辛冀, 董圣華, 劉毅, 陳仁良

(1.中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 總體氣動(dòng)室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

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六旋翼無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)建模研究

辛冀1, 董圣華1, 劉毅1, 陳仁良2

(1.中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 總體氣動(dòng)室, 江西 景德鎮(zhèn) 333001;2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

為開(kāi)展六旋翼無(wú)人機(jī)的全機(jī)飛行力學(xué)建模研究,針對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)的前飛和非定常飛行要求,引入了動(dòng)量葉素理論和動(dòng)態(tài)入流理論對(duì)旋翼氣動(dòng)力進(jìn)行分析。根據(jù)無(wú)人機(jī)的變轉(zhuǎn)速控制方式,增加了旋翼轉(zhuǎn)速變化對(duì)機(jī)身運(yùn)動(dòng)的影響項(xiàng),推導(dǎo)了使六旋翼總需用功率最小的拉力分配優(yōu)化方法,建立了六旋翼無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)模型。氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果表明,新建立的旋翼氣動(dòng)力計(jì)算方法精度高于現(xiàn)有的比例系數(shù)法。

六旋翼; 無(wú)人機(jī); 飛行力學(xué)模型; 飛行模態(tài)

0 引言

六旋翼無(wú)人機(jī)將6個(gè)旋翼布置在一個(gè)六邊形的頂點(diǎn)位置上,采用6個(gè)旋翼的拉力作操縱力。6個(gè)旋翼的旋轉(zhuǎn)方向不同,通過(guò)改變旋翼轉(zhuǎn)速來(lái)改變無(wú)人機(jī)的姿態(tài)和位置。六旋翼無(wú)人機(jī)具有兩個(gè)冗余的操縱量,當(dāng)遇到強(qiáng)外力干擾或部分旋翼受損時(shí)仍具有良好的穩(wěn)定性和安全性,更適合在危險(xiǎn)和惡劣的環(huán)境下工作。

目前國(guó)內(nèi)的六旋翼無(wú)人機(jī)產(chǎn)品還不多,理論研究也剛剛起步,主要是對(duì)相應(yīng)的飛控系統(tǒng)開(kāi)展研究[1-3]。在六旋翼無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)建模中還很少考慮自由來(lái)流和非定常飛行對(duì)旋翼氣動(dòng)力的影響[4-6],建模精度低,適用范圍窄。隨著對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)飛行性能和機(jī)動(dòng)能力要求的提高,在無(wú)人機(jī)控制律設(shè)計(jì)中對(duì)飛行力學(xué)模型的依賴必將日益增強(qiáng),因而急需開(kāi)展精度高、適用范圍廣的六旋翼無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)建模研究。

本文采用葉素理論計(jì)算旋翼氣動(dòng)力,并加入旋翼的動(dòng)態(tài)入流效應(yīng),提高了旋翼氣動(dòng)模型對(duì)瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)和前飛狀態(tài)的分析精度。在此基礎(chǔ)上,考慮多種慣性力和重力對(duì)無(wú)人機(jī)的影響,建立了六旋翼無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)模型,并進(jìn)行了前飛狀態(tài)下的配平計(jì)算和模態(tài)分析。

1 空氣動(dòng)力學(xué)模型

本節(jié)采用Pitt-Peters動(dòng)態(tài)入流理論[7]和葉素理論建立旋翼的非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)模型。僅考慮旋翼的均勻誘導(dǎo)入流部分,如果拉力系數(shù)CT相比于某一穩(wěn)態(tài)值出現(xiàn)了一個(gè)突變?chǔ)T,則誘導(dǎo)速度v0的改變量Δv0滿足式(1)中的微分方程[8]。

(1)

其中:

[L]=

α=arctan[(λ+v)/μ]

式中:λ,μ和v分別為穩(wěn)態(tài)條件下自由來(lái)流形成的旋翼入流比、前進(jìn)比和旋翼誘導(dǎo)速度。

根據(jù)式(1)獲得了旋翼誘導(dǎo)入流的變化情況,忽略無(wú)人機(jī)低速飛行狀態(tài)下的某些小量后,可直接使用葉素理論[9]獲得旋翼拉力和反扭矩表達(dá)式如式(2)和式(3)所示。

θ1(r/R-0.7)(Ωr)2+

[-vi-V∞sin(-αD)]Ωr}dr

=nb(1/2)ρa(bǔ)c{φ7Ω2R3/3+θ1Ω2R3/4-

0.7θ1Ω2R3/3+[-vi-V∞sin(-αD)]ΩR2/2}

(2)

