丁磊香，許厚澤，王 勇，柴 華，蔡小波

(1. 河南城建學(xué)院，河南 平頂山 467036； 2. 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量學(xué)與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077)

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GNSS+SINS組合導(dǎo)航地固系高度阻尼算法

丁磊香1,2，許厚澤2，王 勇2，柴 華2，蔡小波2

(1. 河南城建學(xué)院，河南 平頂山 467036； 2. 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量學(xué)與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077)

GNSS+SINS組合導(dǎo)航在地固系中計(jì)算有諸多優(yōu)點(diǎn)，但GNSS信號(hào)缺失時(shí)的高度阻尼比較復(fù)雜。本文從空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系出發(fā)，結(jié)合地固系捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航方程，提出了一種地固系高度阻尼算法。經(jīng)仿真測(cè)試證明，應(yīng)用此算法在地固系高度阻尼，可以達(dá)到與導(dǎo)航系相同的效果，證明了算法的有效性。

地固系；GNSS+SINS組合導(dǎo)航；高度阻尼；導(dǎo)航系

相比導(dǎo)航系，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)+捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(GNSS+SINS)組合導(dǎo)航在地固系(ECEF)中計(jì)算，編排效率提高約40%，Kalman濾波效率提高約10%，在地固系中的計(jì)算比導(dǎo)航系計(jì)算綜合效率提高約30%[1-2]。另外，在GNSS+SINS組合導(dǎo)航中，GNSS的數(shù)據(jù)處理是在地固系進(jìn)行的，選取地固系作為SINS的計(jì)算坐標(biāo)系無(wú)需GNSS導(dǎo)航結(jié)果的轉(zhuǎn)換[3]，地固系特別適合于GNSS+SINS組合應(yīng)用領(lǐng)域[2]。針對(duì)SINS在地固系中的計(jì)算，文獻(xiàn)[4—5]作了有益的研究。

但GNSS+SINS組合導(dǎo)航在地固系計(jì)算同樣存在不足，相比導(dǎo)航系，高度阻尼復(fù)雜。當(dāng)GNSS信號(hào)較好時(shí)，是不需要高度阻尼的，但當(dāng)信號(hào)被遮擋時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，高度通道是發(fā)散的，此時(shí)需要高度阻尼。相比導(dǎo)航系中的僅在高度通道增加阻尼的處理，由于慣導(dǎo)高度通道發(fā)散將影響到地固系的3個(gè)坐標(biāo)值，地固系的阻尼算法將更為復(fù)雜。針對(duì)此問(wèn)題，本文從空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系出發(fā)，結(jié)合地固系捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航方程，提出一種地固系高度阻尼算法。經(jīng)仿真測(cè)試證明，應(yīng)用此算法在地固系高度阻尼，可以達(dá)到與導(dǎo)航系相同的效果，證明算法的有效性。

一、導(dǎo)航方程

1. 坐標(biāo)系定義

1) 地固系(e系)：原點(diǎn)在地球質(zhì)心，x軸指向格林尼治平均子午圈，y軸與x、z軸正交，z軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸。

2) 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系又稱導(dǎo)航系(n系)：原點(diǎn)在載體中心，x軸沿卯酉圈指向東，y軸沿子午圈指向北，z軸橢球外法線指向天頂。

3) 載體系(b系)：原點(diǎn)在載體中心，x軸指向載體的右方，y軸指向載體的前方，z軸指向載體上方。

2. 地固系導(dǎo)航方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在不同的坐標(biāo)系有不同的導(dǎo)航方程，由于GNSS+SINS組合導(dǎo)航在地固系計(jì)算中有諸多優(yōu)點(diǎn)，GNSS+SINS組合導(dǎo)航通常在地固系中計(jì)算，在此直接給出地固系導(dǎo)航方程[3]

(1)

式中，r、v、C分別為位置、速度與轉(zhuǎn)換矩陣，上下標(biāo)的含義同文獻(xiàn)[2]。

依據(jù)導(dǎo)航方程可以求出速度和位置

(2)

re(t+Δt)=re(t)+(ve(t+Δt)+ve(t))Δt/2

(3)

二、空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換

由大地坐標(biāo)系向直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換有嚴(yán)密的計(jì)算公式，在此直接給出

(4)

式中，B、L、H分別為大地緯度、大地經(jīng)度與大地高；N、e分別為參考橢球卯酉圈曲率半徑與第一偏心率；(xe，ye，ze)為地固系直角坐標(biāo)。

由直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換經(jīng)緯度有許多不同解法[6-10]，一般分為3類：封閉解法、迭代法、近似算法，工程應(yīng)用一般使用近似算法。本文推薦使用文獻(xiàn)[9]的近似算法，該計(jì)算方法既簡(jiǎn)單，又有很高的計(jì)算精度，緯度的計(jì)算精度優(yōu)于10-12(10-7角秒)[11]，可以滿足需求，詳細(xì)的計(jì)算公式如下

(5)

式中，a為參考橢球的長(zhǎng)半軸；b為橢球的短半軸；e′為橢球的第二偏心率；其余符號(hào)含義與式(4)相同。

三、地固系高度阻尼算法

在導(dǎo)航系高度阻尼比較容易實(shí)現(xiàn)，直接引入慣性指示高度Hn與外部觀測(cè)高度Ha之間差值(Ha-Hn)的負(fù)反饋，即用外部觀測(cè)高度代替慣性指示高度。

