劉夢(mèng)嬌

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

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基于直方圖的圖像模糊聚類分割算法

劉夢(mèng)嬌

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

針對(duì)傳統(tǒng)模糊C-均值聚類算法對(duì)復(fù)雜的醫(yī)學(xué)、遙感圖像難以獲得滿意分割效果問題，將圖像模糊C-均值聚類引入圖像分割問題研究中，提出了基于直方圖的圖像模糊聚類快速分割算法。將越南學(xué)者Le提出的分布式圖像模糊聚類算法目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到圖像模糊聚類算法目標(biāo)函數(shù)；采用拉格朗日乘子法獲取其迭代求解所對(duì)應(yīng)的隸屬度、中立度、拒分度和聚類中心表達(dá)式，設(shè)計(jì)圖像模糊聚類算法并對(duì)其收斂性進(jìn)行了證明。通過復(fù)雜醫(yī)學(xué)和遙感圖像的分割測(cè)試結(jié)果表明，新的分割算法相比現(xiàn)有的模糊C-均值聚類分割算法和直覺模糊C-均值聚類分割算法具有更好的分割性能。

模糊C-均值聚類；圖像分割；直覺模糊C-均值聚類；圖像模糊聚類

圖像分割[1-3]是指將圖像分成互不重疊的同質(zhì)區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)，其是進(jìn)行圖像分析與理解的前提。近年來，眾多圖像分割技術(shù)被相繼提出[4-7]，大體可分為閾值分割法、區(qū)域生長(zhǎng)法、聚類分割法、邊緣檢測(cè)法等。在1979年 Coleman 和 Andrews 提出用聚類算法進(jìn)行圖像分割[8]之后，諸多聚類技術(shù)被應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域，其中，由Bezdek[9]于1984年提出的模糊C-均值聚類算法(FCM)是應(yīng)用最廣泛的算法。

由于FCM算法建立在傳統(tǒng)模糊集的基礎(chǔ)上，對(duì)不規(guī)則復(fù)雜數(shù)據(jù)難以獲得滿意的聚類效果。于是學(xué)者們將FCM算法在傳統(tǒng)模糊集上進(jìn)行擴(kuò)展改進(jìn)，文獻(xiàn)[10]提出了基于二型模糊集的模糊聚類算法，這些算法側(cè)重于研究模糊化方法的不確定性，但該算法計(jì)算時(shí)間過大，文獻(xiàn)[11～13]將FCM算法擴(kuò)展到直覺模糊集，文獻(xiàn)[14]中Cuong對(duì)傳統(tǒng)模糊集和直覺模糊集進(jìn)行推廣，提出了圖像模糊集。本文將圖像模糊集引入圖像分割中，將越南學(xué)者Le提出的分布式圖像模糊聚類思想[15]簡(jiǎn)化，構(gòu)造出一種新的圖像模糊聚類算法。為了刻畫圖像相鄰像素之間的緊密關(guān)系，將基于不同位置像素值的圖像模糊聚類目標(biāo)函數(shù)推廣至直方圖上得到基于一維直方圖的圖像模糊聚類算法。

1 聚類算法

1.1 傳統(tǒng)模糊C-均值聚類算法(FCM)

在眾多模糊聚類算法中， FCM是應(yīng)用最廣泛的算法之一。其目標(biāo)函數(shù)可描述為

其中，X={x1,x2,…,xn}是特征樣本集合；N表示樣本總數(shù)；c是分類數(shù)，V={v1,v2,…,vc}表示區(qū)域的聚類中心；U是隸屬度矩陣；vj表示聚類中心；m是模糊因子；uij表示第i個(gè)樣本屬于第j類的程度；d2(xi,vj)表示第i個(gè)樣本到第j個(gè)聚類中心的歐氏距離。一般典型取m=2,隸屬度uij之和應(yīng)滿足

利用拉格朗日乘子建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求得隸屬度和聚類中心迭代更新表達(dá)式為

傳統(tǒng)模糊C-均值聚類算法對(duì)圖像進(jìn)行分割具有直觀和易于理解及實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

1.2 直覺模糊C-均值聚類(IFCM)

1983年保加利亞學(xué)者Atanassov提出的直覺模糊集合增加了一個(gè)新的屬性參數(shù)——非隸屬度函數(shù)，進(jìn)而可描述“非此非彼”的“模糊概念”。直覺模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)被描述為

