賈振華，李友才，吳心平

（河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450007）

行星齒輪變速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率計(jì)算的矩陣方法

賈振華，李友才，吳心平

（河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450007）

利用計(jì)算多排復(fù)雜行星齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)矩的矩陣方法，進(jìn)一步求解行星齒輪變速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率，并且步驟簡(jiǎn)單清晰，利于計(jì)算機(jī)編程。通過(guò)MATLAB編程實(shí)例分析，說(shuō)明方法普遍適用于復(fù)雜行星齒輪變速機(jī)構(gòu)的效率計(jì)算。

行星齒輪傳動(dòng)；矩陣；效率；方法

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.01.034

CLC NO.:TH132.4 Document Code:A Article ID:1671-7988(2016)01-99-03

前言

復(fù)雜行星齒輪變速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率是判斷其傳動(dòng)方案的關(guān)鍵依據(jù)，但其準(zhǔn)確計(jì)算繁雜和困難，利用復(fù)雜行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)分析的矩陣方法，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和理論轉(zhuǎn)矩分析，進(jìn)一步計(jì)算出考慮摩擦損失的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，從而得到傳動(dòng)效率。計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單清晰，利于計(jì)算機(jī)編程。

1、行星齒輪變速機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模型建模

m排復(fù)雜組合行星齒輪機(jī)構(gòu)，第p行星排的太陽(yáng)輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速為n3p-2、n3p-1、n3p；λp為該排齒圈與太陽(yáng)輪的齒數(shù)比，僅以單行星輪齒輪排為例，其中p＝1，2，…，m。用矩陣方法[1]，到傳動(dòng)方程 ：

b為第3m行元素為1其余為0的3m×1列矩陣。

傳動(dòng)矩陣A是3m×3m矩陣，由特性矩陣A1、聯(lián)結(jié)矩陣A2、擋位矩陣A3組成。形式為：

A1由每排行星齒輪機(jī)構(gòu)的特性組成：

其中設(shè)動(dòng)力輸出元件j的轉(zhuǎn)速為1，即nj＝1。

求解傳動(dòng)方程（1），可得到各元件傳動(dòng)比向量。

2、多排行星齒輪機(jī)構(gòu)的理論轉(zhuǎn)矩分析

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)下機(jī)構(gòu)處于轉(zhuǎn)矩平衡狀態(tài)，第p排的太陽(yáng)輪、齒圈、行星架上轉(zhuǎn)矩分別為T(mén)3p-2、T3p-1、T3p。

行星齒輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)矩平衡方程的矩陣形式[2]為：

其中轉(zhuǎn)矩向量：T＝[T1T2…… T3m]T

機(jī)構(gòu)平衡矩陣：M＝[UTDTIT]T

行星排平衡矩陣U為：

元件平衡矩陣為：D＝[D1TD2T… Dm-1T]T

無(wú)外力獨(dú)立元件數(shù)m－1為：元件總數(shù)－聯(lián)結(jié)數(shù)－約束數(shù)－輸入輸出元件數(shù)。

輸入矩陣I：令輸入轉(zhuǎn)矩為1，主動(dòng)元件形成的已知條件方程矩陣。

求解方程（2）得到的解向量T為所有元件對(duì)于輸入元件的理論轉(zhuǎn)矩比。

3、考慮摩擦損失的實(shí)際力矩計(jì)算

考慮摩擦損失的實(shí)際力矩計(jì)算，同樣可以使用矩陣方法，但是此時(shí)作用在第p排的太陽(yáng)輪、齒圈、行星架上的轉(zhuǎn)矩為考慮的摩擦損失的實(shí)際力矩，平衡矩陣中加入傳動(dòng)效率。

ηp為第p排的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)效率。其指數(shù)冪Sp值的確定取決于太陽(yáng)輪上轉(zhuǎn)矩和相對(duì)轉(zhuǎn)速的方向是否相同，相同Sp= 1；相反，Sp= －1；轉(zhuǎn)矩或相對(duì)速度為零，Sp= 0。具體取值可用來(lái)判斷，其值＞0，Sp= 1；其值＜0，Sp= －1；其值＝0，Sp= 0。

其后續(xù)計(jì)算步驟同理論轉(zhuǎn)矩分析。

求解方程（2）得到的解向量T為所有元件考慮了摩擦損失的對(duì)于輸入元件的實(shí)際轉(zhuǎn)矩比。

相應(yīng)的擋位傳動(dòng)效率為實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩與理論輸出轉(zhuǎn)矩之比。

