葉智武，羅永峰，陳曉明，賈寶榮（.同濟大學土木工程學院，上海200092；2.中國建筑第三工程局有限公司，湖北武漢40064；.上海機械施工集團有限公司，上海200072）

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施工模擬中分步建模法的改進實現(xiàn)方法及應用

葉智武1，2，羅永峰1，陳曉明3，賈寶榮3
（1.同濟大學土木工程學院，上海200092；2.中國建筑第三工程局有限公司，湖北武漢430064；3.上海機械施工集團有限公司，上海200072）

針對當前分步建模法存在的剛度矩陣修正和新增結構定位等問題，提出了將每個施工階段分為初始時刻和結束時刻進行分析的方法.在此基礎上，提出了鋼結構施工過程分析中結構剛度矩陣修正的新方法.同時，針對新增構件定位及結構位形定位問題，提出了修正設計位形定位法.最后，對現(xiàn)有分步建模法的實現(xiàn)方法進行了改進.基于Matlab軟件平臺，編制了改進分步建模法的計算模塊，模擬分析2層剛架結構的施工過程，并與狀態(tài)變量疊加法、生死單元法、一步成型法進行對比.結果表明，本文的剛度矩陣修正方法及修正設計位形方法正確、有效、計算精度高.

鋼結構分步建模法；剛度矩陣修正；轉換矩陣；新增結構定位法

結構施工過程是一個動態(tài)變化的過程，構件的增加或減少、邊界條件的變化、結構體系的轉變、荷載作用的變化等因素都會引起結構內(nèi)力重分布，進而可能導致結構的受力狀態(tài)偏離設計狀態(tài)［1］.同時，結構的建造過程具有階段性特點，而非一次成型，即在建造過程中，下一個施工階段建立在上一個施工階段已完成的基礎之上，上一個施工階段結構的內(nèi)力和變形可能會對下一個施工階段的受力狀態(tài)產(chǎn)生較大的影響，即各施工階段并非獨立，而是相互影響.因此，精確地考慮各施工階段之間結構受力性態(tài)的相互影響，是衡量施工過程分析方法合理與否的關鍵［2］.

然而，傳統(tǒng)的結構分析是基于時常力學原理，即結構是一次成型的，且其力學分析是在給定的、已知的、不變的幾何條件、邊界條件和荷載條件下進行的，整個分析過程不隨時間變化.顯然，傳統(tǒng)分析方法不能考慮時變效應以及各施工階段之間的相互影響，不符合大型復雜結構施工過程動態(tài)和階段性變化的特點，難以滿足其施工過程力學性態(tài)預測與施工過程安全控制的需要［3－6］.據(jù)統(tǒng)計資料表明，在鋼結構施工事故中，大多數(shù)是由于對處于施工狀態(tài)的時變結構系統(tǒng)未進行準確的跟蹤計算及對施工狀態(tài)可能出現(xiàn)的破壞現(xiàn)象未提出預警而導致事故發(fā)生.因此，對大型復雜結構施工過程分析方法的研究具有理論與實用價值.

1 施工過程分析方法概述

施工過程中結構具有階段性和動態(tài)變化的特點，即施工過程是一個結構從小到大、從局部到整體、從簡單到復雜且?guī)缀涡螒B(tài)、結構體系、邊界條件、荷載分布和施工環(huán)境不斷變化的成長過程，故施工過程中結構系統(tǒng)的受力狀態(tài)隨時間階段性變化［7］.王光遠［8］將施工力學劃歸為慢速時變力學體系，并采用時間凍結法進行分析，即根據(jù)實際施工方案，將每個施工階段內(nèi)的結構作為時不變結構進行分析，基于此，當前施工力學分析方法有時變單元法、拓撲變化法以及有限單元法［9］，其中有限單元法通俗易懂，且易于程序化，是當前施工過程分析主要采用的理論方法.在有限單元法中，較為有效的3種方法為狀態(tài)變量疊加法、生死單元法和分步建模法.

1.1 狀態(tài)變量疊加法

狀態(tài)變量主要指結構的內(nèi)力和位移.該方法的流程為：根據(jù)結構的施工順序，將整個施工過程分成N個施工階段，計算模型中的結構也分為N個安裝單元，然后建立與施工階段對應的N個計算模型.

