安徽省壽縣一中 楊德明

解決電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的四種基本思想

安徽省壽縣一中 楊德明

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是電場(chǎng)中的重要問題之一，也是高考的熱點(diǎn)。本章中的物理公式、概念和規(guī)律很多，用到的物理思想方法也多。為了理順關(guān)系，清除學(xué)習(xí)上的障礙和思維盲點(diǎn)，筆者認(rèn)為，對(duì)于解決這類問題，我們應(yīng)掌握并靈活運(yùn)用四種常見的解決問題的思想，即力和運(yùn)動(dòng)的思想、分解的思想、功能關(guān)系的思想、等效的思想。

一、力和運(yùn)動(dòng)的思想

帶電體的運(yùn)動(dòng)情況取決于它的受力情況及初始狀態(tài)，準(zhǔn)確分析帶電體的受力情況是解題的前提。帶電體所受的合力與初速度之間的關(guān)系是判斷帶電體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)軌跡的依據(jù)。從力和運(yùn)動(dòng)的角度進(jìn)行分析是解決帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的最基本的方法。

例1 （多選）對(duì)于由兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，其等勢(shì)面如右圖中虛線所示。一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示。若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是（ ）。

A.帶正電

B.速度先變大后變小

C.電勢(shì)能先變大后變小

D.經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同

解析 根據(jù)等勢(shì)面的分布，我們可以畫出電場(chǎng)中的電場(chǎng)線。已知兩點(diǎn)電荷是等量異種電荷，則上面是正電荷，下面是負(fù)電荷，再根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及帶電粒子的受力指向軌跡凹側(cè)可知粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。粒子從a到c再到e的過程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，粒子速度先減后增，電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確。因?yàn)閎、d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以粒子在b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同，即經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，選項(xiàng)D正確。

故選CD。

二、分解的思想

帶電體處在電場(chǎng)或電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，若其運(yùn)動(dòng)既非類平拋運(yùn)動(dòng)，又非圓周運(yùn)動(dòng)，而是一般的曲線運(yùn)動(dòng)，則在處理這類比較復(fù)雜的問題時(shí)，巧用運(yùn)動(dòng)的分解思想，可使問題得到快捷的解決。

例2 如右圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（電場(chǎng)線水平，方向未標(biāo)出），有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的微粒（重力不計(jì)）。它在A點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v，方向與電場(chǎng)線垂直，在B點(diǎn)的速度為2v。求：

（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差。

（2）微粒由A到B所花的時(shí)間。

解析 （1）根據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷，微粒受到的電場(chǎng)力水平向右，電場(chǎng)方向應(yīng)該是由C指向A。

（2）微粒在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)?？筛鶕?jù)水平方向上的分運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間。

三、功能關(guān)系的思想

帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中伴隨著做功和各種能量的轉(zhuǎn)化，由于電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，這給動(dòng)能定理和能量守恒定律的運(yùn)用提供了廣闊的舞臺(tái)，特別是在曲線（有折返）運(yùn)動(dòng)中，更能體現(xiàn)能量觀點(diǎn)的優(yōu)越性。

例3 如右圖所示，a、b、c三條虛線為電場(chǎng)中的等勢(shì)面，等勢(shì)面b的電勢(shì)為零，且相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，一個(gè)帶正電的粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10 J，在電場(chǎng)力F作用下從A運(yùn)動(dòng)到B后速度變?yōu)榱恪．?dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為7.5 J時(shí)，其電勢(shì)能為（ ）。

A.12.5 J B.2.5 J C.0 D.-2.5 J

解析 由動(dòng)能定理可知，帶電粒子到達(dá)等勢(shì)面b時(shí)的動(dòng)能為5 J，帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變。由于等勢(shì)面b的電勢(shì)為零，即帶電粒子在等勢(shì)面b上時(shí)的電勢(shì)能為零，可得Ek+Ep=5 J，由此可以推知，當(dāng)Ek=7.5 J時(shí)，Ep=-2.5 J。

故選D。

四、等效的思想

處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電體除了受到電場(chǎng)力外，一般還會(huì)受到重力的作用。這類問題運(yùn)用等效重力法，即將重力和電場(chǎng)力的合力看成一與重力等效的力，然后運(yùn)用類比法，通常都能較簡(jiǎn)捷地解決問題。運(yùn)用等效的思想對(duì)物理過程進(jìn)行分析，不僅便于我們對(duì)物理問題進(jìn)行解答，而且對(duì)于靈活運(yùn)用知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)和能力的遷移，都有很大的幫助。

例4 水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在A處，A、O的連線與豎直方向夾角為37°。現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度v0，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度v0至少應(yīng)為多大？已知。

從以上幾例可以看出，力和運(yùn)動(dòng)的思想、分解的思想、功能關(guān)系的思想及等效的思想是解決電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的有力武器?？梢哉f解決這類問題的方法是一樣的，“萬變不離其宗”，我們可以融會(huì)貫通地理解，舉一反三地應(yīng)用，養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣，以提高我們的物理素養(yǎng)。