江西省余干二中 (335100)
章華鋒
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解中點弦問題的利器
——“點差法”
江西省余干二中 (335100)
章華鋒
分析:本題涉及到直線被橢圓截得弦的中點問題,采用點差法和中點坐標(biāo)公式,運算會更為簡便.
點評:運用點差法,可以求中點弦所在的直線方程.本題中,中點弦方程是明確存在的,如果結(jié)果是問中點弦方程是否存在,則還要把求出的直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)解,看它的判別式是否大于零.
例2 已知拋物線y2=6x,求過點(0,1)直線被拋物線所截的弦的中點軌跡方程.
分析:可以假設(shè)出中點的坐標(biāo),通過中點公式與斜率公式得出一個與中點坐標(biāo)有關(guān)的一個方程.
點評:用點差法,可以求出平行弦或過定點弦中點的軌跡問題.
分析:本題可以利用中點坐標(biāo)公式與斜率公式的條件,列出方程,解方程組.
點評:在運用點差法,求圓錐曲線的軌跡方程時,要充分運用已知條件(中點坐標(biāo)公式、斜率公式),列出方程,再運用待定系數(shù)法求出圓錐曲線方程.
分析:本題中兩點關(guān)于直線對稱,是有關(guān)中點的問題,可以考慮使用點差法.
點評:解決這類問題有兩種思路:一是先求出直線斜率的變化范圍進而求出參數(shù)的取值范圍;二是借助曲線方程中變量的取值范圍求出參數(shù)的取值范圍.
分析:本題中有“B是線段PQ的中點”可以考慮使用點差法.
點評:這是一個開放性命題,可以先假設(shè)k存在,再通過計算來確定k是否能存在.