李杰, 徐明, 李建波

(1.中國直升機設計研究所 總體氣動室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家重點實驗室, 江蘇 南京 210016)

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直升機機身氣動外形的低阻優(yōu)化設計

李杰1, 徐明2, 李建波2

(1.中國直升機設計研究所 總體氣動室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學 直升機旋翼動力學國家重點實驗室, 江蘇 南京 210016)

直升機機身阻力是飛行阻力的主要來源之一,通過對機身外形的優(yōu)化設計,能夠實現直升機的高效低阻飛行。首先,把機身劃分為頭部、中段和尾梁三段,對其外形輪廓線進行CST參數化表示;其次,采用拉丁超立方法選取試驗設計樣本點,計算各樣本點的阻力系數,構造Kriging代理模型,估計模型預測的精度;最后,選用序列二次規(guī)劃算法對其進行優(yōu)化,并對優(yōu)化后的機身模型進行了風洞試驗。通過計算分析可知:所建立的Kriging代理模型能夠精確預測阻力系數值,優(yōu)化后得到了機身的設計參數;機身阻力系數減小了15.3%,理論值與試驗值吻合良好。

直升機機身; 氣動外形; CST方法; 優(yōu)化設計

0 引言

降低直升機機身阻力已成為直升機設計的一項重要工作。在早期的直升機機身外形設計中,由于理論分析手段尚未成熟,主要通過風洞試驗來研究直升機機身的氣動特性,根據經驗來設計低阻的直升機機身外形。目前,國內外通常采用CFD預估和直升機機身模型的風洞試驗來研究機身減阻問題。但是,CFD預估得到的機身外形不一定最優(yōu),風洞試驗也存在周期長、代價高的缺點。

外形參數化方法的選取對氣動外形設計影響較大,所采用的參數化方法既要確保最優(yōu)解在設計空間中,又要用較少的參數來定義高精度的幾何形狀,從而降低優(yōu)化設計過程中的計算量。目前,外形參數化方法有B樣條曲線法、Hicks-Henne法、PARSEC法和CST(Class Shape Transformation)參數化方法[1-5]等。其中,CST參數化方法的運算效率高、數值穩(wěn)定、精確度高。通過CST方法對外形進行參數化分解時,能夠使用較少的參數來定義較大的設計空間,靈活方便地設計和修改外形。

本文采用CST參數化方法對某型直升機機身外形進行了參數化建模,構造了機身阻力系數的Kriging代理模型,并結合總體設計方案中機身布置的要求,采用序列二次規(guī)劃算法對機身的氣動外形進行低阻優(yōu)化設計。為了驗證理論計算的準確性,在南京航空航天大學的非定常、低噪聲、低湍流風洞中進行了直升機機身模型的吹風試驗。

1 直升機機身外形的CST參數化表示

若模型尾部外形封閉,則:

(1)

式中:ψ=x/c,ζ=y/c(其中x,y分別為模型在x軸、y軸中的坐標,c為模型長度);N1和N2代表了幾何外形的類別。

(2)

若模型尾部外形不封閉,則:

(3)

式中:Δζ為模型尾部厚度參數。

采用n階Bernstein多項式的加權和當作S(ψ)的定義式:

(4)

(5)

式中:bi(i=0,1,…,n)為權重因子,構成幾何形狀的n+1階參數向量b。b=[b0,b1,…,bn],能夠通過以下矩陣方程求出:

[b0,b1,…,bn]=[ζ(ψ0),ζ(ψ1),…,ζ(ψn)]A

(6)

其中:

(7)

使用3階與10階之間的Bernstein多項式能保證參數化過程數學形態(tài)良好。

直升機機身的外形主要取決于其縱向輪廓線和特征橫截面的形狀。設計機身的氣動外形時,需要對其進行CST參數化建模。由于A160機身表面平滑過渡,整體比較修長,流線型較好,所以本文參考A160機身給出初始的模型機身。根據直升機機身的功用和結構特點,將機身分為三部分,分別為頭部、中段和尾梁,如圖1所示。將機身特征橫截面分為上、下兩部分,如圖2所示。圖1中的L為模型機身的長度,圖2中的w為特征橫截面的寬度。