要想實(shí)現(xiàn)地固系高度阻尼，首先需要把高度從地固系3個(gè)直角坐標(biāo)解耦分離，具體做法是根據(jù)式(5)把地固系直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，記為(Bn，Ln，Hn)，得到GNSS+SINS導(dǎo)航高度與導(dǎo)航經(jīng)緯度，當(dāng)GNSS信號(hào)被遮擋時(shí)，導(dǎo)航高度也稱為慣性指示高度；然后借鑒導(dǎo)航系的高度阻尼方法，直接用外部觀測(cè)高度代替慣性指示高度，得到阻尼后的大地坐標(biāo)(Bn，Ln，Ha)；最后把大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地固系直角坐標(biāo)，完成高度阻尼。阻尼后的地固系直角坐標(biāo)可寫(xiě)為

(6)

關(guān)于外部觀測(cè)高度的選擇，如果有引入其他系統(tǒng)提供高度信息(氣壓高度或無(wú)線電高度信息等)，直接應(yīng)用即可。但GNSS+SINS組合導(dǎo)航通常沒(méi)有此類信息，因此可以借鑒純慣導(dǎo)對(duì)高度阻尼的做法，在GNSS信號(hào)缺失時(shí)，把外部觀測(cè)高度設(shè)為常值，這個(gè)常值可為GNSS信號(hào)較好時(shí)確定的高度值。

四、仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)該算法進(jìn)行了仿真，并與導(dǎo)航系高度阻尼結(jié)果進(jìn)行比較，用來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。仿真條件如下：陀螺零漂0.01°/h，加表零偏10-4g(g為重力加速度)，載體沿赤道以10 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)，比較地固系與導(dǎo)航系24 h的高度阻尼下的導(dǎo)航位置誤差，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 地固系高度阻尼下的經(jīng)緯度誤差

圖2 導(dǎo)航系高度阻尼下的經(jīng)緯度誤差

比較圖1與圖2可以看出，地固系與導(dǎo)航系的經(jīng)緯度誤差幾乎相同，其差異可以忽略；經(jīng)緯度誤差呈現(xiàn)明顯的舒拉震蕩，緯度誤差存在24 h震蕩的趨勢(shì)，經(jīng)度誤差存在無(wú)界增長(zhǎng)的趨勢(shì)，誤差趨勢(shì)和導(dǎo)航系相同，證明地固系的高度阻尼算法是有效的。

五、結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)GNSS+SINS組合導(dǎo)航GNSS信號(hào)缺失時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)的高度阻尼，本文從空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的關(guān)系出發(fā)，結(jié)合地固系捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航方程，提出了一種地固系高度阻尼算法，并與導(dǎo)航系進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，阻尼后的位置誤差完全相同，證明了算法的有效性。

[1] WEI M, SCHWARZ K P. A Strapdown Inertial Algorithm Using an Earth-fixed Cartesian Frame[J]. Navigation, 1990, 37(2): 153-167.

[2] 董緒榮, 張守信, 華仲春. GPS/INS組合導(dǎo)航定位及其應(yīng)用[M]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社, 1998：78-120.

[3] 柴艷菊. 挖掘信息提高GPS/INS導(dǎo)航精度和理論與方法研究[D]. 武漢: 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所, 2008：16-18.

[4] 柴華, 王勇, 許大欣, 等. 地固系下四元數(shù)和卡爾曼濾波方法的慣導(dǎo)初始精對(duì)準(zhǔn)研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2012, 37(1)：68-72.

[5] 張秋昭, 張書(shū)畢, 王堅(jiān), 等. 露天礦卡車低成本GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)動(dòng)態(tài)對(duì)準(zhǔn)模型[J]. 煤炭學(xué)報(bào), 2013, 38(8)：1362-1367.

[6] TURNER J D. A Non-iterative and Non-singular Perturbation Solution for Transforming Cartesian to Geodetic Coordinates[J]．Journal of Geodesy，2009，83(2)：139-145．

[7] JONES G C. New Solutions for the Geodetic Coordinate Transformation[J]. Journal of Geodesy, 2002, 76(8): 437-446.

[8] VERMEILLE H. Computing Geodetic Coordinates from Geocentric Coordinates[J]. Journal of Geodesy, 2004, 78(1/2): 94-95.

[9] BOWRING B R. The Accuracy of Geodetic Latitude and Height Equations[J]. Survey Review, 1985, 28(218): 202-206.

[10] 桑金. 空間大地直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)反算的非迭代法[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2000(5): 37,39.

[11] 黃謨濤, 翟國(guó)君, 管錚, 等. 空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換[J]. 解放軍測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào), 1998, 15(3): 164-168.

Altitude-damping Algorithm of GNSS+SINS Integrated Navigation under ECEF Frame

DING Leixiang,XU Houze,WANG Yong,CHAI Hua,CAI Xiaobo

2016-01-29；

2016-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金(41274084；41074001；41374086)

丁磊香(1982—)，男，博士，研究方向?yàn)镚NSS+INS組合導(dǎo)航理論及應(yīng)用。E-mail: dingleixiang@163.com

丁磊香，許厚澤，王勇,等.GNSS+SINS組合導(dǎo)航地固系高度阻尼算法[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(11)：12-14.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0354.

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0494-0911(2016)11-0012-03