包曉燕

《多邊形的內(nèi)角和》是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）“綜合與實(shí)踐”這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類課型。教材安排這一實(shí)踐活動(dòng)的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于發(fā)現(xiàn)的眼光、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、歸納概括的能力。怎樣在活動(dòng)中開啟學(xué)生的思維呢？嚴(yán)育洪老師為我們做了很好的詮釋。

一、導(dǎo)入：變開門見山為曲徑通幽

1.出示三角尺。

師：三角尺有什么用？

生：可以用來畫三角形。

生：可以用來測量三角形是不是直角三角形。

生：還可以用相同的三角形拼出平行四邊形、長方形、三角形。

2.特殊三角形的內(nèi)角和。

師：三角尺是什么形狀的？

生：三角形。

師：這個(gè)三角形特殊嗎？特殊在哪里？

生：有一個(gè)角是直角。

師：你們還知道什么？

生：一個(gè)是60°，一個(gè)是30°。這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°。

師：你怎么知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

3.一般三角形的內(nèi)角和。

師：剛才我們看了特殊三角形，現(xiàn)在我們看到的是一般三角形，它的內(nèi)角和是多少度？

二、演示：化抽象籠統(tǒng)為抽絲剝繭

1.特殊的四邊形的內(nèi)角和。

師：從三角形的內(nèi)角和，你想到了什么？

師：你覺得四邊形的內(nèi)角和是多少度？

生：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，我想180°除以3，每個(gè)角就是60°，四邊形的內(nèi)角和就是240°。

師：你非常善于動(dòng)腦筋，想法也很有道理。

生：我覺得可能是360°。

師：兩位同學(xué)有了不同的想法，那么我們就一起來研究四邊形的內(nèi)角和。同樣，我們先從特殊的四邊形開始研究。

出示正方形

師：這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎樣想的？

生：90°×4=360°

師：由正方形你還能想到什么？長方形的內(nèi)角和是多少度？

2．直角梯形的內(nèi)角和。

師：這是一個(gè)直角梯形，另外兩個(gè)角的度數(shù)可以知道嗎？

師：有量角器的可以用量角器量，沒有量角器的可以用三角尺拼一拼。

學(xué)生測量。

展示學(xué)生不同的測量方法：

師：由此我們可以知道這個(gè)鈍角是120°，右下角的這個(gè)銳角是多少度？這個(gè)梯形的內(nèi)角和是多少度？

生：90°+90°+120°+60°=360°。

師：這樣拼，把三角尺拿走，會(huì)留下一條線段，這樣，把這個(gè)梯形分成了兩個(gè)三角形，現(xiàn)在能知道這個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度了嗎？

出示：

生：180°×2=360°

師：這樣分呢？

師：360°+180°怎么會(huì)多出來180°呢？

生：把它分成兩個(gè)圖形后，多出來了兩個(gè)直角，所以要減去180°。

師：不同的分法都能得到內(nèi)角和是360°，你覺得哪種方法簡單呢？分的時(shí)候有什么特點(diǎn)？

生：分的時(shí)候要分成兩個(gè)三角形，這樣就比較簡單。

師：那也就是說這條線段應(yīng)該是連接兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。

3.一般的四邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生自己畫，自己分，展示學(xué)生作品。

師：現(xiàn)在你知道四邊形的內(nèi)角和是多少度了嗎？剛才那位同學(xué)的240°是不正確的。

4．特例留白：

三、列表：換紛繁復(fù)雜為清晰明了

師：我們剛才從特殊的四邊形到一般的四邊形，都研究出四邊形的內(nèi)角和為360°，由四邊形，我們可以想到什么？

師：剛才我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°，那五邊形的內(nèi)角和是不是720°呢？

