左 煜，李欣然，宋軍英

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082；2.湖南電力調(diào)度通信中心，長沙 410007）

應(yīng)用暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)的參數(shù)靈敏度分析方法

左 煜1，李欣然1，宋軍英2

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082；2.湖南電力調(diào)度通信中心，長沙 410007）

軌跡靈敏度方法在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，元件參數(shù)是影響電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的重要因素。通過軌跡靈敏度分析，明確各元件參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度，從而為電網(wǎng)運(yùn)行提供指導(dǎo)性的參考依據(jù)。根據(jù)提出的暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)在實際電網(wǎng)中以發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)的參數(shù)為例，檢驗了暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)分析結(jié)果與軌跡靈敏度分析結(jié)果的一致性，表明基于本文測度指標(biāo)的靈敏度分析結(jié)果能反映參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度，因而對于其他元件參數(shù)的靈敏度分析也同樣適用。文中提出的暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)可為檢驗參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度提供新的思路。

元件參數(shù)；靈敏度分析；暫態(tài)穩(wěn)定性；測度指標(biāo)

隨著國民經(jīng)濟(jì)和社會的快速發(fā)展，為了滿足日益增長的電能需求，電力系統(tǒng)正朝著超高壓、遠(yuǎn)距離、大容量的方向發(fā)展，這一方面促進(jìn)了資源的合理利用，另一方面也使得電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定問題越來越突出，影響其穩(wěn)定運(yùn)行的因素也日益增多。元件模型及其參數(shù)是構(gòu)成電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)。因此，元件參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視，而各參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)過程的影響并不相同，明確各元件參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度可為指導(dǎo)電網(wǎng)運(yùn)行及采取有效的控制措施提供一定的參考價值，而軌跡靈敏度方法是分析參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度和敏感性的有效手段。

文獻(xiàn)[1]在簡單電力系統(tǒng)中分析了感應(yīng)電動機(jī)負(fù)荷參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定極限切除時間的靈敏度，得到了各參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響大小。文獻(xiàn)[2]基于軌跡靈敏度計算了在不同故障持續(xù)時間條件下勵磁系統(tǒng)參數(shù)對發(fā)電機(jī)功角的靈敏度，分析比較了系統(tǒng)不同狀態(tài)下勵磁系統(tǒng)參數(shù)對動態(tài)過程的影響情況。文獻(xiàn)[3]提出了基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真的電壓穩(wěn)定軌跡靈敏度方法，分析了系統(tǒng)控制參數(shù)對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓的軌跡靈敏度，根據(jù)各參數(shù)軌跡靈敏度的大小，選擇對系統(tǒng)狀態(tài)量影響最大的控制措施，從而達(dá)到控制系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的效果。文獻(xiàn)[4]對考慮配電網(wǎng)絡(luò)的綜合負(fù)荷模型參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，考察綜合負(fù)荷模型參數(shù)對東北電網(wǎng)斷面潮流穩(wěn)定極限的影響。

本文首先介紹了軌跡靈敏度的基本原理，然后根據(jù)提出的暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)，在實際電網(wǎng)中以發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)的參數(shù)為例，分別進(jìn)行了軌跡靈敏度分析和暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)的分析。計算結(jié)果表明，兩者分析結(jié)果是一致的，基于測度指標(biāo)的靈敏度分析結(jié)果能反映參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度，為進(jìn)一步分析其他元件參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度提供了參考。

1 軌跡靈敏度分析原理

軌跡靈敏度是電力系統(tǒng)研究領(lǐng)域中非常重要的分析工具，通過研究系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)對某些參數(shù)、初始條件或系統(tǒng)模型的靈敏度來定量分析這些因素對動態(tài)品質(zhì)的影響[5-6]。軌跡靈敏度是隨時間不斷變化的動態(tài)靈敏度，基于系統(tǒng)的微分方程模型進(jìn)行分析，在動態(tài)安全穩(wěn)定分析[7-8]、動態(tài)無功優(yōu)化配置[9-10]、參數(shù)辨識與優(yōu)化[11-13]等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

電力系統(tǒng)的動態(tài)行為通?？梢杂檬剑?）、（2）組成的微分代數(shù)方程表示，即

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如發(fā)電機(jī)功角；y為代數(shù)變量，如母線電壓；α為系統(tǒng)參數(shù)；x0、y0分別為x、y的初值。

