吉 陽，黃 鑫，陳 蓉

（四川農(nóng)業(yè)大學，四川 成都 611130）

基于ARIMA與小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的生豬價格預測比較

吉 陽，黃 鑫，陳 蓉

（四川農(nóng)業(yè)大學，四川 成都 611130）

文章在分析傳統(tǒng)生豬價格預測方法局限性的基礎上，利用四川省生豬價格周度數(shù)據(jù)分別建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡和A RIM A預測模型，通過預測的評價指標對比，可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡在非線性的映射能力，多指標復雜的波動的數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律逼近方面較之于時間序列模型更優(yōu)。并且，小波神經(jīng)網(wǎng)絡將生豬養(yǎng)殖鏈的各個階段的產(chǎn)品和要素價格都帶入進行了訓練，符合生豬養(yǎng)殖鏈的價格傳遞機制，更好的探究出了生豬價格的波動特征。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡；A RIM A模型；生豬價格；預測評價

一、引言

在最近的幾年來，周期性變化的生豬價格波動愈加頻繁。五年以前，生豬價格基本穩(wěn)定于以三年半為一個周期，而在近幾年來，波動愈加劇烈，多數(shù)養(yǎng)豬農(nóng)戶對此難以適應，虧損成為了養(yǎng)殖戶的必然命運。

從1985年國務院頒發(fā)《關于進一步活躍農(nóng)村經(jīng)濟的十項政策》開始，生豬養(yǎng)殖和銷售開始走入市場，政府退出，市場有效配置資源的同時也使得豬價波動更劇烈，對養(yǎng)殖戶造成的損失更甚。由此可以說明，尋找到可以有效預測生豬價格的方法和對價格進行監(jiān)管已經(jīng)十分必要，若是可以在產(chǎn)業(yè)鏈視角下探究出生豬價格波動規(guī)律，就可以從各環(huán)節(jié)價格聯(lián)系下，對穩(wěn)定生豬養(yǎng)殖鏈秩序和調控生豬價格做出政策和方案建議，這對于推動我國生豬產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展、穩(wěn)定城鎮(zhèn)居民食品類消費價格，促進農(nóng)業(yè)及國民經(jīng)濟的快速和平穩(wěn)發(fā)展具有重要意義。

神經(jīng)網(wǎng)絡作為一門十分活躍的邊緣性交叉學科，其具有非線性映射、聯(lián)想記憶、分類與識別、分布式存儲、自適應（學習）、優(yōu)化計算和大規(guī)模并行處理等功能，使它在影響因素頗多的非線性的價格等的預測中有著得天獨厚的優(yōu)勢[1]。本文擬構建時間序列模型和當前較為先進的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對四川省的生豬價格進行預測，從評價指標來對其進行比較，得出優(yōu)劣并且分析原因。

二、ARIMA時間序列和小波神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

預測指的是憑據(jù)當期和往期的資料，通過已經(jīng)理解掌握的手段和常識，對發(fā)展的事物的未來和位置狀態(tài)判斷和估量，預測的作用是為做出更有用的決策。

（一）傳統(tǒng)ARIMA預測方法

傳統(tǒng)的ARIMA時間序列預測方法與線性回歸、非線性回歸都是基于最小二乘原理進行求解。時間序列模型的根本是事物發(fā)展的連續(xù)性。所謂連續(xù)性就是指事物的發(fā)展具有某種規(guī)律，即前期的變化會影響后面的發(fā)展，即失誤按照一種固有的規(guī)律進行變化。于一定條件下，只要事物發(fā)展依賴的條件沒有發(fā)生根本性的變化，那么一般來說，事物發(fā)展的預測還是可以基于以前的狀態(tài)。時間序列模型就是通過建立統(tǒng)計方法，從預測的時間序列中找出該序列發(fā)展的固有規(guī)律，以此建立模型并且完成預測。雖然ARIMA模型是以最小二乘作為降低誤差的手段，然而該方法的推導結果并非完全有效。有時候會形成有偏估計，并且最小二乘估計魯棒性較低，并且會在處理異常值的時候會出現(xiàn)較大偏差，以及在處理高維數(shù)據(jù)時復雜且不易掌握，而且在有些實際問題的數(shù)據(jù)，比如經(jīng)濟社會中的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)的發(fā)展變化原理十分的復雜，較難建立合乎規(guī)律的似然函數(shù)[2]。