師：你能不能自己畫一個(gè)五邊形，再把它怎么樣就可以得到它的內(nèi)角和呢？

（學(xué)生自由畫，教師展示學(xué)生作品，點(diǎn)評(píng)）

師：看來五邊形的內(nèi)角和不是720°，而是540°。

師：由五邊形，繼續(xù)往下研究，你知道六邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

師：下面，我們一起來整理一下我們研究過的圖形：

四、拓展：從點(diǎn)到為止到觸類旁通

1.歸納概括。

師：繼續(xù)往下研究，如果研究16邊形，你覺得它的內(nèi)角和是多少度？

生：16-2=14，14×180°。

師：你是怎么看出要16減2的？

出示：

那么多邊形的內(nèi)角和怎么算？多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°

2.回顧方法。

師：今天我們學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和，回顧一下學(xué)習(xí)的過程，我們先從最簡單的三邊形開始研究，再研究復(fù)雜的四邊形五邊形等等，研究每一種圖形的時(shí)候是先特殊后一般的順序把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究。并且，在研究的過程中，我們不斷地排除錯(cuò)誤的猜想，從而找到正確的答案。從簡單的問題想起，有序思考，是探索規(guī)律的有效方法。

3.滲透延伸。

師：同學(xué)們，今天我們研究的是內(nèi)角和，既然有內(nèi)角，那有沒有外角呢？外角和有沒有規(guī)律呢？這個(gè)是要到中學(xué)里才要學(xué)習(xí)的，雖然是中學(xué)的知識(shí)，但是我相信，同學(xué)們?cè)诎职謰寢尯屠蠋煹膸椭?，一定也能研究出外角的?guī)律。

【賞析】

課上的時(shí)間是有限的，在這有限的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握所有的知識(shí)是不太現(xiàn)實(shí)的，如何利用課上的這有限的時(shí)間讓學(xué)生具有舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的思維能力，在解決問題時(shí)能融會(huì)貫通、以不變應(yīng)萬變呢？這需要教師給學(xué)生一把開啟思維的鑰匙：在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，積累學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生擁有積極的探索精神。嚴(yán)育洪老師的這堂《多邊形的內(nèi)角和》可以歸納為三個(gè)關(guān)鍵詞：喚醒，點(diǎn)撥，改變。

關(guān)鍵詞一：喚醒

“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激發(fā)、喚醒和鼓舞?！币灰杉て鹎永?。教師要善于激疑，讓“問題”這朵浪花在課堂的海洋里“自由馳騁”。

一把生活中常見的三角尺，在嚴(yán)老師手里成了“激疑”最自然的工具：三角尺有什么用？三角尺的形狀有什么特殊？三角形的內(nèi)角和是多少？而這每一個(gè)看似簡單的問題，都與本課所學(xué)知識(shí)密切相關(guān)：“量”，“拼”，“算”，這是解決多邊形內(nèi)角和的有針對(duì)性的具體的方法；“從特殊到一般”這是探索規(guī)律的思維方法；三角形的內(nèi)角和是舊知，更是新知“多邊形內(nèi)角和”的生長點(diǎn)。以常見的學(xué)習(xí)工具激疑，營造了寬松舒適的教學(xué)氛圍，創(chuàng)造了思維飛翔與思維誕生的樂土，它消除了學(xué)生的緊張心理，讓學(xué)生心情舒暢，迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

關(guān)鍵詞二：點(diǎn)撥

“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也?！痹谡n堂中，教師是“引路人”，時(shí)刻伴在學(xué)生的左右給予必要的幫助，要讓學(xué)生的思維不斷發(fā)展，得到提升。

1.點(diǎn)化：在情境中生成。良好的開端是成功的一半。在本堂課中，嚴(yán)老師以學(xué)生生活中所熟知的三角尺為課堂教學(xué)的主要活動(dòng)材料，根據(jù)已有知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了有一個(gè)鈍角是120°的直角梯形，并以此為突破口，讓學(xué)生在特殊的情境中生成四邊形內(nèi)角和。通過對(duì)不同學(xué)生的反饋，形成鮮明對(duì)比，使學(xué)生獲得求四邊形內(nèi)角和的方法。

