王雪松，袁景輝，楊筱菡（.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點試驗室，上海0804；.同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海0804）

本文采用全貝葉斯方法對隨機效應(yīng)模型參數(shù)進行估計，全貝葉斯方法通過引入估計參數(shù)的先驗分布來避免由于樣本數(shù)據(jù)隨機性導(dǎo)致的回歸平均值問題.由于沒有可靠的先驗信息，假定所有的回歸系數(shù)服從正態(tài)分布N（0，105），負二項分布離散系數(shù)r以及隨機效應(yīng)的方差σ2φ服從Inverse －Gamma分布（10－3，10－3）.

?

基于隨機效應(yīng)模型的交叉口事故碰撞類型建模

王雪松1，袁景輝1，楊筱菡2
（1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點試驗室，上海201804；2.同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海201804）

考慮交叉口不同進口道之間的差異性，在進口道層面對不同碰撞類型事故分別建立隨機效應(yīng)模型，通過在負二項模型中引入隨機效應(yīng)項來考慮交叉口不同進口道之間的空間相關(guān)性.模型參數(shù)采用全貝葉斯方法進行估計.結(jié)果表明：不同碰撞類型事故的影響因素不同，且同一影響因素對不同碰撞類型事故的影響程度也存在顯著差異，驗證了區(qū)分碰撞類型進行事故建模的必要性.隨機效應(yīng)項在各模型中均顯著，表明交叉口不同進口道之間事故頻率存在顯著的空間相關(guān)性.

信控交叉口；事故碰撞類型；交叉口進口道；空間相關(guān)性；隨機效應(yīng)模型

傳統(tǒng)的交叉口安全分析通過建立交叉口總事故數(shù)與幾何設(shè)計、信號控制、運行狀況等特征變量的統(tǒng)計模型來分析事故發(fā)生的顯著影響因素.然而，不同碰撞類型事故發(fā)生前的碰撞行為不同，其影響因素也存在較大差異.例如，追尾事故大多是由于車輛間未保持合理間距以及緊急加減速所導(dǎo)致，而直角側(cè)撞事故大多是由于車輛闖信號燈或者信號配時設(shè)置不合理所導(dǎo)致.考慮到針對不同碰撞類型事故多發(fā)交叉口需要采取不同的改善措施，基于交叉口總事故數(shù)建立安全分析模型難以支撐對不同事故類型多發(fā)交叉口分別進行判別，因此有必要在區(qū)分事故碰撞類型的基礎(chǔ)上進行建模研究.

交叉口各進口道的幾何設(shè)計、信號控制、交通流量均存在一定差異，且各進口道發(fā)生的事故數(shù)也并不是均勻分布.基于交叉口層面集計各進口道的事故總數(shù)與交叉口整體特征建立統(tǒng)計模型，容易掩蓋事故與進口道層面特征因素的關(guān)聯(lián)關(guān)系.在進行交叉口安全分析時，基于進口道層面能夠更好地對事故發(fā)生的具體影響因素進行深入研究.

同一交叉口的不同進口道的交通流量、信號控制等因素之間存在相互影響，致使不同進口道之間存在一定的空間相關(guān)性.傳統(tǒng)的建模方法假設(shè)樣本之間相互獨立，這會造成不準確的統(tǒng)計推斷.本文綜合考慮各進口道之間的差異性和相關(guān)性，基于交叉口進口道的特征數(shù)據(jù)對各碰撞類型事故分別進行建模研究.雖然目前上海市的事故數(shù)據(jù)可以定位至交叉口進口道，但是其對于事故碰撞類型的記錄仍不夠完善，難以滿足區(qū)分事故碰撞類型分別建模的要求.為了實現(xiàn)基于事故碰撞類型的交叉口進口道事故建模，本文使用美國佛羅里達州Orange縣和Hillsborough縣的數(shù)據(jù)，為后期國內(nèi)進行系統(tǒng)性交叉口安全分析提供借鑒.