所以學術界提出了很多非線性并行算法模型，在處理多輸入多輸出類型的問題中有了廣泛深入地應用，同時該類并行算法的研究也可以處理許許多多諸如示警、診斷、優(yōu)化類的問題。本文就這兩種傳統(tǒng)和現(xiàn)代算法對比，說明在復雜生豬價格波動規(guī)律序列預測中現(xiàn)代智能優(yōu)化算法的優(yōu)越性。

（二）小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法

1.由于傅立葉變換相關的理論基礎不足（傅立葉變換是信號處理信號領域中應用最廣的一種分析方法和理論），就是拋棄了時間信息，即傅立葉變換在時域中沒有分辨能力，這也就意味著一般的神經(jīng)網(wǎng)絡不能對樣本進行有效的預測，小波理論就應運而生。其中的小波是長度有限平均值為零的波形[3]。母小波函數(shù)經(jīng)過尺寸緊縮和平移得到小波函數(shù)，一般來說，更具小波分析的假設，信號可分的特診，由此將信號分解為一個個小波函數(shù)的組合。小波變換是指把某一設定的小波函數(shù)φ（t）平移τ后，再在不同設定的尺度α下與預測的信號x（t）進行內(nèi)積算法。

等效的時域表達式為：

式中，τ和α是里面的參數(shù)，τ相當于鏡頭相對于目標平行移動，α相當于鏡頭向目標推進或遠離。

從式（1）和式（2）可以看出，小波分析能夠通過小波基函數(shù)的變換分析信號的局部特征，并且在二維情況下具有信號方向的選擇性能力，因此，該方法作為一種數(shù)學理論和分析方法廣泛引起關注[4]。

2.小波神經(jīng)網(wǎng)絡將隱含層其中的傳遞函數(shù)替換為小波基函數(shù)，其余整體構造與常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡一樣，重點是，同樣是依靠信號向前方傳播和誤差向后方遞減的特征[5]。其拓撲結構如圖1所示：

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖

在圖1中，X1，X2，…，Xk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡輸入?yún)?shù)，Y1，Y2，…，Ym是網(wǎng)絡的預測結果，權值為ωij和ωjk。

在輸入信號序列為xi（i=1，2，…，k）時候，隱含層輸出的計算公式為：

（3）式中，h（j）為隱含層第j個節(jié)點輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權值；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子；αj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子；hj為小波基函數(shù)。

本論文采用Morlet母小波基函數(shù)[6]為小波基函數(shù)，數(shù)學公式為：

函數(shù)圖形如圖2所示：

圖2 Morlet母小波基函數(shù)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層計算公式為：

式中ωjk為隱含層到輸出層權值；h（i）為第i個隱含層節(jié)點的輸出；l是隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)權值的修正方式與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡一致，都是以梯度修正的思想，通過不斷迭代，似的網(wǎng)絡預測結果不斷和實際結果靠攏。

3.其修正算法過程如下

計算網(wǎng)絡預測誤差：

式中，yn（k）為期望輸出；y（k）為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的期望輸出。

根據(jù)預測誤差e修正小波基函數(shù)參數(shù)和網(wǎng)絡權值：

其中η為學習速率。

（三）預測誤差評價

預測誤差是指實際值與預測值之間的差距。預測精度一般指的是實際結果和預測結果的一致程度。評價預測模型精度優(yōu)劣的常用指標如表1所示：

表1 預測指標名稱及含義

三、基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡與ARIMA模型的生豬價格預測比較

筆者采用我國四川省2008年5月第1周到2016年3月第2周生豬價格周度數(shù)據(jù)為例，分別采用ARIMA時間序列模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行預測，然后對兩種模型的預測結果進行對比并分析出其中的原因。