其中，第i個階段模型是在第（i－1）個階段模型的基礎上，增加第i個階段的安裝單元以及在第i個階段增加的施工荷載.第i個施工階段的狀態(tài)變量計算結果取第i個施工階段模型的分析結果與前（i－1）個施工階段的結果之和［10］.

該方法過程簡單，概念清晰，并且可以考慮荷載的分級加載特性，即下一個施工階段的結構不承受上一個施工階段的荷載，這與設計狀態(tài)下一次成型結構的受力狀態(tài)不同.然而，該方法是基于線性疊加原理，整個分析過程是線性，難以考慮上一個施工階段結構已發(fā)生的變形對下一個施工階段結構受力狀態(tài)的影響，且無法考慮幾何、材料等非線性的影響，因此該方法僅適用于簡單、對稱的規(guī)則結構.

1.2 生死單元法

生死單元法是一種通過單元的“生”或“死”模擬結構構件的增加或刪減，從而修改結構剛度矩陣來模擬施工全過程的方法.

與狀態(tài)變量疊加法相比，生死單元法可以考慮結構的非線性效應以及各施工階段之間結構受力性態(tài)的相互影響，且該方法原理簡單，已在較多的有限元軟件中實現(xiàn).同時，在計算過程中生死單元法僅需一個模型即可，其求解過程為連續(xù)性計算，操作較為便捷.因此，生死單元法廣泛應用于大型復雜鋼結構的施工過程分析中.

然而，大量應用與研究表明［11］，生死單元法有諸多弊端，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）生死單元法要求結構一次成型，在整個計算過程中，結構的節(jié)點數(shù)、單元數(shù)不發(fā)生任何變化，則整體結構剛度矩陣的尺寸也不會發(fā)生變化，這樣會帶來較大的計算量.

（2）在殺死或激活“死單元”時，結構剛度會發(fā)生突變，而在剛度突變之后，結構的剛度矩陣極易出現(xiàn)奇異，可能導致整體計算不收斂.

（3）在有限元軟件中采用生死單元法計算時，整個結構模型不能修改，且其求解過程不可中斷，故該方法不可根據(jù)實際情況對模型進行合理修正從而不利于實際施工過程控制，因此生死單元法僅適用于施工方案中結構受力狀態(tài)的初步判斷，而不可用于伺服施工過程的準確分析與評定.

（4）生死單元法求解過程中的“死單元”節(jié)點存在“漂移”位移，“漂移”位移一方面會影響計算過程的收斂性，另一方面會使得后續(xù)結構的安裝位形偏離設計位置，即下一個施工階段結構的安裝位形是建立在上一個施工階段該安裝結構的“漂移”位置上，并且該方法的分析結果也是基于該“漂移”位置上.然而，實際中結構的安裝位形往往與結構的“漂移”位形相差較大，因此生死單元法中“死單元”的漂移位移會造成結構位形計算的較大誤差，進而導致結構的受力狀態(tài)與實際情況相差較大.

1.3 分步建模法

分步建模法是指按照結構施工步驟，依次增加或刪除結構安裝構件并逐次形成結構剛度矩陣以及施加相應的荷載，從而按照擬定的施工方案分階段計算的方法，該方法能較準確、真實地再現(xiàn)整個施工過程.

分步建模法的建模過程與生死單元法不同，它要求根據(jù)當前的真實狀況建立幾何模型，未安裝的結構單元將不會出現(xiàn)在有限元模型中，這樣就可避免生死單元法中“死單元”的漂移現(xiàn)象，同時，由于整個過程是連續(xù)的，不存在剛度突變現(xiàn)象，故其計算收斂性要遠遠好于生死單元法.分步建模法求解過程可中斷，還可以根據(jù)現(xiàn)場的反饋信息，及時修正有限元模型，該方法可控性較強，利于施工過程控制.因此，分步建模法具有收斂性好、過程可控性強以及與實際情況更為符合的優(yōu)勢.