2.點(diǎn)明：在梳理中萌發(fā)。當(dāng)探索出四邊形的內(nèi)角和后，學(xué)生可以很自然地想要探索五邊形，六邊形的內(nèi)角和，嚴(yán)老師給予學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主的探索。當(dāng)五邊形六邊形的內(nèi)角和也探索出后，嚴(yán)老師問學(xué)生，你還想探索幾邊形的內(nèi)角和，學(xué)生順口說七邊形，八邊形，但是嚴(yán)老師直接問：“16邊形它的內(nèi)角和是多少度？”。問題的跳躍性非常大，這就需要教師引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)梳理問題，與其老師會(huì)梳理，不如教會(huì)學(xué)生自己梳理。教會(huì)學(xué)生梳理的過程也是培養(yǎng)他們創(chuàng)造力和思考能力的過程；是一個(gè)讓他們獨(dú)立分析問題、解決問題的過程。當(dāng)學(xué)生們從表格中進(jìn)行梳理，找到多邊形邊數(shù)與連接頂點(diǎn)分成的三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系的時(shí)候，也就是找到了多邊形內(nèi)角和的解決方法的時(shí)候。

3．點(diǎn)燃：在批判中創(chuàng)生。疑是思之始，學(xué)之端。點(diǎn)燃學(xué)生的思維，就是要引導(dǎo)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，敢于挑戰(zhàn)書本，獨(dú)抒己見。嚴(yán)老師在教學(xué)本課時(shí)，注重讓學(xué)生猜想，不管是對(duì)是錯(cuò)，只要想得有道理，就已經(jīng)是開啟了思維之門。在嚴(yán)老師的課堂上，有學(xué)生猜“四邊形的內(nèi)角和就是 240°”，有老師設(shè)伏“五邊形的內(nèi)角和是720°”，這些都不是問題，只要尋找到正確的研究方向，自然會(huì)有收獲。

關(guān)鍵詞三：改變

現(xiàn)代認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程。我們要改變模仿、記憶的常規(guī)學(xué)習(xí)模式，以“問題”為抓手，在與學(xué)生一起嘗試、探究、合作中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

1.激疑趣：由師想轉(zhuǎn)為生想。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，他們的知識(shí)背景、興趣愛好、生活經(jīng)驗(yàn)、家庭教養(yǎng)等都會(huì)影響他們學(xué)習(xí)的生命體驗(yàn)，影響他們智力生活的質(zhì)量。在嚴(yán)老師的課堂上，我們常常聽到：“由這個(gè)，你能想到什么？”“你有什么想說的？”“對(duì)于他的想法，你覺得怎么樣？”嚴(yán)老師尊重每一個(gè)學(xué)生，給予充分的自由思考的時(shí)間，在嚴(yán)老師的課堂上，學(xué)生不是跟著老師走，而是老師伴著學(xué)生想。

2．指疑路：從淺表走向深層。問題意識(shí)會(huì)激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，使其注意力高度集中，進(jìn)而積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)中。本堂課中，對(duì)于四邊形的內(nèi)角和的研究，嚴(yán)老師把目光聚焦在梯形的內(nèi)角和的研究上。嚴(yán)老師的設(shè)計(jì)并沒有像教材上那樣簡單地把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，算出內(nèi)角和是360°，而是讓學(xué)生通過量，拼，算等多種方法得出梯形的內(nèi)角和。這樣的設(shè)計(jì)從“是什么”（分成兩個(gè)三角形）找到了“為什么”（分成兩個(gè)三角形留下的痕跡，就是連接頂點(diǎn)的線段）的根源，讓學(xué)生在體驗(yàn)的過程中不斷提出問題，思考問題，解決問題，激活了學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生的思維一步步向預(yù)定目標(biāo)邁進(jìn)。

3.留疑味：把句號(hào)變成問號(hào)。教學(xué)要沿著學(xué)生的思維軌跡自然行走，讓學(xué)生在自由的空間里自發(fā)地學(xué)習(xí)。在嚴(yán)老師的課堂上，學(xué)生能夠自由地學(xué)習(xí)，但是，一堂課的結(jié)束，并不意味著研究的結(jié)束，嚴(yán)老師教學(xué)的內(nèi)容往往不是一堂課能夠完成的，他總會(huì)把課堂上有疑惑的內(nèi)容留給學(xué)生繼續(xù)去研究。嚴(yán)老師在教學(xué)本課時(shí)把凹多邊形的知識(shí)以及外角，外角和的知識(shí)稍作滲透，為學(xué)生課后的繼續(xù)研究內(nèi)容，為學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展提供了方向。