驗機和夾持裝置Fig.1 Rock rheological test system and assembled attachment system

本文選取改良的石膏作為試驗材料.所選材料具有顆粒足夠細、配比簡單、塑形方便、試驗的可重復(fù)性較高等特點.材料無需配置骨料，強度較高，水固比為24%時1h的抗壓強度可達40MPa以上，其性質(zhì)與一些強度較低的巖石材料相似.單軸壓縮的試件尺寸根據(jù)（GB／T 50266—2013）《工程巖體試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》［8］規(guī)定，采用直徑為50mm、高度為102 mm的圓柱形試件，每組試驗試件的數(shù)量為3個.顆粒接觸試驗試樣采用半球形，設(shè)計4種不同粒徑，分別為50、32、25、10mm，每組試樣試件數(shù)為3個.試件制作時采用模具澆筑的方法，澆筑時振動密實，盡量消除試樣內(nèi)部氣泡，完成后進行養(yǎng)護.在試樣成型30min后脫模，室溫、室內(nèi)干燥環(huán)境條件下養(yǎng)護14 d.養(yǎng)護完成后，采用細砂紙將試件底部打磨平整，然后用游標(biāo)卡尺測量直徑和高度.

1.2 單軸壓縮試驗

單軸壓縮試驗前粘貼應(yīng)變片，并進行防潮處理.按照（GB／T 50266—2013）《工程巖體試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》，將試樣置于試驗機承壓板中心，調(diào)整球形支座，使試樣的2個面與承壓板水平接觸.將粘貼溫度補償片的試件放在試驗機外.以0.5MPa·s－1的加載速率逐級對試件施加荷載直至破壞，并記錄各級荷載作用下軸向和徑向應(yīng)變值.

圖2所示為試樣1的單軸壓縮試驗的試驗曲線.可以看出，軸向應(yīng)變前半段斜率逐漸增大，中間段向直線發(fā)展，最后斜率迅速變大，隨后破壞，破壞模式為均勻受力下的一次性剪切破壞.體積應(yīng)變在荷載較小時表現(xiàn)出線性變化，當(dāng)荷載達到一定值，體積應(yīng)變在短暫的不變階段之后，曲線反彎，出現(xiàn)體積膨脹的現(xiàn)象.從整體來看本試驗材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線基本屬于下凹曲線［9］，即彈塑性曲線，反映出材料具有比較明顯的塑性變形.其余2組試驗與試樣1結(jié)果相似，見表1.

圖2 單軸壓縮試樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Stress－strain curve of uniaxial compression sample

表1 試驗材料抗壓強度Tab.1 Compressive strength of the test materials

從破壞形態(tài)來看，單軸壓縮的破壞與柱狀劈裂破壞類似，如圖3所示.加載過程中試樣中部出現(xiàn)豎向裂紋，局部出現(xiàn)橫向裂紋，并快速發(fā)展成破壞.破壞之后的塊體體積沒有明顯的規(guī)律.

圖3 單軸壓縮試件的破壞形態(tài)Fig.3 Failure mode of specimen under uniaxial compression

1.3 顆粒接觸試驗

接觸試驗采用相同直徑的2個半球顆粒進行試驗.在裝樣后首先施加0.01kN的預(yù)加荷載，使試樣和儀器之間充分接觸，然后以0.005kN·s－1的速率施加法向荷載，直至試樣破壞停止試驗.

圖4為不同直徑顆粒法向接觸試驗荷載-變形關(guān)系曲線（因為接觸面積無法測量，無法計算出應(yīng)力）.其中，直徑50mm 的顆粒接觸試驗荷載-變形曲線前半段斜率逐漸增大，后半段開始向直線發(fā)展.其他粒徑的接觸試驗結(jié)果在曲線的第一次下降之前部分，也表現(xiàn)出與50mm類似的規(guī)律.從終止條件上看，直徑50mm的顆粒在顆粒破碎時即激發(fā)加載設(shè)備保護限制，其能承受的荷載值遠小于單軸壓縮的破壞荷載.其余粒徑顆粒在破碎后設(shè)備仍能加載，但是負荷并沒有繼續(xù)上升，而是上下波動，變形快速增加，顆粒持續(xù)破碎.這個現(xiàn)象說明，接觸試件的破壞模式為應(yīng)力集中下顆粒破碎的多次破壞.

