南京審計大學經(jīng)濟與金融研究院 馬子芃

對基數(shù)論和序數(shù)論在“銀行擠提”模型應用的思考及延拓

南京審計大學經(jīng)濟與金融研究院 馬子芃

銀行擠提是子博弈精煉中的經(jīng)典模型，使用基數(shù)論和序數(shù)論的知識可以更好地解釋博弈矩陣中得益的由來。本文首先系統(tǒng)分析了銀行擠提模型，然后類比囚徒困境對博弈中科學的子博弈精煉解是否滿足社會最優(yōu)效率進行討論，最后提出一個創(chuàng)新的“對公共果樹的搶摘”模型，類比分析，并得出結論。

銀行擠提模型 子博弈精煉 社會最優(yōu)效率 公共果樹的搶摘

在博弈論的模型中，尤其是在很多書籍里提供的博弈矩陣中，大部分作者只是將得益作為一種既得條件在矩陣中直接的呈現(xiàn)。不論是用數(shù)字還是字母的形式，在閱讀時總是會讓人產(chǎn)生疑問，即這些得益是怎么來的。而絕大部分的書籍以及論文中沒有解釋這個問題，而是直接跨入對模型的分析過程。所以本文系統(tǒng)地分析了“對銀行的擠提模型”，并且以此模型和筆者創(chuàng)新的另一個模型為基礎，對基數(shù)論和序數(shù)論在博弈中的運用進行了分析。

1　銀行的擠提模型

兩個投資者每人銀行存款為D，銀行已經(jīng)將這些存款投入一個長期項目。項目到期前變現(xiàn)為2r，有，項目到期變現(xiàn)為2R，有R＞D(見表1、表2)。

表1　

表2　

從子博弈精煉角度分析，可以先考慮日期二的一個標準博弈。因為R＞D，且2R-D＞R，所以在日期二中存在唯一納什均衡，即投資者1、投資者2都將提款。所以我們將此均衡帶入日期一中，可得表3。

表3　

對銀行的一次擠兌則存在兩個納什均衡：(1)兩個投資人都提款，最終收益為(r，r)；(2)兩個投資人都不提款，最終收益為(R，R)。則得出兩個子博弈精煉解(見表4)。

表4　

表1　果實未成熟

表2　果實即將徹底成熟

通過對比囚徒困境我們可以發(fā)現(xiàn)兩者不同。雖然兩者都存在一個可以提高社會效率的帕累托最優(yōu)，并且實際選擇都是為社會效率并不是最高的戰(zhàn)略，但是兩者不同之處在于，囚徒困境中存在唯一納什均衡，并且被參與人所選擇；而銀行擠提模型中卻存在兩個納什均衡，且恰恰在出現(xiàn)對銀行的擠提時，人們會選擇社會效率低的均衡。

2　舉例說明

同理，我們可以對銀行擠兌模型進行推廣。如對公共宿舍樓前的枇杷的博弈。筆者將之命名為“對公共果樹的搶摘模型”，具體如下。

第一步，我們可以利用微觀經(jīng)濟學理論中關于基數(shù)效用論的知識，將每個博弈參與者的每種可選擇戰(zhàn)略所帶來的收益用數(shù)字的形式固化下來，從而方便我們進行對比分析。

重要：理論模型的分析結束以后，重新將數(shù)字轉化為字母，利用序數(shù)效用論的知識，進行較為精確的比較分析。

采摘到徹底成熟的果實：10；采摘到全部徹底成熟的果實：20。

采摘到即將徹底成熟的果實：9；采摘到全部即將成熟的果實：16。

由于邊際效用的遞減，可以認為采摘到全部即將成熟的果實的效用并不是采摘到一半即將成熟果實的一倍，而是會產(chǎn)生效用的遞減變化。

采摘到不成熟的果實：5；采摘到全部不成熟的果實：6(同理)。

沒有采摘到果實：0。

此外，我們假設當只有一個同學采摘時，他會將樹上的果實一次性摘完；若同時采摘，則各摘一半。

第二步，做出博弈細節(jié)(見表1、表2、表3)。

表3　果實已經(jīng)徹底成熟

將三張圖表匯總，進行子博弈精煉解得出表4。

表4　

由表4可以發(fā)現(xiàn)，盡管在果實成熟以后再進行采摘具有更大的社會效率，但是人們依舊會對果實進行搶摘。

第三步，將基數(shù)論轉化為序數(shù)論進行較為精確的分析。

所以筆者認為，銀行對信用的嚴格管控以及合約的簽訂是避免擠兌的重要影響因素，也是避免盲目從眾現(xiàn)象、提高社會總體效率的有效手段；而囚徒之間、學生采摘者之間如果能夠達成類似的信任或者簽訂類似的條約，一定能夠避免這些無謂的損失，很大程度上提高社會總體效率，讓每個人的收益達到更優(yōu)，總體上達到一種帕累托最優(yōu)的狀態(tài)。

3　結語

通過對以上模型的分析，發(fā)現(xiàn)基數(shù)論在博弈的運用過程中，可以大大簡化研究人員做出博弈矩陣時繁瑣且容易失誤的工作。因為基數(shù)論可以將效用完全轉化為數(shù)字形式。而基數(shù)論則可以彌補這一不足。在用基數(shù)論確定博弈矩陣之后，可以根據(jù)數(shù)值的大小和根據(jù)不同的人可能對同一事物產(chǎn)生不同偏好和得益的事實，對各組得益數(shù)據(jù)進行字母化排序，然后利用序數(shù)論的知識進行較為精確的分析，從而解決上文提出的問題。綜上所述，基數(shù)論和序數(shù)論可以很好地運用到博弈的各類模型中去，不僅能夠提高效率，使得模型更令人信服，也可以進行更好的比較分析。

[1] 羅伯特·吉本斯．博弈論基礎[M]．中國社會科學出版社，1992．

[2] Diamond D W，Dybvig P H．Bank runs，deposit insurance，and liquidity[J]．The Journal of Political Economy，1983(03)．

[3] 常巍，任少華．戴蒙德-迪布維格銀行擠兌模型述評[J]．經(jīng)濟學動態(tài)，2004(1)．

F224.32

A

2096-0298(2016)11(b)-029-02