1 研究綜述

國外圍繞交叉口事故建模及其影響因素分析開展了大量的研究，其中大多采用總事故數(shù)與交叉口特征數(shù)據(jù)進行建模分析［1－3］，未考慮不同碰撞類型事故之間影響因素的差異性.Hauer等［4］最早開始區(qū)分事故碰撞類型來進行建模研究，將交叉口事故分為15種碰撞類型，采用與各類型事故沖突相關(guān)的車流量分別對各類型事故進行建模.研究人員主要對直角側(cè)撞事故、正面碰撞事故、追尾事故、側(cè)向刮擦事故、左轉(zhuǎn)事故以及撞壓行人事故進行研究［5－8］.交叉口各進口道的幾何設(shè)計、信號控制、交通流量和事故數(shù)并不完全一致，Hall［5］基于交叉口進口道層面對14種事故類型分別建立泊松模型來進行安全分析.基于進口道進行建模分析可以更好地分析事故與其影響因素的具體關(guān)系，逐漸成為交叉口安全分析的趨勢.Wang等［6－7］基于進口道層面分別對交叉口直角側(cè)撞事故、左轉(zhuǎn)事故進行建模研究.

傳統(tǒng)的泊松模型和負二項模型均假設(shè)樣本相互獨立，運用到交叉口進口道層面進行事故建模時并不能考慮各進口道間樣本數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，會造成錯誤的統(tǒng)計推斷.Wang等［6］對交叉口直角側(cè)撞事故進行建模分析時采用廣義估計方程（GEE）來考慮交叉口各進口道樣本數(shù)據(jù)間的相關(guān)性.廣義估計方程的不同樣本組均采用相同的關(guān)聯(lián)矩陣，不能反映不同組別之間的差異.Shankar等［2］采用隨機效應(yīng)負二項模型進行事故建模分析，通過在負二項模型的連接函數(shù)中引入隨機效應(yīng)項來考慮事故數(shù)據(jù)的時空相關(guān)性.隨機效應(yīng)模型可以有效地處理具有一定相關(guān)性的事故數(shù)據(jù)，近年來逐步運用于交叉口和路段事故建模分析［9－10］.

國外的研究人員對影響交叉口安全的幾何設(shè)計、控制特征以及交通狀態(tài)等因素進行了系統(tǒng)的研究.在幾何設(shè)計方面，主要的影響因素有車道數(shù)［3，6，8－9］、左轉(zhuǎn)車道偏移［6］、中央分隔帶［1－2，7－8］；在交通控制方面，主要的影響因素有左轉(zhuǎn)控制類型［3，7－8］、限速值［3，6－8］；在交通運行狀態(tài)方面，主要的影響因素為交通流量［3，6，8］.

國內(nèi)由于事故數(shù)據(jù)記錄信息缺失、交叉口特征數(shù)據(jù)采集不充分以及建模方法存在局限等因素，導(dǎo)致現(xiàn)有的交叉口事故統(tǒng)計模型難以滿足對交叉口安全進行深入分析的需求.在事故數(shù)據(jù)逐步完善的基礎(chǔ)上，王雪松等［11］利用廣義估計方程考慮同一主干道上交叉口的空間相關(guān)性，分析交叉口幾何設(shè)計、信號控制、運行狀況等因素對于安全的影響，首次基于國內(nèi)交叉口的事故數(shù)據(jù)以及幾何、控制等特征數(shù)據(jù)進行復(fù)雜建模分析.謝琨等［12］通過建立分層貝葉斯模型來考慮位于同一主干道上交叉口間的關(guān)聯(lián)性，對交叉口和主干道層面的安全影響因素進行分析，并且首次考慮了主干道運行速度特征對交叉口安全的影響.本文基于來自美國的數(shù)據(jù)，在進口道層面區(qū)分事故碰撞類型，對交叉口安全影響因素分別進行深入分析，為后期國內(nèi)對交叉口安全的進一步分析提供借鑒.

2 數(shù)據(jù)準備

從美國佛羅里達州Orange縣和Hillsborough縣選取177個四枝交叉口，收集各交叉口進口道2000年至2005年的幾何設(shè)計、控制屬性、交通流量以及各類型事故數(shù)據(jù)，所選交叉口的幾何設(shè)計、控制屬性在分析年限內(nèi)均無明顯變化.幾何設(shè)計特征均提取自Google Earth高分辨率影像，并據(jù)此確定進口道各類型車道的數(shù)量、左轉(zhuǎn)車道偏移、相交道路的走向及夾角以及是否有中央分隔帶.

