文/李培華

第七講統(tǒng)計與概率

文/李培華

統(tǒng)計與概率是歷年中考必考的重要內(nèi)容．用統(tǒng)計知識解決實際問題是中考命題的重點．下面以2015年的中考題為例，把常見的考點歸納總結如下，供你復習時參考．

考點1普查與抽樣調查

例1（2015年臺州卷）在下列調查中，適宜采用全面調查的是（）．

A.了解我省中學生視力情況B.了解九（1）班學生校服的尺碼情況

C.檢測一批電燈泡的使用壽命D.調查臺州《600全民新聞》欄目的收視率

解：選B.

溫馨小提示：一般來說，對于具有破壞性的調查，無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

考點2不可能事件、隨機事件、必然事件

例2（2015年徐州卷）一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）．

A.至少有1個球是黑球B.至少有1個球是白球

C.至少有2個球是黑球D.至少有2個球是白球

解：選A．

溫馨小提示：理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念是解題的前提.必然事件是指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

考點3眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)

例3（2015年宜昌卷）某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）．

A.3B.3.5C.4D.5

解：在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.5．選B．

例4（2015年廣東卷）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）．

A.2B.4C.5D.6

解：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為2，2，4，5，6，∴中位數(shù)是4．選B.

考點4方差、標準差和極差

例5（2015年齊齊哈爾卷）某活動小組學生的年齡：13，15，15，16，13，15，14，15（單位：歲），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）.

A.15，3B.14，5C.16，16D.14，3

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序：13，13，14，15，15，15，15，16.共8個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是（15+15）÷2 =15，極差為16-13=3.選A.

例6（2015年湖州卷）已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則這組數(shù)據(jù)的標準差是（）.

解：根據(jù)“標準差=方差的算術平方根”可知，選D.

溫馨小提示:方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。?方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.極差是這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差.

考點5頻數(shù)、頻率與概率

例7（2015年本溪卷）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球（）．

A.16個B.20個C.25個D.30個

解：設紅球有x個，根據(jù)題意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．選A．

溫馨小提示：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是事件的概率.

考點6用樣本估計總體

圖1

例8（2015年鹽城卷）2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關紀念活動.為了解初中學生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了隨機問卷調查，調查結果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”、B類表示“比較了解”、C類表示“基本了解”、D類表示“不太了解”，調查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成下列尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2）.

根據(jù)正交試驗結果得到的最優(yōu)白藜蘆醇脂質體處方。于DPPC脂質體水化時，分別加入含有與DPPC等質量比的乳糖、蔗糖、葡萄糖、海藻糖、甘露醇的PBS水化30 min，超聲15 min，冷凍干燥48 h，得白藜蘆醇DPPC脂質粉霧劑。以外觀、色澤、再分散性為主要評價指標。外觀以飽滿、不塌陷、不皺縮、表面光潔為佳；色澤以均勻無花斑、質地細膩為佳；再分散性是加入純化水后能在30 s內(nèi)完全分散得脂質體為佳。優(yōu)選甘露醇為白藜蘆醇DPPC脂質粉霧劑載體（表3）。

（2）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為°；

（4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？

圖2

圖3

解：（1）30÷15%=200.在這次抽樣調查中，一共抽查了200名學生.（2）補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖3所示.

（3）20÷200=0.1=10%.D類部分所對應扇形的圓心角為36°.

故對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有900名.

考點7概率的計算

例9（2015年長沙卷）一個不透明的袋子中只裝有3個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出1個球，則摸出白球的概率是

溫馨小提示：從若干元素中抽取一個元素（即一次操作問題）時，都可以直接應用公式P（A）（其中m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結果數(shù)，n表示一次試驗所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)）求概率.

責任編輯：王二喜