圖4顆粒法向接觸荷載-變形曲線

Fig.4 Force－deformation curve of contact test in normal direction

在對顆粒接觸力學(xué)性質(zhì)進行分析時，選取法向接觸剛度作為分析的主要內(nèi)容.本文中所指法向接觸剛度采用線性接觸剛度模型中的定義，如下所示：

式中：Kn為法向剛度（割線剛度），N·m－1；Un為法向重疊量，m；Fi，n為 法向接觸力，N.

圖5和6為50mm 顆粒接觸力-變形和法向剛度（割線剛度）曲線.3次試驗的曲線形狀一致，證明了本文試驗條件下獲得的接觸變形規(guī)律的可靠性，曲線之間的偏差認為是由試樣制作、試驗操作等誤差引起的.通過圖5和6的對比可以發(fā)現(xiàn)，顆粒接觸的力學(xué)特性分為以下3個階段（包括破碎后階段）：第1階段，法向剛度快速增加，剛度曲線可以近似為直線，該階段變形占破壞變形的5%左右；第2階段，法向剛度緩慢增加，直至破壞，剛度曲線為斜率逐漸減小的曲線，但是幅度不大，仍可以近似為直線；第3階段為顆粒出現(xiàn)明顯破碎后，此時法向荷載呈波浪狀上下波動，如圖4中曲線所示，說明顆粒破碎后無法承擔(dān)更大的荷載，同時變形不斷增加，說明顆粒在不斷破碎.

圖5 直徑50mm顆粒接觸力-變形曲線Fig.5 Relation curves of contact force－deformation （particle size is 50mm）

圖6 直徑50mm顆粒接觸剛度-變形曲線Fig.6 Relation curves of stiffness－deformation （particle size is 50mm）

不同直徑的顆粒法向剛度曲線與50mm粒徑類似，也可以分為3個階段.圖7為不同直徑顆粒的法向剛度曲線，對比可以發(fā)現(xiàn)顆粒接觸的荷載大小受顆粒粒徑的控制，隨粒徑的減小而減小，其接觸剛度也呈減小趨勢.

圖7 不同粒徑剛度曲線比較Fig.7 Relation curves of stiffness－deformation with different particle sizes

從顆粒的破壞形態(tài)看，顆粒接觸點產(chǎn)生明顯的塑性變形（見圖8），形成了1個圓形的受力平臺，局部呈錐形刺入狀破壞，并從錐尖向下延伸出裂縫.不同直徑的顆粒接觸試驗的破壞模式相似，2個試驗接觸點處均形成圓形受力平臺和刺入錐，根據(jù)平臺下方顆粒的破碎狀態(tài)可以分為不同類型：①顆粒接觸受力平臺下方接近圓柱體范圍內(nèi)出現(xiàn)粉碎性破壞，形成眾多小顆粒，圓柱體范圍外分為4塊大小接近的塊體（體積比約為1∶1∶1∶1）；②顆粒接觸點受力平臺下方形成刺入錐，顆粒整體以椎體為中心形成兩道發(fā)散的裂縫，分成3塊體積較大塊體（體積比約為1∶1∶2）.

圖8 直徑50mm顆粒破壞模式Fig.8 Particle failure mode（particle size is 50mm）

2 試驗對比

將單軸壓縮的試驗結(jié)果與顆粒接觸的試驗結(jié)果進行比較，分析不同受力狀態(tài)下的破壞機理.

2.1 試驗曲線對比

由于單軸壓縮試驗的試驗結(jié)果為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而接觸試驗的試驗結(jié)果為接觸力-變形關(guān)系，應(yīng)將2個試驗結(jié)果進行單位變換.單軸壓縮試驗直徑為50mm的試樣，接觸試驗也選取50mm的試驗組.

