舒 彤，高小琴，陳 收，汪壽陽，2

(1.湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，長沙410082;2.中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京100190)

基于多目標(biāo)螢火蟲算法的供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率與穩(wěn)健性研究

舒 彤1，高小琴1，陳 收1，汪壽陽1，2

(1.湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，長沙410082;2.中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京100190)

文章針對(duì)供應(yīng)鏈存在的不穩(wěn)定性，運(yùn)用情景規(guī)劃法考慮不同種類的供應(yīng)鏈中斷。在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)考慮其穩(wěn)健性，對(duì)供應(yīng)鏈中斷下的生產(chǎn)效率與穩(wěn)健性進(jìn)行權(quán)衡，并采用多目標(biāo)螢火蟲算法求解這個(gè)權(quán)衡問題，使結(jié)果具有連貫性。研究結(jié)果表明，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的總成本反而比供應(yīng)鏈最有效時(shí)的總成本低，產(chǎn)生了成本優(yōu)勢(shì)，企業(yè)可以根據(jù)生產(chǎn)效率與穩(wěn)健性權(quán)衡的近似帕累托前沿圖選擇合適的生產(chǎn)效率與穩(wěn)健性以促進(jìn)企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。

供應(yīng)鏈中斷；多目標(biāo)螢火蟲算法；生產(chǎn)效率；穩(wěn)健性

1 模型建立

對(duì)于供應(yīng)鏈，以往文獻(xiàn)大多只考慮一種產(chǎn)品和一個(gè)制造中心，如Aviral(2011)[1]所涉及的供應(yīng)鏈。這種設(shè)計(jì)不太符合實(shí)際，這里設(shè)計(jì)多種產(chǎn)品、多個(gè)制造中心的供應(yīng)鏈。大多數(shù)企業(yè)擁有生產(chǎn)產(chǎn)品的制造中心，把產(chǎn)品運(yùn)往各地的配送中心和對(duì)產(chǎn)品有需求的客戶區(qū)，這種三級(jí)供應(yīng)鏈的模式也被諸多學(xué)者采用(Aviral，2011)[1]。因此這里設(shè)計(jì)了多種產(chǎn)品、多個(gè)制造中心的三級(jí)供應(yīng)鏈，供應(yīng)鏈包括位置固定的多產(chǎn)品制造中心a，潛在的配送中心b和位置固定的客戶區(qū)c，如圖1所示。

圖1 多種產(chǎn)品多個(gè)制造中心的三級(jí)供應(yīng)鏈

鑒于Magdalini(2014)[2]的數(shù)學(xué)模型，本文在供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)時(shí)引入供應(yīng)鏈的穩(wěn)健性，設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)和鏈接中斷的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型如下。

1.1 參數(shù)設(shè)置

①索引

a:制造中心；b:配送中心；c:客戶區(qū)；N:產(chǎn)品種類；s:情景集合

②決策變量

制造中心是否供應(yīng)配送中心和配送中心是否供應(yīng)客戶區(qū)的二進(jìn)制變量分別定義如下：

定義整數(shù)變量以描述多級(jí)供應(yīng)鏈：

R(N，a):制造中心a生產(chǎn)產(chǎn)品N的數(shù)量；Q(N，a，b):從制造中心a到配送中心b產(chǎn)品N的數(shù)量；Q(N，b，c):從配送中心b到客戶區(qū)c產(chǎn)品N的數(shù)量

③需求參數(shù)

D(N，c):客戶區(qū)c對(duì)產(chǎn)品N的年需求量

④效率參數(shù)

ηe:供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率；ηr:供應(yīng)鏈穩(wěn)健性

⑤成本參數(shù)

c(b，f):建立配送中心b時(shí)，每年所攤銷的固定成本；C(N，b，v):建立配送中心b時(shí)，每年攤銷的產(chǎn)品N的單位變動(dòng)成本；C(N，a):制造中心a生產(chǎn)每單位N產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；C(N，b，h):配送中心b所發(fā)生的產(chǎn)品N的單位持有成本；C(N，a，b):每單位產(chǎn)品N從制造中心a到配送中心b的單位運(yùn)輸成本；C(N，b，c):每單位產(chǎn)品N從配送中心b到客戶區(qū)c的單位運(yùn)輸成本；u(N):機(jī)會(huì)成本

