□ 蕭耐園

水星凌日周期探秘

□ 蕭耐園

水星是離太陽最近的大行星，在天空中運(yùn)行的速度最快。我國古代稱它為“辰星”，因?yàn)樗拖駮r(shí)光一樣極易流逝。它的半徑僅及地球的38.3%，從地面上看去。它的視直徑最大時(shí)也只有12"，相當(dāng)于一枚放在412米遠(yuǎn)處的五分硬幣。

本刊今年一月號(hào)的“2016年精彩天象早知道”欄目預(yù)告今年5月9日人們?cè)诘厍蛏蠈⒛苡^賞到水星凌日的奇景。說是奇景，因?yàn)檫@是很罕見的天象：一個(gè)小小的黑點(diǎn)，從太陽的東邊緣進(jìn)入，在明亮的太陽圓面上緩緩移行，歷時(shí)7個(gè)多小時(shí)，從太陽西邊緣移出。右表列出20世紀(jì)和21世紀(jì)里已經(jīng)發(fā)生和將要發(fā)生的歷次水星凌日的日期。

表1　20世紀(jì)和21世紀(jì)發(fā)生的水星凌日

從表1可以看出：

1.每百年發(fā)生水星凌日13次，其中升交點(diǎn)凌日9次，降交點(diǎn)凌日4次，后者比前者少得多；

2.水星凌日的重復(fù)周期是46年，在每個(gè)周期里，包含升交點(diǎn)凌日相隔13年的3次和相隔7年的1次，降交點(diǎn)凌日的次數(shù)約2～3次；

3.升交點(diǎn)凌日與降交點(diǎn)凌日的相隔年數(shù)或?yàn)?.5年，或?yàn)?.5年。

水星凌日周期的形成

本刊今年三月號(hào)的“從金星凌日到水星凌日”一文分析了水星凌日周期的形成原因，本文欲對(duì)水星凌日周期做更深一步的探究。

容易理解，水星凌日的周期必須是會(huì)合周期的倍數(shù)，又要是水星公轉(zhuǎn)周期和地球公轉(zhuǎn)周期的倍數(shù)。上述46年的水星凌日周期，約等于16901日，相當(dāng)于145個(gè)水星會(huì)合周期，191個(gè)水星公轉(zhuǎn)周期和46個(gè)地球公轉(zhuǎn)周期。因此經(jīng)過這段時(shí)間間隔后，水星與地球幾乎同時(shí)回到各自軌道上的同一位置。經(jīng)計(jì)算，水星凌日限約4°20′，即在交點(diǎn)前后各約2°10′。

上面我們說，在每46年里，發(fā)生升交點(diǎn)凌日相隔13年的3次和相隔7年的1次，即46=13+13+13+7，那么為什么會(huì)呈現(xiàn)這樣的規(guī)律呢？

最簡單的回答是天文學(xué)家根據(jù)天文測(cè)量的數(shù)據(jù)和天體力學(xué)的定律計(jì)算出來的。確實(shí)是這樣，但是繁復(fù)的計(jì)算掩蓋了現(xiàn)象背后的道理，正如我們?cè)?jīng)說明為什么節(jié)氣的日期會(huì)“漂移”，這里也需要從計(jì)算的結(jié)果中揭示出這個(gè)“為什么”。

以下通過簡單的計(jì)算，以表1中序號(hào)2（1914年11月7日）至序號(hào)9（1960年11月7日）的1個(gè)周期內(nèi)4次升交點(diǎn)凌日為例來說明。當(dāng)然，本質(zhì)上這只是一種定性的說明。

圖1　地球與水星會(huì)合運(yùn)動(dòng)示意圖。地球與水星會(huì)合后，地球繞過約0.32周，水星繞過約1.32周再次會(huì)合。

已知某時(shí)（如此例之1914年11月7日）發(fā)生了一次凌日事件，經(jīng)過n年又發(fā)生凌日，那么必然要滿足這n年內(nèi)的日數(shù)能被會(huì)合周期的日數(shù)整除。我們知道13年后的1927年11月10日又發(fā)生凌日了，這期間的日數(shù)要加上3個(gè)閏日和多出的3日，是：