(1/Ω)[φ7Ω2r2+θ1(r/R-0.7)(Ωr)2+

(-vi-V∞sin(-αD))Ωr]+

(1/2)ρΩ2Cdcr3}dr

= (1/2)nbρa(bǔ)c[vi+V∞sin(-αD)]×

(1/Ω)[φ7Ω2R3/3+Ω2θ1R3/4-

0.7θ1Ω2R3/3+(-vi-V∞sin(-αD))Ω/2]+

(1/2)nbρΩ2CdcR4/4

(3)

式中:nb為旋翼槳葉片數(shù);V∞為自由來(lái)流的速度值;αD為槳盤迎角。

已發(fā)表的多旋翼無(wú)人機(jī)旋翼氣動(dòng)性能試驗(yàn)還很少,下面根據(jù)文獻(xiàn)[10]對(duì)不同轉(zhuǎn)速下懸停旋翼的氣動(dòng)力測(cè)量結(jié)果,驗(yàn)證式(2)和式(3)的準(zhǔn)確性。翼型NACA0012的旋翼參數(shù)如表1所示,旋翼拉力和需用功率的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比如圖1和圖2所示。圖中還給出了僅保留Ω2項(xiàng)的其他文獻(xiàn)常用簡(jiǎn)化公式的計(jì)算結(jié)果。

表1 旋翼槳葉幾何參數(shù)

Table 1 Geometry parameters of rotor blade

參 數(shù)數(shù)值旋翼半徑/m052槳葉片數(shù)2槳葉弦長(zhǎng)/m0033扭轉(zhuǎn)角/(°)-18

圖1 旋翼拉力隨轉(zhuǎn)速變化的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.1 Comparison of the analyzed and experimental value of rotor thrust

圖2 旋翼需用功率隨轉(zhuǎn)速變化的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.2 Comparison of the analyzed and experimental value of rotor power

由圖可知,使用完整葉素理論表達(dá)式計(jì)算得到的旋翼拉力和需用功率與試驗(yàn)值符合良好,驗(yàn)證了旋翼氣動(dòng)模型的準(zhǔn)確性。僅保留Ω2項(xiàng)的公式在大轉(zhuǎn)速情況下誤差則偏大。

除了對(duì)懸停狀態(tài)計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確之外,比例系數(shù)法還不能考慮旋翼在懸停和前飛狀態(tài)下氣動(dòng)特性的差別,更無(wú)法分析非定常運(yùn)動(dòng)對(duì)旋翼氣動(dòng)力的影響。而在多旋翼飛行器的配平和運(yùn)動(dòng)模態(tài)分析中必須考慮到這兩方面的問(wèn)題,需要采用本節(jié)所給出的動(dòng)態(tài)入流和葉素理論相結(jié)合的方法開(kāi)展旋翼的氣動(dòng)特性分析。

2 飛行力學(xué)分析

2.1 飛行力學(xué)建模

基于上一節(jié)中的旋翼空氣動(dòng)力學(xué)模型,以下對(duì)某六旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行飛行力學(xué)建模,無(wú)人機(jī)的主要幾何參數(shù)如表2所示。

表2 六旋翼無(wú)人機(jī)的主要幾何參數(shù)

Table 1 Main geometry parameters of the six-rotor unmanned aerial vehicle

參 數(shù)數(shù)值無(wú)人機(jī)總重量/kg50旋翼半徑/m05槳葉弦長(zhǎng)/m004相對(duì)旋翼軸距/m2繞機(jī)身x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/kg·m2726繞機(jī)身y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/kg·m2726繞機(jī)身z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/kg·m21452旋翼繞旋翼軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/kg·m20063機(jī)身任務(wù)段參考面積/m2033機(jī)身任務(wù)段參考長(zhǎng)度/m2

無(wú)人機(jī)的偏航角ψ、俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ與文獻(xiàn)[11]中的規(guī)定相同。無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的定義如圖3所示。

圖3 機(jī)體坐標(biāo)系及姿態(tài)角示意圖Fig.3 The fuselage coordinate and attitude angle

無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)方程組由飛行器沿體軸系3個(gè)方向的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)方程組成。飛行器質(zhì)心的線運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為:

(4)

式中:I3×3為單位矩陣;Ω3×1=[p,q,r]T為機(jī)體坐標(biāo)系中繞3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;V3×1=[u,v,w]T為機(jī)體坐標(biāo)系中3個(gè)軸方向上的線速度;F3×1為無(wú)人機(jī)受到的合力,由重力W、機(jī)身升力Tf、阻力Df、側(cè)力Lf和旋翼拉力T相加組成。