⑥距離參數(shù)

G(a，b):從制造中心 a到配送中心 b的距離；H(b，c):從配送中心b到客戶區(qū)c的距離

⑦概率參數(shù)

p(s):情景s發(fā)生的概率

⑧中斷產(chǎn)品數(shù)量參數(shù)

q(N，s):情景s下N產(chǎn)品中斷的數(shù)量

1.2 約束條件

①網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束

制造中心、配送中心和客戶區(qū)之間所有相關(guān)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束總結(jié)為：

式(1)表示如果制造中心a服務(wù)配送中心b，那么配送中心b至少供應(yīng)某個(gè)客戶區(qū)。式(2)說明如果建立配送中心b，那么客戶區(qū)c可能由配送中心b供應(yīng)，也有可能不由配送中心b供應(yīng)。只有當(dāng)制造中心a供應(yīng)配送中心b時(shí)，制造中心a才能提供產(chǎn)品N給配送中心b，因此有約束條件(3)，其中k是一個(gè)適當(dāng)?shù)拇髷?shù)，可令k=10，0000，0000。同樣的約束條件可以應(yīng)用到配送中心b和客戶區(qū)c之間，如式(4)所示。式(5)和式(6)是單一來源約束，是為了確保每個(gè)配送中心和每個(gè)客戶區(qū)分別只能由一個(gè)制造中心和一個(gè)配送中心供應(yīng)。

②物料平衡約束

假設(shè)不存在庫存積累或損耗，物料平衡約束總結(jié)為：

式(7)說明制造中心a提供給所有配送中心的產(chǎn)品N的數(shù)量應(yīng)當(dāng)?shù)扔谥圃熘行腶生產(chǎn)的產(chǎn)品N的數(shù)量。同樣，制造中心提供給配送中心b的產(chǎn)品N的數(shù)量應(yīng)當(dāng)?shù)扔谂渌椭行腷提供給所有客戶區(qū)的產(chǎn)品N的數(shù)量，如式(8)所示。式(9)是為了確保每個(gè)客服區(qū)的需求得到滿足。

③非負(fù)約束

所有連續(xù)變量必須非負(fù)：

為有效縮減搜索空間，供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性必須非負(fù)：

1.3 目標(biāo)函數(shù)

供應(yīng)鏈的建立既要考慮生產(chǎn)效率也要兼顧穩(wěn)健性，因此目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為最大化供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率和最大化穩(wěn)健性兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)。供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率用運(yùn)營成本來詮釋，供應(yīng)鏈穩(wěn)健性用預(yù)期中斷成本來詮釋。

c(O)max:供應(yīng)鏈最穩(wěn)健下的運(yùn)營成本；c(O)min:供應(yīng)鏈最有效時(shí)的運(yùn)營成本；c(E)min:供應(yīng)鏈最穩(wěn)健下的預(yù)期中斷成本；c(E)max:供應(yīng)鏈最有效時(shí)的預(yù)期中斷成本。

