呂茂隆, 孫秀霞, 劉樹光, 劉棕成, 洪洋

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

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超低空空投航跡傾角自適應(yīng)跟蹤控制

呂茂隆, 孫秀霞, 劉樹光, 劉棕成, 洪洋

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

針對超低空空投下滑階段考慮執(zhí)行器輸入死區(qū)、不確定性大氣擾動以及模型存在未知非線性等因素干擾軌跡精確跟蹤等問題,提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)面跟蹤控制方法。建立了含執(zhí)行器輸入死區(qū)的超低空空投載機(jī)縱向非線性模型,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型中未知非線性函數(shù),引入非線性魯棒補(bǔ)償項(xiàng)消除了執(zhí)行器死區(qū)建模誤差和外界擾動。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均是有界收斂的。仿真驗(yàn)證表明，所提方法既保證了軌跡跟蹤的精確性，又具有強(qiáng)魯棒性。

超低空空投; 執(zhí)行器死區(qū); 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 自適應(yīng)控制

0 引言

超低空空投是指運(yùn)輸機(jī)在距地3～10 m,借助牽引傘等減速裝置將物資投放到指定區(qū)域的過程,包括準(zhǔn)備、下滑、改平、牽引和拉起5個(gè)階段,是提高現(xiàn)代化戰(zhàn)爭戰(zhàn)斗力的必要手段[1-2]。

近年來,為實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸機(jī)空投下滑軌跡的精確跟蹤,保證空投精確性和載機(jī)安全性,國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究[1,3-4]。文獻(xiàn)[1]結(jié)合輸入/輸出反饋線性化與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)了速度與姿態(tài)內(nèi)環(huán)跟蹤控制器,利用PID實(shí)現(xiàn)外環(huán)高度保持。文獻(xiàn)[3]基于線性化處理后的模型動態(tài)分段,提出運(yùn)用魯棒控制方法實(shí)現(xiàn)載機(jī)飛行狀態(tài)的穩(wěn)定。文獻(xiàn)[4]基于滑模控制方法,設(shè)計(jì)了一種能有效抑制外界動態(tài)擾動的雙環(huán)滑?；旌系刂破?。遺憾的是,上述文獻(xiàn)在設(shè)計(jì)控制器過程中均沒有考慮執(zhí)行器輸入存在死區(qū)的情況,忽略了執(zhí)行器的動態(tài)特性和非線性因素,認(rèn)為舵面偏轉(zhuǎn)角指令和實(shí)際偏轉(zhuǎn)角相等[5]。而由于實(shí)際驅(qū)動操縱舵面偏轉(zhuǎn)的舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)包含機(jī)械鏈接和液壓傳動裝置,必然導(dǎo)致舵機(jī)中存在死區(qū)現(xiàn)象,且死區(qū)非線性環(huán)節(jié)不可避免地將減弱系統(tǒng)穩(wěn)定性,甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散[6]。目前,考慮執(zhí)行器輸入存在死區(qū)設(shè)計(jì)載機(jī)控制律的文章還未見報(bào)道,但是對非線性系統(tǒng)死區(qū)的控制方法已進(jìn)行了不少研究。文獻(xiàn)[7]基于模糊控制的逼近能力,設(shè)計(jì)雙Lyapunov函數(shù)證明了建模誤差和跟蹤誤差的收斂性,有效克服了控制輸入的顫振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[8]基于系統(tǒng)狀態(tài)完全可測以及死區(qū)坡度已知的條件,針對不對稱執(zhí)行器死區(qū)提出一種自適應(yīng)控制方案,該方法無需構(gòu)造自適應(yīng)逆,有效消除了死區(qū)對系統(tǒng)的不良影響。

針對執(zhí)行器輸入存在死區(qū)的空投下滑階段航跡角跟蹤控制問題,本文提出自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。采用參數(shù)自適應(yīng)律對執(zhí)行器未知建模誤差和外界擾動進(jìn)行在線估計(jì),引入魯棒補(bǔ)償項(xiàng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定控制,有效消除了執(zhí)行器非線性對系統(tǒng)的影響,最后通過仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 問題描述

1.1 含執(zhí)行器輸入死區(qū)的空投下滑階段載機(jī)模型

空投下滑階段,載機(jī)的橫側(cè)向運(yùn)動狀態(tài)幾乎不發(fā)生變化,考慮執(zhí)行器死區(qū)載機(jī)的縱向模型可表示為[4]:

(1)

1.2 執(zhí)行器死區(qū)建模

本文針對載機(jī)舵機(jī)執(zhí)行器中實(shí)際存在的死區(qū)非線性環(huán)節(jié),建立如下執(zhí)行器非線性傳動模型:

fδ(u)=k(u,t)u+εδ(u)

