陳建葉

(江蘇省蘇州市吳江中學(xué),215200)

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例說向量題的求解策略

陳建葉

(江蘇省蘇州市吳江中學(xué),215200)

平面向量是數(shù)和形聯(lián)系的紐帶,它既有數(shù)的相關(guān)運(yùn)算,又有形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),具有代數(shù)與幾何的雙重身份,在高考命題中受命題者青睞.這類問題往往條件不多,比較簡(jiǎn)練,注重對(duì)學(xué)生思維能力的考查,難度較大,學(xué)生對(duì)于它往往感到無從入手.本題是2016年江蘇高考數(shù)學(xué)填空題第13題，該題以向量的數(shù)量積計(jì)算為命題背景,考查了三角形的中點(diǎn)性質(zhì)、基底思想、坐標(biāo)化思想等，這些經(jīng)典的性質(zhì)與思想方法充分反映了向量題的解題策略.本文就以該題為例,談一談平面向量問題解決的策略,供大家參考.

策略1 基底意識(shí),轉(zhuǎn)化與化歸思想

策略2 坐標(biāo)意識(shí),方程思想的運(yùn)用

解法3 如圖2,以BC為x軸,BC的中點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,設(shè)B(-a,0),C(a,0),A(b,c),則

即 b2-9a2+c2=-9.

策略3 特殊化意識(shí),一般到特殊思想

特殊化,即借助特殊情形獲取結(jié)論,這是解決填空題的一種常用且簡(jiǎn)捷的方法,但前提是可以斷定結(jié)論是確定的,力求小題小做.本題由題意,其結(jié)論為定值,可以用特殊模型來借助等腰三角形求解.

策略4 幾何意識(shí),中點(diǎn)向量性質(zhì)的運(yùn)用

向量具有明確的幾何意義, 對(duì)于涉及中線的向量問題,一般利用向量加、減法的平行四邊形法則進(jìn)行求解,這也是解決向量問題的常用方法之一.

又E,F是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn),上式即

總之,向量數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算,已逐漸成為高考考查向量試題中的一個(gè)熱點(diǎn).它的考查方式多種多樣,無論如何多變,我們應(yīng)該抓住高考題中的一些典型題目進(jìn)行研究、歸納，總結(jié)解題方法,歸納數(shù)學(xué)思想,跳出題海戰(zhàn)術(shù),真正減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),提高學(xué)生的解題能力.