目標(biāo)函數(shù)中的運(yùn)營成本包括基礎(chǔ)設(shè)施成本、生產(chǎn)成本、配送中心的物料持有成本和運(yùn)輸成本。

式(17)為基礎(chǔ)設(shè)施成本，其之所以發(fā)生是由于配送中心的建立。這里假設(shè)配送中心的成本由固定成本和變動(dòng)成本組成，其中固定成本是確定的，只要配送中心建立就存在，而變動(dòng)成本則取決于配送中心產(chǎn)品N單位變動(dòng)成本每年攤銷額乘以數(shù)量。假定制造中心的生產(chǎn)成本以單位成本的速率與產(chǎn)品的產(chǎn)量成正比，制造中心的總生產(chǎn)成本如式(18)所示。式(19)表示配送中心的物料持有成本，其與配送中心發(fā)生的總吞吐量成正比。式(20)和式(21)分別表示制造中心到配送中心的運(yùn)輸成本和配送中心到客戶區(qū)的運(yùn)輸成本，運(yùn)輸成本是產(chǎn)品數(shù)量、距離和單位運(yùn)輸成本的函數(shù)。一般情況下貨車是滿載貨物行駛的，因此運(yùn)輸成本的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)在此忽略不計(jì)。

綜上所述，運(yùn)營成本的表達(dá)式為：

目標(biāo)函數(shù)中的預(yù)期中斷成本用情景法定義。情景法是一個(gè)古老的概念，從最早記錄時(shí)間開始，人們就已經(jīng)對(duì)未來很感興趣并且把情景法作為間接探索未來社會(huì)和制度的工具(Bradfield，2005)[3]。本文采用情景規(guī)劃法計(jì)算和分析供應(yīng)鏈不同中斷情景下發(fā)生的預(yù)期中斷成本，情景分別設(shè)定為制造中心節(jié)點(diǎn)中斷或配送中心節(jié)點(diǎn)中斷和制造中心到配送中心的鏈接中斷或配送中心到客戶區(qū)的鏈接中斷。預(yù)期中斷成本用情景s發(fā)生的概率、情景s下N產(chǎn)品中斷的數(shù)量和產(chǎn)品N的單位邊際利潤的乘積來表示：

其中，p(s)為情景s發(fā)生的概率；u(N)是機(jī)會(huì)成本，即產(chǎn)品N的單位邊際利潤；q(N，s)為情景s下N產(chǎn)品中斷的數(shù)量：

所以，預(yù)期中斷成本的表達(dá)式為：

2 多目標(biāo)螢火蟲算法

多目標(biāo)螢火蟲算法可以同時(shí)考慮最大化供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率和最大化供應(yīng)鏈穩(wěn)健性兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)，并且不同于單目標(biāo)算法得出的離散點(diǎn)，可避免單目標(biāo)算法陷入局部最優(yōu)。

2.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法是由Yang(2008-2014)提出并不斷完善，是基于理想化的螢火蟲閃爍行為特征：(1)螢火蟲是雌雄皆宜的，所以螢火蟲會(huì)吸引其他螢火蟲而不管其性別是雌性還是雄性。(2)螢火蟲的吸引度與其亮度成正比，并且隨著距離的增加而減少。因此對(duì)于任何兩個(gè)閃爍的螢火蟲，不太亮的那個(gè)會(huì)向更亮的那個(gè)移動(dòng)。如果對(duì)于一個(gè)特定的螢火蟲，沒有比其更亮的，那么這個(gè)螢火蟲會(huì)隨機(jī)移動(dòng)；(3)螢火蟲的亮度取決于目標(biāo)函數(shù)的值[4-10]。

對(duì)于最大化問題，螢火蟲的熒光亮度可以簡(jiǎn)單地設(shè)定為與目標(biāo)函數(shù)值成正比。在螢火蟲算法中，螢火蟲的相對(duì)熒光亮度和吸引度都影響螢火蟲的移動(dòng)，這里需要對(duì)其進(jìn)行定義。為簡(jiǎn)單起見，可以假設(shè)一個(gè)螢火蟲的吸引度是由其熒光亮度決定的，而其熒光亮度又取決于目標(biāo)函數(shù)。

然而，螢火蟲的吸引度還和螢火蟲之間的距離相關(guān)，隨著距離的不同而不同，因此定義螢火蟲的吸引度為：

其中，β0為r=0處的吸引度，即光源處的最大吸引度；γ表示光強(qiáng)吸收系數(shù)，用以模擬熒光在空中傳播逐漸衰減的特性，可設(shè)為常數(shù)；rij為位置分別處于xi和xj的任意兩個(gè)螢火蟲i和j之間的笛卡爾距離，。值得注意的是，以上定義的r不局限于歐幾里得距離，任何能有效解決優(yōu)化問題的測(cè)量都可以作為距離r。