圖1 模型機身縱向輪廓線Fig.1 Longitudinal profile of model fuselage

圖2 模型機身特征橫截面Fig.2 Characteristic cross section of model fuselage

2 低阻優(yōu)化設計

2.1 試驗設計方法及樣本點的選取

試驗設計方法影響著創(chuàng)建代理模型所需樣本點的個數和其空間分布。本文采用基于迭代局部搜索算法的帶有極大極小準則的中心拉丁超立方法[6-7]獲得樣本點。由于直升機頭部的外形對其前飛阻力系數有著重要的影響,所以對其頭部外形進行優(yōu)化設計。機身頭部頂、底端線的參數分別為(b1-0,b1-1,b1-2),(b2-0,b2-1,b2-2),代表了機身頭部外形的曲面弧度和上下對稱性的特征,其變化范圍如表1所示,分別在6個參數的范圍內選取了70個樣本點。

表1 設計參數的范圍

Table 1 Scope of design parameters

參數值b1-0b1-1b1-2b2-0b2-1b2-2最小值0-015-0270010028最大值0160-026016025029

2.2 代理模型的構造

代理模型能夠過濾掉原分析模型可能出現的計算數值噪聲,解決工程優(yōu)化中計算量過大的問題,縮減優(yōu)化設計的周期。Kriging模型[8-9]是一類估計方差最小的無偏估計模型,其系統(tǒng)的自變量和響應值之間的關系如下:

f(x)=g(x)+z(x)

(8)

式中:g(x)是一個確定性部分,稱為確定性漂移;z(x)是對模擬部分偏差的近似,稱為漲落。

Kriging模型擁有部分估計的特征。為了可以創(chuàng)建比較精準的Kriging代理模型,樣本點的個數通常選取輸入參數個數的10倍以上。Kriging代理模型可以使用許多均勻分布的樣本點擬合十分復雜的外形。

本文采用CFD方法對直升機機身氣動力系數進行計算,選用N-S方程作為主控方程,S-A單方程模型作為湍流模型。分別計算70個樣本點在機身巡航速度為234 km/h狀態(tài)下的機身阻力系數,從而構造Kriging代理模型,創(chuàng)建數據文件。

在構造Kriging代理模型后,需要對其擬合的精度進行檢驗。通過分析代理模型預測值與計算值之間的最大絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE),從而評價模型精度。如果最大絕對誤差和均方根誤差都小于10-4,則認為模型滿足精度要求。

2.3 優(yōu)化算法的選取

本文采用序列二次規(guī)劃法作為優(yōu)算法化,該方法能夠較好地解決中、小規(guī)模的非線性規(guī)劃問題。為了獲取待解問題的最優(yōu)解,需把待解問題轉變?yōu)槎我?guī)劃子問題求解,同時對拉格朗日函數選擇二次近似,以提高二次規(guī)劃子問題的相似程度。本文優(yōu)化設計的整體流程如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化設計流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimization design process

3 優(yōu)化算例及分析

3.1 優(yōu)化問題的表述

在本文優(yōu)化算例中,綜合考慮直升機機身總體設計方案要求,在機身中段內部主要布置旋翼減速器、發(fā)動機、操縱系統(tǒng)和燃油箱,在機身尾梁安裝尾槳,進而給出機身中段和尾梁的尺寸約束。具體優(yōu)化問題的詳細表述如下:

(1)給定參數:機身中段頂、底端線的參數b3和b4;機身尾梁縱向輪廓線的參數b5;

(2)目標函數:在巡航狀態(tài)下,巡航速度為234 km/h時的阻力系數CD最小;

(3)設計參數:機身頭部頂、底端線的參數(b1-0,b1-1,b1-2)和(b2-0,b2-1,b2-2);

(4)約束條件:機身特征橫截面的向量參數值b6≥b6min,b7≥b7min,b8≥b8min,b9≥b9min,b10≥b10min,b11≥b11min。

3.2 結果分析

按照上述優(yōu)化設計方法和流程,對算例機身進行優(yōu)化設計。經過52步迭代后,機身阻力系數的迭代監(jiān)控曲線逐漸收斂,如圖4所示?？梢钥闯?優(yōu)化后的機身阻力系數為0.061 1,比原始機身模型減小了15.3%。

圖4 優(yōu)化過程中機身阻力系數的迭代監(jiān)控曲線Fig.4 Iteration monitoring curve of fuselage drag coefficient in optimization process

Kriging模型檢驗的最大絕對誤差和均方根誤差分別為8.3×10-5和2.4×10-5,均小于10-4,滿足精度要求。將優(yōu)化后的設計參數與優(yōu)化前的設計參數進行對比,結果如表2所示。

表2 優(yōu)化參數比較

Table 2 Comparison of optimized parameters

狀態(tài)b1-0b1-1b1-2b2-0b2-1b2-2優(yōu)化前00029-015-0267003240119802843優(yōu)化后005860-0265000850217302832

