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        第四講圖形的性質(zhì)

        2016-12-23 10:41:22陳昭能周奕生
        初中生 2016年15期
        關(guān)鍵詞:逆命題小提示對角線

        文/陳昭能 周奕生

        第四講圖形的性質(zhì)

        文/陳昭能 周奕生

        圖形的基本性質(zhì)歷來是中考命題的重點(diǎn),掌握基本圖形的性質(zhì)是中考取得高分的前提,也是解決幾何綜合題的基礎(chǔ).圖形性質(zhì)的主要考點(diǎn)有:

        考點(diǎn)1命題真假的判斷

        例1(2015年無錫卷)命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是命題.(填入“真”或“假”)

        分析:欲知該命題的逆命題的真假性,需確定它的逆命題:面積相等的三角形全等.這顯然是假命題,故填“假”.

        溫馨小提示:判斷一個命題的逆命題的真假性,關(guān)鍵在于正確寫出原命題的逆命題,再判斷逆命題是否正確.

        考點(diǎn)2幾何體與展開圖

        例2(2015年泰州卷)一個幾何體的表面展開圖如圖1所示,則這個幾何體是().

        A.四棱錐B.四棱柱

        C.三棱錐D.三棱柱

        分析與解:根據(jù)經(jīng)驗(yàn),圖1是四棱錐的表面展開圖.選A.

        圖1

        例3(2015年恩施卷)圖2是一個正方體紙盒的展開圖,六個正方形上分別標(biāo)有數(shù)字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字“數(shù)”、“學(xué)”,將其圍成一個正方體后,則與“5”相對的是().

        A.0B.2C.數(shù)D.學(xué)

        分析與解:相對面之間沒有公共點(diǎn),因此,與“5”相對的是0.選A.

        溫馨小提示:帶圖案正方體表面展開圖的識別,最簡單有效的方法是動手操作.

        圖2

        考點(diǎn)3幾何體的三視圖

        例4(2015年日照卷)小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時,發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖3,則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個數(shù)有().

        A.3個B.4個

        C.5個D.6個

        分析與解:由俯視圖為如圖3可知正方體排成“前二后一”、“左二右一”共三堆;由主視圖可知前左一堆有2層,前右一堆有一層;由左視圖可知后面一堆有一層.因此,共有四個正方體.選B.

        溫馨小提示:從俯視圖入手,確定“堆數(shù)”,由其他視圖分別確定各堆的層數(shù).

        圖3

        考點(diǎn)4相交線與平行線

        例5(2015年邵陽卷)將直尺和直角三角板按如圖4方式擺放,已知∠1=30°,則∠2的大小是().

        A.30°B.45°

        C.60°D.65°

        分析與解:由∠1、∠3互余可得∠3=90°-∠1=60°;由直尺的兩邊互相平行,得∠2=∠3=60°.選C.

        溫馨小提示:要熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

        圖4

        考點(diǎn)5三角形

        例5(2015年佛山卷)各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的等腰三角形共有個.

        分析與解:各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的等腰三角形,三邊長可以為:(1,8,8);(2,8,8);(3,8,8);(4,8,8);(5,5,8),(5,8,8);(6,6,8),(6,8,8);(7,7,8),(7,8,8);(8,8,8).故符合條件的三角形共有11個.填:11.

        溫馨小提示:確定三角形三邊長時,要注意三角形任何兩邊之和大于第三邊,任何兩邊之差小于第三邊.

        考點(diǎn)6等腰三角形

        例7(2015年泰州卷)如圖5,△ABC中,AB越AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是().

        A.1對B.2對C.3對D.4對

        分析與解:由AB越AC,D為BC中點(diǎn),得AD是BC的垂直平分線,從而ΔABD≌ΔACD,ΔOBD≌ΔOCD,ΔOAB≌ΔOAC;又EF垂直平分AC,所以ΔOAE≌ΔOCE.共有四對全等三角形.選D.

        溫馨小提示:等腰三角形有許多性質(zhì),主要有等邊對等角、等角對等邊和三線合一等,這些性質(zhì)的運(yùn)用常在綜合題中出現(xiàn).

        圖5

        考點(diǎn)7平行四邊形

        例8(2015年衢州卷)如圖6,在?ABCD中,已知AD越12cm,AB越8cm,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,則CE的長等于().