螢火蟲i被亮度更高的螢火蟲 j吸引并向 j移動(dòng)時(shí)的位置更新定義為：

式中，α為步長因子，通常是常數(shù)；rand為[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)因子；式中第二部分是吸引度所導(dǎo)致，第三部分為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，為避免過早陷進(jìn)局部最優(yōu)解。

2.2 多目標(biāo)螢火蟲算法

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化，一種方法是將所有的目標(biāo)組合成一個(gè)單一目標(biāo)，這樣就可以使用單目標(biāo)優(yōu)化算法而不用太多修改。例如，Theofanis(2011)[11]以這種方式詳細(xì)研究了直接使用螢火蟲算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。另一種方法是拓展螢火蟲算法直接產(chǎn)生帕累托最優(yōu)前沿，通過擴(kuò)展螢火蟲算法的基本思路，Yang(2013)[4]提出了多目標(biāo)螢火蟲算法。

多目標(biāo)螢火蟲算法的尋優(yōu)過程是：首先定義目標(biāo)函數(shù)；然后初始化螢火蟲群，使其盡可能均勻分布在搜索空間，這可以通過使用抽樣技術(shù)來實(shí)現(xiàn)；規(guī)定可容忍誤差或最大迭代次數(shù)后，評(píng)估所有螢火蟲的亮度或目標(biāo)函數(shù)值并對(duì)每一對(duì)螢火蟲進(jìn)行比較；如果螢火蟲 j支配螢火蟲i，螢火蟲i就按公式(27)向螢火蟲j移動(dòng)，移動(dòng)之后如果i不滿足約束條件，那么會(huì)重新生成一個(gè)螢火蟲；如果一個(gè)螢火蟲不受其他任何螢火蟲支配，那么就把該螢火蟲放入帕累托前沿，生成一個(gè)隨機(jī)向量(之和等于1)，這樣就可以獲得一個(gè)最佳的組合解；接著非支配解集傳遞到下一次迭代；通過多次迭代，達(dá)到最大迭代次數(shù)后，一般可以得到近似帕累托前沿的n個(gè)非支配解集，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。

為更有效地隨機(jī)移動(dòng)，可通過最小化目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和得到當(dāng)前最優(yōu)解，此時(shí)：

從帕累托前沿的角度來看，如果一只螢火蟲沒有受到其他螢火蟲的支配，那么這只螢火蟲移動(dòng)的位置更新為：

綜上所述，供應(yīng)鏈中斷下生產(chǎn)效率與穩(wěn)健性權(quán)衡的多目標(biāo)螢火蟲算法流程如下。

步驟1：定義目標(biāo)函數(shù)，初始化螢火蟲群 xi(i=1，2，…，n)。

步驟3：通過非支配解更新拍累托前沿，記錄最優(yōu)解的個(gè)數(shù)，并把所有非支配解傳遞到下一次迭代，更新螢火蟲的亮度和位置。

步驟4：重復(fù)步驟2，直到達(dá)到最大的迭代次數(shù)，得到全部帕累托最優(yōu)解，找到當(dāng)前最佳的近似帕累托前沿。

3 算例

為說明多目標(biāo)螢火蟲算法對(duì)多種產(chǎn)品多個(gè)制造中心的三級(jí)供應(yīng)鏈混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的適用性，這里采用了一個(gè)位于中國的電腦制造公司。該公司生產(chǎn)多種產(chǎn)品，擁有多個(gè)制造中心和配送中心，符合多種產(chǎn)品、多個(gè)制造中心的三級(jí)供應(yīng)鏈模型特征，因此用此算例來驗(yàn)證多目標(biāo)螢火蟲算法的適用性。該公司有兩個(gè)位于發(fā)達(dá)城市的制造中心，即北京和上海。公司選擇7個(gè)潛在的配送中心，分別位于華東、華南、華中、華北、西北、西南和東北地區(qū)交通最發(fā)達(dá)的省和直轄市，即北京、遼寧、上海、湖北、廣東、四川和陜西。總共有33個(gè)客戶區(qū)，包括香港和澳門在內(nèi)的33個(gè)大陸省級(jí)行政區(qū)。