式（1）、（2）描述了系統(tǒng)軌跡，解軌跡記為x(α,t)、y(α,t)，對其關(guān)于α作泰勒級數(shù)展開，并忽略Δα的高階項，可得

式中xα(t)、yα(t)分別表示變量x、y對參數(shù)α的軌跡靈敏度。從式（5）可以看出，軌跡靈敏度是變量軌跡對系統(tǒng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反映了系統(tǒng)參數(shù)微小變化時對變量動態(tài)軌跡變化的影響程度。

系統(tǒng)靈敏度通常有3種表達(dá)形式[14]，分別是絕對靈敏度、半相對靈敏度、相對靈敏度。為了更好地比較說明不同參數(shù)對變量軌跡影響的程度，本文計算相對軌跡靈敏度進(jìn)行分析。

軌跡靈敏度的計算通常分為解析法和攝動法。對于大規(guī)模電力系統(tǒng)，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、方程維數(shù)高，參數(shù)解析靈敏度的求解變得非常困難，很難得到各參數(shù)靈敏度的結(jié)果。因此，對于復(fù)雜電力系統(tǒng)，常使用攝動法進(jìn)行求解，該方法簡單易行，無需對系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，也無需考慮變量間的關(guān)系和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以很方便地得到參數(shù)靈敏度的近似值，避免了解析法繁瑣的數(shù)值積分過程。為提高計算結(jié)果的精度，采用中值差分法計算，公式如下：

為使各參數(shù)軌跡靈敏度的大小更加直觀和清晰，便于分析比較，以軌跡靈敏度的絕對值的平均值作為參考[15-16]，計算公式如下：

2 暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)

電力系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重故障時，故障后發(fā)電機(jī)功角的第1擺的幅值、周期和電壓的跌落程度、恢復(fù)時間對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性具有重要影響[17]。某實際電網(wǎng)發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)時，發(fā)電機(jī)功角通常在第1擺發(fā)生失步。對功角而言，綜合考慮第1擺幅值和周期對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，以功角δ（t）變化曲線相對穩(wěn)態(tài)值在第1擺周期內(nèi)形成的上半曲面面積作為新的功角穩(wěn)定測度指標(biāo)，該曲面面積如圖1功角曲線圖中的陰影部分，將該面積記為Sδ，其計算公式如下：

式中：T1是故障后功角第1次恢復(fù)至初始穩(wěn)態(tài)值的時間，簡記為初次恢復(fù)時間；δ0是功角的穩(wěn)態(tài)值。

功角初次恢復(fù)時間與功角第1擺周期是正相關(guān)，第1擺周期越小，功角初次恢復(fù)時間就越短，恢復(fù)速度越快；第1擺周期越大，功角初次恢復(fù)時間就越長，恢復(fù)速度越慢。當(dāng)功角第1擺的幅值和周期減小時，Sδ也相應(yīng)地減小，功角穩(wěn)定性水平提高；當(dāng)功角第1擺的幅值和周期增大時，Sδ也相應(yīng)地增大，功角穩(wěn)定性水平降低。因此，Sδ能在一定程度上反映功角穩(wěn)定性的變化情況，Sδ變化越大，對功角穩(wěn)定性的影響程度也越大，反之就越小。

同樣地，對電壓而言，綜合考慮電壓的跌落程度和恢復(fù)時間對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，以電壓V（t）變化曲線相對電壓恢復(fù)值（一般取0.9 p.u.）在恢復(fù)時間內(nèi)（故障切除時刻至電壓恢復(fù)到0.9 p.u.所需的時間）形成的曲面面積作為新的電壓穩(wěn)定測度指標(biāo)，該曲面面積如圖2電壓曲線圖中的陰影部分，將該面積記為SV，其計算公式如下：

式中：t1、t2分別是故障切除時刻和電壓恢復(fù)至0.9 p.u.對應(yīng)的時刻；V0是電壓的穩(wěn)態(tài)值。

當(dāng)電壓跌落程度和恢復(fù)時間減小時，SV也相應(yīng)地減小，電壓穩(wěn)定性水平提高；當(dāng)電壓跌落程度和恢復(fù)時間增大時，SV也相應(yīng)地增大，電壓穩(wěn)定性水平降低。因此，SV的變化能在一定程度上反映電壓穩(wěn)定性的變化情況，SV變化越大，對電壓穩(wěn)定性的影響程度也越大，反之也就越小。

圖1 暫態(tài)功角穩(wěn)定測度指標(biāo)Fig.1 Transient power angle stability measurement index

圖2 暫態(tài)電壓穩(wěn)定測度指標(biāo)Fig.2 Transient voltage stability measurement index

為分析比較參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度，分別將各參數(shù)以一定步長進(jìn)行變化，分析各參數(shù)對上述提出的暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)的影響情況，將各參數(shù)的測度指標(biāo)變化量平方和的均方值作為參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性影響程度的綜合評價指標(biāo)，該值越大，說明參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度也越大，反之越小，其計算公式如下：