（一）基于ARIMA時間序列模型的生豬價格波動規(guī)律探究

筆者將前398周價格數(shù)據(jù)作為訓練樣本，將2016年1月第1周到3月第2周的價格數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，進行構建模型。

1.平穩(wěn)性檢驗和修正

采用研究中常用的ADF方法檢驗序列平穩(wěn)性，根據(jù)表2可以看出，經(jīng)過1次差分之后，序列是平穩(wěn)的。既可以確定滯后階數(shù)為1（滯后階數(shù)由AIC最小原則確定）。

表2 平穩(wěn)性檢驗表

2.AR和MA滯后階數(shù)的初始確定

圖3自相關圖

圖4偏自相關圖

根據(jù)AF圖可以看出2或3階拖尾，而依照PAF可以看出3或4階拖尾。根據(jù)經(jīng)驗法則，可以初始嘗試性確定為 ARIMA（3，1，2），ARIMA（4，1，2），ARIMA（3，1，3），ARIMA（4，1，3）。

3.模型信息準則篩選

表3 信息準則值

根據(jù)AIC和BIC信息準則，即評判建立模型的穩(wěn)健性和精簡性的指標來看，4者相差不大，即難以根據(jù)信息準則進行篩選，須進行后續(xù)篩選。

4.模型估計

時間序列的自回歸和移動平均部分的系數(shù)必須顯著不為零，否則該模型就沒有意義。根據(jù)對模型的系數(shù)檢驗，發(fā)現(xiàn)ARIMA（4，1，2），ARIMA（3，1，3），ARIMA（4，1，3）模型的移動平均項的滯后1階的系數(shù)估計不了，因此，可以確定最合適的模型為：ARIMA（3，1，2）。該模型的估計結果如表4所示。

表4 ARIMA（3，1，2）模型估計

可以看出，所有的滯后項系數(shù)的都是極為顯著的，所以本文建立ARIMA（3，1，2）時間序列模型作為預測生豬價格的一種模型。

5.時間序列殘差白噪聲檢測

時間序列建模的殘差序列為假定為白噪聲。若是模型過小，就相當于遺漏解釋變量。而擾動項就會包含這些未能設定的解釋變量，由于存在該部分就會使擾動項出現(xiàn)自相關。因此，本文使用Q檢驗來檢驗殘差是否存在自相關。

圖5 殘差Q檢驗圖

結果表明，從1-10階滯后來看，都可以接受殘差無自相關的假設，即模型建立是合理的。

（二）基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測生豬價格

算法的流程如圖6所示：

圖6 小波神經(jīng)網(wǎng)絡的算法流程

理論證明，一層隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)可以映射所有的連續(xù)函數(shù)，所以本模型采用三層全連接型結構[6]：輸入輸出層和1層隱含層。

1.數(shù)據(jù)預處理。為了降低網(wǎng)絡訓練難度，防止出現(xiàn)過度擬合的現(xiàn)象，常采用歸一化的方法對數(shù)據(jù)進行標準化處理。

公式為y=（xk-xmin）/（xmax-xmin），式中，xk表示原始樣本數(shù)據(jù)；xmax、xmin分別表示原始變量 xk的最大值和最小值；y表示變換后的xk。

