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        “兩個(gè)變量的線性相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與分析

        2016-12-20 00:46:23
        數(shù)理化解題研究 2016年24期
        關(guān)鍵詞:探究設(shè)計(jì)教師

        李 娜●

        山東煙臺魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院(264000)

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        “兩個(gè)變量的線性相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與分析

        李 娜●

        山東煙臺魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院(264000)

        在兩個(gè)變量線性相關(guān)這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,圍繞“怎樣求得線性回歸方程”這一問題,在教師的引導(dǎo)下使學(xué)生進(jìn)行有目的的探究,推導(dǎo)求出線性回歸方程,并能夠在解決實(shí)際問題中得到應(yīng)用.

        教學(xué)設(shè)計(jì)、最小二乘思想、線性回歸方程

        新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂,教師應(yīng)采用以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式,不僅使學(xué)生學(xué)會知識,更重要的是理解知識,明白知識的產(chǎn)生和推導(dǎo)過程.線性相關(guān)這一概念對于學(xué)生來說比較抽象,且內(nèi)容枯燥,尤其是回歸直線方程的推導(dǎo)過程麻煩,邏輯性強(qiáng),一般學(xué)生依靠自己不能夠找出正確的求解方法,在這種情況下,要更好地引導(dǎo)學(xué)生積極地探究,讓學(xué)生在探究的同時(shí),學(xué)好知識,體會數(shù)學(xué)方法的神奇之處.

        一、教材與學(xué)情分析

        1.教材課題

        人民教育出版社B版必修三第二章2.3.2《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》,共1課時(shí).

        2.學(xué)情分析

        學(xué)生已經(jīng)具備了對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的能力,能根據(jù)兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,學(xué)生思維活躍,已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力.但在高中階段,學(xué)生首次接觸“最小二乘法”,容易產(chǎn)生認(rèn)知上的困難.

        3.教學(xué)目標(biāo)

        (3)知識與技能目標(biāo):能根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系;了解最小二乘法的思想;能根據(jù)給出的回歸系數(shù)公式建立線性回歸方程.

        (3)過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程,發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念;感受最小二乘法求解回歸系數(shù)的探究過程.

        (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過對最小二乘法求回歸方程系數(shù)的探究過程,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的科學(xué)精神.

        4.教學(xué)重難點(diǎn)

        (1)教學(xué)重點(diǎn):回歸直線方程的概念及根據(jù)回歸系數(shù)公式建立回歸直線方程.

        (2)教學(xué)難點(diǎn):線性回歸及最小二乘法求回歸直線方程的思想的建立.

        5.教學(xué)方法

        探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法.

        二、教學(xué)過程

        環(huán)節(jié)1:復(fù)習(xí)舊知——方法鞏固

        教師在屏幕上展示以上圖片,并讓學(xué)生觀察分析每幅圖中的散點(diǎn)間是否存在關(guān)系.

        設(shè)計(jì)意圖:散點(diǎn)圖是觀察兩個(gè)變量關(guān)系的直觀手段,在此復(fù)習(xí),既可以使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知,也為本節(jié)課研究兩個(gè)變量線性相關(guān)做鋪墊.

        環(huán)節(jié)2:創(chuàng)設(shè)情境——引入新課

        教師在屏幕上展示這樣一道情景題:下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表:

        氣溫/℃261813104-1杯數(shù)202434385064

        (1)將表中的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖.(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?(3)猜測當(dāng)氣溫為-3℃時(shí),賣出熱茶的杯數(shù)為多少?

        教師先讓學(xué)生自己動手畫出散點(diǎn)圖,散點(diǎn)圖完成后,再提醒學(xué)生觀察圖并思考問題(2),同時(shí)教師在屏幕上展示一組判斷題:a.賣出熱茶的杯數(shù)與溫度沒有什么關(guān)系;b.圖中散點(diǎn)在一條直線上;c.就整體而言,散點(diǎn)大致分布在一條直線附近.

        設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)際情境并結(jié)合問題,引導(dǎo)學(xué)生思考;通過一組判斷題,為接下來引入回歸直線的概念做好鋪墊.

        環(huán)節(jié)3:探索研究——學(xué)習(xí)新知

        結(jié)合以上分析,教師給出這樣兩個(gè)概念:

        回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線稱為回歸直線.

        設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合引例對回歸直線及回歸直線方程兩個(gè)概念進(jìn)行講授,便于學(xué)生對知識的理解.

        教師提出這樣兩個(gè)問題:如何作出回歸直線?回歸直線應(yīng)該滿足哪些條件?讓學(xué)生分組討論,給出各小組意見,教師對各小組意見進(jìn)行歸納總結(jié),整理為以下三點(diǎn):(1)經(jīng)過散點(diǎn)最多的直線(2)使分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的直線(3)使所有點(diǎn)到直線的距離和最小

        設(shè)計(jì)意圖:求回歸直線方程的思路靈活,所以讓學(xué)生進(jìn)行小組合作,使每個(gè)學(xué)生都能參與其中,同時(shí)教師加以總結(jié),防止思路混亂,在肯定學(xué)生探索精神的同時(shí),正確引導(dǎo)學(xué)生.

        接下來教師帶領(lǐng)學(xué)生分別驗(yàn)證提出的三種可能性.通過分析,很明顯(1)(2)兩種情況不滿足回歸直線的條件,這里不做贅述.

        通過以上分析(計(jì)算過程繁瑣,不在贅述),從而歸結(jié)出使得Q最小的最簡方式,即最小二乘法.

        設(shè)計(jì)意圖:通過一系列的探究活動,使得學(xué)生不僅知道公式,還能理解公式是怎樣推導(dǎo)出來的,讓學(xué)生能夠更好的掌握和理解回歸直線.

        環(huán)節(jié)4:知識運(yùn)用——概念鞏固

        教師將問題再次回到情境問題中的第三問.

        設(shè)計(jì)意圖:通過對問題的解決,使學(xué)生真正的認(rèn)識到線性回歸方法的可用性,同時(shí)使得整堂課首尾呼應(yīng).

        環(huán)節(jié)5:課堂小結(jié)——布置作業(yè)

        教師以提問的方式,帶領(lǐng)學(xué)生回顧新課內(nèi)容,并布置作業(yè).

        三、總結(jié)

        本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是回歸直線方程的建立,針對此難點(diǎn)我設(shè)計(jì)了推導(dǎo)回歸直線方程的三個(gè)思路,逐步引導(dǎo)學(xué)生探索,使學(xué)生在探索中得出結(jié)論,這樣的設(shè)計(jì)比教師直接給出計(jì)算公式能更好的使學(xué)生理解,課上效果也非常理想,學(xué)生能夠更好的參與課堂并獲取知識.

        G632

        B

        1008-0333(2016)24-0013-02

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