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        第七講統(tǒng)計與概率

        2016-12-23 10:41:24李培華
        初中生 2016年15期
        關鍵詞:白球個球中位數(shù)

        文/李培華

        第七講統(tǒng)計與概率

        文/李培華

        統(tǒng)計與概率是歷年中考必考的重要內(nèi)容.用統(tǒng)計知識解決實際問題是中考命題的重點.下面以2015年的中考題為例,把常見的考點歸納總結如下,供你復習時參考.

        考點1普查與抽樣調查

        例1(2015年臺州卷)在下列調查中,適宜采用全面調查的是().

        A.了解我省中學生視力情況B.了解九(1)班學生校服的尺碼情況

        C.檢測一批電燈泡的使用壽命D.調查臺州《600全民新聞》欄目的收視率

        解:選B.

        溫馨小提示:一般來說,對于具有破壞性的調查,無法進行普查、普查的意義或價值不大時,應選擇抽樣調查,對于精確度要求高的調查,事關重大的調查往往選用普查.

        考點2不可能事件、隨機事件、必然事件

        例2(2015年徐州卷)一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出3個球,下列事件為必然事件的是().

        A.至少有1個球是黑球B.至少有1個球是白球

        C.至少有2個球是黑球D.至少有2個球是白球

        解:選A.

        溫馨小提示:理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是解題的前提.必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

        考點3眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)

        例3(2015年宜昌卷)某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計,分別為(單位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是().

        A.3B.3.5C.4D.5

        解:在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,故眾數(shù)是3.5.選B.

        例4(2015年廣東卷)一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().

        A.2B.4C.5D.6

        解:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為2,2,4,5,6,∴中位數(shù)是4.選B.

        考點4方差、標準差和極差

        例5(2015年齊齊哈爾卷)某活動小組學生的年齡:13,15,15,16,13,15,14,15(單位:歲),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是().

        A.15,3B.14,5C.16,16D.14,3

        解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排序:13,13,14,15,15,15,15,16.共8個數(shù)據(jù),中位數(shù)是(15+15)÷2 =15,極差為16-13=3.選A.

        例6(2015年湖州卷)已知一組數(shù)據(jù)的方差是3,則這組數(shù)據(jù)的標準差是().

        解:根據(jù)“標準差=方差的算術平方根”可知,選D.

        溫馨小提示:方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.極差是這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差.

        考點5頻數(shù)、頻率與概率

        例7(2015年本溪卷)在一個不透明的口袋中,裝有若干個紅球和4個黃球,它們除顏色外沒有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復摸球實驗發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率是0.2,則估計盒子中大約有紅球().

        A.16個B.20個C.25個D.30個

        解:設紅球有x個,根據(jù)題意得,4:(4+x)=1:5,解得x=16.選A.

        溫馨小提示:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,且擺動的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是事件的概率.

        考點6用樣本估計總體

        圖1

        例8(2015年鹽城卷)2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯勝利70周年,9月3日全國各地將舉行有關紀念活動.為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況,某初中課外興趣小組在本校學生中開展了隨機問卷調查,調查結果分為A、B、C、D四類,其中A類表示“非常了解”、B類表示“比較了解”、C類表示“基本了解”、D類表示“不太了解”,調查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成下列尚未完成的條形統(tǒng)計圖(如圖1)和扇形統(tǒng)計圖(如圖2).

        根據(jù)正交試驗結果得到的最優(yōu)白藜蘆醇脂質體處方。于DPPC脂質體水化時,分別加入含有與DPPC等質量比的乳糖、蔗糖、葡萄糖、海藻糖、甘露醇的PBS水化30 min,超聲15 min,冷凍干燥48 h,得白藜蘆醇DPPC脂質粉霧劑。以外觀、色澤、再分散性為主要評價指標。外觀以飽滿、不塌陷、不皺縮、表面光潔為佳;色澤以均勻無花斑、質地細膩為佳;再分散性是加入純化水后能在30 s內(nèi)完全分散得脂質體為佳。優(yōu)選甘露醇為白藜蘆醇DPPC脂質粉霧劑載體(表3)。

        (2)請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整;

        (3)圖2的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為°;

        (4)如果這所學校共有初中學生1500名,請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名?

        圖2

        圖3

        解:(1)30÷15%=200.在這次抽樣調查中,一共抽查了200名學生.(2)補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖3所示.

        (3)20÷200=0.1=10%.D類部分所對應扇形的圓心角為36°.

        故對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有900名.

        考點7概率的計算

        例9(2015年長沙卷)一個不透明的袋子中只裝有3個黑球,2個白球,這些球的形狀、大小、質地等完全相同,即除顏色外無其他差別.在看不到球的條件下,隨機從袋中摸出1個球,則摸出白球的概率是

        溫馨小提示:從若干元素中抽取一個元素(即一次操作問題)時,都可以直接應用公式P(A)(其中m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結果數(shù),n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù))求概率.

        責任編輯:王二喜

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