帥定新

（攀枝花學院電氣信息工程學院，攀枝花 617000）

Cuk變換器輸入輸出線性化直接電流控制

帥定新

（攀枝花學院電氣信息工程學院，攀枝花 617000）

對于Cuk變換器，提出了兩種非線性控制方案包括李雅普諾夫直接法和輸入輸出線性化控制法。在李雅普諾夫直接法的基礎上提出了一種直接電流控制法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化，即輸入輸出線性化，并指出輸入輸出線性化比李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)結構更簡單，控制代價更低。數(shù)值仿真和實驗驗證了所提控制方案的正確性和優(yōu)越性，控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。

Cuk變換器；輸入輸出線性化；李雅普諾夫直接法；穩(wěn)定性

Cuk變換器是一種性能良好的DC-DC變換器，其以最少元件獲得非常優(yōu)異的電壓變換功能，對輸入電壓要求不高，僅要求基本是直流即可，但輸出電壓非常平穩(wěn)且基本無脈動，具有輸入輸出電流無脈動、電磁干擾小、輸出電壓可升降、驅動簡單等特點，廣泛地應用于光伏發(fā)電、交流調壓、PWM整流、無功補償?shù)阮I域。本文深入研究了適用于光伏發(fā)電場所的Cuk變換器控制問題。首先提出了基于李雅普諾夫直接法[1-5]的Cuk變換器控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)物理意義明確，且保證全局穩(wěn)定，但控制規(guī)律較復雜。其次，在李雅普諾夫直接法的基礎上提出了一種直接電流控制法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化，即輸入輸出線性化[6-10]，此時系統(tǒng)為李雅普諾夫穩(wěn)定意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。通過比較發(fā)現(xiàn)輸入輸出線性化控制法比李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)結構更簡單，控制代價更低。數(shù)值仿真和實驗驗證了所提Cuk變換器輸入輸出線性化直接電流控制方案的正確性和優(yōu)越性，控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性。

1 Cuk變換器的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)模型

Cuk變換器主電路如圖1所示。Cuk變換器的狀態(tài)空間平均模型如下所示：

式中d為開關S的占空比。

其中

式中Uref為輸出電壓參考值。

圖1 Cuk變換器主電路Fig.1 Main circuit of Cuk converter

2 Cuk變換器非線性控制系統(tǒng)設計

2.1 Cuk變換器李雅普諾夫直接法控制研究

Cuk變換器狀態(tài)空間平均模型如式（1）所示，這里可以求得系統(tǒng)穩(wěn)定工作狀態(tài)為

基于李雅普諾夫直接法，可以選取

式（6）中李雅普諾夫V為正定函數(shù)，其物理意義為系統(tǒng)的儲能函數(shù)。

對式（6）求導，并將式（1）代入，可得

將穩(wěn)定工作狀態(tài)代入式（7），經(jīng)整理后可得

當選取占空比d為

則式（5）變?yōu)?/p>

同時由控制規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，當k=0時，d= Uref/(E+Uref)與系統(tǒng)穩(wěn)定工作平衡點d?相等。通過選取合適的k值，便可獲得期望的系統(tǒng)性能。

2.2 Cuk變換器輸入-輸出反饋線性化控制研究

Cuk變換器有4個儲能元件，其儲藏的能量如式（6）。根據(jù)能量平衡，系統(tǒng)輸入能量等于系統(tǒng)儲藏能量加上系統(tǒng)輸出能量?？啥x系統(tǒng)輸入能量和輸出能量為

根據(jù)能量平衡可得

對式（13）求導可得

對于Cuk變換器系統(tǒng)，采用電流模式控制時，通過直接控制x1，可以使得

因此可以選擇W為新的李雅普諾夫函數(shù)來證明直接控制電流x1時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由上所述，我們可以得出結論，對于Cuk變換器系統(tǒng)，通過直接控制輸入電流x1，可以間接控制輸出電壓x4→Uref，此時系統(tǒng)為李雅普諾夫穩(wěn)定意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。

由式（1）可得

當選擇適當?shù)妮斎?，可以得?/p>

將式（1）實現(xiàn)部分線性化，即輸入-輸出線性化，可得到輸出與新輸入之間的線性關系。選擇新輸入v為

式中k是正常數(shù)。

根據(jù)式（18）可得到閉環(huán)系統(tǒng)，即

這是一個指數(shù)穩(wěn)定的正定系統(tǒng)，最終可得到系統(tǒng)的控制律為

根據(jù)經(jīng)典控制理論選取反饋系數(shù)k，獲得期望的系統(tǒng)動靜態(tài)性能。

3 系統(tǒng)仿真

利用MATLAB對系統(tǒng)進行仿真，系統(tǒng)參數(shù)為輸入電壓E=25 V，輸出電壓Uref為30 V，額定負載R= 100 W，開關頻率fs=50 kHz，L1=1 mH，L2=1 mH，C1= 1 mF，C2=10 mF。

選取李雅普諾夫直接法控制系數(shù)k=10，輸入-輸出線性化控制參數(shù)k=30。

3.1 系統(tǒng)啟動響應

圖2是基于李雅普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動波形，圖3是基于輸入-輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動響應波形。

可見，兩種方法均具有較好的控制性能，輸出電壓響應速度快、無超調、無靜態(tài)誤差。比較圖2（a）、圖3（a），可以看出兩種方法電壓輸出響應比較相近。比較圖2（b）、圖3（b），可以看出由于輸入-輸出線性化控制方法是直接控制輸入電感電流，所以在這種控制方式下的輸入電感電流比基于李雅普諾夫直接法控制的穩(wěn)定時間更短。