3.1 問題闡述

假設(shè)兩個(gè)制造中心都能滿足所有需求，并且都生產(chǎn)兩種產(chǎn)品；一種為功能性產(chǎn)品：普通電腦，單位邊際利潤為200元；另一種為創(chuàng)新產(chǎn)品：新型電腦，單位邊際利潤為1300元。Fisher(1997)[12]根據(jù)產(chǎn)品的需求模式把產(chǎn)品分為兩類：即功能性產(chǎn)品和創(chuàng)新產(chǎn)品。功能性產(chǎn)品需求可預(yù)測(cè)，產(chǎn)品生命周期長，邊際貢獻(xiàn)低；創(chuàng)新產(chǎn)品的需求量不可預(yù)測(cè)，產(chǎn)品生命周期短，邊際貢獻(xiàn)高。例如，鹽、紙巾、牙刷等為功能性產(chǎn)品；新推出的汽車、時(shí)尚包等為創(chuàng)新產(chǎn)品。配送中心可以位于多達(dá)7個(gè)的潛在配送中心，最佳的配送中心位置由模型決定。制造中心、配送中心和客戶區(qū)之間的距離用百度地圖推薦路線計(jì)算。因?yàn)檫@項(xiàng)研究的重點(diǎn)是供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)中斷和鏈接中斷，因此這里假定客戶區(qū)的需求是確定的，并且與客戶區(qū)人口數(shù)成正比，省級(jí)行政區(qū)人口數(shù)根據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2013》得出[13]。

3.2 客戶區(qū)需求

33個(gè)客戶區(qū)對(duì)2種產(chǎn)品的年需求量如表1所示：普通電腦總的年需求量為135562臺(tái)，新型電腦總的年需求量為13558臺(tái)。

表1 客戶區(qū)對(duì)功能性產(chǎn)品和創(chuàng)新產(chǎn)品的需求

3.3 制造中心、配送中心和客戶區(qū)之間的距離

制造中心、配送中心和客戶區(qū)之間的距離用百度地圖推薦路線計(jì)算；從制造中心a到配送中心b的距離G(a，b)如表2所示，從配送中心b到客戶區(qū)c的距離H(b，c)如表3所示。

表2 制造中心與配送中心之間的距離(千米)

表3 配送中心與客戶區(qū)之間的距離(千米)

3.4 供應(yīng)鏈中斷概率

供應(yīng)鏈中斷可能由自然和人為因素造成，盡管自然災(zāi)害發(fā)生的概率難以量化，但是歷史數(shù)據(jù)可用來預(yù)測(cè)自然災(zāi)害發(fā)生的概率。Li(2013)[14]用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了未來自然災(zāi)害發(fā)生的概率。這里假定在政治局勢(shì)穩(wěn)定的中國，大多數(shù)供應(yīng)鏈中斷是由自然災(zāi)害引起。為得出中斷的概率，這里采用《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2013》中的分地區(qū)自然災(zāi)害損失情況來計(jì)算省級(jí)行政區(qū)發(fā)生自然災(zāi)害的相對(duì)概率[13]。制造中心和潛在配送中心中斷的概率如表4所示。