365×13+3+3=4751，

能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

4751÷115.88=40.9993→41。

商數(shù)可以看成是個(gè)整數(shù)41，所以會(huì)合點(diǎn)落在凌日限內(nèi)，就能發(fā)生凌日。但是下一次會(huì)合時(shí)，不可能發(fā)生凌日，因?yàn)檫@時(shí)會(huì)合點(diǎn)不在交點(diǎn)上，而在交點(diǎn)以東114°17′處。如此每經(jīng)過1次會(huì)合，會(huì)合點(diǎn)都東移114°17′。直到第二個(gè)13年后（1940年11月12日），期間又經(jīng)過了4751日，會(huì)合點(diǎn)進(jìn)入凌日限，又發(fā)生一次凌日。下一次到了1953年11月14日。這次的情況有些不同，即這期間的日數(shù)是4750。于是能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

4750÷115.88=40.99068=41－0.00932。

這個(gè)算式表明對(duì)于整次數(shù)差了－0.00932次，負(fù)號(hào)表示會(huì)合點(diǎn)相對(duì)于整次數(shù)的那一點(diǎn)西移了，根據(jù)水星的運(yùn)動(dòng)容易算得西移量約4.4°，西移量達(dá)到了凌日限的極限，會(huì)合點(diǎn)有可能落在凌日限之外。但是，考慮到實(shí)際上確實(shí)發(fā)生了凌日，很可能由于1953年的這次凌日發(fā)生在這一天的下半夜以后，也就是說實(shí)際的西移量沒有這么大，于是即使會(huì)合點(diǎn)有了移動(dòng)，還是沒有超出凌日限，不過落在了凌日限的西側(cè)。

最后，經(jīng)過了7年，到了1960年11月7日，這期間的日數(shù)是2550，能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

2550÷115.88=22.00552。

這個(gè)算式表明對(duì)于整次數(shù)差了+0.00552次，正號(hào)表示會(huì)合點(diǎn)相對(duì)于整次數(shù)的那一點(diǎn)東移了，根據(jù)水星的運(yùn)動(dòng)容易算得東移量約2.6°，考慮到上一次的會(huì)合點(diǎn)曾經(jīng)西移，這一次的凌日點(diǎn)對(duì)此作了補(bǔ)償，所以這一次會(huì)合點(diǎn)不可能超出凌日限，于是凌日發(fā)生了。之后將開始下一個(gè)46年的周期。

在以上的敘述中還有一個(gè)問題需要說明，即在第一個(gè)和/或第二個(gè)相隔13年的凌日發(fā)生后為什么相隔7年后沒有發(fā)生凌日？由上例可見相隔7年后，會(huì)合點(diǎn)東移了一段，盡管絕對(duì)數(shù)量并不很大，但是由于凌日限太短，會(huì)合點(diǎn)完全可能移出到了凌日限外。而在經(jīng)過了第三個(gè)13年的間隔后，由于凌日點(diǎn)西移，必然會(huì)在7年后發(fā)生凌日，而不必再等13年，因?yàn)?年后恰恰補(bǔ)償了前面的西移。這就形成了連續(xù)3個(gè)13年的次周期加1個(gè)7年次周期的模式。但是由于水星和地球運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性，凌日限的移動(dòng)并不嚴(yán)格按照上述規(guī)律。例如序號(hào)16（2019年11月11日）至序號(hào)22（2065年11月12日）這個(gè)周期的情況就是這樣，其間次周期的排列模式是：“13+13+7+13”。升交點(diǎn)凌日以46年為周期，其中包含3個(gè)13年次周期和1個(gè)7年次周期的規(guī)律在很長的時(shí)期內(nèi)則是不變的。

明白了以上的規(guī)律，我們能在一定程度上預(yù)報(bào)升交點(diǎn)凌日，例如可以很有把握地說在2111年11月12日會(huì)發(fā)生一次水星凌日。

以上的敘述都是關(guān)于升交點(diǎn)凌日的情況，下面來談關(guān)于降交點(diǎn)凌日的情況。請(qǐng)注意在上例的這一周期內(nèi)有3次升交點(diǎn)會(huì)合后分別相隔9.5年和3.5年發(fā)生了降交點(diǎn)會(huì)合。我們只要列出3個(gè)算式，回憶上面的討論，讀者應(yīng)能明白屆時(shí)能夠發(fā)生凌日：