飛行器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組為:

(5)

式中:J3×3為全機(jī)相對(duì)于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣,在無(wú)人機(jī)相對(duì)于x,y,z軸均對(duì)稱的情況下,J3×3=diag(Jx,Jy,Jz);M3×1為外力對(duì)機(jī)身質(zhì)心3個(gè)方向的合力矩,包括機(jī)身氣動(dòng)力矩、旋翼拉力對(duì)質(zhì)心形成的力矩、旋翼氣動(dòng)反扭矩、旋翼轉(zhuǎn)速改變產(chǎn)生的慣性反扭矩,以及旋翼隨機(jī)身轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的陀螺力矩。

將上面給出的動(dòng)力學(xué)方程組和3個(gè)姿態(tài)角的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組結(jié)合,再加入無(wú)人機(jī)的機(jī)身角速度和姿態(tài)角速度之間的關(guān)系,就得到了關(guān)于無(wú)人機(jī)9個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量X=[u,v,w,p,q,r,φ,θ,ψ]的飛行動(dòng)力學(xué)微分方程組，如式(6)所示。其中,Ti,Qi和ωi分別為第i個(gè)旋翼的拉力、反扭矩和轉(zhuǎn)速;Cd,Cc,Cl,Cfφ,Cfθ和Cfψ分別為3個(gè)機(jī)體軸上的氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)。

(6)

2.2 六旋翼無(wú)人機(jī)的平衡

將飛行動(dòng)力學(xué)方程組中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、角加速度、線加速度置為0,得到此時(shí)的全機(jī)六力素平衡方程組如式(7)所示。

(7)

在給定的前飛速度下,將六旋翼的合拉力T、俯仰力矩Mrθ、滾轉(zhuǎn)力矩Mrφ、反扭矩Q,以及機(jī)身的俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ作為未知量,以Newton-Raphson方法迭代求解平衡方程組。

(8)

將上面的系數(shù)矩陣表示為Arotor,則上面方程組的最小范數(shù)解為:

(9)

然后即可根據(jù)各旋翼的拉力,反求6個(gè)旋翼的目標(biāo)轉(zhuǎn)速。

當(dāng)六旋翼無(wú)人機(jī)以10 m/s的速度勻速前飛時(shí),配平得到無(wú)人機(jī)的6個(gè)旋翼轉(zhuǎn)速依次為:ω1=253.84 rad/s,ω2=243.80 rad/s,ω3=253.30 rad/s,ω4=243.26 rad/s,ω5=253.32 rad/s,ω6=243.82 rad/s。無(wú)人機(jī)的俯仰角θ=-1.42°,滾轉(zhuǎn)角φ=0.22°。

2.3 六旋翼無(wú)人機(jī)的飛行模態(tài)分析

(10)

其中:

從小擾動(dòng)線化方程組中得到的狀態(tài)矩陣特征根和對(duì)應(yīng)的特征向量整理后如下:

(0.1263±0.3932i)～[0.8764,0.1476,0.0122,0.0073,-0.0063,-0.0067,0.0100,-0.0191,0.0203]T;

-0.3583～[-0.2008,-0.9639,0.1308,0.0175,-0.0073,-0.0344,-0.0465,-0.0208,0.0961]T;

0.1311～[0.8267,-0.5612,0.0200,0.0007,0.0011,0.0043,0.0060,-0.0088,0.0327]T;

-0.0143～[0.8572,-0.5095,0.0196,0.0000,0.0000,-0.0010,-0.0006,0.0010,0.0721]T;

-0.0～[0.8614,-0.5076,0.0202,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000]T;

0.0～[-0.8614,0.5076,-0.0202,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000]T;

0.0～[0.3426,-0.6892,-0.1030,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,-0.6301]T;

0.0～[-0.0016,0.0033,0.0005,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,1.0000]T

可見(jiàn),有4個(gè)模態(tài)的特征根為0,這些模態(tài)通常是3個(gè)方向的速度和偏航角的組合,說(shuō)明在這樣的速度擾動(dòng)組合情況下,無(wú)人機(jī)可以達(dá)成隨遇平衡。六旋翼無(wú)人機(jī)的隨遇平衡模態(tài)數(shù)量如此之多,應(yīng)該與其高度的幾何對(duì)稱性有關(guān)。