2.樣本分割。與前時間序列的樣本分割相同。

3.BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層和輸入輸出層節(jié)點數(shù)的確定。輸入輸出層已經(jīng)確定。因為生豬養(yǎng)殖連鏈條上有仔豬價格、母豬價格、豬肉價格、玉米價格、小麥麩價格、育肥豬配合料價格、豬糧比（無單位）7個要素或產(chǎn)品的價格，所以輸入層節(jié)點數(shù)就是7。而輸出層數(shù)是生豬價格，所以輸出層數(shù)就是1。隱含層節(jié)點數(shù)目對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的性能和效率有很重要的影響。隱含層設置的節(jié)點若是太少，則自適應的學習程度有限，不足以完全儲存數(shù)據(jù)之間的波動機制。隱含層節(jié)點數(shù)過多，會導致網(wǎng)絡形成過度擬合的狀態(tài)，泯滅了數(shù)據(jù)本身的關系，以及會增加樣本訓練時間，誤差不一定最佳而且還會降低網(wǎng)絡泛化能力[7]。隱含層節(jié)點數(shù)目的確定如今還沒有一個比較明確的方法，只能是訓練中調整、根據(jù)數(shù)據(jù)的特點、和依靠經(jīng)驗進行判斷。

4.傳輸函數(shù)為小波基函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的傳輸函數(shù)通常采用的S（Sigmoid）型號函數(shù)，本文設計的小波神經(jīng)網(wǎng)絡最重要的區(qū)別是在該傳輸函數(shù)上進行了改進，使用y=cos（1.75x）e-x2/2小波基函數(shù)。其原因為：首先，小波中設定基函數(shù)為激活函數(shù)似的其所劃分的區(qū)域為一個非線性超平面組成的區(qū)域，是比S型函數(shù)更加光滑柔和，比起線性的激活函數(shù)，他的分類比較精確、合理，網(wǎng)絡在迭代中具有很好的容錯性[7]。第二，由于激活函數(shù)具有連續(xù)可微的特征，它可以完全依照梯度法進行演化。最后，因為最后一層的激活函數(shù)也是小波基函數(shù)，這就使得最后的輸出范圍在0～1之間（若是最后一層是線性函數(shù)，比如Pureline函數(shù)，那么輸出的范圍就是任意值，不具有較好的泛化能力）。

5.Matlab下小波神經(jīng)網(wǎng)絡的實現(xiàn)。本文采用強大的數(shù)據(jù)分析軟件Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱以及筆者的修改設定對數(shù)據(jù)進行小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練和仿真。訓練參數(shù)設定：輸入層到隱含層學習速率：0.01；隱含層到輸出層學習速率：0.001；迭代次數(shù)：750。

圖7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡進化結果示意圖

（三）小波神經(jīng)網(wǎng)絡和ARIMA時間序列預測對比

根據(jù)表1所提供的預測精度評價指標。本文可以對ARIMA（3，1，2）和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果進行對比，2種模型預測的結果如圖8所示：

圖8 預測結果對比

根據(jù)表1所示，可以計算相應的評價指標值：

表5 模型預測精度對比

顯然可見，小波神經(jīng)網(wǎng)絡在預測精度在各個指標上都要優(yōu)于時間序列模型，并且根據(jù)預測的精度值來看，說明本文構建的小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度是較高的。

四、結論

本文通過對四川省生豬價格周度數(shù)據(jù)分別建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡和ARIMA時間序列模型進行預測，并且進行了精度檢驗，通過對比可以分析出以下的結論。

（一）方法結論

1.小波神經(jīng)網(wǎng)絡本身的特征決定了在處理多輸入和輸出指標和復雜數(shù)據(jù)上具有優(yōu)勢。小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型是神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構和小波基函數(shù)相結合得到的產(chǎn)物。小波神經(jīng)網(wǎng)絡通過平移和尺度收縮可以對信號進行多維度的分析，可以成功的提取細節(jié)信息。并且神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構和誤差消除機制可以使其具備自主學習，容錯性高和自適應的特征[7]，并且是一類函數(shù)逼近器。小波神經(jīng)網(wǎng)絡的基元以及整個構造是以小波理論為出發(fā)點的，所以可以避免傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡的盲目性質，圓滑的輸出空間可以避免一般神經(jīng)網(wǎng)絡的過度擬合弊病。總之，小波神經(jīng)網(wǎng)絡具備精度更高，學習能力更強，在同樣任務中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡的構造更加簡練和收斂更快。