將單軸壓縮試驗的結(jié)果變換成力-變形關(guān)系再與顆粒接觸試驗的結(jié)果進行對比，如圖9所示.可以看出，兩條曲線的差別比較大，顆粒接觸試樣的法向變形接近圓柱體試樣的3倍，破壞荷載僅為圓柱體試樣的1／5，兩條曲線的斜率相差13倍.這說明顆粒接觸點處的應(yīng)力集中對其力學(xué)性質(zhì)的影響非常大.

圖9 顆粒接觸試驗與單軸壓縮試驗比較Fig.9 Comparison of contact test and uniaxial compression test

2.2 破壞形態(tài)對比

將單軸壓縮圓柱體試件（直徑50mm）的破壞形態(tài)與50mm顆粒接觸試驗的破壞模式進行對比可以發(fā)現(xiàn)，兩者在破壞之后都分成幾個較大的塊體.不同的是，在顆粒接觸試驗中，接觸點處形成了一個錐形的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的顆粒破碎嚴重強度很低，而單軸壓縮試驗中并沒有這樣的區(qū)域.結(jié)合試驗過程中的現(xiàn)象和試驗曲線可以發(fā)現(xiàn)，單軸壓縮試件破壞時塑性變形不明顯，而顆粒接觸試驗的破壞從接觸點開始，出現(xiàn)明顯的塑形變形，這也與曲線中的波動段相對應(yīng).破壞之后的塊體體積分布兩者也有不同，單軸試驗的體積分布沒有規(guī)律，而接觸試驗的體積分布有1∶1∶1∶1和1∶1∶2 2種.

2.3 不同應(yīng)力條件下的破壞模式

對比不同試驗的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力集中是導(dǎo)致2個試驗發(fā)生不同破壞現(xiàn)象的重要原因.單軸壓縮試驗和顆粒接觸試驗的破壞模式不同.圓柱體試件是均勻受力下的一次性剪切破壞，破壞時變形較??；接觸試件是集中應(yīng)力下的顆粒漸進破碎的多次破壞，破壞時變形較大，可達圓柱體試樣的3倍.

3 數(shù)值模擬

由于顆粒離散元中假定顆粒為剛性體，無法變形和破碎，所以采用1個球形單元代表1個土體顆粒的方式進行模擬時，在不考慮顆粒自身變形和顆粒破碎的情況下，離散元模型能夠在一定程度上反映土體的宏觀性質(zhì).但是，在面對如土石壩等高應(yīng)力環(huán)境時，顆粒本身的變形和顆粒破碎將是影響粗粒土宏觀性質(zhì)的重要因素.因此本文采用具有與實際顆粒相似外形的離散元顆粒集合體模擬粗粒土顆粒（見圖10），在這個前提下，離散元法可以實現(xiàn)對各種顆粒形狀的模擬.本節(jié)利用PFC3D軟件模擬了單軸壓縮變形試驗和顆粒接觸試驗，分析了圓柱體試樣細觀計算參數(shù)與顆粒接觸試驗細觀計算參數(shù)間的關(guān)系，探索采用離散元顆粒集合體表征粗粒土顆粒的發(fā)展方向.

圖10 單軸壓縮變形試驗離散元模型Fig.10 Discrete element model of uniaxial compression test

3.1 對單軸壓縮試驗的模擬

利用PFC3D軟件對試驗進行模擬時，首先建立單軸壓縮試驗的離散元模型.模型尺寸為半徑50 mm、高102mm的圓柱體，與室內(nèi)試驗試樣尺寸保持一致.首先建立上下2個面墻體單元和圓柱形墻單元.模型顆粒由隨機算法生成，尺寸的最小半徑為0.75mm，最大半徑與最小半徑之比為1.8，粒徑呈正態(tài)分布，總顆粒數(shù)在3萬左右.顆粒生成后，通過上下2個墻體單元控制在試樣中施加1MPa的均勻應(yīng)力，以使顆粒之間充分接觸，然后刪除接觸數(shù)小于3的顆粒，因為這種顆粒會影響?zhàn)そY(jié)力的發(fā)揮.最后，刪除圓柱形墻單元，在試樣中施加平行黏結(jié)力.最終試樣生成后如圖10所示.需要說明的是，細觀參數(shù)與模型中的顆粒大小、分布等有一定的關(guān)系，需要進一步的研究.

