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        一道2016摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克試題別解及推廣

        2016-12-17 03:18:16江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校225500
        關(guān)鍵詞:周輝摩爾多瓦姜堰

        江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校 (225500)

        陳 宇

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        一道2016摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克試題別解及推廣

        江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校 (225500)

        陳 宇

        2016摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克試題

        已知a,b,c是滿足a2+b2+c2+ab+bc+ca=6的正數(shù),求a+b+c的最大值.

        筆者在此給出兩個別解.

        (法二)∵a,b,c是正數(shù),由已知得6=a2+b2+c2+ab+bc+ca≥2(ab+bc+ca)?ab+bc+ca≤3,又a2+b2+c2+ab+bc+ca=6?(a+b+c)2=6+(ab+bc+ca)≤6+3=9?a+b+c≤3.

        法一主要依據(jù)均值不等式適當(dāng)放縮;法二則主要借助題設(shè)條件(也需依據(jù)均值不等式)適當(dāng)變形再進行放縮,并求解.較之文[1],此兩法思路更顯自然,無需技巧.

        進而該賽題可推廣如下:

        [1]周輝.2016年IMO不等式題的巧思妙解[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2016,5(49~50).

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