隸屬度函數(shù)表示為

聚類中心表示為

2 圖像模糊聚類算法

2.1 圖像模糊集

美國(guó)學(xué)者L.A.扎德1965年提出的論文“模糊集合”(FS) 中，將“模糊集合”定義為“帶有資格等級(jí)連續(xù)集對(duì)象的一個(gè)類”。

在一個(gè)非空集合X中圖像模糊集(PFS)定義為

每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的拒分度為

2.2 一種新的圖像模糊聚類算法

將文獻(xiàn)[15]的圖像聚類思想引入圖像分割中。數(shù)據(jù)集X分為C類應(yīng)滿足目標(biāo)函數(shù)

(1)

式中,uij，ηij和ξij分別表示像素xi屬于第j類的隸屬度，中立度和拒分度。約束條件如下

uij,ηij,ξij∈[0,1]

(2)

uij+ηij+ξij≤1

(3)

(4)

(5)

上述方程組基于PFS原理所建。

利用拉格朗日乘數(shù)法來確定式(2)～式(5)的最優(yōu)解隸屬度uij的表達(dá)式為

(6)

聚類中心vij的表達(dá)式為

(7)

中立度ηij表達(dá)式為

(8)

求得uij，ηij后，由式(3)通過Yager迭代可求得拒分度 表達(dá)式為

ξij=1-(uij-ηij)-(1-(uij+ηij)α)1/α

(9)

2.3 基于直方圖的圖像分割快速算法

考慮到圖像中不同大小灰度值重復(fù)出現(xiàn)的特點(diǎn)，下面提出基于直方圖的快速圖像模糊C-均值聚類圖像分割算法。

傳統(tǒng)灰度直方圖描述的是圖像中不同灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)或該灰度級(jí)像素出現(xiàn)的頻率。針對(duì)大小為M×M的灰度圖像G=(gi,j)M×N，一維灰度級(jí)直方圖表示為

(10)

其中,L是最大灰度級(jí)個(gè)數(shù)。

將基于不同位置像素值的圖像模糊聚類目標(biāo)函數(shù)式(1)推廣至一維直方圖上并獲得直方圖圖像模糊聚類圖像分割函數(shù)表達(dá)式為

(11)

其中，{0,1,…,L-1}表示圖像中不同灰度級(jí)的集合；L表示灰度級(jí)總個(gè)數(shù)；h(l)表示灰度級(jí)l出現(xiàn)次數(shù)；ulk表示灰度級(jí)l屬于第k類的隸屬度；vk表示像素聚類所對(duì)應(yīng)第k類中心灰度值。

利用拉格朗日乘子法可推導(dǎo)其相應(yīng)的灰度級(jí)迭代聚類表達(dá)式為

(12)

(13)

其中

(14)

ξlk=1-(ulk+ηlk)-(1-(ulk+ηlk)α)1/α

(15)

由于圖像灰度級(jí)最大個(gè)數(shù)為256，這使得基于灰度直方圖模糊C-均值聚類對(duì)于高清圖像極大地提高了分割速度，特別有利于實(shí)時(shí)場(chǎng)合目標(biāo)跟蹤、識(shí)別等需要。

3 圖像測(cè)試結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文所建議的圖像分割方法的有效性，本文采用復(fù)雜圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為Matlab7.0，算法參數(shù)選取模糊因子 ，迭代誤差ε=0.01，最大迭代次數(shù)Tm=500。

將基于直方圖的圖像模糊聚類算法應(yīng)用到圖像分割時(shí)，其分割性能的優(yōu)劣可以用下述分割錯(cuò)誤率函數(shù)來進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(16)

式中， 表示理想分割效果圖像中，某像素點(diǎn)屬于某一類的個(gè)數(shù)； 表示實(shí)際分割算法的分割圖像中，某像素點(diǎn)屬于某一類的個(gè)數(shù)， 表示總的像素個(gè)數(shù)。

圖1 腦部X光圖像

圖1中兩個(gè)矩形框中，F(xiàn)CM算法幾乎沒有分割出血管紋路，本文算法分割更細(xì)致，血管紋路更明顯，與原圖的紋路更為接近，圓形區(qū)域本文算法分割后的線條更清晰一些干擾部分少一些?？傮w來看，本文算法分割效果更好。

