許劭晟

【摘要】眾所周知，在處理拋硬幣問題時(shí)，均以正反面出現(xiàn)的概率為12的情況來處理，而在理論上存在一定的概率使得硬幣在拋出后既不是正面也不是反面，而是直立起來.但是這個(gè)硬幣最終事件的概率足夠小，在現(xiàn)實(shí)生活中幾乎不會(huì)出現(xiàn)，因此往往被選擇忽視.本文簡(jiǎn)化了拋硬幣的過程，不考慮垂直水平面軸向轉(zhuǎn)動(dòng)，只在最后一次硬幣彈起（或硬幣不會(huì)彈起）再次接觸地面后的情況做出分析討論.最后通過求出二元隨機(jī)變量函數(shù)的聯(lián)合概率密度，得出該問題的解.

【關(guān)鍵詞】能量守恒；聯(lián)合概率密度

盡管在實(shí)際生活中，我們都默認(rèn)硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是12，但是事實(shí)上存在一定的概率使得拋出的硬幣最后是直立的.下面簡(jiǎn)化了一下復(fù)雜的情況，單從垂直水平面軸無旋轉(zhuǎn)的情形給出硬幣最終直立的概率.圖1給出了硬幣在兩種狀態(tài)下的側(cè)視圖，設(shè)硬幣質(zhì)量為M，半徑為R，假設(shè)地面水平，滑動(dòng)摩擦力足夠大（即硬幣最后只轉(zhuǎn)動(dòng)，不平移）考慮硬幣最后一次彈起，再次接觸地面后，達(dá)到狀態(tài)1，如圖所示，根據(jù)假設(shè)此時(shí)硬幣不再?gòu)椘?，故該截面右下角與地面發(fā)生碰撞后，速度向量投影到水平方向.若需要硬幣直立，則硬幣現(xiàn)在的動(dòng)能與勢(shì)能和必須小于其在地面上可能獲得的最大勢(shì)能，即成立不等式：

【參考文獻(xiàn)】

[1]Papoulis，A.Pillai.概率，隨機(jī)變量與隨機(jī)過程[M].陜西：西安交通大學(xué)出版社，2012.