從1914年11月7日到1924年5月7日（相隔9.5年），這期間的日數(shù)是3469，能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

3469÷115.88=29.9361→30；

從1927年11月10日到1937年5月11日（相隔9.5年），這期間的日數(shù)是3470，能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

3470÷115.88=29.9447→30；

從1953年11月14日到1957年5月6日（相隔3.5年），這期間的日數(shù)是1269，能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

1269÷115.88=10.9510→11。

自然，從降交點(diǎn)凌日本身出發(fā)也能推出以下各次。同樣只列出算式，讀者自能明白。

已知1924年5月7日發(fā)生了凌日，13年后的1937年5月11日也發(fā)生了，這期間的日數(shù)是4752，能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

4752÷115.88=41.0079→41；

又從1937年5月11日至1957年5月6日，相隔20年，這期間的日數(shù)是7300，能發(fā)生會(huì)合的次數(shù)是：

7300÷115.88=62.9962→63。

必須說明的是其實(shí)降交點(diǎn)凌日的周期與升交點(diǎn)凌日是一樣的，也應(yīng)是46年，我們不妨對(duì)表1的一部分，即從序號(hào)3（1924年5月7日）至序號(hào)10（1970年5月9日），并補(bǔ)充1950年5月13日這個(gè)虛擬的凌日，以紅色表示；同時(shí)也保留了升交點(diǎn)凌日，作為陪襯；得表2。

表2　降交點(diǎn)凌日的規(guī)律性

由上表可見降交點(diǎn)凌日明顯地顯示了46年周期和“13+13+7+13”的次周期模式。讀者不妨自行驗(yàn)證表列序號(hào)為6.5的這一天是否符合規(guī)律。下面將說明這一次凌日和其他一些本可發(fā)生的降交點(diǎn)凌日消失的原因。

降交點(diǎn)和升交點(diǎn)凌日不均衡的原因

水星凌日既然分為兩種，人們可能以為，降交點(diǎn)和升交點(diǎn)的水星凌日是成對(duì)地交替出現(xiàn)的，在數(shù)量上不分軒輊。其實(shí)不然，正如前面的表格所列，兩者在數(shù)量上并不相等，升交點(diǎn)凌日比降交點(diǎn)的多。

實(shí)際上，升交點(diǎn)凌日“受寵幸”，而降交點(diǎn)凌日“受排斥”恰恰是我們當(dāng)前碰巧遇到的情況。

前面我們說過水星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道偏心率很大，以至于在近日點(diǎn)附近與在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近至太陽的距離相差很多。在極端情況下，當(dāng)水星過遠(yuǎn)日點(diǎn)，地球過近日點(diǎn)又在下合時(shí)，地球到水星的距離最近，只有0.5166天文單位，合7728萬千米；當(dāng)水星過近日點(diǎn)，地球過遠(yuǎn)日點(diǎn)又在下合時(shí)，地球到水星的距離（下合時(shí)）最遠(yuǎn)，達(dá)到0.7092天文單位，合10610萬千米，相差近3000萬千米！地球的軌道是很接近圓形的，通常我們?nèi)〉厍蚓嚯x太陽1天文單位，這時(shí)若在水星過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)凌日，地球到水星的距離為0.5333天文單位，合7978萬千米，比較近；若在水星過近日點(diǎn)時(shí)凌日，地球到水星的距離為0.6925天文單位，合10360萬千米，比較遠(yuǎn)。