(2)

式中:k(u,t)>0為未知常數(shù);εδ(u)為未知建模誤差。

假設(shè)3: 模型(2)中的k(u,t)滿足有界條件,即存在未知正數(shù)kmin和kmax使得:

0

(3)

恒成立。

綜上,執(zhí)行器死區(qū)數(shù)學(xué)模型可描述為:

(4)

式中:k(u,t)為死區(qū)坡度;bl>0和br>0分別為發(fā)生死區(qū)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。令模型(2)中未知建模誤差εδ(u)為:

(5)

(6)

控制目標(biāo)為:載機(jī)縱向模型(1),設(shè)計(jì)控制器使載機(jī)下滑航跡傾角γ能夠快速精確地跟蹤參考指令γd。

為方便表達(dá),定義變量[x1,x2,x3]T=[γ,θ,q]T,Δdw(·),Δdn(·),ΔDw(·)和ΔDn(·)分別用Δdw,Δdn,ΔDw和ΔDn表示,則模型(1)可寫成如下形式:

(7)

引理1[9]:若N(ζ)是Nussbaum函數(shù),且下式成立:

引理 2[10]:雙曲線正切函數(shù)tanh(·)連續(xù)且可導(dǎo),并滿足對任意q∈R 和ζ>0,有如下不等式成立:

(8)

2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律設(shè)計(jì)

2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(9)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

仿照反推“遞進(jìn)式”控制器設(shè)計(jì)方法,自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飛行控制律設(shè)計(jì)步驟如下:

第1步：考慮第1階子系統(tǒng),定義第1個(gè)誤差變量e1=x1-γd,并對e1求導(dǎo):

(10)

設(shè)計(jì)如下虛擬控制律和參數(shù)自適應(yīng)律：

(11)

(12)

將α1輸入到時(shí)間常數(shù)為τ2的低通濾波器,得到新的狀態(tài)變量α2,f:

(13)

第2步:定義第2個(gè)誤差變量:

e2=x2-α2,f

(14)

設(shè)計(jì)第2步虛擬控制律和參數(shù)自適應(yīng)律:

(15)

(16)

同理,將α2輸入到時(shí)間常數(shù)為τ3的低通濾波器,得到新的狀態(tài)變量α3,f:

(17)

第3步:定義第3個(gè)誤差變量e3=x3-α3,f,結(jié)合式(7)和式(9)對e3求導(dǎo)可得:

(18)

最后,設(shè)計(jì)控制律和參數(shù)自適應(yīng)律為:

(19)

(20)

(21)

3 穩(wěn)定性證明及跟蹤性能分析

定理1:針對被控對象(7),對于式(11)、式(15)、式(19)和式(20)的控制律以及參數(shù)自適應(yīng)律式(12)、式(16)和(21)組成的閉環(huán)系統(tǒng),若假設(shè)1～4成立,且系統(tǒng)初始狀態(tài)有界,則存在控制參數(shù)σi(i=1,2,…,6),ki,υi和τi(i=2,3)使閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)半全局一致,最終有界且跟蹤誤差可收斂至原點(diǎn)任意小鄰域。

定義第3階子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為:

(22)

(23)

將參數(shù)自適應(yīng)律(21)帶入式(23),并結(jié)合引理2可得:

(24)

利用Young’s不等式化簡式(24)可得:

(25)

其中:

將式(25)兩邊同時(shí)乘以eβt,并對t積分可以得到:

a0/β+V3(0)

(26)

根據(jù)假設(shè)3且結(jié)合引理1,不妨設(shè):

(27)

由式(26)和式(27)可得:

V3≤a0/β+V3(0)+Q

(28)

由式(23)和式(28)可知V3(t)有界，且有:

(29)

式中:Q>0,M>0為未知常數(shù)。

定義邊界層誤差:

y2=α2,f-α1,y3=α3,f-α2

(30)

由式(10)～式(12)、式(14)～式(16)、式(18)～式(21)和式(30)可知,存在非負(fù)連續(xù)函數(shù)B2(·)和B3(·)滿足:

(31)

由上式可得如下不等式:

(32)

同理,定義第1階子系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為:

(33)

注意到x2=e2+α1+y2,由Young’s不等式、引理2以及式(11)和式(12),對V1求導(dǎo)可得:

(34)

定義第2階系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為:

(35)

結(jié)合引理2對V2求導(dǎo)有:

(36)

考慮如下Lyapunov函數(shù):

V=V1+V2

(37)

結(jié)合式(32)、式(34)和式(36)對V求導(dǎo)可得:

(38)

(39)

(40)

求解上式可得V≤a4/(2μ)+[V(0)-a4/(2μ)]×e-2ut,顯然,閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)變量半全局一致最終有界,且有:

