浙江省寧波市第四中學(xué) (315016)

王惠萍

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排列組合應(yīng)用題教學(xué)新思路
——導(dǎo)引法

浙江省寧波市第四中學(xué) (315016)

王惠萍

排列組合應(yīng)用題是高中教學(xué)中的難點內(nèi)容，然而學(xué)生在具體解決排列與組合的問題時，往往束手無策，不知從哪下手，出現(xiàn)這種情況的原因?qū)嶋H上有兩種：一是數(shù)學(xué)思維上的障礙，看到題目就往公式上靠；二是數(shù)學(xué)方法上的問題，學(xué)生沒能正確理解并掌握解決排列組合問題時常用的方法和手段，以致解題過程出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”是極易出的錯誤；計算結(jié)果數(shù)目較大，無法一一檢驗，因此給學(xué)生帶來一定的困難.本文依據(jù)課標(biāo)要求，根據(jù)筆者的一些教學(xué)體會，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解題意，抓住問題的本質(zhì)，探索其解題教學(xué)過程.

一、要引導(dǎo)學(xué)生處理好特殊與一般關(guān)系

分析一些較為復(fù)雜的排列組合問題,往往帶有特殊元素,如果從抓主要矛盾出發(fā),首先考慮解決特殊元素的排列或組合問題，那么原問題迎刃而解，同樣反過來也可以先處理一般的元素排列或組合.

例1 學(xué)?；瘜W(xué)實驗室的實驗員從8種不同的化學(xué)藥品中選出4種，放入4個不同的瓶子里，如果甲，乙兩種藥品不宜放入1號瓶，則共有多少種不同的放法.

例2 某種產(chǎn)品有4只次品和六只正品，每只均不同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，直到4只次品全部測出為止，則最后一次恰好在第五次測試中被發(fā)現(xiàn)的不同情況有多少種？

二、要引導(dǎo)學(xué)生善于轉(zhuǎn)換解題視角

對于某些排列組合應(yīng)用題，用正常的解題思路，如：分類與分步、插空與并組等等，往往達(dá)不到理想的效果.若能引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換解題視野，克服思維上的定勢，即可找到正確的解題途徑.

例3 在直角平面坐標(biāo)系中，x軸的正半軸上有5個點，y軸的正半軸上有3個點，由這8個點中的任2個點得到的直線中，交點在第一象限內(nèi)最多有多少個？

例4 以平行六面體的8個頂點中任意三個為頂點的所有三角形中，最多可能有多少個銳角三角形？

圖1

分析:觀察平行六面體，發(fā)現(xiàn)銳角三角形.在平行六面體的表面上或在對角面上，或者在由各個面的對角線確定的四面體上，于我們把解題視角轉(zhuǎn)化為求底面、側(cè)面、對角面的個數(shù)以及四面體的個數(shù).因此有N=12×2+4×2=32(個).

三、要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境

也許有的學(xué)生會向教師發(fā)問，這個排列組合問題的解答過程是怎樣想到的，我們可以這樣對學(xué)生說：解法來源于實際.把學(xué)生的解題思路帶入問題的實際情境中去，找出切實可行的策劃方案，從中悟出解題方法.

例6 5人站成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同站法共有多少種？

例7 一排有8個座位，現(xiàn)有3個學(xué)生入座，要求每人的左右都有空位，則座法的總數(shù)有多少種？

例8 身高互不相同的6個學(xué)生，排成2橫行3縱列，在第一行的每個人都比他同列身后的人個子矮，則所有不同的排法種數(shù)有多少種？

四、要引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題

對于排列與組合應(yīng)用題，其解題策略往往有多種途徑，如果我們教師在教學(xué)中能引導(dǎo)學(xué)生重視這一環(huán)節(jié)，一方面可以發(fā)展學(xué)生思維的廣度，提高解題能力和豐富解題技巧，另外還可以檢測解題的準(zhǔn)確性.

例9 A，B，C，D，E共5人并排站成一行，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰).那么不同的排法共有( ).

(A)24種 (B)60種 (C)90種 (D)120種

五、要引導(dǎo)學(xué)生注重錯解的分析

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解某些排列組合應(yīng)用題時，常因?qū)忣}不仔細(xì)，考慮欠周密，從而導(dǎo)致解題錯誤，對此在教學(xué)中必須引起重視，切不可一筆帶過.若能發(fā)動學(xué)生找出錯誤的原因，在此基礎(chǔ)上獲得正確的解法，對學(xué)生來說，這是一種創(chuàng)造性的表現(xiàn)，強(qiáng)于教師的單純講解.

例10 四個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共有 種.