侯西倩, 寇英信, 李戰(zhàn)武, 徐 安, 葛亞維, 陳 通

(1. 空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2. 中國(guó)人民解放軍93735部隊(duì), 天津 301700)

?

基于區(qū)間直覺模糊集的空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估群決策

侯西倩1,2, 寇英信1, 李戰(zhàn)武1, 徐 安1, 葛亞維1, 陳 通1

(1. 空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2. 中國(guó)人民解放軍93735部隊(duì), 天津 301700)

為解決空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估中存在的評(píng)估語(yǔ)言不一致、專家權(quán)重未知、多專家集結(jié)等群決策問題,提出了仿真模擬、區(qū)間直覺模糊集、群決策相結(jié)合的方法。利用仿真模擬構(gòu)建四元命中評(píng)估指標(biāo)集,集合專家經(jīng)驗(yàn),建立群決策模型,利用區(qū)間直覺模糊集和逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)方法實(shí)現(xiàn)專家經(jīng)驗(yàn)匯總與集結(jié),利用模糊熵原理衡量專家評(píng)估結(jié)論的模糊度,獲取專家權(quán)重,最終實(shí)現(xiàn)空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估。在Matlab M文件中實(shí)現(xiàn)了評(píng)估模塊的封裝,并將處理后的數(shù)據(jù)輸出到Excel表格中。結(jié)合實(shí)際空戰(zhàn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,此方法可有效解決空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估的群決策問題。

空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估; 群決策; 區(qū)間直覺模糊集; 專家權(quán)重

0 引 言

空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估時(shí),一般由多個(gè)評(píng)估專家組成評(píng)估專家組進(jìn)行,是一種評(píng)估群決策問題。評(píng)估群決策是指由一定組織形式的評(píng)估專家群,對(duì)現(xiàn)有的、已存在或發(fā)生的共同背景下的評(píng)估對(duì)象,按照一定的程序、遵循共同的評(píng)估準(zhǔn)則,采用相同的評(píng)估體系,多名專家對(duì)評(píng)估對(duì)象做出價(jià)值判斷的過程[1]。本文所指的空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估,即對(duì)單射多枚導(dǎo)彈進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)估。

文獻(xiàn)[2]研究了群決策結(jié)果的影響因素,指出基于Internet的群決策支持系統(tǒng)能有效提高決策效率和滿意度;文獻(xiàn)[3]針對(duì)群決策中的信息集結(jié)問題,提出了基于語(yǔ)言變量的群決策算子和算法;文獻(xiàn)[4]以群決策方法確定了武器裝備體系排序評(píng)價(jià)的評(píng)估思路,該方法對(duì)不同武器裝備體系排序具有高效性;文獻(xiàn)[5]將模糊評(píng)價(jià)法、專家評(píng)價(jià)、理想化標(biāo)尺評(píng)價(jià)與多目標(biāo)決策理論相結(jié)合,對(duì)武器裝備體系效能進(jìn)行了有效評(píng)估;文獻(xiàn)[6]在評(píng)價(jià)橋梁狀態(tài)的問題上,探討了集值統(tǒng)計(jì)理論與加權(quán)極值統(tǒng)計(jì)理論相互關(guān)系并應(yīng)用,該方法為命中評(píng)估群決策問題提供了一定的參考。

隨著武器裝備的不斷革新、新型戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的層出不窮以及戰(zhàn)術(shù)協(xié)同的廣泛應(yīng)用,空戰(zhàn)訓(xùn)練中的命中越來(lái)越難以測(cè)量與評(píng)價(jià),命中評(píng)估需要借助更為精細(xì)的手段才能完成。為減少評(píng)估群決策中的非理性成分,本文將仿真模擬和區(qū)間直覺模糊集運(yùn)用到傳統(tǒng)評(píng)估群決策問題中,完成對(duì)評(píng)估群決策方法的優(yōu)化,主要完成兩個(gè)任務(wù)：一是群決策與仿真模擬結(jié)果相結(jié)合,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)定性分析與定量評(píng)估相結(jié)合,降低評(píng)估過程的隨意性;二是利用智能算法集結(jié)專家群體的評(píng)估意見,提高評(píng)估的規(guī)范性。