然而，在分步建模法中，下一個施工階段是建立在上一個施工階段的基礎之上，此時下一個施工階段的結構除了已發(fā)生變位的結構之外，還會新增其他結構，即結構的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)均會發(fā)生改變，這意味著結構剛度矩陣的大小和階數(shù)將會隨之改變，如何將上一個施工階段結構的剛度矩陣進行修正從而適用于下一個施工階段是分步建模法研究的難點之一.與此同時，下一個施工階段中新增結構的位形也會影響結構剛度的大小，進而影響最終的受力狀態(tài)，因此對新增結構定位方法的研究也是分步建模法的關鍵.

當前工程應用較多的是狀態(tài)變量疊加法和生死單元法，但分步建模法更精確且更符合實際.然而，剛度矩陣修正問題和新增結構定位問題的復雜性限制了分步建模法在通用有限元軟件中的實現(xiàn).

本文基于分步建模法，研究結構剛度矩陣修正方法和新增結構單元定位方法，提出將每個施工階段分為2個時刻分別進行分析的方法，解決了模型剛度矩陣修正問題；對比分析已有新增結構單元定位方法，提出修正設計位形定位法，進而對現(xiàn)有的分步建模法進行改進.基于Matlab軟件編程，采用分步建模及本文結構剛度矩陣修正方法和新增結構定位法模擬一個剛架結構的施工過程，實現(xiàn)了本文方法在施工過程分析中的應用.

2 剛度矩陣修正方法

分步建模法需要將施工過程分為N個階段，每一個階段均會建立一個模型，且下一個施工階段的結構相比于上一個施工階段的結構，其剛度矩陣將因節(jié)點數(shù)、單元數(shù)的改變而發(fā)生大小與階數(shù)的變化.

為了解決剛度矩陣變化問題，本文提出將每個施工階段分為2個時刻并分別進行分析的方法.該2個時刻分別為施工階段的初始時刻和結束時刻，其中，初始時刻是指新增構件按照一定原則已安裝好，結構初始剛度矩陣已形成，但尚未進行計算；結束時刻是指新增構件已安裝好，并且通過非線性計算，新增結構已在該施工階段的荷載作用下發(fā)生變形，由于考慮了幾何非線性效應，結構的切線剛度矩陣會隨著結構位移和內(nèi)力的變化而改變.因此，施工階段初始時刻和結束時刻的結構剛度是不同的，且結束時刻的剛度矩陣是需要存儲的，用于下一個施工階段初始時刻剛度矩陣的修正.

假定結構已完成了（i－1）（i≥2）個施工階段，設K′i－1為第（i－1）個施工階段結束時刻結構的切線剛度矩陣，在安裝第i個施工階段時，該階段初始時刻并不進行計算，而是根據(jù)新增結構的位形及荷載等條件對結構的剛度矩陣Ki進行修正，則第i個施工階段初始時刻的剛度包括第（i－1）個施工階段完成時的剛度以及新增結構的剛度，可用下式進行修正：

式中：Ka為新增結構的彈性剛度矩陣；Ai和Aa分別為將原有結構和新增結構的剛度矩陣擴充至第i個施工階段剛度矩陣的轉換矩陣.

不失一般性，可采用平面結構模型推導式（1）中的轉換矩陣Ai.假定結構構件采用平面梁單元模擬，即每個節(jié)點上有3個自由度.在第（i－1）個施工階段，結構有n個節(jié)點，在第i個施工階段，新增結構后結構的總節(jié)點為m個，且新增結構與第（i－1）個施工階段結構的公共節(jié)點為l個，則式（1）中各矩陣的階數(shù)分別為：.可采用分塊矩陣形式表達式（1）中的各矩陣，根據(jù)各矩陣的含義及其階數(shù)，可得

其中，E3n×3n表示第i個施工階段前n個節(jié)點間構件對剛度的貢獻，F(xiàn)3n×3（m－n）表示前n個節(jié)點與（m－n）個新增節(jié)點間構件對剛度的貢獻，G3（m－n）×3（m－n）則表示（m－n）個新增節(jié)點間構件對剛度的貢獻.

由此可知，式（1）的含義是將3n×3n階的剛度矩陣K′i－1和3 （m －n＋l）×3 （m －n＋l）階的新增結構彈性剛度矩陣Ka擴充至3m×3m階的第i個階段結構初始時刻剛度矩陣Ki.根據(jù)結構剛度矩陣對號入座原則，其擴充方法及過程可如圖1所示.