通過分析城市交通部門的信號控制方案得到各交叉口進口道的交通控制屬性，包括進口道左轉(zhuǎn)控制類型（左轉(zhuǎn)專用、允許沖突、左轉(zhuǎn)可變）、線控類型、黃燈時間、全紅時間、進口道限速值、信號燈是否閃爍；兩縣各交叉口進口道年平均日交通量通過取2000—2005年的年平均日交通量的平均值得出，日轉(zhuǎn)向交通量通過將年平均日交通量乘以高峰時段各進口道轉(zhuǎn)向車流比得出.所有自變量在進口道層面的統(tǒng)計性描述如表1所示.

基于佛羅里達州交通廳事故分析報告系統(tǒng)中檢索出的事故記錄，提取每個交叉口在2000年至2005年之間發(fā)生的事故.考慮到發(fā)生在交叉口停車線上游的事故也會受交叉口影響［13］，根據(jù)交叉口的安全影響區(qū)范圍以及事故發(fā)生位置，將1 940起發(fā)生在停車線上游且位于交叉口影響區(qū)范圍內(nèi)的事故標(biāo)記為交叉口事故，選定的交叉口事故共有12 318起.本文最終選取5種典型的碰撞類型事故進行建模分析，總計11 386起事故，其中追尾事故7 279起、側(cè)向刮擦事故807起、直角側(cè)撞事故848起、對向左轉(zhuǎn)事故2 059起、相交左轉(zhuǎn)事故393起.圖1解釋了每種碰 撞類型事故的沖突模式.

表1 交叉口進口道變量的統(tǒng)計性描述Tab.1_Descriptive statistics of approach－level variables

圖1 各碰撞類型事故的車輛沖突模式Fig.1 Crash types classified by conflicting vehicle maneuvers

3 基于全貝葉斯方法的隨機效應(yīng)模型

本文采用負二項模型來處理離散的事故數(shù)據(jù).設(shè)yij為i交叉口j進口道的事故數(shù)，負二項模型中yij服從負二項分布，如下所示：

式中：θij為yij的期望；r為離散系數(shù).

連接函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，原始的負二項模型如下所示：

式中：Xij為交叉口進口道層面的解釋變量的向量；β為回歸系數(shù)的向量.

考慮到同一交叉口各進口道由于信號控制以及交通流量的相互影響而導(dǎo)致事故觀測值存在空間相關(guān)性，因此在負二項模型中引入一個隨機效應(yīng)項φi，以解釋i交叉口內(nèi)不同進口道的空間相關(guān)性.隨機效應(yīng)模型表達式如下所示：

式中：σ2φ為隨機效應(yīng)φi服從正態(tài)分布的方差.

全貝葉斯方法結(jié)合先驗分布以及從觀測數(shù)據(jù)得出的似然函數(shù)，求得估計參數(shù)的后驗分布［14］.先驗分布可以根據(jù)經(jīng)驗給出，也可以是無信息的先驗分布.

全貝葉斯方法的理論框架可以表示為

式中：π（λ｜x）為給定x條件下λ的后驗分布，x為樣本觀測數(shù)據(jù)的向量，λ是似然函數(shù)系數(shù)的向量；L（x｜λ）為似然函數(shù)；π（λ）為λ的先驗分布；∫L（x｜λ）π（λ）dλ為觀測數(shù)據(jù)的邊緣概率分布.

本文采用全貝葉斯方法對隨機效應(yīng)模型參數(shù)進行估計，全貝葉斯方法通過引入估計參數(shù)的先驗分布來避免由于樣本數(shù)據(jù)隨機性導(dǎo)致的回歸平均值問題.由于沒有可靠的先驗信息，假定所有的回歸系數(shù)服從正態(tài)分布N（0，105），負二項分布離散系數(shù)r以及隨機效應(yīng)的方差σ2φ服從Inverse －Gamma分布（10－3，10－3）.