圖2 基于李雅普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動波形Fig.2 Start-up waveforms of output voltage and input inductance current based on Lyapunov’s direct method

圖3 基于輸入-輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動波形Fig.3 Start-up waveforms of output voltage and input inductance current based on input/output linearization control

3.2 負載瞬態(tài)響應

考慮負載在0.02 s時由100 Ω跳變到50 Ω，然后在0.04 s時恢復到額定負載100 Ω，變化周期為0.04 s，負載變化曲線如圖4所示。

基于李雅普諾夫直接法控制的系統(tǒng)響應曲線如圖5所示，基于輸入-輸出線性化控制的系統(tǒng)狀態(tài)響應曲線如圖6所示。

圖4 負載變化波形Fig.4 Waveform of load variation

圖5 負載突變時的李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)瞬態(tài)波形Fig.5 Dynamic response of load variation based on Lyapunov’s direct method

圖6 負載突變時的輸入輸出線性化控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應波形Fig.6 Dynamic response of load variation based on input/output linearization control

對比圖5和圖6可知，采用輸入-輸出線性化控制，負載突變時，狀態(tài)響應特性具有響應速度快、超調量小，各項性能指標與基于李雅普諾夫直接法控制的系統(tǒng)基本相同。兩個控制系統(tǒng)對于負載擾動均具有較強的魯棒性。

3.3 系統(tǒng)元件參數(shù)擾動

系統(tǒng)在實際運行中，系統(tǒng)參數(shù)會發(fā)生一定漂移，按照理想狀態(tài)設計的控制系統(tǒng)對參數(shù)擾動的魯棒性直接影響實際系統(tǒng)的性能。

圖7為考慮了系統(tǒng)4個主要元件發(fā)生參數(shù)擾動時基于輸入-輸出反饋線性化控制的輸出電壓波形，系統(tǒng)參數(shù)為L1=0.9 mH，L2=1.1 mH，C1=2 μF，C2=5 μF，其他系統(tǒng)參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)與之前設定相同。

圖7 系統(tǒng)元件參數(shù)擾動時輸出電壓uo波形Fig.7 Waveform of output voltage uowith parameter variation of system component

由結果可以看出，基于本文所提輸入-輸出反饋線性化控制系統(tǒng)在系統(tǒng)主要元件參數(shù)存在較大擾動時，仍然能夠獲得滿意的穩(wěn)定輸出，因此該控制方案具有較好的實際工程應用價值。

4 系統(tǒng)設計與實驗

為驗證本文所提控制方法的正確性和優(yōu)越性，采用TMS320F2812制作了一臺Cuk變換器實驗樣機。實驗電路參數(shù)如下：輸入電壓E=25 V，輸出電壓參考值Uref為30V，額定負載R=100 W，L1=1 mH，L2=1 mH，C1=1 mF，C2=10 mF，開關頻率fs=10 kHz，主開關管選用功率MOSFET IRFP450A，附加并聯(lián)電阻負載為100 Ω，采用功率MOSFET IRFP450A投切。

圖8為額定負載下穩(wěn)態(tài)輸入電感電流iin和主開關管驅動ug波形，圖9為額定負載下輸入電感電流iin和輸出電壓uo波形，從波形變化中可以看出輸出電壓基本無穩(wěn)態(tài)誤差，電壓紋波非常小。

圖10為周期性投切附加負載時，輸出電壓uo及附加負載投切驅動波形，從波形變化中可以看出控制系統(tǒng)動態(tài)響應快，輸出電壓穩(wěn)定，基本不受負載擾動的影響。

圖8 額定負載下輸入電感電流iin和主開關管驅動ug穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 Steady-state waveforms of inductance current iinand main switch drive ugunder rated load

圖9 額定負載下輸入電感電流iin、輸出電壓uo穩(wěn)態(tài)波形Fig.9 Steady-state waveforms of inductance current iinand output voltage uounder rated load

圖10 負載擾動時輸出電壓uo和附加負載驅動u波形Fig.10 Waveforms of output voltage uoand additional load switch drive u

5 結語

Cuk變換器在實際生產(chǎn)、生活中得到了廣泛的應用，本文研究了Cuk變換器的李雅普諾夫直接法控制方案，然后在李雅普諾夫直接法的基礎上提出了一種基于輸入輸出線性化的直接電流控制方案，該方案通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化，即輸入輸出線性化。本文所提直接電流控制方案比李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)結構更簡單，控制代價更低。

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Direct Current Control of Cuk Converter with Input/output Linearization

SHUAI Dingxin
（College of Electrical and Information Engineering，Panzhihua University，Panzhihua 617000，China）

Two nonlinear control methods are proposed to control Cuk converter:Lyapunov’s direct method and the input/output linearization method.On the basis of Lyapunov’s direct method，a direct current control method is proposed，which can control the output voltage directly through the regulation of inductor current and realize the linearization of part of the original system，i.e.，input/output linearization.Moreover，it is pointed out that the control structure of the input/output linearization control system is simpler than that of the Lyapunov’s direct method，and its control cost is also lower.The validity of the control scheme is verified by numerical simulation and experiments.The controlled system has excellent steady-state and dynamic characteristics.

Cuk converter；input/output linearization；Lyapunov’s direct method；stability

TM464

A

1003-8930（2016）12-0119-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.020

帥定新（1979—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動、新能源技術等。Email：31775897@qq.com

2015-04-29；

2016-07-05