通過計算分析,得到阻力系數隨設計參數變化的趨勢,對比討論各個設計參數對計算結果的影響,如圖5所示?？梢钥闯?在設計空間內,隨著b1-0的增大,機身阻力系數CD先減小后增大;參數b1-1越大,CD就越小;隨著參數b1-2,b2-0,b2-1,b2-2的增大,CD先減小后增大。

圖5 機身阻力系數與優(yōu)化后設計參數的關系Fig.5 Relationships between fuselage drag coefficient and optimized design parameters

根據以上計算結果以及得到的結論,獲得優(yōu)化后機身的氣動外形如圖6所示。可以看到,優(yōu)化后機身頭部在縱向截面上趨于對稱,采用了較小的圓弧形式過渡。

圖7為優(yōu)化前后的機身在巡航狀態(tài)下沿頂、底端線的壓力系數分布?？梢钥闯?優(yōu)化前的機身沿頂端線的負壓最大值位置在x=3.5 m處,最大負壓系數約為-0.198;優(yōu)化后的機身沿頂端線的最大負壓系數減小至-0.1,并且峰值的位置有所前移,導致靜壓較大的區(qū)域進一步縮小;在機身頭部以及中段附近區(qū)域,壓差逐漸減小,使得阻力方向的分量減小,進而阻力系數呈現減小的趨勢。

圖6 優(yōu)化前后機身頭部縱向輪廓線的對比Fig.6 Comparison of fuselage head longitudinal profiles between initial and optimized shape

圖7 優(yōu)化前后機身沿頂、底端線壓力系數分布的比較Fig.7 Comparison of pressure coefficient distribution for top and bottom lines between initial and optimized fuselages

3.3 計算值與試驗值的對比

設計并制作機身模型、桿式天平整流罩模型以及一些連接件。按照風洞試驗要求[10]安裝試驗模型如圖8所示。在進行正式的機身模型試驗測量前,需要對試驗設備及試驗模型進行檢查和調試,同時進行重復性試驗,最大限度地減小試驗誤差。

圖8 試驗模型連接示意圖Fig.8 Connection diagram of test model

機身模型的升力系數和俯仰力矩系數對配平結果、機身姿態(tài)以及阻力系數有影響,所以本文將巡航狀態(tài)下的機身模型阻力系數CD、升力系數CL和俯仰力矩系數Cm與相應的試驗結果進行了比較,結果如圖9所示。

可以看出,機身模型阻力系數的計算值與試驗值的最大差值為1.7%,升力系數和俯仰力矩系數的計算值與試驗值的最大差值分別為2.3%和4.1%,說明理論計算的數值可靠性較高。

圖9 計算值與試驗值的對比Fig.9 Comparison of calculated values and tested values

4 結束語

采用CST參數化方法能夠很好地表示直升機機身的氣動外形,構造出精確的Kriging代理模型來

預測機身的阻力系數。本文采用的優(yōu)化設計方法能夠用于直升機機身氣動外形的低阻優(yōu)化設計,縮短了機身外形設計的周期,節(jié)約了成本,在工程實際中具有較大的應用價值。

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(編輯：崔立峰)

Low-drag optimization design of aerodynamic shape for helicopter fuselage

LI Jie1, XU Ming2, LI Jian-bo2

(1.General Configuration and Aerodynamics Department, Chinese Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen 333001, China; 2.National Key Laboratory of Rotorcraft Aeromechanics, NUAA,Nanjing 210016, China)

Helicopter fuselage drag was one of the flight drag source, high efficient and low drag flight of helicopter was realized through the optimization design of the fuselage shape. First, fuselage was divided into three sections: fuselage head, middle and tail beam, outline profile was parameterized by class shape transformation(CST).Secondly, the Latin hypercube method was used to select experimental design sample points, drag coefficients of sample points was calculated, Kriging agent model was built and precision of agent model prediction was estimated. Finally,the sequential quadratic programming algorithm was used for its optimization, and wind tunnel test was conducted for optimized fuselage model. Through calculation and analysis, Kriging agent model can accurately predict drag coefficient value, get the fuselage design parameters after optimization, and the fuselage drag coefficient decreases by 15.3%, theoretical values are consistent with experimental values.

helicopter fuselage; aerodynamic shape; CST method; optimization design

2015-11-04;

2015-12-27;

時間:2015-12-30 10:02

江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(CXLX13_164)

李杰(1989-)，男，江西九江人，工程師，碩士研究生，研究方向為直升機總體設計和直升機空氣動力學。

V211.52

A

1002-0853(2016)06-0077-05