1 基于仿真模擬法構(gòu)建命中評(píng)估指標(biāo)集

空戰(zhàn)訓(xùn)練系統(tǒng)中,利用仿真模擬效能評(píng)估方法對(duì)武器發(fā)射命中進(jìn)行仿真建模,不妨以某型中距空空導(dǎo)彈為例,得到以脫靶量、命中時(shí)間、命中精度、命中精度的無(wú)偏最小方差估計(jì)構(gòu)建的評(píng)估指標(biāo)集作為屬性集。

1.1 脫靶量評(píng)估指標(biāo)的建立

脫靶量是衡量導(dǎo)彈制導(dǎo)性能的重要參數(shù),也是導(dǎo)彈最重要的戰(zhàn)技指標(biāo)之一。但由于彈道仿真模擬為離散仿真,通常在一次仿真步長(zhǎng)Δt內(nèi),導(dǎo)彈的飛行距離大于導(dǎo)彈的殺傷半徑,會(huì)導(dǎo)致仿真輸出的脫靶量為負(fù)值或精度不夠,而非導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的最小距離。本文采用牛頓插值法解決既定仿真步長(zhǎng)Δt時(shí)間內(nèi)估算脫靶量的問題。

不妨取t-2·Δt、t-Δt和t時(shí)刻的導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)距離Rt-2、Rt-1和Rt為插值節(jié)點(diǎn),運(yùn)用牛頓向后插值公式,得到時(shí)間和相對(duì)距離的二次插值曲線為

R=Rt-2+τ(Rt-2-Rt-1)+

(1)

1.2 命中時(shí)間評(píng)估指標(biāo)的建立

導(dǎo)彈命中目標(biāo)所需的飛行時(shí)間為命中時(shí)間,它直接關(guān)系控制系統(tǒng)及彈體參數(shù)的選擇,是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的必要數(shù)據(jù)。

基于直觀推斷的命中時(shí)間求算方法——加速度的距離除以逼近速度(簡(jiǎn)稱AROCV),為變速導(dǎo)彈提供了合理的飛行時(shí)間估計(jì)[8]。

1.3 命中概率評(píng)估指標(biāo)的建立

命中概率是指應(yīng)用蒙特卡羅法進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬打靶,對(duì)某一條彈道脫靶量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),計(jì)算出導(dǎo)彈脫靶量期望和方差,從而得出導(dǎo)彈的命中概率[9]。當(dāng)沒有脫靶量，沒有系統(tǒng)誤差時(shí),即m=0,此時(shí),命中以R為半徑的圓CR內(nèi)的概率為

(2)

式中,σd為脫靶量的方差;r為彈著點(diǎn)極坐標(biāo)表示中的極徑。

1.4 命中精度評(píng)估指標(biāo)的建立

命中精度是表征導(dǎo)彈性能的一個(gè)綜合指標(biāo),可以用命中概率的置信區(qū)間值來(lái)衡量。對(duì)于n次射擊中的彈著點(diǎn)(yi,zi)記:

(3)

則Ri服從χ(2)分布。記

T(R)為σ2的充分統(tǒng)計(jì)量。由Lehmann-Scheffe定理可知:

T*=E[S(R1)|T=t]

(4)

2 群區(qū)間直覺模糊集法的應(yīng)用

2.1 群區(qū)間直覺模糊集的相關(guān)定義

文獻(xiàn)[10]給出了區(qū)間模糊集的概念:

定義 1 設(shè)X是一個(gè)非空集合,則稱

A={[x,μA(x),vA(x)]|x∈X}=

{〈x,[μAL(x),μAU(x)],[vAL(x),vAU(x)]〉|x∈X}

為區(qū)間直覺模糊集,其中μA(x)?[0,1]和vA(x)?[0,1],x∈X。

定義 2 設(shè)A∈IVIFS(X),那么區(qū)間直覺模糊數(shù)A的模糊熵被定義為

式中,∧,∨分別表示取最小值和最大值。

定義 3 論域X中的兩個(gè)區(qū)間直覺模糊集A,B之間的模糊交叉熵為

式中,F1(A),F2(A)被稱為模糊交叉熵算子。

F1(A)=μAL(x)+μAU(x)+2-vAL(x)-vAU(x)