4 基于碰撞類型的交叉口進口道事故建模

考慮到不同碰撞類型事故發(fā)生頻率與沖突交通量有關(guān)［4－6］.本文中各碰撞類型模型變量中交通流量均采用各碰撞類型的沖突交通量，具體如表2所示.

表2 各碰撞類型模型中的交通流量組成Tab.2_Traffic volume types for each crash type model

貝葉斯估計常通過馬爾科夫鏈算法（MCMC）［15］來完成，吉布斯取樣法被廣泛地應(yīng)用于馬爾科夫鏈的模擬［16］.采用WinBUGS軟件基于吉布斯取樣法來完成貝葉斯模型的標(biāo)定，考慮到系數(shù)收斂和迭代時間，設(shè)定2條馬爾科夫鏈進行20 000次迭代，舍棄前2 000個不穩(wěn)定的樣本，各碰撞類型事故的隨機效應(yīng)模型參數(shù)標(biāo)定的后驗分布結(jié)果如表3所示，表中已剔除95%置信區(qū)間包含零的不顯著變量.

表3 各碰撞類型模型參數(shù)的后驗分布Tab.3_Posterior summary of each crash type model

4.1 安全影響因素分析

對比各碰撞類型模型的參數(shù)估計結(jié)果可知，不同碰撞類型事故的顯著影響因素均不相同，同一影響因素對不同碰撞類型事故的影響程度也存在較大差異.例如，左轉(zhuǎn)專用控制對追尾事故、相交左轉(zhuǎn)事故、側(cè)向刮擦事故的影響均顯著為正，而對對向左轉(zhuǎn)事故的影響顯著為負.模型結(jié)果進一步驗證了區(qū)分碰撞類型進行事故建模的必要性.

總體而言，交叉口安全的顯著影響因素主要有3個方面：交通特征、幾何設(shè)計、交通控制.以下分別對各類影響因素進行分析.

（1）交通特征

沖突交通流量對各碰撞類型事故的影響均顯著為正，這與以往的研究結(jié)論一致［4］.Wang等［6－7］在對直角側(cè)撞事故、左轉(zhuǎn)事故分別進行的研究中均得出了相同的結(jié)論.建模結(jié)果表明，沖突交通量對追尾事故（0.658 0）和側(cè)向刮擦事故（0.646 6）的影響程度較其他3類事故要高，原因可能是追尾事故與側(cè)向刮擦事故均為進口道內(nèi)車輛間碰撞，沖突交通量在時空上未分離，發(fā)生事故受交通流影響較大；而另外3類事故的沖突模式均為不同進口道的車輛間碰撞，在理想的信號控制情況下，沖突交通量在時間上分離，因此沖突交通量對這3類事故發(fā)生的影響程度較低.

（2）幾何設(shè)計

右轉(zhuǎn)車道數(shù)僅對追尾事故和側(cè)向刮擦事故有顯著影響.右轉(zhuǎn)車道數(shù)與追尾事故顯著正相關(guān)，這與以往的研究類似［8］.原因可能是，由于右轉(zhuǎn)車道不受信號控制，需要避讓其他方向車輛以及慢行交通，剎車頻率較高，容易導(dǎo)致追尾事故發(fā)生；右轉(zhuǎn)車道數(shù)對側(cè)向刮擦事故數(shù)有顯著的正影響.進口道的車道數(shù)越多，斷面行駛車輛越多，不同車道間的車輛潛在接觸面越多，容易引發(fā)側(cè)向刮擦事故.

左轉(zhuǎn)車道數(shù)則只對側(cè)向刮擦事故有顯著正影響.左轉(zhuǎn)車輛越多，則進口道內(nèi)的車輛變道行為越頻繁，容易引發(fā)側(cè)向刮擦事故.Wang等［8］在研究交叉口追尾事故時，發(fā)現(xiàn)左轉(zhuǎn)車道數(shù)對追尾事故也有顯著影響.

