馮濤

（天津渤海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津300402）

油井環(huán)空套管聲傳播特性研究

馮濤

（天津渤海職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津300402）

在油井環(huán)空套管這個特殊的傳輸路徑中，由于多途徑反射、衰減、噪聲干擾等復(fù)雜因素的影響，使得聲波的傳輸信道情況復(fù)雜。本文通過對理想狀態(tài)下線性波動方程和粘滯非線性波動方程的分析研究，發(fā)現(xiàn)在白噪聲和粉紅噪聲影響下建立系統(tǒng)的仿真模型更利于抽油系統(tǒng)診斷和分析井下工作情況。最后通過對聲波在環(huán)空套管內(nèi)的傳播特性進行分析，發(fā)現(xiàn)在考慮到接箍等其他因素的影響，頻率越低的聲波越適用于作為測井的探測聲波。

環(huán)空套管；波動方程；白噪聲；粉紅噪聲；傳播特性

在石油開采過程中，為了能夠提高石油的開采率，需要對現(xiàn)有的抽油系統(tǒng)進行了解。目前，有桿抽油系統(tǒng)在石油開采過程中被廣泛應(yīng)用，該系統(tǒng)通過抽油桿的周期性上下往返運動，帶動井下抽油泵的打開和關(guān)閉，從而把幾千米下的原油送到地面。早期設(shè)計人員把有桿抽油系統(tǒng)簡化為抽油桿柱質(zhì)量集中于底部的簡諧振動系統(tǒng)，忽落了管內(nèi)的聲學(xué)特性研究。

聲學(xué)研究中，我們一般承認(rèn)管道內(nèi)以平面聲波方式進行傳播，就是說聲波只沿方向傳播，在平面上所有質(zhì)點的振幅和相位都相同，并且波陣面是平面［1］。在抽油井工作中，抽油桿的振動，螺桿泵在運行過程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時與定子的摩擦聲，電機運轉(zhuǎn)，機械部件摩擦和套管氣流動產(chǎn)生的噪聲都會對聲波信號產(chǎn)生干擾。在油井環(huán)空套管這個特殊的傳輸路徑中，由于多途徑反射、衰減、噪聲干擾等復(fù)雜因素的影響，使得聲波的傳輸信道情況復(fù)雜，信號分析處理的難度也變大，具體影響需要通過實驗來觀察和分析。

1 理想狀態(tài)下的線性波動方程

在以下假設(shè)條件下，平面聲波在管道中的傳播可以用波動方程來表示[2]：

（1）媒質(zhì)為各向同性的彈性介質(zhì)，且沒有粘滯性；

（2）聲波在理想流體媒質(zhì)中傳播過程為絕熱，不伴隨能量損失；

（3）媒質(zhì)為均勻連續(xù)的流體介質(zhì)，在沒有聲擾動時媒質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)；

（4）媒質(zhì)在傳播過程中是中小振幅聲波，忽略二級以上的微量。

式（1.1）中，c=E/ρ是聲波在媒質(zhì)中的傳播速度，m/s；u為質(zhì)點的位移，m；E為體積彈性模量，N/ m2；ρ為介質(zhì)的平均密度，kg/m3。

2 粘滯非線性波動方程

前面討論聲波在管道中傳播時，是假設(shè)在理想媒質(zhì)中，不存在熱損耗的。但是當(dāng)管子比較粗，聲波頻率比較低，或者管子比較細(xì)，聲波頻率比較低時，管壁就會對質(zhì)點的運動產(chǎn)生影響，產(chǎn)生熱損耗。

假定管壁是剛性的，管內(nèi)會出現(xiàn)各層媒質(zhì)之間的相互運動，因此媒質(zhì)質(zhì)點就會受到內(nèi)摩擦力，即粘滯力的作用。此時的波動方程可表示為：

式（2.1）中，為粘滯阻尼系數(shù)。

我們在作上述理論分析時，沒有考慮隨機因素對系統(tǒng)的影響。眾所周知，在數(shù)據(jù)測量以及電機運行過程中，噪聲是不可避免的，暫且把抽油井在工作時，地面上的噪聲忽略不計，但是井下產(chǎn)生的噪聲不容忽視，而最常見的就是白噪聲和粉紅噪聲，白噪聲是指功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲，粉紅噪聲是在一定范圍內(nèi)音頻數(shù)據(jù)具有相同或類似的能量［3］。若在系統(tǒng)中考慮白噪聲和粉紅噪聲的擾動，此時波動方程變?yōu)椋?/p>

式（2.2）中，代表標(biāo)準(zhǔn)運動，代表白噪聲，代表粉紅噪聲，此時波動方程為隨機偏微分方程，利用有限差分方法來求解系統(tǒng)，選取

其中N（0，1）代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，選取g（U）=106可得考慮白噪聲，粉紅噪聲的系統(tǒng)仿真圖1：

圖1 考慮白噪聲的系統(tǒng)仿真圖（隨機）

通過觀察分析，圖1中圖像光滑性明顯降低，說明系統(tǒng)存在白噪聲和粉紅噪聲的擾動，符合實際情況。求解波動方程的關(guān)鍵是選取合適的，對此以后將會做進一步的研究。

其次，通過對變時滯反應(yīng)擴散Hopfeild神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分析可知[4，5]，由于參數(shù)攝動、外擾動等因素的存在，系統(tǒng)在運行過程中存在滯后現(xiàn)象。若考慮滯后因素，波動方程整個系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