F2(A)=2-μAL(x)-μAU(x)+vAL(x)+uAU(x)

定義 4 論域X中的兩個(gè)區(qū)間直覺模糊集A,B之間的模糊交叉熵距離為

D(A,B)=I(A,B)+I(B,A)

由于專家評(píng)估語(yǔ)言的多樣性和評(píng)估角度的不確定性,使得評(píng)估語(yǔ)言不統(tǒng)一,這就需要強(qiáng)大的模糊表述算法對(duì)不同專家的評(píng)估語(yǔ)言進(jìn)行匯總。另外, 空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估非實(shí)彈發(fā)射,仿真使命中評(píng)估具有一定的復(fù)雜性和不確定性,導(dǎo)致模糊集中的隸屬度和非隸屬度有時(shí)很難直接用精確的實(shí)數(shù)值來(lái)表達(dá)。因此本文選用區(qū)間直覺模糊集對(duì)評(píng)估語(yǔ)言進(jìn)行描述[11]。

2.2 基于群區(qū)間直覺模糊集的命中評(píng)估建模

對(duì)于上述評(píng)估問題,本文將逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)方法拓展到解決專家權(quán)重未知且專家評(píng)估信息為區(qū)間直覺模糊集的多屬性群決策問題中,具體步驟如下。

步驟 1 正、負(fù)理想解求算為

(5)

式中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,k。

步驟 2 分別計(jì)算出各專家評(píng)估方案與理想解和負(fù)理想解的距離。本文利用模糊交叉熵來(lái)衡量直覺模糊集之間的差距：

(6)

步驟 3 計(jì)算專家權(quán)重。專家的權(quán)重取決于專家評(píng)估信息的可靠性和確定性程度,專家權(quán)重能夠反映各專家對(duì)評(píng)估的了解程度和分析粒度,因此本文選用模糊熵來(lái)衡量專家權(quán)重。利用信息熵確定專家權(quán)重的計(jì)算公式為

(7)

式中

(8)

(9)

步驟 5 計(jì)算貼近度,選擇最優(yōu)方案

(10)

顯然,Ci越大,表明被選方案Ai離正理想解的距離越小,離負(fù)理想解的距離越大,因而該評(píng)估結(jié)論越好。

3 群效能命中評(píng)估模型的Matlab M文件表達(dá)

Matlab提供了豐富的內(nèi)部函數(shù),是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理工具。通過在Matlab里面編寫M函數(shù),并封裝成一個(gè)函數(shù)接口,可以更加高效地完成用戶所設(shè)定的工作,滿足實(shí)際需求[12]。同時(shí)利用與Microsoft Excel豐富的接口功能,可以實(shí)現(xiàn)將計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)輸出到Excel表格中,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)Excel對(duì)數(shù)據(jù)的直觀分析,為進(jìn)一步評(píng)估判斷提供了方便。

該空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估模型分成6個(gè)模塊:導(dǎo)彈發(fā)射初始狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)模塊、輸入數(shù)據(jù)模塊、四元命中評(píng)估指標(biāo)計(jì)算模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、計(jì)算結(jié)果輸出模塊、評(píng)估綜合結(jié)果檢驗(yàn)?zāi)K。空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估模型作為空戰(zhàn)訓(xùn)練評(píng)估軟件部分的一個(gè)模型,以動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(dynamic link library, DLL)的形式提供標(biāo)準(zhǔn)接口,供空戰(zhàn)訓(xùn)練時(shí)調(diào)用,并將評(píng)估結(jié)果以Excel的形式顯示出來(lái)[13]。

4 實(shí)例評(píng)估

根據(jù)某次空戰(zhàn)訓(xùn)練單發(fā)多枚導(dǎo)彈的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模仿真,選用以下典型4枚某型導(dǎo)彈,求算發(fā)射后的命中評(píng)估指標(biāo)值如表1所示。