碰巧的是當(dāng)前的前后幾千年里，升交點(diǎn)凌日正發(fā)生在水星過近日點(diǎn)附近，這時(shí)地球與水星相距比較遠(yuǎn)；而降交點(diǎn)凌日正發(fā)生在水星過遠(yuǎn)日點(diǎn)附近，地球與水星距離相當(dāng)近。當(dāng)前升交點(diǎn)黃經(jīng)約48.3°，近日點(diǎn)黃經(jīng)約77.5°，兩者相距不足30°；同樣降交點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)相距不足30°。今年5月9日的降交點(diǎn)凌日，就在水星遠(yuǎn)日點(diǎn)附近，地球與水星相距0.557天文單位，是相當(dāng)近的。水星軌道的兩個(gè)交點(diǎn)在黃道上自西向東移動(dòng)，移動(dòng)的速率平均為0.01186°/年；水星的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)在軌道面上也自西向東移動(dòng)，表現(xiàn)為近日點(diǎn)黃經(jīng)不斷增加，增加的速率平均為0.01556°/年；兩者的運(yùn)行方向相同，且速率相差不大，僅0.00370°/年，近日點(diǎn)的運(yùn)行稍快一些。當(dāng)前水星的升交點(diǎn)與近日點(diǎn)正在相隨相伴，在短期內(nèi)它們不可能分開。上面我們說過，升交點(diǎn)凌日的模式在很長時(shí)期內(nèi)不會(huì)改變，就基于這個(gè)道理。但是隨著時(shí)間的推移，在上萬年以后，情況會(huì)逐漸變化。要使降交點(diǎn)凌日發(fā)生在水星過近日點(diǎn)附近，近日點(diǎn)就應(yīng)逼近降交點(diǎn)，譬如與之相距30°，它必須“趕上”120°，需費(fèi)時(shí)約32400年。那時(shí)“受寵”的將是降交點(diǎn)凌日了，升交點(diǎn)凌日會(huì)呈現(xiàn)“殘缺不全”的情況。

在同等條件下，如果水星距離地球比較近，水星凌日發(fā)生的可能性就會(huì)降低。這可從兩方面作說明。

1.地球和水星在繞日運(yùn)動(dòng)的過程中都會(huì)受到多種因素的攝動(dòng)，以至于它們的空間位置相對(duì)于純粹受太陽引力作用的位置會(huì)產(chǎn)生偏差。其中的一種表現(xiàn)為當(dāng)下合時(shí)，水星偏向地球與日心連線的上方或下方，如圖2所示（從平行于黃道面的方向看去）。圖示即使下合發(fā)生在凌日限內(nèi)，當(dāng)水星離地球較近時(shí)，從地球上觀察水星的視線有可能掠過太陽邊緣，而不落在日面上。相反當(dāng)水星離地球較遠(yuǎn)時(shí)，在同樣偏離的情況下，地球到水星的視線可以落在太陽圓面上。

2.即使上述情況沒有出現(xiàn)，即當(dāng)下合時(shí)，水星就在地球與日心的連線上。如圖3所示（從垂直于黃道面的方向看去）。圖示水星在軌道上移動(dòng)了一段距離，下合時(shí)從地球看去，把這段距離投影到天球上。同樣這段距離，當(dāng)水星離地球較近時(shí)，在天球上的投影角距離較長，反之，則較短。舉例來說，水星移動(dòng)的這段距離約600萬千米，當(dāng)它在近日點(diǎn)時(shí)（離地球較遠(yuǎn)），天球上的相應(yīng)角距為3.3°，明顯地在凌日限之內(nèi)；但若它在遠(yuǎn)日點(diǎn)，相應(yīng)角距為4.3°，達(dá)到了凌日限的極限了，會(huì)合點(diǎn)就完全有可能落在凌日限之外，而丟失一次凌日。

圖2　凌日時(shí)水星位置遠(yuǎn)近的影響示意圖之一。圖中E為地球，S為太陽，M為水星。M1D1=M2D2為水星位置對(duì)于地日連線的偏離。當(dāng)水星到達(dá)交點(diǎn)附近下合，進(jìn)入凌日限，在位置M1，由于離地球較近，從地球看水星的視線可能從太陽邊緣以外掠過，在位置M2，由于離地球較遠(yuǎn)，則視線可落在日面上。

圖3　凌日時(shí)水星位置遠(yuǎn)近的影響示意圖之二。圖中E為地球，M為水星。當(dāng)水星到達(dá)交點(diǎn)附近下合，又移動(dòng)了一段距離，從地球看水星的視線把這段距離投影到天球上。在位置M1，投影的角距離為P1Q1，由于離地球較近，這段投影距離較長。在位置M2，投影的角距離為P2Q2，由于離地球較遠(yuǎn)，則投影距離較短，即P1Q1> P2Q2。M1和M2處的兩段弧長相等，設(shè)∠P2EQ2=3.3°，在凌日限之內(nèi)，而∠P1EQ1=4.3°，超出了凌日限。

