文/李培華

第七講統(tǒng)計(jì)與概率

文/李培華

統(tǒng)計(jì)與概率是歷年中考必考的重要內(nèi)容．用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中考命題的重點(diǎn)．下面以2015年的中考題為例，把常見(jiàn)的考點(diǎn)歸納總結(jié)如下，供你復(fù)習(xí)時(shí)參考．

考點(diǎn)1普查與抽樣調(diào)查

例1（2015年臺(tái)州卷）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）．

A.了解我省中學(xué)生視力情況B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D.調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率

解：選B.

溫馨小提示：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查，無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

考點(diǎn)2不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件

例2（2015年徐州卷）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）．

A.至少有1個(gè)球是黑球B.至少有1個(gè)球是白球

C.至少有2個(gè)球是黑球D.至少有2個(gè)球是白球

解：選A．

溫馨小提示：理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題的前提.必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

考點(diǎn)3眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)

例3（2015年宜昌卷）某校對(duì)九年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）．

A.3B.3.5C.4D.5

解：在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.5．選B．

例4（2015年廣東卷）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）．

A.2B.4C.5D.6

解：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，2，4，5，6，∴中位數(shù)是4．選B.

考點(diǎn)4方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差

例5（2015年齊齊哈爾卷）某活動(dòng)小組學(xué)生的年齡：13，15，15，16，13，15，14，15（單位：歲），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）.

A.15，3B.14，5C.16，16D.14，3

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序：13，13，14，15，15，15，15，16.共8個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是（15+15）÷2 =15，極差為16-13=3.選A.

例6（2015年湖州卷）已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是（）.

解：根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根”可知，選D.

溫馨小提示:方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.極差是這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差.

考點(diǎn)5頻數(shù)、頻率與概率

例7（2015年本溪卷）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）．

A.16個(gè)B.20個(gè)C.25個(gè)D.30個(gè)

解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．選A．

溫馨小提示：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是事件的概率.

考點(diǎn)6用樣本估計(jì)總體

圖1

例8（2015年鹽城卷）2015年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯勝利70周年，9月3日全國(guó)各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動(dòng).為了解初中學(xué)生對(duì)二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”、B類表示“比較了解”、C類表示“基本了解”、D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成下列尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）.

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果得到的最優(yōu)白藜蘆醇脂質(zhì)體處方。于DPPC脂質(zhì)體水化時(shí)，分別加入含有與DPPC等質(zhì)量比的乳糖、蔗糖、葡萄糖、海藻糖、甘露醇的PBS水化30 min，超聲15 min，冷凍干燥48 h，得白藜蘆醇DPPC脂質(zhì)粉霧劑。以外觀、色澤、再分散性為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。外觀以飽滿、不塌陷、不皺縮、表面光潔為佳；色澤以均勻無(wú)花斑、質(zhì)地細(xì)膩為佳；再分散性是加入純化水后能在30 s內(nèi)完全分散得脂質(zhì)體為佳。優(yōu)選甘露醇為白藜蘆醇DPPC脂質(zhì)粉霧劑載體（表3）。

（2）請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為°；

（4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，請(qǐng)你估算該校初中學(xué)生中對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？

圖2

圖3

解：（1）30÷15%=200.在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了200名學(xué)生.（2）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖3所示.

（3）20÷200=0.1=10%.D類部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為36°.

故對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有900名.

考點(diǎn)7概率的計(jì)算

例9（2015年長(zhǎng)沙卷）一個(gè)不透明的袋子中只裝有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是

溫馨小提示：從若干元素中抽取一個(gè)元素（即一次操作問(wèn)題）時(shí)，都可以直接應(yīng)用公式P（A）（其中m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n表示一次試驗(yàn)所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）求概率.

責(zé)任編輯：王二喜