4、應(yīng)用MATLAB的傳動(dòng)效率計(jì)算實(shí)例

圖1是ZF公司的8速自動(dòng)變速器，傳動(dòng)變速系統(tǒng)為四排行星齒輪機(jī)構(gòu)。

圖1 ZF8速自動(dòng)變速器傳動(dòng)變速系統(tǒng)

各擋換擋元件工作狀態(tài)如表1所示。

表1 ZF8速自動(dòng)變速器換擋元件工作表

4.1 傳動(dòng)比計(jì)算

四排機(jī)構(gòu)12個(gè)元件，有12個(gè)轉(zhuǎn)速變量，聯(lián)結(jié)數(shù)4，最后形成的4自由度機(jī)構(gòu)。

四排機(jī)構(gòu)的特性參數(shù)齒圈與太陽(yáng)輪齒數(shù)比：

λ1＝1.55、λ2＝3.545、λ3＝2.064、λ4＝3.699。

其中特性矩陣A (1:4,:) ，聯(lián)結(jié)矩陣A (5:8,:)。

9個(gè)擋位約束矩陣A (9:11,:)，傳動(dòng)比矩陣A (12,:)。傳動(dòng)比計(jì)算程序省略，計(jì)算結(jié)果如圖3所示（TR1為傳動(dòng)比計(jì)算結(jié)果）。

4.2 理論轉(zhuǎn)矩計(jì)算

確定機(jī)構(gòu)平衡矩陣M (1:8,:) 。

四個(gè)自由度的聯(lián)結(jié)使得該機(jī)構(gòu)形成8個(gè)獨(dú)立元件， 9個(gè)擋位每擋施加3約束，因此每擋有三個(gè)無(wú)外力元件，形成元件平衡矩陣M(9:11,:)。輸入矩陣M (12,:)。理論轉(zhuǎn)矩計(jì)算程序省略，計(jì)算結(jié)果如圖3所示（TOUT為理論轉(zhuǎn)矩比計(jì)算結(jié)果）。

4.3 實(shí)際轉(zhuǎn)矩及效率計(jì)算

圖2 實(shí)際轉(zhuǎn)矩和效率計(jì)算程序

確定機(jī)構(gòu)實(shí)際平衡矩陣M F(1:8,:) 。四排機(jī)構(gòu)均為單行星輪機(jī)構(gòu)，其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)效率為eta = 0.97。

圖3 計(jì)算程結(jié)果

元件平衡矩陣MF(9:11,:)，輸入矩陣M (12,:)及計(jì)算過(guò)程與理論轉(zhuǎn)矩計(jì)算過(guò)程相同。實(shí)際轉(zhuǎn)矩和效率計(jì)算程序如圖2所示，計(jì)算結(jié)果如圖3所示（TOUT為實(shí)際轉(zhuǎn)矩比計(jì)算結(jié)果，F(xiàn)eta為各擋下機(jī)構(gòu)傳動(dòng)效率計(jì)算結(jié)果）。

5、結(jié)論

行星齒輪變速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)分析的矩陣方法，可以簡(jiǎn)單方便計(jì)算轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，進(jìn)一步計(jì)算出考慮摩擦損失的實(shí)際轉(zhuǎn)矩，從而得到傳動(dòng)效率，步驟簡(jiǎn)單清晰，利于計(jì)算機(jī)編程。通過(guò)MATLAB編程實(shí)例分析，說(shuō)明該方法普遍適用于復(fù)雜行星齒輪變速機(jī)構(gòu)的效率計(jì)算。

[1] 賈振華．分析行星齒輪變速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的矩陣方法[J]．拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車(chē)，2006，33(4)：71～73

[2] 賈振華．行星齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型[J]．中國(guó)西部科技，2006(28)：28～29.

The Matrix Method of Planetary Gear Transmission Efficiency

Jia Zhenhua, Li Youcai, Wu Xinping
( School of Mechanical and Electrical Engineering, Henan University of Technology,Henan Zhengzhou 450007 )

Here presents a method for the analysis of the planetary gear transmission efficiency. After the transmission ratio and torque of all gears in the planetary gear system are analyzed by using MATLAB，the efficiency calculated conveniently. Through the analysis of an example, illustrate the method is generally applicable to the complex planetary gear transmission efficiency calculation.

planetary gear transmission; matrix; efficiency; method

TH132.4

A

1671-7988(2016)01-99-03

賈振華，工學(xué)碩士，就職于河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院。高級(jí)工程師，主要從事汽車(chē)自動(dòng)變速器結(jié)構(gòu)的研究與教學(xué)工作。