表4 制造中心以及配送中心中斷概率

3.5 相關(guān)成本

假設(shè)建立每個(gè)配送中心需要100000000元，且每個(gè)配送中心的使用年限為20年，因此建立配送中心時(shí)，固定成本每年所攤銷的費(fèi)用為500000元。建立配送中心時(shí)，普通電腦單位變動(dòng)成本每年攤銷費(fèi)用為200元；新型電腦單位變動(dòng)成本每年攤銷費(fèi)用為800元。制造中心生產(chǎn)每臺(tái)普通電腦的生產(chǎn)成本都為2500元，制造中心生產(chǎn)每臺(tái)新型電腦的生產(chǎn)成本都為6000元。每個(gè)配送中心發(fā)生的普通電腦的單位持有成本均為50元，新型電腦的單位持有成本都為100元。每臺(tái)普通電腦和新型電腦從制造中心到配送中心的單位運(yùn)輸成本都為40元，從配送中心到客戶區(qū)的單位運(yùn)輸成本也為40元。對(duì)應(yīng)算例在Matlab R2014b中使用多目標(biāo)螢火蟲算法編程運(yùn)行。

4 結(jié)果分析

供應(yīng)鏈中斷可能是節(jié)點(diǎn)中斷，即配送中心中斷，也可能是鏈接中斷，即制造中心和配送中心之間的鏈接中斷。這里對(duì)這兩種情況都進(jìn)行研究分析。

4.1 配送中心中斷

由于配送中心位置相距很遠(yuǎn)，這里假定每個(gè)配送中心的中斷是相互獨(dú)立的并且多個(gè)配送中心的中斷可同時(shí)發(fā)生。每個(gè)配送中心只有兩種狀態(tài)：正常運(yùn)作或中斷，并且假定配送中心中斷就會(huì)失去所有容量。配送中心中斷的概率取決于其所在的省級(jí)行政區(qū)，配送中心中斷的概率如表5所示。配送中心可能發(fā)生一個(gè)中斷，也可能多個(gè)中斷同時(shí)發(fā)生。這里最多考慮三個(gè)同時(shí)中斷，因?yàn)樗膫€(gè)或四個(gè)以上配送中心同時(shí)中斷的概率很小。該模型具有1586個(gè)約束條件、739個(gè)變量和種情景。

在運(yùn)行模型之前，c(O)的上下界和c(E)的上下界必須計(jì)算。c(O)min直接通過最小化c(O)得出，c(E)在這一點(diǎn)就是最大值。c(E)min可以直接通過最小化c(E)計(jì)算，此時(shí)選出的倉庫是最穩(wěn)健的，通過選出的倉庫求出此時(shí)的c(O)就是最大值。在配送中心中斷情況下，c(O)和c(E)的界限值如表5所示。

表5 配送中心中斷情況下c(O)和c(E)的界限值

模型使用多目標(biāo)螢火蟲算法進(jìn)行仿真，通過200次迭代后，配送中心中斷下最有效的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 配送中心中斷下最有效的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

供應(yīng)鏈最有效時(shí)的總成本(CO+CE)、最穩(wěn)健時(shí)的總成本和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的最小總成本如表6所示。從表6可知，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的總成本反而比供應(yīng)鏈最有效時(shí)的總成本低，這是由于目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)運(yùn)營成本雖然增加了，但由此引起的預(yù)期中斷成本的減少額度比運(yùn)營成本的增加額度要多。在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今，成本降低會(huì)給企業(yè)帶來競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)總成本最小時(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。對(duì)比圖2和圖3可知，北京配送中心轉(zhuǎn)移了一部分產(chǎn)品到湖北配送中心，由湖北配送中心配送，這是由于湖北配送中心的中斷概率比北京的中斷概率小所致。

圖3 配送中心中斷下目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

使用多目標(biāo)螢火蟲算法，經(jīng)過200次迭代，獲得近似帕累托前沿，如圖4所示，橫軸表示供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率，縱軸表示供應(yīng)鏈穩(wěn)健性。從圖4可知，供應(yīng)鏈穩(wěn)健性隨供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率的增加而減小，企業(yè)可根據(jù)所處產(chǎn)業(yè)性質(zhì)和自身情況選擇合適的供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性。比如，容易受自然災(zāi)害影響的產(chǎn)業(yè)可適當(dāng)提高供應(yīng)鏈穩(wěn)健性，對(duì)自然災(zāi)害不太敏感的產(chǎn)業(yè)可加大對(duì)生產(chǎn)效率的重視。