直行車道數(shù)對直角側(cè)撞事故、側(cè)向刮擦事故以及對向左轉(zhuǎn)事故均有顯著影響.直行車道數(shù)與直角側(cè)撞事故顯著負相關(guān)，隨著進口道直行車道數(shù)的增加，近端交叉直行車輛穿過交叉口所需行駛距離更長，發(fā)生沖突的幾率更大，然而對于近端交叉進口道直行駕駛員而言，考慮到由于距離較長而帶來的危險性增加，駕駛員可能會傾向于保守駕駛而不去闖紅燈，從而直角側(cè)撞事故會有一定的減少；直行車道數(shù)對側(cè)向刮擦事故有顯著正影響，原因與右轉(zhuǎn)車道數(shù)類似；直行車道數(shù)與對向左轉(zhuǎn)事故顯著正相關(guān)，進口道直行車道越多，意味著直行車輛流量越大，因此其與對向左轉(zhuǎn)車輛的沖突概率越大［7］.

對向直行車道數(shù)僅對相交左轉(zhuǎn)事故有顯著負影響.原因可能是，對向進口道直行車道數(shù)越多，進口道車輛左轉(zhuǎn)所需跨越的距離越長，考慮到暴露在交叉口沖突區(qū)域的距離較長，左轉(zhuǎn)車輛駕駛員更偏向于保守駕駛，因此相交左轉(zhuǎn)事故頻率越低.

有無中央分隔帶僅對相交左轉(zhuǎn)事故和對向左轉(zhuǎn)事故有顯著影響.有中央分隔帶的進口道發(fā)生相交左轉(zhuǎn)事故的可能性較低，車輛左轉(zhuǎn)所需跨越距離較長，因此左轉(zhuǎn)駕駛員會更傾向于遵守交通規(guī)則；有中央分隔帶的進口道更容易發(fā)生對向左轉(zhuǎn)事故.由于中央分隔帶的存在，對向左轉(zhuǎn)車輛對于進口道直行車輛的視距比沒有中央分隔帶的進口道要差，會增加車輛左轉(zhuǎn)的危險性.

（3）控制屬性

進口道左轉(zhuǎn)控制類型對追尾事故、對向左轉(zhuǎn)事故、相交左轉(zhuǎn)事故以及側(cè)向刮擦事故均有顯著影響.對追尾事故而言，左轉(zhuǎn)專用控制（0.681 0）比左轉(zhuǎn)允許沖突控制增加了一個左轉(zhuǎn)保護相位，隨著周期內(nèi)相位的增加，追尾事故發(fā)生的概率會顯著提高［8］.類似地，采用左轉(zhuǎn)可變控制（0.372 8）的進口道發(fā)生追尾事故的概率同樣比左轉(zhuǎn)允許沖突的進口道高.

對于對向左轉(zhuǎn)事故，左轉(zhuǎn)專用控制（－0.527 2）的進口道在時間上將進口道直行車流與對向進口道左轉(zhuǎn)車流進行分離，很好地避免了相互之間的沖突，從而降低對向左轉(zhuǎn)事故發(fā)生的概率；而左轉(zhuǎn)可變控制（0.450 6）比單獨的左轉(zhuǎn)允許沖突控制或左轉(zhuǎn)專用控制都要復(fù)雜，容易造成進口道直行車輛駕駛員的違規(guī)以及對向進口道左轉(zhuǎn)車輛駕駛員的錯誤判斷，從而增加發(fā)生事故的風(fēng)險［7］.

對于相交左轉(zhuǎn)事故，隨著進口道左轉(zhuǎn)保護等級的提高，近端交叉進口道的直行車輛違規(guī)的比例越高，反而更容易引發(fā)相交左轉(zhuǎn)事故；對于側(cè)向刮擦事故，隨著左轉(zhuǎn)保護等級的提高，周期內(nèi)相位數(shù)增多，進口道內(nèi)車輛停車次數(shù)增加，且直行車輛與左轉(zhuǎn)車輛的通行時間有錯開，更容易引發(fā)側(cè)向刮擦事故.

