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        第六講圖形與坐標(biāo)

        2016-12-23 10:41:23朱廣科
        初中生 2016年15期
        關(guān)鍵詞:對應(yīng)點縱坐標(biāo)對稱點

        文/朱廣科

        第六講圖形與坐標(biāo)

        文/朱廣科

        責(zé)任編輯:王二喜

        平面直角坐標(biāo)系架起了數(shù)與形之間的橋梁,加強了知識之間的聯(lián)系,為我們利用數(shù)形結(jié)合的思想提供了強有力的工具.圖形與坐標(biāo)多以選擇題、填空題呈現(xiàn).現(xiàn)將圖形與坐標(biāo)??贾R點分析如下,供你復(fù)習(xí)時參考.

        考點1判斷點所在象限

        例1若點A(a+1,b-2)在第三象限,則點B(-a袁b-5)在().

        A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

        解:由A(a+1,b-2)在第三象限,得a+1<0,b-2<0,

        解得a<-1,b<2.

        由不等式的性質(zhì),得-a>1,b-5<-3,

        點B(-a袁b-5)在第四象限.選D.

        點評:掌握各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.第一象限內(nèi)的點(+,+);第二象限的點(-,+);第三象限的點(-,-);第四象限的點(+,-).

        考點2對稱點的坐標(biāo)

        例2在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(m,n),作點A關(guān)于x軸的對稱點,得到點A憶,再作點A憶關(guān)于y軸的對稱點,得到點A義,則點A義的坐標(biāo)是(,).

        解:點A(m,n)關(guān)于x軸的對稱點A憶的坐標(biāo)為(m,-n),

        點A憶(m,-n)關(guān)于y軸的對稱點A義的坐標(biāo)是(-m,-n).

        點評:關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo),橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).掌握對稱點的坐標(biāo)特征是解答這類問題的關(guān)鍵.

        考點3用坐標(biāo)定位置

        例3(2015年六盤水卷)觀察中國象棋的棋盤,其中紅方“馬”的位置可以用一個數(shù)對(3,4)來表示,紅“馬”走完“馬3進四”后到達B點,則表示B點位置的數(shù)對是:.

        解:建立平面直角坐標(biāo)系如圖1所示,點B的坐標(biāo)為(2,6).

        點評:借助于網(wǎng)格線,將點的位置數(shù)量化,找出表示位置的方法.解決問題的關(guān)鍵是確定原點,建立正確的坐標(biāo)系,理解有序?qū)崝?shù)對與點的對應(yīng)關(guān)系.

        圖1

        考點4坐標(biāo)與平移

        例4(2015年濟南卷)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,如果將△ABC先向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到△A1B1C1,那么點A1的對應(yīng)點的坐標(biāo)為().

        A.(4,3)B.(2,4)C.(3,1)D.(2,5)

        解:由坐標(biāo)系可得A(-2,6),向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度,點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(-2+4,6-1),即(2,5).選D.

        點評:點向右(左)平移,橫坐標(biāo)相加(減),縱坐標(biāo)不變;點向上(下)平移,縱坐標(biāo)相加(減),橫坐標(biāo)不變.掌握點的平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

        圖2

        考點5坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)

        例5(2015年孝感卷)在平面直角坐標(biāo)系中,把點P(-5,3)向右平移8個單位得到點P1,再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2,則點P2的坐標(biāo)是().

        A.(3,-3)B.(-3,3)

        C.(3,3)或(-3,-3)D.(3,-3)或(-3,3)

        解:∵把點P(-5,3)向右平移8個單位得到點P1(3,3),如圖3所示,將點P1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2(-3,3),將點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P3(3,原3).選D.

        圖3

        點評:明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.本題由于沒有明確旋轉(zhuǎn)方向,所以要分類討論,以防漏解.

        考點6坐標(biāo)與位似

        例6(2015年武漢卷)如圖4,在直角坐標(biāo)系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標(biāo)為().

        A.(2,1)B.(2,0)

        C.(3,3)D.(3,1)

        圖4

        ∴點C的坐標(biāo)為(2,1).選A.

        點評:位似圖形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過位似中心,對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比,圖形的周長比等于位似比,面積比等于位似比的平方.

        考點7坐標(biāo)與規(guī)律探索

        例7(2015年潛江卷)菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖5,其中點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為,動點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D→A→B→……的路徑,在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動,移動到第2015秒時,點P的坐標(biāo)為

        圖5

        ∵點P的速度為0.5米/秒,

        ∴沿A→B→C→D→A所需的時間4×4=16秒.

        ∴移動到第2015秒時,點P在AD上,且DP∶PA越3∶1,

        點評:根據(jù)題意得出點P運動一周所需的時間是解題的關(guān)鍵.與坐標(biāo)系有關(guān)的規(guī)律探究題成為近幾年中考的熱點,通過“形”的變化,探究“數(shù)”的變化,需要從特殊情況出發(fā),通過分析、猜想或運算,歸納出一般性的結(jié)論.

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