4.2 制造中心和配送中心之間的鏈接中斷

圖4 配送中心中斷下生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性權(quán)衡的多目標(biāo)帕累托前沿

鏈接是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的鏈接，因此假定鏈接中斷的概率為所連接節(jié)點(diǎn)中斷概率的平均值，制造中心和配送中心之間的鏈接中斷概率如表7所示。制造中心和配送中心之間的鏈接可能是一條中斷，也可能多條同時(shí)中斷，因?yàn)槿龡l或三條以上鏈接中斷的概率很小。為避免問題過于復(fù)雜，這里最多考慮兩條同時(shí)中斷。該模型具有1586個(gè)約束條件、739個(gè)變量和種情景。

表7 制造中心和配送中心之間的鏈接中斷概率

在運(yùn)行模型之前，c(O)的上下界和c(E)的上下界必須計(jì)算。c(O)min直接通過最小化c(O)得出，c(E)在這一點(diǎn)就是最大值。c(E)min可以直接通過最小化c(E)計(jì)算，此時(shí)的c(O)就是最大值。在制造中心和配送中心之間鏈接中斷這種情況下，c(O)和c(E)的界限值如表8所示。

表8 制造中心和配送中心鏈接中斷情況下c(O)和c(E)的界限值

模型使用多目標(biāo)螢火蟲算法進(jìn)行仿真，通過200次迭代后，制造中心和配送中心鏈接中斷下最有效的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)總成本最小時(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)分別如圖5和圖6所示。對(duì)比圖5和圖6可知，北京配送中心轉(zhuǎn)移了一部分產(chǎn)品到上海和陜西配送中心，由上海和陜西配送中心配送，這是由于上海和陜西配送中心的中斷概率比北京的中斷概率小所導(dǎo)致的。

圖5 制造中心和配送中心之間的鏈接中斷下最有效的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

圖6 制造中心和配送中心中斷下目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

使用多目標(biāo)螢火蟲算法，經(jīng)過200次迭代，獲得近似帕累托前沿，如圖7所示，橫軸表示供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率，縱軸表示供應(yīng)鏈穩(wěn)健性。從圖4和圖7可知，無論節(jié)點(diǎn)中斷還是鏈接中斷，供應(yīng)鏈穩(wěn)健性都隨供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率的增加而減小。根據(jù)圖7，企業(yè)可以對(duì)供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性進(jìn)行權(quán)衡，考慮所處內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境選擇合適的供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性。

圖7 鏈接中斷下生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性權(quán)衡的的多目標(biāo)帕累托前沿

5 結(jié)論

從多種產(chǎn)品多個(gè)制造中心的三級(jí)供應(yīng)鏈混合整數(shù)線性規(guī)劃模型的算例可知，無論是節(jié)點(diǎn)中斷還是鏈接中斷，供應(yīng)鏈穩(wěn)健性隨供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率的增加而減小，而企業(yè)既希望提升生產(chǎn)效率又希望提升穩(wěn)健性，但這兩者此消彼長，所以必須對(duì)供應(yīng)鏈中斷下的生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性進(jìn)行權(quán)衡，使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。由仿真結(jié)果可知，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的總成本反而比供應(yīng)鏈最有效時(shí)的總成本低，所以目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)時(shí)的近似帕累托前沿給企業(yè)提供了選擇合適供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率和穩(wěn)健性的依據(jù)?？偟膩碚f，這種方法可以給供應(yīng)鏈規(guī)劃決策提供定量化工具。

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（責(zé)任編輯/易永生）

F406.2

A

1002-6487（2016）21-0049-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71172194；71221001；71390330；71390331)

舒 彤（1970—），男，江西波陽人，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：供應(yīng)鏈管理、商務(wù)智能。