式中：ηδ、ηV分別是功角和電壓的綜合評價指標(biāo)值；Sδi、SVi分別是參數(shù)第i次變化后功角和電壓的穩(wěn)定測度指標(biāo)；n是參數(shù)變化的次數(shù)；Sδ0、SV0分別是功角和電壓的穩(wěn)定測度指標(biāo)的初值。

計算過程如下：首先通過潮流計算得到系統(tǒng)功角初值δ0和電壓初值V0；然后暫態(tài)穩(wěn)定計算得到功角曲線δ（t）和電壓曲線V（t）；再后根據(jù)式（8）、（9）計算Sδ和SV；最后由式（10）、（11）即可得到ηδ和ηV。計算基本流程如圖3所示。

圖3 暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)計算流程Fig.3 Flow chart of transient stability measurement index calculation

3 實例分析

發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)最重要的元件，對系統(tǒng)的運(yùn)行特性起著決定性的作用。勵磁系統(tǒng)作為電力系統(tǒng)控制器元件，對調(diào)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)有著重要作用。這些元件都對系統(tǒng)暫態(tài)過程產(chǎn)生不同程度的影響[18]。以2013年某實際電網(wǎng)為仿真研究對象，其中發(fā)電機(jī)采用交軸次暫態(tài)電勢變化的5階模型，勵磁控制器主要采用實測的12型勵磁系統(tǒng)。以主要電站鳳灘為例，其他電站也可采用相同分析方法，分析發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)的參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度，參數(shù)包括直軸、交軸同步電抗xd、xq；直軸暫態(tài)電抗；轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)Tj；串聯(lián)校正直流增益K；串聯(lián)校正時間常數(shù)T1、T2；整流器負(fù)荷系數(shù)Kc等[19]。

湘南地區(qū)是該電網(wǎng)穩(wěn)定性最薄弱的區(qū)域，該區(qū)域的穩(wěn)定性水平能反映整個電網(wǎng)的穩(wěn)定性狀況。為簡要分析起見，以該區(qū)域的東江發(fā)電機(jī)功角為功角軌跡變量，該區(qū)域的紫霞變電站500 kV母線電壓為電壓軌跡變量，故障為最嚴(yán)重的鶴嶺至艾家沖500 kV線路鶴嶺側(cè)發(fā)生三相永久性短路故障，0.00 s發(fā)生故障，近故障點(diǎn)0.09 s和遠(yuǎn)故障點(diǎn)0.10 s切除故障，仿真時長為10 s。

按照式（6）、（7），發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)的參數(shù)對功角和電壓的軌跡靈敏度曲線如圖4、5所示，軌跡靈敏度絕對值的平均值如表1、2所示。

從第1節(jié)可知，軌跡靈敏度反映了參數(shù)對動態(tài)軌跡變量的影響程度，而功角和電壓的運(yùn)動軌跡可以顯示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀況。因此以功角和電壓為動態(tài)變量的軌跡靈敏度能一定程度上體現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化程度。

圖4 參數(shù)對功角的軌跡靈敏度Fig.4 Sensitivity of the parameters to power angle

圖5 參數(shù)對電壓的軌跡靈敏度Fig.5 Sensitivity of the parameters to bus voltage

表1 參數(shù)對功角軌跡靈敏度絕對值的平均值Tab.1 Absolute average of sensitivity of the parameters to power angle10-2

表2 參數(shù)對電壓軌跡靈敏度絕對值的平均值Tab.2 Absolute average of sensitivity of the parameters to bus voltage10-2

從發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)的參數(shù)對功角和電壓的軌跡靈敏度及其絕對值的平均值的大小可知，參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度由大到小依次是轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)Tj、直軸暫態(tài)電抗、交軸同步電抗xq、串聯(lián)校正直流增益K、串聯(lián)校正時間常數(shù)T2、串聯(lián)校正時間常數(shù)T1、直軸同步電抗xd、整流器負(fù)荷系數(shù)Kc。

根據(jù)第2節(jié)的分析討論，由式（8）～式（11）所定義的暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)及其變化量平方和的均方值的計算結(jié)果如表3、4所示。

從暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)和綜合評價指標(biāo)的變化情況可以看出，參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度由大到小依次是轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)Tj、直軸暫態(tài)電抗、交軸同步電抗xq、串聯(lián)校正直流增益K、串聯(lián)校正時間常數(shù)T2、串聯(lián)校正時間常數(shù)T1、直軸同步電抗xd、整流器負(fù)荷系數(shù)Kc。