為了推導方便，將新增結構中的公共節(jié)點放在剛度矩陣Ka的最前列，形成子矩陣L3l×3l，該子矩陣表示公共節(jié)點間構件對Ka的貢獻，N3l×3（m－n）表示新增結構中公共節(jié)點與新增節(jié)點間構件對Ka的貢獻，M3（m－n）×3（m－n）表示新增結構中新增節(jié)點間構件對Ka的貢獻.

圖1 剛度矩陣擴充過程Fig.1 Expansion process of stiffness matrix

由于公共節(jié)點在第（i－1）個施工階段已存在，（K′i－1）3n×3n中公共節(jié)點在第（i－1）個施工階段已經(jīng)產(chǎn)生剛度貢獻，因此（Ki）3 m×3 m中公共節(jié)點的剛度應為子矩陣L3l×3l與（K′i－1）3n×3n中公共節(jié)點在第（i－1）個施工階段的剛度貢獻之和.根據(jù)圖1中剛度矩陣K′i－1與Ka的擴充過程及各子矩陣對應的位置，可知3l×3l階子矩陣，且位于左上角，即新增結構公共節(jié)點間（公共節(jié)點對新增節(jié)點的影響除外）構件對剛度矩陣的貢獻全部集中在子矩陣CTLC中，則Ka經(jīng)轉換矩陣相乘后擴充至（Ki）3 m×3 m中的其他子矩陣均為0，因此，根據(jù)E3n×3n中的矩陣元素對應原則，可知，C3l×3l＝I3l×3l，D＝0，即式（5）可表示為

至此已得到式（4）和（11）分別為剛度矩陣修正方法的轉換矩陣，其前提條件是將上一個和下一個施工階段公共節(jié)點放至剛度矩陣最前列，使得剛度矩陣（Ki）3 m×3 m、（K′i－1）3n×3n和Ka中l(wèi)個公共節(jié)點間構件對剛度的貢獻對應在左上角前3l×3l階子矩陣中，此時剛度矩陣轉換矩陣的形式較為簡單，如式（11）所示.該方法解決了分步建模法中不同施工階段剛度矩陣大小及階數(shù)變換的問題.

3 新增結構定位方法

將式（2）～（5）代入式（1），可得

式中：I為單位矩陣；C3l×3l、D3l×3（n－l）為公共節(jié)點在（K′i－1）3n×3n中的位置矩陣，可通過公共節(jié)點在（K′i－1）3n×3n的位置求得.

為了方便求出C3l×3l、D3l×3（n－l），與Ka相似，在

（Ki）3 m×3 m和（K′i－1）3n×3n中，也將l個公共節(jié)點放至矩陣的最前列，此時公共節(jié)點間（公共節(jié)點對非公共節(jié)點的影響除外）構件對剛度矩陣的貢獻就全部局限在剛度矩陣（Ki）3 m×3 m、（K′i－1）3n×3n左上角的前3l×3l階子矩陣中.式（8）中E3n×3n為（Ki）3 m×3 m矩陣的前3n×3n階子矩陣，即該子矩陣包含了公共節(jié)點間構件對剛度矩陣的貢獻，根據(jù)式（8）可知，CTLC為

分步建模法中，新增結構是在已安裝結構變形的基礎上進行安裝的，則在施工過程力學模擬中，新增結構的起始節(jié)點坐標必須以已安裝結構的變形為基準進行構建，即起始點為公共節(jié)點，新增結構的終點即為新增節(jié)點.因此，新增結構的建立需要2個基準點，一個是公共節(jié)點，另一個則為新增節(jié)點.其中，新增節(jié)點的坐標確定了新增結構的位形，進而影響結構的整體剛度矩陣，對結構的受力狀態(tài)至為關鍵，因此，新增結構定位方法的研究即為新增節(jié)點坐標的構建方法研究，且關系到施工過程分析精確性.

總結已有研究文獻，當前新增結構定位方法主要有3種，即設計位形定位法、“漂移”位形定位法以及切線定位法.

