厲 哲

在網(wǎng)絡時代的今天，APP軟件不斷出新，其中有很多是由信息技術與小學數(shù)學教育專業(yè)人士聯(lián)合制作的，內容資源與數(shù)形結合相關。這些APP軟件具有可視化、動態(tài)化、操作化的特點，又多以數(shù)、運算、數(shù)量關系和圖形、圖像結合的方式呈現(xiàn)，有利于學生的學習。學生對于數(shù)、數(shù)量關系、運算式是非常熟悉的，相比之下，“形”就顯得勢單力薄。本文就以《乘法口訣》教學為例，淺談借力APP軟件在豐富數(shù)形結合，提升“創(chuàng)編”能力方面的實踐研究。

一、提供圖形，初步感知

學生頭腦中的圖形不是與生俱來的，最初的狀態(tài)是進行一點一點的吸收內化，這就需要豐富學生記憶中的圖形庫。利用APP軟件提供圖形，學生初步感知圖形可以表示的某種或某些數(shù)量特征。

【片斷1】《5的乘法口訣》教學

教學內容借助學生已有經驗，并在對具體形象事物感知的基礎上，引導學生編寫5的乘法口訣。教材例題中首次提供了點子圖，給乘法算式提供了形的支撐。選擇運用相應的APP乘法軟件可以為學生就某一個運算式的認知提供更多的圖形、圖像支持，如下表中的4×5。

運算式列舉 4×5 APP軟件圖標及名稱提供圖形小學數(shù)學動畫乘法表++The App Tower Inc.版本1.4 Teachley:Mt.Multiplis

【設計意圖：通過APP軟件“小學數(shù)學動畫”、“Times Table”、“Mt.Multiplis”中提供的具象物體結構化排列、點子圖、隱藏的矩形、線段圖等圖形，學生初步感知這些圖形都是可以用來表征4×5算式含義的，凸顯了幾何圖形的數(shù)量特征。同時，學生頭腦中對蘊含“4×5”算式含義‘形’的表象也隨之得到了擴容與豐富?！?/p>

兒童以具體形象思維為主。學生對數(shù)與算理的理解，和生活緊密聯(lián)系，頭腦中最直觀的媒介是具體的實物，鮮有用圖形、圖像做解決問題的“腳手架”。借力APP軟件，讓學生從學習的一開始，就不再是只關注乘法算式的‘數(shù)’回避‘形’，而是數(shù)形同時接觸。數(shù)學本就是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，有意識地從這兩個方面共同精確地刻畫所要認知的事物，可以讓學生的認知理解更豐富。

二、操作圖形，加深印象

僅有對圖形的初步感知是不夠的，還需要在不斷的操作中，加深對圖形的印象，使之真正成為自己頭腦中的儲備。APP軟件具有強大的可操作性、實時互動性，恰好可以發(fā)揮作用。

【片斷2】《乘法口訣練習》教學

【設計意圖：在乘法練習時運用APP軟件，學生不再一味地只背乘法口訣想答案，而是會先去思考這個乘法算式的內涵意義。學生在操作前先進行猜想預測，再在APP軟件上動手操作，通過實時檢驗，自主糾錯，不斷強化對蘊含乘法含義矩形圖形的認知和理解?！?/p>

在借力APP軟件理解矩形所具有的乘法數(shù)量特征時，我們是把對數(shù)和形認知的思維過程分解為：已知乘法可用怎樣的圖形來表示？哪些圖形有這樣的數(shù)量關系？找出其中的最佳圖形或是正確的答案。事實上在之后的書面練習中，學生同樣也能加以運用，說明對可以用矩形來表示乘法含義，學生已經有了深刻的印象。在對解決乘法問題方法回顧的時候，學生這樣寫道：“最好的方法是畫圖，畫圖可以讓你的思路更加清晰?！笨梢妶D形在學生頭腦中已經有了一席之地。事實證明，運用APP軟件操作圖形，加深印象是非常有效的做法，也為后期的學習奠定基礎。

三、應用圖形，模仿創(chuàng)造

學生學習知識的過程不僅在于習得，更在于不斷地外化運用。在乘法口訣教學中，學生在APP軟件中借助符號、圖形、圖像、表格等各種“圖式”進行外在表征，使抽象的乘法知識具體化。在經歷了2～6的乘法口訣教學后，學生積累了支撐數(shù)學形式化和邏輯推理的數(shù)學現(xiàn)實、經驗情境和概念表象，加深對知識的理解，可以嘗試遷移模仿、自主創(chuàng)編7、8、9的乘法口訣。

【片斷3】對《7、8、9乘法口訣》的模仿創(chuàng)編

在乘法的初步認識，2～6的乘法口訣學習后，學生借助APP軟件中習得的豐富圖形表象，基本理解了乘法口訣的含義，對乘法口訣的編寫方法、規(guī)律有了初步的體驗和一定的認識。學生嘗試遷移2～6乘法口訣的學習歷程，提取頭腦中已有的圖形，自主探索、模仿編寫7、8、9的乘法口訣。教學環(huán)節(jié)如下：

1.先復習2～6的乘法口訣，然后自己想一想學這些口訣時的方法、方式等，提問：“我們是怎么學習2～6的乘法口訣的呢？”

2.提出任務：自主探索7、8、9的乘法口訣。3.討論探索方式：學生在2～6乘法口訣學習的基礎上，考慮可以從哪些方面來探索？

4.建立聯(lián)系：學生各抒己見，將已學乘法圖式與新知識之間建立聯(lián)系。初步歸納了從“圖形、含義、算式、口訣、現(xiàn)實模型、結構規(guī)律、注意點”這七個方面進行探索。

5.明確要求：從7、8、9的乘法口訣中選擇一種，分別從圖、算式、含義、口訣、我會用（舉生活中的例子）、我的發(fā)現(xiàn)（找規(guī)律）與我的提醒（注意點）七方面進行模仿編寫，制作成A4大小學習紙，以“*的乘法口訣”為題進行交流展示。

6.學生自主探索，模仿創(chuàng)編作品舉例。

【設計意圖：作品中用到的“符號、圖形、圖像、表格、算式、文字”等各種圖式方法，在2～6乘法口訣的學習中已經都有所涉及。學生在對已學圖式模仿的基礎上，編寫7、8、9的口訣，將對已學圖式的模仿運用在新知識的學習中：詮釋7、8、9乘法算式的含義，編制相應的乘法口訣，探究乘法口訣的體系結構，尋找乘法口訣的現(xiàn)實模型，在應用圖形中外化了所學知識。

在喚起學生口訣經驗的基礎上，7、8、9乘法口訣創(chuàng)編的過程，就是學生自我建構知識的過程，學生不僅創(chuàng)編出了口訣，借助直觀圖對口訣、算式進行了詮釋，還能自主創(chuàng)設一些情境用乘法解決問題。這樣放手讓學生自主創(chuàng)編的過程，不僅增加學生探索知識的空間，而且改變以往口訣學習“先情境，列式，再編口訣”的一般路徑，增強思維挑戰(zhàn)性，激發(fā)學生的探究欲望?！?/p>

當今是一個信息迅猛發(fā)展的讀圖時代。在APP軟件的使用中和使用后，接觸、操練、應用千姿百態(tài)的數(shù)形變式，讓學生對圖形背后的數(shù)量特征感知深刻，繼而又模仿創(chuàng)造出新的圖形，豐厚了學生對可蘊含數(shù)量特征圖形的認知和應用，達到腦中有形，形可多變的境界，提升了數(shù)學學習的能力。