2.時間序列只能做短期預測并且對數(shù)據(jù)有過高要求[8]。ARIMA時間序列模型要求的時間序列是平穩(wěn)的，相比于對量綱、數(shù)量級以及數(shù)據(jù)平穩(wěn)性沒有做要求的適應性很強的神經(jīng)網(wǎng)絡來說要繁瑣和復雜的多，并且經(jīng)過一次差分損失了數(shù)據(jù)原有的信息[9]。神經(jīng)網(wǎng)絡在內(nèi)在原理未知的基礎上，可以通過不斷的迭代逼近現(xiàn)實模型，然而時間序列的假設為序列未來的走勢會受到先前數(shù)據(jù)的影響，也就是未來數(shù)據(jù)的波動含有先前數(shù)據(jù)的信息，這一點在復雜波動的價格數(shù)據(jù)中并不穩(wěn)定存在。在對比中發(fā)現(xiàn)，時間序列只能是做短期預測，跨過臨界點，就會形成線性遞減的趨勢，這在實際價格波動中是不可能存在的。

3.兩種模型對訓練樣本數(shù)量和指標要求不同，小波神經(jīng)網(wǎng)絡可以考慮更多變量，綜合更多信息，使得預測更加科學合理。時間序列對樣本數(shù)量要求較高，要求數(shù)據(jù)必須滿足平穩(wěn)性假設[10]。而且，對于本文所探討的對象——生豬價格數(shù)據(jù)來說，有394周數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量相對來說較大。而小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練特點為：數(shù)據(jù)量越大，訓練的就越充分，就越可以逼近數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在機理，與本文較大的數(shù)據(jù)量契合。并且ARIMA時間序列只能是以時間作為唯一自變量，反映預測數(shù)據(jù)在時間上的變化關系，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡可以將與之相關的指標納入模型，可以逼近生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格之間互相影響的機理，以至于更好的對生豬價格進行預測[11]。所以從經(jīng)濟原理上說，神經(jīng)網(wǎng)絡是站在全產(chǎn)業(yè)鏈的角度進行探究，符合價格的傳遞性，從精度和預測原理上都具有優(yōu)越性。

（二）政策建議

生豬價格的波動不可避免的會受到其他環(huán)節(jié)的影響，所以要想達到穩(wěn)定生豬市場，除了做到的從生豬養(yǎng)殖環(huán)節(jié)入手之外，還需要做到的是要維持生豬養(yǎng)殖上游環(huán)節(jié)的穩(wěn)定，亟需保證母豬存欄正常比率、穩(wěn)定母豬豬源，此是穩(wěn)定生豬產(chǎn)業(yè)鏈價格系統(tǒng)的一項重要舉措。另一方面，雖然玉米影響力度不大，對生豬價格的調整相對較慢，但是飼料價格如玉米主要受我國自身玉米供求和國內(nèi)外市場供求的綜合影響。因此，為了農(nóng)民的收益得到提升以及生豬產(chǎn)業(yè)要提高綜合效益可積極發(fā)揮飼料采購在成本控制中的作用，預測飼料原料價格的走勢來提高供應能力也同樣可以起到穩(wěn)定生豬價格的作用。

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（責任編輯：D 校對：T）

F326.3

A

1004-2768（2016）09-0051-05

2016-05-30

國家社會科學基金項目“生豬散養(yǎng)農(nóng)戶退出及其對就業(yè)和收入的影響”（13XJY021）；四川省農(nóng)村發(fā)展研究中心課題“四川省生豬價格綜合分析與預測”（CR1214）

吉陽，男，重慶人，四川農(nóng)業(yè)大學，研究方向：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟；黃鑫，男，四川內(nèi)江人，四川農(nóng)業(yè)大學，研究方向：環(huán)境科學；陳蓉（1976-），女，四川南江人，四川農(nóng)業(yè)大學副教授，研究方向：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟。陳蓉為通訊作者。