3.1 設計位形定位法

設計位形是指新增結構中的節(jié)點（公共節(jié)點和新增節(jié)點）坐標依據(jù)設計位置確定，如圖2所示.假定新增結構為de和ef，則e、f節(jié)點為新增節(jié)點，下一個施工階段所有結構（新增結構和已安裝結構）都在設計位置，該情況適用于狀態(tài)變量疊加法.因此，該定位方法是符合設計狀態(tài)的，且屬于線性定位方法，在大變形條件下可能會產(chǎn)生較大的誤差.

圖2 設計位形定位法Fig.2 Positioning method of design configuration

3.2 “漂移”位形定位法

“漂移”位形定位法是采用生死單元法模擬施工過程的一種特有的定位方法，即以死單元節(jié)點在平衡方程求解過程中的“漂移”位置為新增結構的安裝位形.根據(jù)生死單元法求解過程可知，“漂移”位移是由邊界節(jié)點的位移引起的，且其數(shù)值大小與邊界單元之間的相對剛度有關.然而，“漂移”位形定位法中“死單元”漂移位移的不確定性，使得該定位方法與實際情況不符，易出現(xiàn)較大的偏差，其求解過程可能不收斂，且可能會帶來較大的誤差.

3.3 切線定位法

切線定位法是指根據(jù)已安裝單元的切線方向確定新增節(jié)點坐標的方法［12］.根據(jù)新增節(jié)點或構件與已安裝構件的相對位置關系，該定位方法主要有以下4種情況：

（1）如果新增構件沒有與已安裝構件連接，則采用節(jié)點設計坐標為新增節(jié)點坐標.

（2）新增節(jié)點O的坐標按已有構件cd切線方向和構件設計長度的長度確定，如圖3a所示.

（3）cd為新增構件，但無新增節(jié)點，則構件為已安裝構件節(jié)點c和d之間的連線，如圖3b所示.

在現(xiàn)實中，他們從未互相占有和歸屬。此刻卻有一個儀式需要完成。相會、出發(fā)、泅渡、回歸。這是在夢中完成的期待于虛無的旅程，務必躍身而人，以真實赤裸相呈。使之終結。

（4）cO1和dO2為按照第（2）種情況確定的新增構件，O1和O2應為同一節(jié)點，不重合時，可根據(jù)算術平均的原則由O1和O2確定新增節(jié)點O的坐標，如圖3c所示.

圖3 切線定位法Fig.3 Tangent orientation method

由以上4種情況確定新增節(jié)點O的坐標，其坐標可表示為

式中：Xt（O）為新增節(jié)點O在t方向的坐標；Xt（j）為相連的已有節(jié)點j在t方向的坐標；lt（j）為相連的已有構件j在t方向的余弦；為第s根構件的長度；a為新增構件與已有構件相連的節(jié)點數(shù)；b為與第j個已有節(jié)點相連的新增構件數(shù).

切線定位法中第（3）和第（4）種情況確定的新增構件長度與原設計狀態(tài)不一致，除此之外，還有很多情況下，切線定位法使得新增構件與設計狀態(tài)下結構構件長度不一致［13］.若在構件加工中未考慮這種變化，則會導致后續(xù)構件無法安裝或強迫就位而引起較大的殘余內(nèi)力.

3.4 修正設計位形定位法

鑒于以上定位方法的不足，在下一個施工階段結構位形需要根據(jù)上一個施工階段已發(fā)生的變形來確定的施工方案中，本文提出修正設計位形定位法，即僅新增結構的節(jié)點坐標依據(jù)設計位置確定，而已安裝結構則依據(jù)上一個施工階段的變形位置確定.如圖4所示，新增結構為de和ef，則e、f節(jié)點為新增節(jié)點，且2個節(jié)點均位于設計坐標處，上一個階段的b、c、d節(jié)點位于b′、c′、d′點.

圖4 修正設計位形定位法Fig.4 Correction positioning method of design configuration

修正設計位形定位法的優(yōu)點在于其不僅能夠考慮上一施工步已有結構變形的影響，而且對新增構件的長度變化影響較小，同時，該定位方法簡單易操作，與實際的結構安裝習慣相符，可適用于施工過程分析.