第4個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)于一個(gè)較大的正特征根,是非周期發(fā)散模態(tài)。取該模態(tài)特征向量中的縱向通道狀態(tài)量進(jìn)行分析可以看出,當(dāng)速度u為正值時(shí),俯仰角速度q為正值、俯仰角θ為負(fù)值,參考圖4,這種運(yùn)動(dòng)會(huì)促進(jìn)前飛速度V∞和u的增長(zhǎng)。而當(dāng)u增加時(shí),由式(2)可知,各旋翼的拉力又會(huì)增大,其中原先轉(zhuǎn)速高、拉力大的旋翼拉力增幅最大,使無(wú)人機(jī)的角速度進(jìn)一步增加,俯仰姿態(tài)進(jìn)一步低頭,最終導(dǎo)致縱向通道的發(fā)散。同理分析可知,模態(tài)中的橫向通道滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也是發(fā)散的。究其發(fā)散原因,是因?yàn)樾順~無(wú)揮舞運(yùn)動(dòng)、空速穩(wěn)定性差而引起的。

第1個(gè)模態(tài)為一對(duì)實(shí)部為正值的共軛復(fù)根,處于振蕩發(fā)散狀態(tài)。在該模態(tài)中,當(dāng)速度u為正值時(shí),q為負(fù)值、θ為負(fù)值,θ使u增加,但q使θ和u逐漸減小,θ的作用較為明顯,使模態(tài)振蕩發(fā)散。在此過(guò)程中q的振幅較小是因?yàn)槎嘈肀旧砭涂僧a(chǎn)生俯仰阻尼的作用,而模態(tài)中u產(chǎn)生的自由來(lái)流對(duì)不同轉(zhuǎn)速旋翼造成的影響,又會(huì)使該俯仰阻尼進(jìn)一步增大。

發(fā)散運(yùn)動(dòng)模態(tài)的存在說(shuō)明在六旋翼無(wú)人機(jī)的飛行中,需要增穩(wěn)控制系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行不斷的控制調(diào)整。

圖4 無(wú)人機(jī)前飛時(shí)縱向運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the longitudinal motion of a forward flying unmanned aerial vehicle

3 結(jié)論

本文建立的六旋翼無(wú)人機(jī)的飛行力學(xué)模型既能指導(dǎo)六旋翼無(wú)人機(jī)的總體氣動(dòng)設(shè)計(jì),也可為其飛控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真提供更強(qiáng)的支持。經(jīng)過(guò)分析得到以下結(jié)論:(1)動(dòng)態(tài)入流理論與葉素理論結(jié)合后形成的旋翼氣動(dòng)分析模型,具有計(jì)算前飛和瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下旋翼氣動(dòng)力的功能。在懸停狀態(tài)下的計(jì)算精度也優(yōu)于傳統(tǒng)的比例系數(shù)法；(2)根據(jù)飛行力學(xué)建模分析結(jié)果,由于六旋翼無(wú)人機(jī)具有軸對(duì)稱的幾何特點(diǎn),使其擁有多個(gè)隨遇平衡運(yùn)動(dòng)模態(tài),同時(shí)也具有不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)模態(tài),需要增穩(wěn)系統(tǒng)輔助其飛行。

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(編輯：方春玲)

Flight dynamics modeling research for a six-rotor unmanned aerial vehicle

XIN Ji1, DONG Sheng-hua1, LIU Yi1, CHEN Ren-liang2

(1.General Design Department, AVIC Helicopter Research and Development Institute, Jingdezhen 333001, China; 2.College of Aerospace Engineering, NUAA, Nanjing 210016, China)

A research on the flight dynamics modeling of a six-rotor unmanned aerial vehicle(R6UAV) was carried out in this paper. The momentum-blade element theory and dynamic inflow theory were incorporated into the rotor aerodynamic analyzing model with respect to the demand for transient flight. The influence of rotor angle acceleration on fuselage was added into the flight dynamic model of R6UAV, and an optimum thrust distribution method was conducted which could give a minimum power. The predicted results indicate that the new founded analysis method for rotor aerodynamic force is more accurate than former proportional prediction method.

six-rotor; unmanned aerial vehicle(UAV); flight dynamics model; flight mode

2016-03-11;

2016-08-10;

時(shí)間:2016-09-22 14:55

辛冀(1988-)，男，黑龍江雞西人，工程師，博士，研究方向?yàn)橹鄙龣C(jī)飛行力學(xué)。

V212.4

A

1002-0853(2016)06-0010-05