表1 4枚某型導(dǎo)彈的四元命中評(píng)估指標(biāo)集

分析不同專家對(duì)上述四元命中評(píng)估指標(biāo)的數(shù)值解進(jìn)行滿意度評(píng)估的實(shí)際情況,將各專家的語(yǔ)言表述和對(duì)評(píng)估指標(biāo)值的打分構(gòu)建區(qū)間直覺判斷，如表2所示,并給出不同的評(píng)估指標(biāo)權(quán)值。

根據(jù)式(5)取Excel表格中相應(yīng)單元格的數(shù)據(jù),在Matlab M函數(shù)中編程求算理想評(píng)估方案和負(fù)理想評(píng)估方案,并由定義3求算各專家的評(píng)估方案到理想評(píng)估結(jié)論的加權(quán)模糊交叉熵距離,將相應(yīng)數(shù)據(jù)輸出到Excel中顯示，如表3所示。

按照式(7)求算專家權(quán)重向量為λ=(0.240,0.265,0.262,0.333),由式(8)和式(9)計(jì)算基于加權(quán)算數(shù)算子方法的各專家集結(jié)距離。最后根據(jù)式(10)求算各評(píng)估結(jié)論的貼近度,給出評(píng)估結(jié)論排序,可求得對(duì)于4個(gè)評(píng)估方案的排序?yàn)锳2fA3fA4fA1。因此,第二枚導(dǎo)彈的命中評(píng)估結(jié)果為最優(yōu)[14]。

專家X1X2X3X4專家1A1A2A3A4Weight<[0．70，0．80]，[0．1，0．15]><[0．70，0．75]，[0．15，0．20]><[0．80，0．80]，[0．1，0．15]><[0．60，0．65]，[0．25，0．30]>0．22<[0．60，0．75]，[0．10，0．15]><[0．65，0．80]，[0．15，0．20]><[0．70，0．80]，[0．10，0．15]><[0．70，0．85]，[0．10，0．15]>0．17<[0．60，0．65]，[0．15，0．2]><[0．65，0．70]，[0．25，0．30]><[0．70，0．80]，[0．1，0．15]><[0．70，0．75]，[0．15，0．20]>0．25<[0．70，0．80]，[0．15，0．15]><[0．50，0．55]，[0．30，0．35]><[0．65，0．70]，[0．25，0．30]><[0．50，0．55]，[0．40，0．45]>0．36專家2A1A2A3A4Weight<[0．70，0．75]，[0．15，0．20]><[0．75，0．75]，[0．15，0．20]><[0．65，0．70]，[0．15，0．20]><[0．75，0．8]，[0．15，0．20]>0．19<[0．80，0．85]，[0．15，0．20]><[0．70，0．75]，[0．10，0．20]><[0．85，0．90]，[0．10，0．15]><[0．75，0．80]，[0．05，0．10]>0．18<[0．70，0．75]，[0．15，0．20]><[0．65，0．75]，[0．10，0．15]><[0．60，0．70]，[0．25，0．25]><[0．55，0．60]，[0．35，0．40]>0．22<[0．70，0．75]，[0．20，0．25]><[0．80，0．85]，[0．10，0．20]><[0．75，0．75]，[0．15，0．20]><[0．75，0．80]，[0．10，0．15]>0．41專家3A1A2A3A4Weight<[0．65，0．70]，[0．20，0．25]><[0．80，0．85]，[0．10，0．12]><[0．80，0．85]，[0．10，0．15]><[0．85，0．85]，[0．10，0．15]>0．21<[0．80，0．85]，[0．1，0．15]><[0．75，0．85]，[0．10，0．15]><[0．65，0．65]，[0．30，0．35]><[0．60，0．75]，[0．25，0．30]>0．19<[0．80，0．85]，[0．1，0．15]><[0．75，0．80]，[0．15，0．20]><[0．70，0．85]，[0．10，0．15]><[0．73，0．85]，[0．12，0．17]>0．23<[0．80，0．85]，[0．10，0．15]><[0．70，0．80]，[0．25，0．30]><[0．62，0．65]，[0．28，0．30]><[0．70，0．70]，[0．20，0．25]>0．37專家4A1A2A3A4Weight<[0．60，0．65]，[0．25，0．30]><[0．70，0．75]，[0．20，0．25]><[0．59，0．65]，[0．21，0．27]><[0．80，0．85]，[0．10，0．15]>0．24<[0．65，0．70]，[0．25，0．30]><[0．63，0．65]，[0．27，0．30]><[0．62，0．65]，[0．22，0．35]><[0．65，0．65]，[0．28，0．35]>0．18<[0．65，0．65]，[0．25，0．30]><[0．58，0．60]，[0．20，0．25]><[0．60，0．75]，[0．23，0．30]><[0．67，0．70]，[0．25，0．28]>0．21<[0．63，0．65]，[0．24，0．30]><[0．69，0．73]，[0．17，0．25]><[0．60，0．65]，[0．25，0．30]><[0．73，0．75]，[0．21，0．25]>0．37