圖2 腦組織圖像

圖2中兩個(gè)矩形框和橢圓區(qū)域FCM算法未分割出細(xì)致的組織血管，模糊不清，本文算法分割的粗細(xì)均勻，清晰真實(shí)。

圖3 人腦X光圖像

圖3中上面矩形區(qū)域FCM不如本文算法分割規(guī)律接近原圖，橢圓區(qū)域中，F(xiàn)CM算法分割的陰影面積偏大，與原圖不符，本文算法分割后與原圖最為接近。最下面的矩形區(qū)域中，F(xiàn)CM算法分割對(duì)像素去除的部分較多,綜上所述，本文所述的算法分割效果更佳。

圖4 花園遙感圖

圖4中右邊矩形框的操場(chǎng)FCM算法分割后是沒有任何分割效果，本文算法分割出了外圈輪廓，橢圓區(qū)域的草坪FCM算法沒有分割出小路，而本文算法分割出了道路紋理。左邊矩形框中FCM只大致分割了草坪區(qū)域，本文算法分割顯示出了不同的顏色區(qū)塊，更接近原圖像。綜上所述，本文算法分割效果更好。

圖5 河流遙感圖

圖5中所劃矩形區(qū)域FCM算法與IFCM算法分割圖中河流都受到周圍背景信息的干擾，目標(biāo)信息不明確，本文算法則沒有，清晰顯示出了河流部分，突出了圖像的主要信息，分割效果更好。

圖6 麥田遙感圖

圖6中兩個(gè)矩形框區(qū)域，F(xiàn)CM算法對(duì)麥田的區(qū)塊劃分不準(zhǔn)確，有缺失的部分，與原圖不符，而本文算法不同像素的區(qū)塊劃分更加準(zhǔn)確，清楚、橢圓區(qū)域中FCM算法劃分后不如本文算法的顏色填充飽滿。綜上所述，本文算法分割效果更好。

圖7 別墅遙感圖

圖7中兩個(gè)矩形區(qū)域，F(xiàn)CM算法均沒有分割中小路的部分，整個(gè)區(qū)域是同一個(gè)顏色，說明該算法無法準(zhǔn)確分割出該區(qū)域不同的像素值，本文算法不僅分割出了小路，還有樹木及陰影部分。圓形區(qū)域FCM算法同樣分割不準(zhǔn)確，分割后成為一團(tuán)模糊不清的區(qū)域，本文算法與原圖的路和陰影更接近。所以本文算法分割效果更好。

表1 圖1～圖7不同分割算法誤分率比較

由表1數(shù)據(jù)可分析看出，針對(duì)上述7個(gè)人工圖形和遙感圖，F(xiàn)CM算法與IFCM算法的誤分率均高于本文算法誤分率，本文算法與這兩種算法相比，能更大限度的保留原圖像的信息，分割質(zhì)量和精度也更為滿意。

4 結(jié)束語

針對(duì)現(xiàn)有FCM算法由于基于傳統(tǒng)模糊集上對(duì)于模型參數(shù)選取存在一定局限性，本文提出了一種結(jié)合直方圖的圖像模糊聚類算法，提高了FCM算法的魯棒性和準(zhǔn)確性，使其對(duì)于各類圖像分割具有普適性和實(shí)時(shí)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法相較于傳統(tǒng)FCM算法以及IFCM算法表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，具有更好的圖像分割效果。

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Picture Fuzzy Clustering Algorithm Based on Histogram

LIU Mengjiao

(School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

A fast segmentation algorithm based on histogram of picture fuzzy clustering is proposed by introducing the picture fuzzy C- means clustering into the image segmentation since it is difficult for the traditional fuzzy C-means clustering algorithm to obtain satisfactory segmentation results for complex medical and remote sensing images. Firstly, the objective function of distributed picture fuzzy clustering algorithm proposed by Le is simplified to get the objective function of picture fuzzy clustering algorithm. The corresponding positive degree, neutral degree, refusal degree and cluster center expression are obtained by the Lagrange multiplier method. The fuzzy picture clustering algorithm is designed and its convergence is proved. The segmentation results of complex medical and remote sensing images show that the new segmentation algorithm has better segmentation performance than the existing fuzzy C-means clustering algorithm and intuitionistic fuzzy C-means clustering algorithm.

fuzzy C-means clustering; image segmentation; intuitionistic fuzzy C-means clustering; picture fuzzy clustering

2016-01-19

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(90607008)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61073106)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM8331;2014JQ5138;2014JM8307)；陜西省教育廳自然科學(xué)資金資助項(xiàng)目(2015JK1654)

劉夢(mèng)嬌(1991-)，女，碩士研究生。研究方向：圖像分割。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.11.031

TP391.41

A

1007-7820(2016)11-107-05