信號線控類型僅對追尾事故有顯著正影響.采用信號線控的交叉口由于對上下游的交叉口信號燈進行了協(xié)調(diào)控制，因此行駛車輛需要等待的紅燈次數(shù)更少，車輛行駛速度更高，從而更容易引發(fā)追尾事故［8］.信號燈閃爍模式僅對直角側(cè)撞事故有顯著正影響.采用信號燈閃爍控制的進口道，可能會存在車輛在綠燈閃爍時加速通過交叉口，與近端交叉直行車流產(chǎn)生沖突，或者在紅燈開始閃爍時便駛?cè)虢徊婵?，與近端交叉直行車流產(chǎn)生沖突，從而增加發(fā)生直角側(cè)撞事故的概率［6］.

黃燈時長以及全紅時長均只對直角側(cè)撞事故有顯著負影響.隨著黃燈時間增加，每個周期交叉口內(nèi)部進口道直行車輛與近端交叉進口道直行車輛的沖突車流明顯減少，發(fā)生直角側(cè)撞事故的概率越低.類似地，隨著全紅時間加長，交叉口內(nèi)部的各向沖突車流明顯減少，降低發(fā)生直角側(cè)撞事故的幾率［6］.

進口道限速值僅對追尾事故和對向左轉(zhuǎn)事故有顯著正影響.進口道限速值越高，一般意味著進口道的斷面平均車速越高.在高速條件下，普通的跟車距離不足以應(yīng)對隨時發(fā)生的緊急情況，容易引發(fā)追尾事故.類似地，隨著進口道限速值的提高，進口道直行車輛平均行駛速度越高，未受左轉(zhuǎn)保護的對向進口道左轉(zhuǎn)車輛所能通行的間隙越少，直行車輛與對向左轉(zhuǎn)車輛發(fā)生沖突的概率越大.

5 結(jié)語

本文基于交叉口進口道層面針對5種碰撞類型事故分別建立了隨機效應(yīng)模型，結(jié)果表明不同碰撞類型事故的影響因素不同，同一影響因素對不同碰撞類型事故的影響程度均存在顯著差異，甚至出現(xiàn)截然相反的情況.這也從結(jié)論的角度證實了對交叉口區(qū)分事故碰撞類型進行建模分析的重要性及必要性.

相較以往基于交叉口層面的研究，基于進口道層面對各類型事故的影響因素進行分析可以更深入地揭示交叉口進口道的特征屬性對各類型事故發(fā)生的影響.在此基礎(chǔ)上，可以為相關(guān)部門的多方面工作提供理論依據(jù)，例如交叉口設(shè)計、管理以及事故多發(fā)交叉口判別與改善分析等.在交叉口設(shè)計和管理方面，對車道數(shù)、中央分隔帶的設(shè)計以及信號控制方案的設(shè)置將充分考慮其對安全的影響；在事故多發(fā)交叉口判別與治理方面，基于進口道數(shù)據(jù)運用該模型預(yù)測各進口道的各類型事故數(shù)，并基于預(yù)測結(jié)果進行黑點判別，鑒別出對應(yīng)于不同碰撞類型的事故多發(fā)進口道，從而能夠更好地針對不同類型事故黑點實施差異化的安全改善措施.

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Modelling of Crash Types at Signalized Intersections Based on Random Effect Model

WANG Xuesong1，YUAN Jinghui1，YANG Xiaohan2
（1.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China；2.Department of Mathematics，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Approach－level models were developed to accommodate the diversity of approaches within the same intersection.A random effect term，which indicates the intersection－specific effect，was incorporated into each crash type model to deal with the spatial correlation between different approaches within the same intersection.The model parameters were estimated under the Bayesian framework.Results show that different crash types are correlated with different groups of factors，and each factor shows diverse effects on different crash types，which indicates the importance of crash type models.Besides，the significance of random effect term confirms the existence of spatial correlations among different approaches within the same intersection.

signalized intersection；crash types；intersection approach；spatial correlation；random effect model

U491.31

A

0253－374X（2016）01－0081－06

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.012

2015-01-02

國家自然科學(xué)基金（51522810）；上海市科委項目（15DZ1204800）

王雪松（1977—），男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為交通安全、交通規(guī)劃、交通信息化.E－mail：wangxs＠#edu.cn