常 勇 吳秋平 李延平

集美大學，廈門，361021

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浮動平底推桿共軛凸輪機構(gòu)的狹義/廣義第Ⅱ類機構(gòu)綜合問題

常 勇 吳秋平 李延平

集美大學，廈門，361021

浮動平底推桿；共軛凸輪機構(gòu)；機構(gòu)綜合；瞬時一維直線區(qū)段；最小跨距

0 引言

文獻[1]以高速印刷機上的機構(gòu)為研究對象，歸納、概括和提出Ⅰ類、Ⅱ類機構(gòu)綜合問題，通過引入“浮動數(shù)軸”、“瞬時區(qū)間套”和“整程區(qū)間套”等概念，解決了力鎖合浮動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)的第Ⅱ類尺寸綜合問題。文獻[2]以高速印刷機上的機構(gòu)為研究對象，引入“往程、返程”和“向徑標刻線”等概念，解決了浮動滾子推桿共軛、槽道和等徑凸輪機構(gòu)的第Ⅱ類尺寸綜合問題。文獻[3]通過引入“瞬時/整程選擇區(qū)域”和“最經(jīng)濟搜索帶域”等概念，解決了浮動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)的廣義第Ⅱ類尺寸綜合問題。文獻[4]應用“支撐函數(shù)法”，獲得了浮動平底推桿力鎖合盤形凸輪機構(gòu)的凸輪輪廓曲率半徑、外凸性判據(jù)、參數(shù)方程、周長和面積等的通用計算公式。文獻[5]將滾子演化為平底，引入“斜交浮動系”、“支撐函數(shù)法”、“瞬時一維直線區(qū)段”和“瞬時區(qū)間套”等概念，解決了浮動平底推桿力鎖合盤形凸輪機構(gòu)的狹義、廣義第Ⅱ類尺寸綜合問題。

平底較之滾子，在改善潤滑受力、減小凸輪副力和降低功耗方面，具有顯著優(yōu)越性。共軛凸輪機構(gòu)具有運動精度高、抗沖擊好、壽命長和適用于高速場合等諸多優(yōu)點。因此，研究浮動平底推桿共軛凸輪機構(gòu)的第Ⅱ類尺寸綜合問題，具有機構(gòu)學理論研究和工程應用的重要意義。

1 對象機構(gòu)的第Ⅱ類尺寸綜合問題

圖1所示為高速印刷機送紙機構(gòu)[1]的演化型——浮動平底推桿共軛凸輪機構(gòu)。機構(gòu)運動時，主凸輪1與主平底G 在K點接觸，副凸輪1′與副平底G′ 在K′點接觸，G和G′位于凸輪軸心O1兩側(cè)。

(a)凸輪順時針轉(zhuǎn)動

(b)凸輪逆時針轉(zhuǎn)動

2 對象機構(gòu)的狹義第Ⅱ類綜合問題

2.1 滿足α≤[α]機構(gòu)解的存在性(態(tài))

為清楚闡述問題，引入如下概念[2]。

(1)往程/返程。往程，即輸出件搖桿4的角位移從零增大到幅值的行程；返程，即輸出件搖桿4的角位移從幅值減小到零的行程。往程時，主凸輪1接觸主平底G，驅(qū)動機構(gòu)運動，副凸輪1′、副平底G′起鎖合作用。返程時，副凸輪1′接觸副平底G′，驅(qū)動機構(gòu)運動，主凸輪1、主平底G起鎖合作用。 “往程/推程”與“返程/回程”含義不同，詳見文獻[2]。

(2)F型機構(gòu)[6]:往程平底遠離凸輪軸心，返程平底靠近凸輪軸心的機構(gòu)。

(3)P型機構(gòu)[6]:往程平底靠近凸輪軸心，返程平底遠離凸輪軸心的機構(gòu)。

通常，推程許用壓力角[α]的取值范圍是30°～40°，回程許用壓力角[αr]的取值范圍是70°～80°。

2.1.1 凸輪順時針轉(zhuǎn)動時的主凸輪機構(gòu)(F型機構(gòu))

(1)推程。據(jù)文獻[5]中的圖2a，推程任一瞬時P21皆位于O1O2的上方。文獻[5]中的圖2、圖3和圖5，以及式(15)～式(42)具有通用性。若文獻[7]式(37)或式(40)成立，則滿足α≤[α]條件的“推程區(qū)間套”:

v∈[vC1max，vC2min]