此時式（2.3）系統(tǒng)的本質(zhì)是一個偏泛函微分方程，利用有限元方法計算得到考慮滯后因素后的系統(tǒng)仿真圖像為圖2：

由圖2可以看出系統(tǒng)存在滯后現(xiàn)象，說明井下產(chǎn)生的白噪聲和粉紅噪聲對系統(tǒng)產(chǎn)生多次連鎖性影響。考慮滯后因素后，系統(tǒng)的關(guān)鍵是如何尋找合適的滯后周期，如果滯后周期找到了，就可以更加準(zhǔn)確的診斷環(huán)空套管內(nèi)和井下的聲傳播特性。

圖2 考慮滯后因素后的系統(tǒng)仿真圖

3 聲波在環(huán)空套管內(nèi)的傳播特性

聲波在環(huán)空套管內(nèi)傳播時會遇到油管的接箍，由于接箍的存在勢必會引起截面的變化，環(huán)空套管可以看做是由于接箍引起的變直徑波導(dǎo)管［6］，這樣聲波的傳播特性就變得易于研究。

聲波在井下傳播的過程中，聲能量會有所損失，其中主要損失來自于聲波在接箍處的反射，油套管壁上的結(jié)蠟和其他不明雜質(zhì)的影響。對于高油氣比的油井還會有泡沫層的散射影響，這里主要分析接箍處的反射影響。

當(dāng)聲波傳到接箍處時，接箍就相當(dāng)于介質(zhì)界面，此時可以理解為聲波傳到兩個不同波阻抗的介質(zhì)界面。由分界面處的邊界條件，可以得到變截面出的聲壓反射系數(shù)

式（3.1）中，S1代替了Z2，S2代替了Z1，這說明小截面處阻抗大，大截面處阻抗小。這種類比應(yīng)用到聲波在橫截面發(fā)變化的波導(dǎo)管中的傳播特性中［7］，即聲波入射到兩種不同波阻抗和的分界面上。利用瑞利公式對波阻抗的形式進行轉(zhuǎn)換后，得到在接箍處的反射系數(shù)

式（3.2）中k=2πf/c0，S1和S2和為變截面的截面面積，h為接箍的長度。

由此可以得到不同頻率的聲波在接箍處的反射系數(shù)圖，如圖3所示：

根據(jù)熱傳導(dǎo)公式，可以得到聲波在變截面環(huán)空波導(dǎo)管內(nèi)的吸收系數(shù)：

圖3 聲壓反射系數(shù)與頻率關(guān)系曲線

式（3.3）中，η為剪切粘滯系數(shù)，ξ為體積粘滯系數(shù)，d為環(huán)空間隙。

由此可以得到，不同頻率聲波隨傳播距離而衰減的指數(shù)變化歸一化關(guān)系圖，如圖4：

圖4不同頻率聲波隨距離的指數(shù)衰減曲線

圖4 中可以看出聲波隨著距離的增加呈指數(shù)性衰減，高頻衰減的速度快，低頻衰減的速度明顯較慢。

4 結(jié)論

通過對理想狀態(tài)下線性波動方程的分析和在考慮白噪聲和粉紅噪聲影響下粘滯非線性波動方程的分析研究，并且在考慮隨機因素白噪聲和粉紅噪聲的影響，建立系統(tǒng)的仿真模型，通過觀察和分析，模型更加符合實際要求，更利于抽油系統(tǒng)診斷和分析井下工作情況。最后通過對聲波在環(huán)空套管內(nèi)的傳播特性進行分析，發(fā)現(xiàn)在考慮到接箍等其他因素的影響，頻率越低的聲波越適用于作為測井的探測聲波。

參考文獻：

［1］杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ)［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2012：107-130.

［2］王孚懋，任勇生，韓寶坤.機械振動與噪聲分析基礎(chǔ)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006：126-164.

［3］馬大猷，沈壕.聲學(xué)手冊［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：1-2.

［4］王林山，徐道義.變時滯反應(yīng)擴散Hopfeild神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定性.[J]中國科學(xué)（E輯），2003，33（6）：488-495.

［5］王林山，徐道義.變時滯反應(yīng)擴散Hopfeild神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定性[J]中國科學(xué)（E輯），2003，33（6）：488-495.

［6］G.A.Budenkov，A.V.Pryakhin，and V.A.Strizhak.Device for Detecting the Liquid Level in the Annular Space［J］.Russian Journal of Nondestructive Testing，2003，39（9）：654-656.

［7］G.A.Budenkov，O.V.Nedzvetskaya，V.A.Strizhak.Acoustics of the Annular Space of Producing and Injection Wells［J］.Russian Journal of Nondestructive Testing，2003，39（8）：571-576.

Study on the sound propagation characteristics of annular casing in oil well

FENG Tao
（Tianjin Bohai Vocational Technical College，Tianjin 300402）

The transmission channel of sound wave was complex in the special transmission path of oil well annular casing，due to the influence of many complex factors such as reflection，attenuation and noise interference. In this article，the linear viscous wave equation and nonlinear wave equation were researched under the ideal station.Furthermore，the propagation characteristics of acoustic wave were analyzed in the annular casing.Results showed that the simulation model，which was established with the influence of white noise and pink noise，was more conducive to the diagnosis and analysis of the oil pumping system.Besides，the sound wave with lower frequency was more suitable for detection of oil wells in considering some influence factors，such as the coupling。

annular casing；wave equation；white noise；pink noise；propagation characteristics

10.3969/j.issn.1008-1267.2016.06.004

TE172.4

A

1008-1267（2016）06-0009-04

2016-08-26

馮濤（1988-），教師，主要研究方向為機械振動與噪聲。