4 改進實現(xiàn)的分步建模法分析流程

基于以上剛度矩陣修正及新增結構定位方法，可對現(xiàn)有分步建模法的實現(xiàn)方法進行改進，改進后該方法的分析流程為：

（2）采取適當?shù)亩ㄎ辉瓌t，確定第i個施工階段初始時刻新增結構的位形，并記錄此時新增結構的彈性剛度矩陣Ka.

（3）在安裝第i個施工階段時，根據(jù)新增結構的位形及荷載等條件對結構剛度矩陣Ki、荷載列陣Pi以及位移列陣ui進行修正，其中Ki按式（1）進行修正，Pi和ui按式（13）和式（14）進行修正.

式中：Pa和ua分別為新增結構的荷載列陣與節(jié)點位移列陣；Bi和Ba分別為對應的轉換矩陣，其矩陣表達式如式（15）和（16）所示，推導過程與轉換矩陣Ai和Aa相似.

（4）采用Newton－Raphson法求解結構的增量平衡方程KiΔui＝ΔPi，從而獲得第i個施工階段結構的最終位移ui以及變形后的結構剛度矩陣K′i.

（5）以此類推，依照施工步驟，在每一個施工階段均考慮上一個施工階段的內(nèi)力、剛度矩陣以及新增結構位形等因素條件下修正當前施工階段的剛度矩陣、荷載列陣和位移列陣，求解增量平衡方程，并保存結束時刻的剛度矩陣.如此重復，直至竣工狀態(tài)，即可得到結構最終的變形狀態(tài)和受力狀態(tài).

因此，改進實現(xiàn)方法的分步建模法計算流程如圖5所示.

圖5 改進分步建模法流程圖Fig.5 Flow chart of the improved step by step modelling method

5 算例

如圖6所示，算例為2層3m×3m的平面剛架，柱底剛接，梁柱截面均為H200×100×4×6，材料為理想彈塑性，彈性模量為2.06×1011N·m－2，該剛架不考慮自重作用，且每層剛架梁承受均布線荷載100kN·m－1.假定該剛架施工分為2個施工階段，即第1個施工階段為第1層剛架施工，第2個施工階段為第2層剛架施工.

圖6 2層平面剛架結構圖Fig.6 Structure sketch of two－story frame

采用有限單元法對該施工過程進行分析，為了更精確地模擬剛架結構的受力狀態(tài)和變形模式，將每根梁和柱劃分為4個長度相等的單元，即每個單元長度為0.75m，每層剛架有12個單元，其節(jié)點編號和單元編號如圖7所示，其中“1”代表節(jié)點號，“①”代表單元號，其他編號以此類推.

圖7 節(jié)點及單元編號圖Fig.7 Number of nodes and elements

算例中分別采用設計位形定位法、“漂移”位形定位法、切線定位法和修正設計位形定位法來確定新增節(jié)點坐標，如圖8所示.為了對比方便，本算例增加一種情況，即設計狀態(tài)下的一步成型法.因此，本算例中的分析方法總共有5種情況.

圖8 新增節(jié)點定位方法Fig.8 Positioning method of added nodes

分別采用基于ANSYS有限元軟件的狀態(tài)變量疊加法、生死單元法、一步成型法以及本文基于Matlab軟件編程的改進分步建模法分析該剛架在施工過程中的受力狀態(tài)，計算得到結構關鍵節(jié)點（7、19號節(jié)點）位移如表1所示，關鍵構件（⑤、?號單元）內(nèi)力如表2所示，19號節(jié)點的荷載-位移曲線如圖9所示.在考慮第1個施工階段結構的變形后，新增構件（?、?、?號單元）的長度統(tǒng)計如表3所示.

表1 關鍵節(jié)點豎向位移計算結果Tab.1_Vertical displacements of key nodes mm

表2 關鍵構件內(nèi)力計算結果Tab.2 Internal force of key members

圖9 19號節(jié)點荷載-位移曲線Fig.9 Load－displacement curve of No.19node

對比分析表1～3和圖9，可得出以下結論：

（1）一步成型法與其他方法之間的計算結果差距較大，表明結構在施工過程中的受力狀態(tài)與原設計狀態(tài)有較大的差異，進一步說明了對結構施工過程中的受力狀態(tài)進行精確分析是非常必要的.

