洪 櫻

(江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)，214045)

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基于感知學(xué)習(xí)風(fēng)格的數(shù)學(xué)教學(xué)初探
——以蘇教版必修2“直線的點(diǎn)斜式方程”為例

洪 櫻

(江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)，214045)

基礎(chǔ)教育課程改革強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格,要關(guān)注個(gè)體和個(gè)體差異,以此滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．在大班化教學(xué)的束縛下,教師的“教”要適應(yīng)更多的學(xué)生的“學(xué)”,教師必須關(guān)注學(xué)生的感知學(xué)習(xí)風(fēng)格,并把它有意識(shí)地與課堂教學(xué)聯(lián)系起來．

感知學(xué)習(xí)風(fēng)格主要指?jìng)€(gè)體信息加工的方式,由感官偏愛因素形成的學(xué)習(xí)風(fēng)格,是學(xué)習(xí)風(fēng)格的一個(gè)層面．Joy Reid將學(xué)習(xí)風(fēng)格分為視覺型、聽覺型、觸覺型、小組型、個(gè)人型、動(dòng)覺型．國(guó)內(nèi)某些學(xué)者將其精簡(jiǎn)成:視覺型、聽覺型、觸覺型、混合型,并用調(diào)查問卷與組間實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:中學(xué)生最主要的感知學(xué)習(xí)風(fēng)格是視覺型,且隨著年級(jí)的升高視覺型的人數(shù)越來越多;在聽覺型學(xué)習(xí)風(fēng)格中女生多于男生,在觸覺型和混合型學(xué)習(xí)風(fēng)格中男生多于女生;在傳統(tǒng)教學(xué)方式下聽覺型學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果顯著,在多媒體教學(xué)方式下視覺型學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效果顯著．

數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳遞,而是在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．教科書呈現(xiàn)的知識(shí)是經(jīng)過加工整理的抽象思維的結(jié)果,數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象過程、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程都被掩蓋了．所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須把這些過程“還原”,讓學(xué)生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過程．在此過程中,思維是人腦借助言語、表象或動(dòng)作實(shí)現(xiàn)的．基于以上高中生感知學(xué)習(xí)風(fēng)格的特點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)可以借助視覺化、出聲化、操作化等手段促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展．本文以蘇教版必修2“直線的點(diǎn)斜式方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,談一談如何具體實(shí)施．

一、教材分析

“直線的點(diǎn)斜式方程”是第2章平面解析幾何初步中“直線的方程”的起始課,直線方程的其它形式都是由點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)出來的．直線的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),是研究解析幾何學(xué)的開始．從整體來看,直線方程初步體現(xiàn)了解析幾何的實(shí)質(zhì)——用代數(shù)的方法研究幾何問題,并且首次用軌跡思想研究曲線——建系、設(shè)點(diǎn)、代入、化簡(jiǎn)、驗(yàn)證．后續(xù)的圓、橢圓、雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)都是從方程開始研究幾何性質(zhì),而各類曲線方程的建立無一不是重復(fù)同樣的過程．由此可見,直線的點(diǎn)斜式方程的探求過程,對(duì)構(gòu)建前后連貫、邏輯一致的研究過程與方法,具有重要的基礎(chǔ)作用．

二、學(xué)情分析

直線的方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和圖象及直線的斜率后進(jìn)行研究的,學(xué)生對(duì)于直線既熟悉也陌生．在形的體現(xiàn)方面,作為一次函數(shù)圖象的直線學(xué)生很熟悉;在數(shù)的體現(xiàn)方面,一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)學(xué)生也熟悉.而從方程的角度去研究直線,學(xué)生很陌生，不過學(xué)生具有一些研究基礎(chǔ):圖形是點(diǎn)的軌跡(初中學(xué)過圓的定義),點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示,所以圖形可以用滿足某些條件的點(diǎn)的集合表示(高中必修1學(xué)過函數(shù)圖象)．

三、教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷點(diǎn)斜式方程的形成過程,提高探究問題的能力．

(2)掌握直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的特征,能根據(jù)兩個(gè)條件寫出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程．

(3)了解直線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,理解解析幾何的基本思想．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo).

四、教學(xué)方法

視、聽、說、動(dòng)相結(jié)合啟發(fā)教學(xué).

五、教學(xué)過程

1.重現(xiàn)舊知，形象直觀

畫一畫(請(qǐng)多位同學(xué)上黑板畫圖)經(jīng)過點(diǎn)A(-1，3)畫一條直線.

談一談(請(qǐng)畫圖的同學(xué)談?wù)?為什么自己畫的直線與其他同學(xué)畫的不一樣?

這道題目由上節(jié)課“直線的斜率”的例2演變而來,原題目是經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)畫出兩條不同斜率的直線．學(xué)生經(jīng)過上節(jié)課的學(xué)習(xí),必然能夠談到“方向”、“斜率”等關(guān)鍵詞．

議一議 ①確定一條直線需要哪幾個(gè)獨(dú)立條件?

②一個(gè)定點(diǎn)可以用坐標(biāo)來表示,那么,一條確定的直線可以用怎樣的代數(shù)形式來表示?你以前見過嗎?

③把一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)移項(xiàng)得到kx-y+b=0(k≠0),這個(gè)形式,初中時(shí)大家如何稱呼它?

這3個(gè)問題都是根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)設(shè)計(jì),學(xué)生很容易回答．緊接著,教師提出本節(jié)課的任務(wù)——探求直線方程.