另外，從表4中還可以看出，參數(shù)在初值正負(fù)方向變化的次數(shù)n分別取2、4、6時，參數(shù)的影響次序沒有發(fā)生改變，分析結(jié)果都是一致的，只是n取值變大時，綜合評價指標(biāo)值都相應(yīng)的增大。因此為方便分析計算，參數(shù)變化的次數(shù)n取2（考慮變化的正負(fù)方向）。

比較表1、2和表3、4的結(jié)果可見，根據(jù)本文提出的暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)所得到的不同參數(shù)變化對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度的分析結(jié)論與參數(shù)軌跡靈敏度的分析結(jié)論是一致的。不僅如此，本文所提出的測度指標(biāo)比一般的軌跡靈敏度絕對平均值指標(biāo)更加直觀且具有清晰的物理意義。

同時應(yīng)當(dāng)指出，實際電網(wǎng)中，元件參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度及其影響程度排序與系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、元件位置等因素有關(guān)。因此本文所獲得的元件參數(shù)影響程度的次序關(guān)系不一定具有普遍適用性，但是本文所提供的分析方法是具有普遍適用性的。

表3 參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)的影響Tab.3 Influence of the parameters on the transient stability measurement index

表4 參數(shù)對綜合評價指標(biāo)的影響Tab.4 Influence of the parameters on the comprehensive evaluation index

4 結(jié)論

（1）通過軌跡靈敏度分析，可以明確各元件參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度，為指導(dǎo)電網(wǎng)運(yùn)行提供參考依據(jù)。

（2）根據(jù)提出的暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)，在實際電網(wǎng)中檢驗了暫態(tài)穩(wěn)定測度指標(biāo)分析結(jié)果與軌跡靈敏度分析結(jié)果的一致性，因而基于本文測度指標(biāo)的靈敏度分析結(jié)果能反映參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度，該指標(biāo)可為檢驗參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響程度提供新的思路。

（3）文中以發(fā)電機(jī)和勵磁系統(tǒng)為例進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，同樣，對于調(diào)速器、負(fù)荷等元件參數(shù)的靈敏度分析也是適用的。

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關(guān)于量和單位

1 量的符號一般為單個字母，并一律采用斜體（pH例外）。必要時，可在量符號上附加角標(biāo)。

2 在表達(dá)量值時，在公式、圖、表和文字?jǐn)⑹鲋校宦墒褂脝挝坏膰H符號，且均用正體。

3 不可修飾單位符號，如：加縮寫點(diǎn)、角標(biāo)、復(fù)數(shù)形式。

4 在圖和表中,特定單位表示量的數(shù)值時，用量與單位相比形式，如：L/m，m/kg，cB/（mol·dm-3）。

5 不能把ppm，pphm，ppb，ppt，rpm等縮寫字作單位使用。

6 詞頭不得獨(dú)立使用，也不能重疊使用。如：μm，不用μ；pF，不用μμF。

7 組合單位的分母中一般不加詞頭，也不在分子分母同時加詞頭。如：kJ/mol不寫成J/mmol，MV/m不寫成kV/mm。

摘編于《中國高等學(xué)校自然科學(xué)學(xué)報編排規(guī)范》（修訂版）

Method for Parameter Sensitivity Analysis of the Transient Stability Measurement Index Application

ZUO Yu1，LI Xinran1，SONG Junying2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Hunan Electric Power Dispatch and Communication Center，Changsha 410007，China）

The trajectory sensitivity method is widely applied to the field of power systems，and component parameter is an important factor that affects the transient stability of power system.The determination of the impact of component parameters on transient stability provides reference for power grid operation.The parameters of generator and excitation system are analyzed as examples in an actual power system based on the proposed transient stability measurement index，and the consistency between the results of the proposed index analysis and trajectory sensitivity analysis is tested.It is shown that the results of sensitivity analysis based on the measurement index in this paper can reflect the impact of parameters on transient stability，so it is also applicable to other component parameters.The transient stability measurement index proposed in this paper can provide a new idea for testing the impact of parameters on transient stability.

component parameter；sensitivity analysis；transient stability；measurement index

TM712

A

1003-8930（2016）12-0077-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.013

左 煜（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制。Email：1029010447@qq.com

李欣然（1957—），男，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析控制與仿真建模。Email：903177673@qq.com

宋軍英（1969—），女，博士，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：276435879@qq.com

2015-02-09；

2016-03-14

湖南省電力公司科學(xué)技術(shù)資助項目（897202097）