（2）改進分步建模法中7號節(jié)點在第1個施工階段的位移計算結果與生死單元法相差不大，且2種方法中⑤號單元內(nèi)力也基本一致，表明本文中基于Matlab軟件的改進分步建模法計算程序有效.

（3）由表1可知，生死單元法中19號節(jié)點在第1個施工階段已經(jīng)有2.054mm的上拱“漂移”位移，第2個施工階段則是以該漂移位置為起點進行計算.因此，死單元的“漂移”位移會極大地影響結構的最終位形，在大型復雜結構的施工過程分析中，該方法在結構的位形計算中將會產(chǎn)生較大誤差.

表3 關鍵新增構件長度Tab.3_Lengths of key members mm

（4）由表3可知，切線定位法使得?號單元長度減小了38.544mm，而其他定位方法中關鍵構件的長度改變不大，進而使得切線定位法的結構剛度最大，而其他方法結構的剛度相差不大，這點從圖9中可以看出.對比表1中19號節(jié)點位移可知，基于切線定位法的分步建模法計算結果相對其他方法偏小，因此切線定位法在本算例中是不太合理的.

（5）從結論（4）可知，切線定位法在本算例中不太合理，同時生死單元法由于“漂移”位移的存在，其單元內(nèi)力的計算精度受到一定影響，綜合分析可知，本文提出的基于修正設計位形定位的分步建模法更為合理.

6 結論

（1）將施工階段分為初始時刻和結束時刻進行分析，在考慮上一個施工階段的受力狀態(tài)下，合理修正下一個施工階段結構剛度矩陣大小和階數(shù)，為改進分步建模法提供了理論基礎.

（2）修正設計位形定位法對新增構件長度影響較小，且易于操作，并與實際結構安裝情況較為吻合，計算結果表明，采用該定位方法的結構受力更符合實際狀況.

（3）生死單元法中，死單元節(jié)點的“漂移”會使位移計算產(chǎn)生較大誤差，改進分步建模法可避免該問題，且其求解過程可控，可廣泛應用于施工過程控制中.

［1］羅永峰，王春江，陳曉明.建筑鋼結構施工力學原理［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.LUO Yongfeng，WANG Chunjiang，CHEN Xiaoming.Construction mechanism of steel structures in building engineering［M］.Beijing：China Architecture ＆Building Press，2009.

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Improved Method of Step by Step Modelling and Its Application in Construction Simulation

YE Zhiwu1，2，LUO Yongfeng1，CHEN Xiaoming3，JIA Baorong3
（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.China Construction 3rd Engineering Bureau Co.，Ltd.，Wuhan 430064，China；3.Shanghai Mechanized Construction Group Co.，Ltd.，Shanghai 200072，China）

Based on the problems of the modification of stiffness matrix and the positioning of added structures in the step by step modelling method，a method which divides each construction stage into beginning phase and end phase and analyzes different phases respectively was proposed.Subsequently，a new method for modifying the stiffness matrix of structures was developed in construction process analysis of steel structures.Meanwhile，to determine the position of the added structures，a correction positioning method of design configuration was advised herein.Consequently，the existing step by step modelling method was improved.Furthermore，to simulate the construction process of a two－story frame，the improved step by step modelling method was programmed in Matlab software.The numerical results of the improved step by step modelling method were compared with those of state variable superposition method，birth－death element method and one step forming method.It is shown that the modification methods of stiffness matrix and the positioning of design configuration are reasonable，effective and accurate.

step by step modelling method of steel structures；modification of stiffness matrix；transformation matrix；positioning method of added structures

TU311.4

A

0253－374X（2016）01－0073－08

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.011

2014-12-22

國家自然科學基金（51078289）

葉智武（1988—），男，工學博士，主要研究方向為施工技術.E－mail：1040020009＠#edu.cn

羅永峰（1957—），男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為施工過程分析、施工監(jiān)測、檢測與鑒定以及抗震性能與穩(wěn)定理論.E－mail：yfluo93＠#edu.cn