        A.8cmB.6cm

        C.4cmD.2cm

        分析與解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

        亦AD∥BC,AD越BC,亦∠DAE越∠AEB,

        又疫AE平分∠BAD,亦∠DAE越∠EAB,亦∠EAB越∠AEB,

        亦AB越BE,亦CE越BC原BE越12原8越4(cm).選C.

        溫馨小提示:平行四邊形的性質(zhì)體現(xiàn)在“四對”,即對邊平行且相等,對角相等,對角線互相平分,中心對稱圖形.其次,鄰角互補(bǔ)、被對角線分成四個三角形的面積相等也是常考點(diǎn).

        圖6

        考點(diǎn)8矩形

        例9(2015年自貢卷)如圖7,在矩形ABCD中,AB越4,AD越6,E是AB邊的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BC邊上的動點(diǎn),將△EBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB憶F,連接B憶D,則B憶D的最小值是().

        分析與解:連接ED,則在ΔEDB憶中,B憶D躍DE原EB憶,當(dāng)點(diǎn)B憶落在ED上時,B憶D最小,等于DE原EB憶援

        圖7

        根據(jù)翻折對稱性,EB義越EB越2,

        溫馨小提示:矩形是特殊的平行四邊形,其主要性質(zhì)有對角線相等、四個角都是直角以及中心對稱性、軸對稱性,其中以折疊為背景的問題是中考命題的熱點(diǎn).

        考點(diǎn)9菱形

        例10(2015年青島卷)如圖8,菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點(diǎn)O,E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn),連接EF,若EF越,BD越4,則菱形ABCD的周長為().

        圖8

        溫馨小提示:菱形的四邊相等、對角線互相垂直平分且每條對角線平分每對內(nèi)角.菱形的面積等于對角線乘積的一半及軸對稱是??键c(diǎn).

        考點(diǎn)10多邊形

        例11(2015年麗水卷)一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°,則這個多邊形是().

        A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

        分析與解:由多邊形的每個內(nèi)角均為120°,得每個外角為180°-120°越60°.又多邊形的外角和是360°,∴這個多邊形的邊數(shù)是:360÷60=6.選C.

        溫馨小提示:n邊形的內(nèi)角和公式(n原2)·180°及外角和為360°是解決多邊形邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)問題的主要工具.

        考點(diǎn)11圓

        例12(2015年南寧卷)如圖9,AB是⊙O的直徑,AB越8,點(diǎn)M在⊙O上,∠MAB越20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動點(diǎn),若MN越1,則△PMN周長的最小值為().

        A.4B.5C.6D.7

        分析與解:∵N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N憶,

        亦MN憶與AB的交點(diǎn)P憶即為ΔPMN周長的最小時的點(diǎn),

        疫N是弧MB的中點(diǎn),

        圖9

        ∴∠A越∠NOB越∠MON越20°,

        ∴∠MON憶越60°,∴ΔMON憶為等邊三角形,

        ∴MN憶越OM越4,∴△PMN周長的最小值為4垣1越5.選B.

        溫馨小提示:圓的性質(zhì)較多,主要有圓心角定理,圓周角定理,弧、弦、弦心距、圓心角關(guān)系定理,垂徑定理等.

        考點(diǎn)12扇形

        例13(2015年河南卷)如圖10,在扇形AOB中,∠AOB越90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CE⊥OA,以點(diǎn)O為圓心,OC的長為半徑作扇形交OB于點(diǎn)D,若OA越2,則陰影部分的面積為.

        分析與解:連接OE.

        ∵CE⊥OA,C為OA的中點(diǎn),

        亦∠OEC越30°,∠COE=60°.

        圖10

        ∵∠AOB越90°,∴∠BOE越∠AOB原∠COE越30°,

        考點(diǎn)13圓錐

        例14(2015年德州卷)如圖11,要制作一個圓錐形的煙囪帽,使底面圓的半徑與母線長的比是4:5,那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為().

        A.288°B.144°C.216°D.120°

        分析與解:設(shè)扇形圓心角為n°.由已知可設(shè)底面圓的半徑為4x,母線長為5x,則底面圓的周長為2仔·4x越8仔x,扇形鐵皮的弧長為,解得n越288.選A.

        圖11

        溫馨小提示:圓錐母線l、底面圓的半徑r和高h(yuǎn)構(gòu)成直角三角形,滿足l2越r2垣h2.

        責(zé)任編輯:王二喜

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