文/朱廣科

第六講圖形與坐標(biāo)

文/朱廣科

責(zé)任編輯：王二喜

平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁，加強了知識之間的聯(lián)系，為我們利用數(shù)形結(jié)合的思想提供了強有力的工具．圖形與坐標(biāo)多以選擇題、填空題呈現(xiàn)．現(xiàn)將圖形與坐標(biāo)常考知識點分析如下，供你復(fù)習(xí)時參考．

考點1判斷點所在象限

例1若點A（a+1，b-2）在第三象限，則點B（-a袁b-5）在（）．

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：由A（a+1，b-2）在第三象限，得a+1＜0，b-2＜0，

解得a＜-1，b＜2．

由不等式的性質(zhì)，得-a＞1，b-5＜-3，

點B（-a袁b-5）在第四象限．選D．

點評：掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.第一象限內(nèi)的點(+，+)；第二象限的點(-，+)；第三象限的點(-，-)；第四象限的點(+，-).

考點2對稱點的坐標(biāo)

例2在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（m，n），作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A憶，再作點A憶關(guān)于y軸的對稱點，得到點A義，則點A義的坐標(biāo)是（，）．

解：點A（m，n）關(guān)于x軸的對稱點A憶的坐標(biāo)為（m，-n），

點A憶（m，-n）關(guān)于y軸的對稱點A義的坐標(biāo)是（-m，-n）．

點評：關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).掌握對稱點的坐標(biāo)特征是解答這類問題的關(guān)鍵.

考點3用坐標(biāo)定位置

例3（2015年六盤水卷）觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數(shù)對（3，4）來表示，紅“馬”走完“馬3進四”后到達B點，則表示B點位置的數(shù)對是：．

解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖1所示，點B的坐標(biāo)為（2，6）.

點評：借助于網(wǎng)格線，將點的位置數(shù)量化，找出表示位置的方法.解決問題的關(guān)鍵是確定原點，建立正確的坐標(biāo)系，理解有序?qū)崝?shù)對與點的對應(yīng)關(guān)系.

圖1

考點4坐標(biāo)與平移

例4（2015年濟南卷）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）．

A.（4，3）B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）

解：由坐標(biāo)系可得A（-2，6），向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（-2+4，6-1），即（2，5）.選D．

點評：點向右（左）平移，橫坐標(biāo)相加（減），縱坐標(biāo)不變；點向上（下）平移，縱坐標(biāo)相加（減），橫坐標(biāo)不變.掌握點的平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

圖2

考點5坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)

例5（2015年孝感卷）在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（-5，3）向右平移8個單位得到點P1，再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則點P2的坐標(biāo)是（）．

A．（3，-3）B．（-3，3）

C．（3，3）或（-3，-3）D．（3，-3）或（-3，3）

解：∵把點P（-5，3）向右平移8個單位得到點P1（3，3），如圖3所示，將點P1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2（-3，3），將點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P3（3，原3）．選D．

圖3

點評：明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.本題由于沒有明確旋轉(zhuǎn)方向，所以要分類討論，以防漏解.

考點6坐標(biāo)與位似

例6（2015年武漢卷）如圖4，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為（）．

A.（2，1）B.（2，0）

C.（3，3）D.（3，1）

圖4

∴點C的坐標(biāo)為（2，1）．選A．

點評：位似圖形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過位似中心，對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比，圖形的周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方.

考點7坐標(biāo)與規(guī)律探索

例7（2015年潛江卷）菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖5，其中點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→……的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第2015秒時，點P的坐標(biāo)為

圖5

∵點P的速度為0.5米/秒，

∴沿A→B→C→D→A所需的時間4×4=16秒．

∴移動到第2015秒時，點P在AD上，且DP∶PA越3∶1，

點評：根據(jù)題意得出點P運動一周所需的時間是解題的關(guān)鍵.與坐標(biāo)系有關(guān)的規(guī)律探究題成為近幾年中考的熱點，通過“形”的變化，探究“數(shù)”的變化，需要從特殊情況出發(fā)，通過分析、猜想或運算，歸納出一般性的結(jié)論.