(1)

vC1max、vC2min的求解，詳見文獻[5]。

(2)回程。據(jù)文獻[5]，“推程區(qū)間套”通常嵌套在“回程區(qū)間套”中，故滿足前者，自然滿足后者。

(3)整程。綜合推程、回程可知，“推程區(qū)間套”即“整程區(qū)間套”,如圖2所示。

(a) 不存在機構(gòu)解

(b) 存在唯一機構(gòu)解

(c) 存在無數(shù)機構(gòu)解

(d) uK-θ1曲線

2.1.2 凸輪順時針轉(zhuǎn)動時的副凸輪機構(gòu)(P型機構(gòu))

2.1.2.1 推程(返程)

圖3 副凸輪機構(gòu)滿足α≤[α]解集的求解原理

(2)

(3)

據(jù)與文獻[7]式(10)，有0°<σ′<180°。

(a) 前半?yún)^(qū)段

(b) 后半?yún)^(qū)段

(4)

(5)

(1)推程前半?yún)^(qū)段。據(jù)圖4a中幾何關系，有

(6)

其中，s2r(θ1)為返程s2隨凸輪轉(zhuǎn)角θ1的變化規(guī)律，η為行程系數(shù)，推程η=1，回程η=-1。

(7)

和

防治方法：一是選用無病種薯，播種前用40%福爾馬林120倍液浸種4分鐘。二是多施有機肥或綠肥，可抑制發(fā)病。三是與葫蘆科、豆科、百合科蔬菜進行5年以上輪作。四是選擇保水好的菜地種植，結(jié)薯期遇干旱應及時澆水。

(8)

可得

(9)

s2r(θ1)+l21r(θ1)cot σ′

(10)

C1在浮動坐標系v軸上的坐標分量為

(11)

(2)推程后半?yún)^(qū)段。據(jù)圖4b中幾何關系、式(6)和

(12)

得

(13)

(14)

將返程規(guī)律βr=βr(θ1)代入文獻[5]的式(1)～式(9)，用θ40-β代替θ40-βr，即可得到s2r(θ1)、l10r(θ1)和l21r(θ1)。

(a)不存在機構(gòu)解

(b)存在唯一機構(gòu)解

(c)存在無數(shù)機構(gòu)解

-θ1曲線

2.1.2.2. 回程(返程)

據(jù)文獻[5]，“推程區(qū)間套”通常嵌套在“回程區(qū)間套”中，故滿足前者，自然滿足后者。

2.1.2.3 整程

綜合推程、回程，“推程區(qū)間套”即“整程區(qū)間套”。

凸輪逆時針轉(zhuǎn)動情況下，“整程區(qū)間套”求解過程與順時針情況同理，從略。

2.2 滿足ρ>0條件機構(gòu)解的存在性(態(tài))

2.2.1 凸輪順時針轉(zhuǎn)動

主凸輪機構(gòu)(F型機構(gòu))求解過程詳見文獻[5]。副凸輪機構(gòu)(P型機構(gòu))求解過程如下。

(15)

A=l4[l4+l0cos(θ40-βr)]

圖6 副凸輪機構(gòu)-支撐函數(shù)、方向角分析提取

(16)

(17)

2.2.2 凸輪逆時針轉(zhuǎn)動

凸輪逆時針轉(zhuǎn)動情況下，“整程區(qū)間套”求解過程與順時針情況同理，從略。

2.3 滿足α≤[α]∩ρ>0條件機構(gòu)解的存在性

2.3.1 凸輪順時針轉(zhuǎn)動

(1)主平底線G的許用范圍見文獻[5]。

圖7 存在無數(shù)解的情形

(3)主平底G工作段及理論/實際長度的確定詳見文獻[5]。

(4)副平底G′。設副平底所在方位線G′的在“浮動坐標軸”v方向上的分量為v0，平底線與連桿線交點為O″2，則過O″2點建坐標軸O″2u″(O″2u″平行于O2u′)，如圖8所示。O″2u″、O2u′兩坐標軸間關系為

(18)

圖8 [u″Kmin,u″Kmax]的求解

副平底G′工作段，即副凸輪、副平底接觸點的范圍為(uK)″∈[u″Kmin, u″Kmax]，副平底G′的理論長度l′=|u″Kmax-u″Kmin|，副平底G′的實際長度：l′+5≤L′≤l′+7,單位mm。