設(shè)計(jì)意圖 用視覺映像激活“斜率”概念,喚醒“一次函數(shù)解析式”的符號(hào)記憶,自然引出課題,簡(jiǎn)單高效．

2.構(gòu)建新知，多管齊下

找一找(選擇黑板上一條斜率為正的直線,并規(guī)定斜率為2)請(qǐng)寫出直線l上的另一點(diǎn)B的坐標(biāo).

談一談 你的找點(diǎn)方法是什么?

學(xué)生找的點(diǎn)B肯定各不相同,但是找點(diǎn)的方法是類似的:從點(diǎn)A開始,先向右(左)平移,再向上(下)平移,總保持縱向平移量與橫向平移量的比值是2．學(xué)生由找B點(diǎn)坐標(biāo)的經(jīng)歷,結(jié)合“斜率”公式,能說出找點(diǎn)的方法．也許學(xué)生語言表達(dá)較混亂、不到位,教師可以引導(dǎo)他們逐步清晰規(guī)范．

議一議 ①能寫出直線l上所有點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?

②怎樣表示直線l上所有點(diǎn)B的坐標(biāo)呢?用具體數(shù)字行嗎?

③點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y滿足什么關(guān)系?

比一比 教師寫出

①

并順手寫出化簡(jiǎn)式

y-3=2(x+1).

②

請(qǐng)學(xué)生比較,用哪個(gè)式子表達(dá)直線l比較合適,為什么?

學(xué)生通過對(duì)直線l的再觀察和方程形式的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A坐標(biāo)不滿足方程①,所以用方程②表達(dá)直線l比較合適．

說一說 直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)與方程②有什么關(guān)系?這句話反過來說對(duì)不對(duì)?

通過這兩個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生可以感受到直線與直線方程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．教師指出,有了這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們?cè)谘芯恐本€時(shí),就可以通過方程來考慮,這也正是解析幾何研究問題的基本思想．

推一推 把點(diǎn)A 坐標(biāo)改成(x0,y0),直線l斜率為k,求直線l的方程.

這個(gè)環(huán)節(jié)可以先讓學(xué)生分小組討論,再選一個(gè)小組派代表敘述解題過程,各個(gè)小組相互補(bǔ)充完善解題程序．教師引導(dǎo)學(xué)生歸納關(guān)鍵詞:設(shè)點(diǎn)、代入、化簡(jiǎn)、驗(yàn)證,并把關(guān)鍵詞寫在黑板上,最后指出點(diǎn)斜式方程概念．

動(dòng)一動(dòng) 用筆代表直線,用筆尖代表點(diǎn)A,固定筆尖,轉(zhuǎn)動(dòng)筆,觀察并思考:直線的點(diǎn)斜式方程能否表示經(jīng)過A(x0,y0)的所有直線?

設(shè)計(jì)意圖 雖然不同的學(xué)生有各自的感知學(xué)習(xí)風(fēng)格偏好,但對(duì)于有不同風(fēng)格的個(gè)體參與的教學(xué)環(huán)境,呈現(xiàn)方式的多樣性無疑有益于學(xué)生總體的理解．教師通過各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),讓學(xué)生視、聽、說、動(dòng)相結(jié)合,使得各種風(fēng)格的學(xué)生均有機(jī)會(huì)按照自己偏愛的學(xué)習(xí)方式建構(gòu)知識(shí)．本節(jié)課借直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo),應(yīng)體現(xiàn)解析幾何的實(shí)質(zhì),并提煉出曲線方程的求解程序．這些內(nèi)隱的思維過程可以借助問題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生將自己思考的內(nèi)容、過程和結(jié)果說出來．在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生進(jìn)一步概括抽象,最終把新知識(shí)內(nèi)化,形成技能．

3.表述特征，豐富多樣

練一練 例1 根據(jù)下列條件,分別寫出直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)(4,-2),斜率為3;

認(rèn)一認(rèn) 這兩個(gè)方程有什么共同特征?都可以寫成什么形式?

學(xué)生很容易得出結(jié)論y=kx+b.

說一說 k的含義,b的含義.

學(xué)生很容易說出k是斜率,但是說b的含義必然會(huì)遇到困難．

畫圖后,學(xué)生必能看出(0,b)是直線與y軸的交點(diǎn)．教師介紹截距的概念(注意截距和距離的區(qū)別)及斜截式方程(點(diǎn)斜式的特例)．

說一說 例2 根據(jù)直線的方程,說說你對(duì)下列直線的認(rèn)識(shí)：

(1)y=-2x+4；

(2)y-2=3(x-1).

學(xué)生根據(jù)自己對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解會(huì)說出不同的答案．教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說出直線的幾何特征．

試一試 例3 下列直線方程各表示什么特征的直線?

(1)y=-2x+b；

(2)y-2=k(x-1).

這道題目是課本上探究題的改編．課本上的原題是分別給出兩組各5個(gè)具體的直線方程,通過作圖,概括每組方程對(duì)應(yīng)直線的特點(diǎn)．把此題目放到“試一試”環(huán)節(jié),教師不做任何提示,對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說,具有挑戰(zhàn)性．

設(shè)計(jì)意圖 直線、一次函數(shù)解析式、直線方程實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的不同形態(tài)的表征．圍繞不同表征,設(shè)計(jì)的題目組能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生從多種感知渠道去理解同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，在后續(xù)解決問題的過程中,學(xué)生就會(huì)自覺從不同角度去思考問題．例3的改編意圖也是如此,考察學(xué)生能否自覺應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題．

上面的教學(xué)過程,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官,讓各種類型的學(xué)生均有機(jī)會(huì)按照自己偏愛的方式主動(dòng)探索,繼而每位學(xué)生的思維能力都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展．(本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期課題2015JK11-L040)