文/劉頓
潮語流言
2016 年中考數學命題趨勢與復習對策
文/劉頓
為了更好地把握中考數學命題新趨勢,提高復習備考的針對性和復習效率,現根據2015年中考數學命題的特點,預測2016年中考命題的趨勢,并提出以下對策,供你復習時參考.
各地中考數學命題的依據是新課標,以課本為本,加大了對基礎知識和基本技能的考查力度,不少題目是“題在書外,根在書內”,可以從課本中找到原型,或是源于課本并適度拓展的引申題.這些題目背景新穎,運算量不大,只要掌握基本概念即可順利解答.
例1(2015年常德卷)-2的倒數等于().
例2(2015年湘西卷)分解因式:x2-4=.
解:x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).
例3(2015年永州卷)如圖1,∠1=∠2,∠A=60°,則∠ADC=度.
解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,
又∵∠A=60°,∴∠ADC=180°-∠A=120°.
填120.
溫馨小提示:以上3道題都是課本原題或類似于原題,分別考查倒數的概念、因式分解、平行線的判定與性質,只要概念清楚,性質明晰,即可得到正確答案.這是典型的送分題,我們不能失分.基本知識是復習的重中之重.在總復習中,一定要回歸課本,重視基礎知識和基本技能,千萬不要把眼光放在高分題、壓軸題上,否則將會得不償失.
應用數學知識解決實際問題是學習數學的目的之一,應用題是命題的重點.特別是以社會關注的問題為素材的應用題(含圖像、圖表應用題),與生活、自然、社會相關或跨學科的情境應用題越來越受到命題者青睞.
例4(2015年衡陽卷)某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經多年動物實驗,首次用于臨床人體實驗,測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間的函數關系如圖2所示(當4≤x≤10時,y與x成反比).
(1)根據圖像分別求出血液中藥物濃度上升階段和下降階段y與x之間的函數關系式;
(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時?
解:(1)由圖像可知,當0≤x≤4時,設y越kx.
當x越4時,y越8,∴4k越8,解得k越2.
∴y越2x(0≤x≤4).
當x越4時,y越8,∴m越4×8=32,
血液中藥物濃度上升時y越2x(0≤x≤4);血液中藥物濃度下降時y越(4≤x≤10).
(2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升,即y≥4,
∴2≤x≤8,即持續(xù)時間為6小時.
溫馨小提示:把生活中的實際問題作為命題的素材,考生感到親切,有助于在解決問題過程中感受數學的應用價值,做到學以致用.在總復習時,要關注社會熱點問題,如市場經濟、人民生活、能源交通、生態(tài)環(huán)保等,學會用數學眼光觀察社會,用數學思想分析問題,用數學方法解決問題,實現生活數學化,數學生活化,不斷增強“學數學,用數學”的意識.
數學學習是一個生動活潑、主動進取、靈活應用的過程,要改變過分依賴模仿與記憶的學習方式.近年來許多地方加大了在閱讀理解和創(chuàng)新應用方面的考查力度,出現了不少令人耳目一新的試題.
例5(2015年郴州卷)閱讀下面的材料:
如果函數y越(fx)滿足:對于自變量x的取值范圍內的任意x1,x2,若x1<x2,都有(fx1)<f(x2),則稱(fx)是增函數;若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則稱(fx)是減函數.
證明:假設x1<x2,且x1>0,x2>0,(fx1)-(fx2)越,
由假設得x2原x1>0,且x1x2>0,
根據以上材料,解答下面的問題:
(2)請仿照材料中的例題證明你的猜想.
(2)證明:假設x1<x2,且x1>0,x2>0,
由假設得x2+x1>0,x2-x1>0,且x1x2>0,
∴函數f(x)=1(x>0)是減函數. x2
溫馨小提示:認真閱讀題目中介紹的新知識,包括定義、公式、表示方法及如何計算等,并且正確理解新知識,讀懂范例的應用,仿照范例解題,防止出錯.解決這類問題,對閱讀能力、觀察能力、建模能力、創(chuàng)新能力的要求都比較高.
開放探索型試題有一定的自主性,給不同考生展示自己才華的舞臺.它是必考的題型,幾乎每份試卷都涉及.
例6(2015年張家界卷)如圖3,AC與BD相交于點O,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ABO≌ΔCDO.
分析:由對頂角相等得∠AOB=∠COD,要使△ABO≌ΔCDO,只需∠A=∠C或∠月=∠閱或粵月∥悅閱.
例7(2014年株洲卷)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.
①如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
②如果方程有兩個相等的實數根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
③如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.
分析:這是一組結論探索型問題,都是根據已知條件,探索相關的結論.
①直接將x=-1代入方程,得到關于a,b的等式,可知a越b,即ΔABC是等腰三角形.
②利用方程有兩個相等的實數根,得到(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形.
③當△ABC是等邊三角形時,a=b=c,方程可整理為x2+x=0,解得x1=0,x2=-1.
溫馨小提示:開放探究型試題的知識覆蓋面較廣,綜合性較強,對解題方法的要求較高.解答這類試題時,要注意各知識點之間的聯系,選擇合適的解題途徑作答.
重點知識是支撐學科體系的主要內容,一直保持較高的考查比例,并達到一定的考查深度,構成了數學試卷的主體.數學方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括,它蘊含在數學知識的形成、發(fā)展和應用過程中,是促進考生數學素養(yǎng)和能力提高的基礎,在考查重點知識的過程中,都重視考查數學方法.
例8(2015年長沙卷)長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器,若按標價打八折銷售該電器一件,則可獲純利潤500元,其利潤率為20%.現如果按同一標價打九折銷售該電器一件,那么獲得的純利潤為().
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
解:設進價為x元,根據題意,得20%·x越500,解得x越2500,
∴標價為(2500+500)÷0.8=3750(元),純利潤為3750×0.9-2500越875(元).選B.
溫馨小提示:在中考試題中,對數學思想的考查往往蘊含在對具體問題的分析過程中,是隱而不露的,需要考生去聯想、去運用.在解決某一個數學問題時,常常要用到多種數學思想.在總復習中一定要重視對常用數學思想的總結與提煉,要通過對典型問題的分析、思考、總結,弄清什么樣的問題用什么樣的方法來解決,并內化為經驗,自覺地加以應用.
各學科知識的整合是培養(yǎng)良好思維品質和創(chuàng)新精神的有效途徑.數學作為基礎學科,在各學科中有著廣泛的應用.一些跨學科的數學問題,要求在較大知識背景中利用數學知識分析問題并解決問題,有利于我們展示自己的綜合素質,提高綜合運用知識解決問題的能力.
例10(2015年婁底卷)如圖4,掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中,提著彈簧秤勻速上移,直至鐵塊浮出水面停留在空中(不計空氣阻力),彈簧秤的讀數F(kg)與時間t(s)的函數圖像大致是().
分析:開始一段時間,鐵塊在水中的重量保持不變,當鐵塊進入空氣的過程中,重量逐漸增大,直到全部進入空氣,重量保持不變.因此,彈簧秤的讀數:保持不變→逐漸增大→保持不變.選A.
溫馨小提示:重視學科之間知識的綜合運用,要善于運用數學知識解決其他學科的問題,也要善于運用其他學科知識解決數學問題,進而提升自己的思維品質,培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神.
責任編輯:王二喜