2.3.2 凸輪逆時針轉(zhuǎn)動

凸輪逆時針轉(zhuǎn)動情況下，主、副平底工作段及理論/實際長度的求解過程與順時針情況同理，從略。

3 主副平底夾角解域等的重要結(jié)論

3.1 凸輪順時針轉(zhuǎn)動

主凸輪機構(gòu)(F型機構(gòu))的結(jié)論詳見文獻[5]。這里研究副凸輪機構(gòu)(P型機構(gòu))。滿足α≤[α]∩ρ>0條件時，σ′的取值范圍：90°-[α]<σ′<90°+[α]。

(a)v′-σ′曲線

曲線

(c)l′-σ′曲線

3.2 凸輪逆時針轉(zhuǎn)動

凸輪逆時針轉(zhuǎn)動情況下，上述物理量的求解過程與順時針情況同理，從略。

2.1節(jié)研究解決了對象機構(gòu)的狹義第Ⅱ類綜合問題，2.2節(jié)研究解決了浮對象機構(gòu)的廣義第Ⅱ類綜合問題。

4 共軛凸輪機構(gòu)的重要結(jié)論

4.1 σ≠σ′情形

4.2 σ=σ′情形

σ=σ′即特殊情形。出于習慣，工程實際中常取用G∥G′機構(gòu)形態(tài)，即主副平底平行，如圖10所示。

圖10 浮動平底推桿共軛凸輪機構(gòu)(σ=σ′)

如圖10所示，主副平底的跨距(衡量機構(gòu)尺寸緊湊性的重要評價指標)為

D=(v′-v)sin σC

(19)

式中，v、v′分別為主、副平底的坐標值。

選取v為橫坐標，r0、α為縱坐標，繪制r0-v和α-v曲線，如圖11所示。

(a)r0-v的曲線

據(jù)r0-v和α-v曲線可知r0、α、D等重要尺寸和性能參數(shù)與v(v′)之間的聯(lián)系。綜合本文和文獻[5]，得到如下結(jié)論：

(1)取值域[vC1max, vρmax)內(nèi)，r0、α皆單調(diào)遞減。v=vρmax時，主凸輪機構(gòu)的最優(yōu)解r0=r0min，α=αmin=αopt。

(3)共軛凸輪機構(gòu)。由σC∈(σCmin, σCmax)可知，在(σCmin, σCmax)內(nèi)任取一個σC，皆有

D∈(Dmin, Dmax)

(20)

圖12 Dmin- σC和Dmax- σC曲線

5 機構(gòu)綜合示例

據(jù)文獻[5]式(1)，算得s20=106.6554 mm，s2m=170.5675 mm。

σ=60°時，據(jù)文獻[5]理論和算例，主凸輪機構(gòu)解不存在。

σ=85°時，主凸輪機構(gòu)的機構(gòu)解存在，結(jié)果詳見文獻[5]中算例。

主凸輪機構(gòu)中，l=108.0799 mm，L∈[113.0799，115.0799]mm[5]。副凸輪機構(gòu)中，據(jù)本文理論，算得l′=106.3571 mm，L′∈[111.3571, 113.3571]mm。

6 結(jié)論

(2)通過對照比較，提出主凸輪機構(gòu)、副凸輪機構(gòu)彼此間的差異性內(nèi)涵。

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(編輯 張 洋)

Narrow/Generalized ClassⅡ Synthesis of Conjugate Cam Mechanism with Floating Flat Face Pushrod

Chang Yong Wu Qiuping Li Yanping

Jimei University, Xiamen, Fujian, 361021

floating flat face pushrod; conjugate cam mechanism; synthesis of mechanism; instantaneous one dimensional linear area; minimum spanning distance

2015-04-27

國家自然科學基金資助項目(51475209,51175224)；福建省自然科學基金資助項目(2010J01302,2006J0169)

TH112.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.015

常 勇，男，1964年生。集美大學機械與能源工程學院教授。主要研究方向為凸輪與連桿機構(gòu)學、機構(gòu)起源與進化理論。發(fā)表論文200余篇。吳秋平，男，1989年生。集美大學機械與能源工程學院碩士研究生。李延平(通信作者)，女，1963年生。集美大學機械與能源工程學院教授。