究竟哪一次降交點(diǎn)凌日會(huì)缺失，缺失的具體原因是什么，這不是本文的定性討論能說明的，天文學(xué)家的精密計(jì)算能確切無誤地給出預(yù)報(bào)。

水星凌日的觀測(cè)

從以上水星凌日的周期可看出，一個(gè)人能觀測(cè)到水星凌日的機(jī)會(huì)確實(shí)不多。今年5月9日的這一次水星凌日，實(shí)在是難得的天賜良機(jī)。在我國西部地區(qū)，只要天氣晴朗，能看到凌日的開始階段。那里的人們是不是該抓住時(shí)機(jī)，一飽眼福呢？

若想用肉眼去直接看清凌日時(shí)的水星是不可能的，因?yàn)橄潞蠒r(shí)的水星，盡管角直徑最大，也只有12″左右，人眼無法分辨，所以要準(zhǔn)備用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)。利用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)凌日現(xiàn)象，一定要注意安全，保護(hù)眼睛不被強(qiáng)烈的陽光灼傷。為此，可以采用在望遠(yuǎn)鏡前端加裝合適的濾光鏡或?yàn)V光膜的方法，但使用前應(yīng)仔細(xì)檢查膜層是否完好，是否有小孔等瑕疵，或者采用投影的方法來觀測(cè)。無論采取什么樣的方法觀測(cè)，都不要長時(shí)間地凝視太陽，必須經(jīng)常讓眼睛休息片刻。

水星凌日過程與日全食類似，也分5個(gè)階段，即凌始外切、凌始內(nèi)切（入凌時(shí)的外切和內(nèi)切）、凌甚、凌終內(nèi)切、凌終外切（出凌時(shí)的內(nèi)切和外切）。本次凌日各階段的時(shí)刻如下表所列。

在水星進(jìn)入太陽圓面之前，水星是看不到的。凌終外切之后水星又看不到了，凌日過程結(jié)束。觀測(cè)時(shí)，除了凌甚不能直接觀測(cè)到外，要準(zhǔn)確記錄水星圓面與太陽圓面4次相切的時(shí)刻，還應(yīng)關(guān)注并記錄水星在日面上運(yùn)行的路徑。為了精確測(cè)定這些相切的時(shí)刻，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高望遠(yuǎn)鏡的倍率，比如用100~150倍。事先查找到預(yù)報(bào)中凌始外切點(diǎn)在日面上的方位角，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡指向切點(diǎn)方向，開動(dòng)轉(zhuǎn)儀鐘，注視視場(chǎng)中太陽圓面上預(yù)報(bào)的切點(diǎn)位置，等待水星黑色圓面的出現(xiàn)。

在入凌和出凌時(shí)人們會(huì)遭遇“黑滴效應(yīng)”。當(dāng)水星邊緣與太陽邊緣即將相碰而尚未真正接觸或水星邊緣與太陽邊緣剛剛分開實(shí)際已經(jīng)脫離的時(shí)候，觀測(cè)者會(huì)發(fā)現(xiàn)有間斷的陰影把兩個(gè)天體的邊緣連接在一起。我們可以做個(gè)簡便的小實(shí)驗(yàn)來體驗(yàn)這種效應(yīng)。請(qǐng)你對(duì)著亮光，將兩根手指逐漸靠攏，在它們靠得很近時(shí)，盡管你還沒有感覺到手指已經(jīng)接觸，但卻看到兩根手指之間的狹窄縫隙中已經(jīng)有陰影把它們連接了起來，就像是手指間有水滴一樣，這就是所謂的黑滴效應(yīng)（參見圖4）。黑滴效應(yīng)是影響對(duì)入凌和出凌時(shí)的4次相切計(jì)時(shí)精度的重要因素。

圖4　黑滴效應(yīng)示意圖。水星凌日中內(nèi)切時(shí)水星與太陽邊緣并未接觸，但是看起來似乎已連在一起。

附注：本文所用水星運(yùn)動(dòng)和軌道數(shù)據(jù)，采錄自中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)所編《2016年中國天文年歷》，21世紀(jì)的水星凌日日期采錄自百度網(wǎng)，特此鳴謝。

（責(zé)任編輯張恩紅）