模型建立后，對數(shù)值模擬的細觀參數(shù)進行標(biāo)定，過程如下：首先，標(biāo)定球-球接觸模量Ec和平行黏結(jié)模量c，標(biāo)定依據(jù)的目標(biāo)值為單軸壓縮變形試驗割線彈性模量.將材料強度固定在一個較高值，本文選用60 MPa，高于單軸壓縮試驗中的強度最高值，再調(diào)節(jié)球-球接觸模量Ec和平行黏結(jié)模量c，使數(shù)值模型的割線模量與室內(nèi)試驗相近.然后，標(biāo)定球-球接觸的法向剛度與切向剛度的比值Kn／Ks，以及平行黏結(jié)的法向剛度與切向剛度的比值，標(biāo)定目標(biāo)值為單軸壓縮變形試驗割線彈性模量對應(yīng)的泊松比.最后，標(biāo)定平行黏結(jié)的法向和切向強度平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)定依據(jù)的目標(biāo)值為單軸壓縮變形試驗獲得的強度值.

經(jīng)過上述步驟的標(biāo)定后，本文采用的圓柱體離散元模型已經(jīng)能夠再現(xiàn)室內(nèi)試驗的彈性階段曲線，如圖11所示.曲線的下降段為數(shù)值模擬結(jié)果，在此不做討論.標(biāo)定完成后采用的細觀計算參數(shù)匯總于表2.

圖11 數(shù)值模擬應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.11 Stress－strain curve in numerical simulation

表2 單軸試驗標(biāo)定的細觀參數(shù)Tab.2_Microscopic parameters based on uniaxial test

3.2 對顆粒接觸試驗的模擬

建立顆粒接觸試驗的數(shù)值模型，并用單軸壓縮標(biāo)定的參數(shù)進行試算.建立模型時采用與單軸壓縮同樣的顆粒尺寸與分布，在顆粒接觸模型生成時，以單軸壓縮試驗的數(shù)值試樣為基礎(chǔ)，以單軸壓縮試驗的加載面為半球顆粒的加載面，剪切出2個半球形顆粒.計算時將2個顆粒移動到頂部接觸，如圖12所示.對生成的模型進行加載，模擬接觸試驗進行試算.加載板采用Wall單元模擬，模擬過程采用變形加載，與室內(nèi)采用的力加載不同，這可能會引起一些誤差，加載速度考慮計算時間和顆粒規(guī)模的限制，采用0.01mm·s－1.根據(jù)室內(nèi)接觸試驗的結(jié)果施加1 mm位移.

圖12 顆粒接觸離散元模型Fig.12 Discrete element model of contact test

圖13為采用單軸壓縮試驗標(biāo)定的細觀計算參數(shù)模擬直徑50mm顆粒接觸試驗的計算結(jié)果與實際試驗對比，數(shù)值模擬的峰值荷載僅為2.55kN，對應(yīng)的位移僅為0.097mm，與室內(nèi)試驗結(jié)果差距非常大（最小峰值為8.95kN，對應(yīng)位移為0.755mm）.