(41)

4 仿真驗(yàn)證

為考察死區(qū)對空投控制性能的影響,將本文方法與未考慮執(zhí)行器死區(qū)的自適應(yīng)動態(tài)面控制方法進(jìn)行對比,仿真結(jié)果如圖1所示。仿真所用死區(qū)數(shù)學(xué)模型如下:

(42)

圖1 航跡角跟蹤、跟蹤誤差曲線比較Fig.1 Comparison of flight path angle tracking and tracking error curves

首先,考察無外界干擾項(xiàng)Δdw和Δdn時(shí),死區(qū)對系統(tǒng)控制性能的影響,采用未考慮死區(qū)的自適應(yīng)動態(tài)面控制器,死區(qū)模型如式(42)所示,仿真結(jié)果如圖1中曲線b所示,曲線a為期望航跡角指令曲線,對比a和b可知,死區(qū)的出現(xiàn)導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能降低,載機(jī)無法精確跟蹤期望航跡角指令。曲線d為本文方法對應(yīng)的航跡傾角跟蹤曲線。

再考察執(zhí)行器存在死區(qū)的情況,同時(shí)增加外界大氣干擾項(xiàng)Δdw和Δdn對載機(jī)控制性能的影響,仿真結(jié)果如圖1中曲線c所示。此時(shí)載機(jī)的航跡角跟蹤控制性能嚴(yán)重下降,極可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,嚴(yán)重威脅空投的精確性與安全性。

控制輸入和自適應(yīng)參數(shù)對比仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。圖中，實(shí)線為參數(shù)真實(shí)值,虛線為自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)值。

圖2 控制輸入曲線比較Fig.2 Comparison of control input curves

圖3 自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)值變化曲線Fig.3 Curves of adaptive parameter estimation

由圖1可知,本文控制方法設(shè)計(jì)的飛控系統(tǒng)有效克服了載機(jī)執(zhí)行器死區(qū)及外界大氣干擾對系統(tǒng)的影響,保證了載機(jī)能迅速精確跟蹤到航跡角參考指令,且跟蹤誤差迅速趨近于0。未考慮執(zhí)行器死區(qū)的方法相比于本文方法,跟蹤誤差明顯增加。

由圖2可知,本文方法有效克服了由死區(qū)引起的控制輸入顫振現(xiàn)象。由圖3可知,自適應(yīng)未知參數(shù)的估計(jì)值逐漸逼近實(shí)際值,且具有較好的逼近效果。

5 結(jié)束語

本文針對執(zhí)行器死區(qū)、模型函數(shù)未知和外部大氣擾動的載機(jī)縱向模型,提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)面控制方法。該方法有如下優(yōu)點(diǎn):(1)有效克服了死區(qū)非線性對系統(tǒng)造成的不良影響；(2)準(zhǔn)確估計(jì)了模型未知參數(shù),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型未知系統(tǒng)函數(shù),取消了模型函數(shù)必須已知的假設(shè)；(3)引入了魯棒自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng),有效消除了外界大氣擾動、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和死區(qū)建模誤差對系統(tǒng)造成的不良影響；(4)對于解決類似結(jié)構(gòu)的一類含執(zhí)行器死區(qū)的不確定嚴(yán)反饋非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題具有一定的參考價(jià)值。

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(編輯：方春玲)

An adaptive tracking controller for ultra-low altitude airdrop flight path angle

LYU Mao-long, SUN Xiu-xia, LIU Shu-guang, LIU Zong-cheng, HONG Yang

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

For the ultra-low altitude airdrop decline stage, many factors such as actuator dead-zone, the uncertain atmospheric disturbances and model unknown nonlinearity affect the precision of trajectory tracking, an adaptive neural network dynamic surface control scheme is proposed. The ultra-low altitude airdrop longitudinal dynamics with actuator dead-zone is established, the neural network is used to approximate unknown nonlinear functions of the model and a nonlinear robust term is introduced to eliminate the actuator’s nonlinear modeling error and external disturbances. From Lyapunov stability theorem, it is proved that all the signals in the close-loop system are bounded. Simulation results confirm the perfect tracking performance and strong robustness of the proposed method.

ultra-low altitude airdrop; actuator dead-zone; neural network; adaptive control

2016-03-22;

2016-08-15;

時(shí)間:2016-09-22 14:55

航空科學(xué)基金資助(20135896025，20155896025)；博士后科學(xué)基金資助(2014M562629)

呂茂隆(1991-)，男，四川綿陽人，碩士，研究方向?yàn)轱w機(jī)飛行品質(zhì)； 孫秀霞(1962-)，女，山東濰坊人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代魯棒控制和飛行控制。

V249.1

A

1002-0853(2016)06-0039-06