表3 區(qū)間直覺模糊決策模糊交叉熵距離

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種利用仿真模擬、區(qū)間直覺模糊集、群決策方法相結(jié)合的方法進(jìn)行空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估,結(jié)合區(qū)間直覺模糊集構(gòu)建了群區(qū)間直覺模糊決策矩陣,改進(jìn)了專家權(quán)重的確定方法,用專家提供的判斷信息的模糊程度和不確定程度來(lái)決定專家的權(quán)重,很大程度上避免了主觀性和權(quán)威壟斷。理論和仿真結(jié)果表明,提出的方法可以評(píng)估不同導(dǎo)彈方案的命中優(yōu)劣[15],為空戰(zhàn)訓(xùn)練命中評(píng)估的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用提供了客觀、科學(xué)的依據(jù)。

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[15] Panarisi M T. A comparative analysis of internal and external solutions to provide air combat maneuvering instrumentation (ACMI) functionality[D]. Alabama: Air University, 2000.

Group decision-making of air combat training accuracy assessment based on interval-valued intuitionist fuzzy set

HOU Xi-qian1,2, KOU Ying-xin1, LI Zhan-wu1, XU An1, GE Ya-wei1, CHEN Tong1

(1.AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China; 2.Unit93735ofthePLA,Tianjin301700,China)

With respect to the problems of the inconsistence of assessment language, unknown weight of the decision-makers, assembly of multiple experts in air combat training accuracy assessment, a new method which combines analogue simulation and interval-valued intuitionist fuzzy set with group decision-making is proposed. With analogue simulation, the index set of the accuracy assessment is built. Combining expertise, group decision-making model is built. With the interval-valued intuitionist fuzzy set and the technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) method, the expertise is gathered and assembled. With the theory of fuzzy entropy, the weight of decision-makers is obtained through the measurement of fuzzy degree of the results. And finally, the air combat training accuracy assessment is realized. The packaging of the evaluated model is accomplished in the file of Matlab M, which is exported to the Excel tables. Applying the air combat training data to the verification, the method is effective to solve the problems of group decision-making in air combat training accuracy assessment.

air combat training accuracy assessment; group decision-making; interval-valued intuitionist fuzzy set; weight of the decision-makers

2015-06-29；

2016-02-27；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-19。

E 917

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.16

侯西倩(1991-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榭諔?zhàn)訓(xùn)練評(píng)估、空戰(zhàn)決策。

E-mail:783438669@qq.com

寇英信(1965-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)榭諔?zhàn)決策與評(píng)估。

E-mail:kgykyx@hotmail.com

李戰(zhàn)武(1982-),男,副教授,碩士,主要研究方向?yàn)榭諔?zhàn)決策與評(píng)估。

E-mail:afeulzw@189.cn

徐 安(1984-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)榭諔?zhàn)決策與評(píng)估。

E-mail:xuanot@163.com

葛亞維(1990-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)闆Q策算法優(yōu)化與融合。

E-mail:595930529@qq.com

陳 通(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榭諔?zhàn)訓(xùn)練評(píng)估、空戰(zhàn)決策。

E-mail:839447617@qq.com

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