圖13 單軸壓縮標(biāo)定參數(shù)計算結(jié)果與實際試驗結(jié)果對比Fig.13 Comparison of force－deformation curves in numerical simulation（based on uniaxial compression test）and contact test

由此可以看出，采用單軸壓縮試驗標(biāo)定的參數(shù)直接應(yīng)用于顆粒接觸試驗的模擬并不合適，應(yīng)根據(jù)顆粒接觸試驗的結(jié)果對接觸試驗的細觀參數(shù)重新標(biāo)定.圖14為重新標(biāo)定后模型計算結(jié)果與室內(nèi)試驗的比較，模擬結(jié)果與實際試驗結(jié)果已比較吻合.表3為兩次標(biāo)定的參數(shù)對比，由表中可見單軸壓縮模型與顆粒接觸模型的參數(shù)相差較大，部分參數(shù)甚至相差4倍左右.經(jīng)過分析認為，參數(shù)標(biāo)定時采用的是圓柱體模型，試樣內(nèi)的應(yīng)力分布較為均勻，而顆粒接觸試驗中存在明顯的應(yīng)力集中，兩者表現(xiàn)在細觀參數(shù)上會有差別.因此在采用離散元顆粒集合體來表征粗粒土顆粒時不同的受力情況需要分別進行標(biāo)定，細觀參數(shù)不能通用.

圖14 顆粒接觸標(biāo)定參數(shù)計算結(jié)果與實際試驗結(jié)果對比Fig.14 Comparison of force－deformation curves in numerical simulation（based on contact test）and contact test

表3 兩次標(biāo)定的細觀參數(shù)對比Tab.3 Comparison of mesoscopic parameters in numerical simulation

4 結(jié)論與展望

（1）顆粒接觸試驗和單軸壓縮試驗的破壞模式不同，圓柱體試件為均勻受力下的一次性剪切破壞，接觸試件為應(yīng)力集中下顆粒破碎的多次破壞.

（2）利用PFC3D軟件模擬時，單軸壓縮試驗標(biāo)定的細觀參數(shù)與接觸試驗的細觀參數(shù)相差較大，不同的受力情況需要分別進行標(biāo)定.

（3）顆粒法向接觸的接觸力-變形曲線分為3個階段：第1階段，法向剛度近似呈線性快速增加，變形量占破壞總變形的比例為5%，且隨著直徑增加而減??；第2階段，法向剛度呈線性緩慢增加；第3階段，顆粒多次破壞，曲線出現(xiàn)波動.

（4）半球形試樣接觸試驗條件下，法向接觸試件的破壞形態(tài)主要有2種：第1種是顆粒出現(xiàn)貫通裂縫，分裂成2～4個體積較大的塊體；第2種是顆粒中部圓柱形核心區(qū)出現(xiàn)貫通的粉碎性破壞，外圍分裂成小塊體.

利用石膏模擬巖性材料來進行試驗?zāi)軌蜉^為有效地研究顆粒接觸的力學(xué)特性.本文只研究了顆粒在1個方向上受力時的力學(xué)特性，且顆粒的形狀較為單一，并未對顆粒在有圍壓條件下、不同形狀顆粒接觸條件下的受力特性展開討論.今后的工作將針對上述不足，通過進一步的室內(nèi)試驗與離散元模擬繼續(xù)對粗粒土的接觸力學(xué)性質(zhì)進行研究.

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Experimental Study on Contact of Gypsum Particles

ZHOU Jian1，2，ZHANG Jin1，2，WANG Qiangqiang1，2，3
（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 200092，China；3.Shanghai Shenyuan Geotechnical Engineering Co.，Ltd.，Shanghai 200040，China）

Uniaxial compressive tests and particle contact tests were conducted to investigate mechanical properties and failure modes of gypsum test specimens using rock rheological testing system.Results show that cylinder specimens under the uniaxial compression tests fail directly in condition of uniform stress，while spherical specimens under the contact tests fail repeatedly with particle breakage in condition of stress concentration.In addition，even for the same kind of material，microscopic calculation parameters vary greatly with discrete element model.The microscopic calculation parameters of the specimens under different kinds of stress situation need to be calibrated separately.

gypsum；particle contact tests；failure mode；discrete element method

TU411

A

0253－374X（2016）01－0067－06

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.010

2014-12-18

國家自然科學(xué)基金（51479138）

周 ?。?957—），男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為土體細觀力學(xué)和離散元數(shù)值分析.E－mail：tjugezhoujian＠#edu.cn